Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика обучения математике в условиях внедрения новых стандартов
.pdf
71
Раздаточный
материал с
заданиями для
групп. Содержание одного
вар-та…
Слайд с ответами
П. 19-23,
№399, 410,
412
Для составления и решения примера способом
группировки вызывает другого ученика
4. Инструктирование по выполнению.
Напоминает, как пользоваться инструкцией на
примере х³–3х+2.
Включает проектор и поясняет специфику
реализации этапов.
5. Выполнение заданий в группах.
Управляет самостоятельной работой учащихся
6. Проверка и обсуждение полученных результатов.
Собирает копии решений и готовит учащихся
к проверке. Проговаривает критерии оценивания. Проверяют консультанты. Подводит итог
работы.
7. Постановка домашнего задания.
Дает пояснения.
Читают инструкцию, отвечают на
вопросы учителя.
Выполняют задания
с использованием
таблиц.
Копии сдают учителю. Осуществляют
самопроверку.
Записывают задание.
72
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Комбинированный урок
Тема: «Прямоугольник».
Цели:
- учить обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений;
- учить формулировать определение и свойства прямоугольника;
- моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка.
Оборудование: слайды с готовыми чертежами, каркасные модели четырехугольников.
Структура урока:
1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей(2 мин).
2. Проверка домашнего задания (6 мин).
3. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу с исполь-
зованием упражнений на готовых чертежах (8 мин).
4. Определение понятия прямоугольника и доказательство его свойств
(12 мин).
5. Первичное закрепление изученного (12 мин).
6. Постановка домашнего задания (3 мин).
7. Подведение итогов урока (2 мин).
8. Резерв: дифференцированные задания.
Ход урока
1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей
Вместе с дежурными учитель проверяет готовность класса к уроку,
после чего напоминает учащимся, что на этом занятии продолжается из учение темы «Четырехугольники». Сообщает, что сегодня будем рассматривать один из частных видов параллелограмма, его определение и свойства, начнем учиться их применять при решении задач.
2. Проверка домашнего задания
Два ученика вызываются для решения задач №№ 14, 20 § 6 из домашнего задания. Пока они оформляют решения задач на доске, учитель
заслушивает консультантов о выполнении остальными учащимися домашнего задания, отвечает на вопросы учащихся по домашнему заданию и
осуществляет устную проверку знаний по изученному материалу о четырехугольниках постановкой вопросов типа:
Какая фигура называется четырехугольником?
Какие стороны четырехугольника называются противолежащими?
Что такое параллелограмм?
Каким свойством обладают противолежащие стороны параллелограм-
ма?
73
Ученики у доски переходят к объяснению решений своих задач. Остальные учащиеся вместе с учителем контролируют их ответы, оформление записей, корректируют и дополняют записи в своих тетрадях. По инициативе учителя учащиеся привлекаются к постановке дополнительных
вопросов отвечающим ученикам.
Учитель оценивает знания, затем подводит итоги.
3. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу
Для подготовки учащихся к усвоению нового материала повторяются
и систематизируются их знания и умения в процессе устного решения упражнений на готовых чертежах. Демонстрируется слайд с первой группой
задач, оформленных в виде таблицы.
Учитель. Кто готов решить какую-нибудь из предложенных задач?
Ученица разъясняет решение первой задачи:
– У треугольников ABC и DBC AC=CD и AB=BD по условию, а ВС –
общая сторона. Поэтому они равны по трем сторонам.
Другой ученик решает вторую задачу:
– У треугольников DEC и DKC равны стороны DE и DK и углы EDC
и CDK, а сторона DC общая. Поэтому они равны по двум сторонам и углу
между ними.
А решение третьей задачи объясняет третий ученик:
– У прямоугольных треугольников ОРК и МРК равны катеты ОР и
РМ, а катет КР общий. Поэтому они равны по двум сторонам и углу между
ними (или по двум катетам, если этот признак равенства прямоугольных
треугольников был сформулирован в процессе обучения).
Демонстрируется другой слайд с готовыми чертежами.
74
Учитель. Есть ли желающие решить какую-нибудь из этих трех задач?
Ученик решает первую задачу:
– У четырехугольника ABCD диагонали пересекаются в точке О и
делятся ею пополам, поэтому этот четырехугольник – параллелограмм по
теореме 6.1.
Другой ученик объясняет решение второй задачи:
– Треугольники ABC и ADC равны по трем сторонам, отсюда углы
ВСА и CAD равны. Поэтому прямые ВС и AD параллельны по признаку
параллельности прямых, а значит, параллельны и стороны ВС и AD. Аналогично параллельны стороны АВ и CD. Тогда четырехугольник ABCD
является параллелограммом по определению.
Решение третьей задачи поясняется учеником:
– У четырехугольника ABCD противолежащие стороны ВС и AD
равны по условию и параллельны, так как прямые ВС и AD параллельны по
признаку параллельности прямых. Поэтому этот четырехугольник – параллелограмм по задаче 18 § 6.
Учитель подчеркивает, что повторенный материал будет использован
также при изучении одного из известных им четырехугольников и записывает вместе с учащимися тему урока: «Прямоугольник».
4. Определение понятия прямоугольника и доказательство его свойств
Для введения определения понятия прямоугольника рассматриваются
следующие три каркасные модели четырехугольников (см. рис. 9, 10, 11).
Учитель. Найдите по виду этих четырехугольников их общие свойства.
Ученик. У каждого из них противолежащие стороны параллельны, поэтому
все они являются параллелограммами.
Учитель. А как еще называют второй из этих параллелограммов?
Ученик. Прямоугольником.
75
Учитель. Чем отличается прямоугольник от двух других параллелограммов?
Ученик. У него все углы прямые.
Учитель диктует, а учащиеся записывают определение прямоугольника:
«Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые».
Учитель. Так как прямоугольник является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, какими?
Ученик. У прямоугольника противолежащие стороны равны и диагонали
точкой пересечения делятся пополам.
Учитель. Верно. Но прямоугольник имеет еще особое свойство, которое
формулируется в виде теоремы 6.4: диагонали прямоугольника равны.
Для доказательства теоремы 6.4 на доске изображается прямоуголь-
ник ABCD и его диагонали (рис. 12). Учитель повторяет формулировку
теоремы и предлагает ученице продиктовать, что нам дано и что нужно
доказать.
В случае затруднений учитель начинает переводить формулировку
теоремы из категоричной формы в условную: – Сформулируем теорему в
другом виде, а именно:
если ABCD – прямоугольник, то его диагонали равны Учитель. Кто
может определить, что нам дано и что нужно доказать? ABCD – прямоугольник, а АС и BD диагонали. Надо доказать, что диагонали АС и BD
равны.
Доказательство проводится с использованием метода восходящего
анализа.
76
Учитель. Нам надо доказать равенство диагоналей АС и BD. Для этого сначала выясним, являются ли они, напри мер, сторонами треугольников BAD
и CDА.
Учитель. Для того, чтобы доказать равенство диагоналей достаточно доказать равенство, например, каких фигур?
Ученик. Треугольников BAD и CDA.
Учитель. Для того чтобы доказать равенство треугольников BAD и CDA,
что достаточно установить?
Ученик. Что они прямоугольные, катет AD общий, а катеты АВ и CD равны
как противолежащие стороны прямо угольника.
Учитель. Итак, треугольники BAD и CDA равны по двум катетам, а из их
равенства следует и равенство гипотенуз Гипотенузы же есть диагонали
прямоугольника. Теорема доказана.
Записи на доске при этом оформляются в следующем виде (см.
табл. 8).
5. Первичное закрепление изученного
Для закрепления изученного учащимся предлагается сначала прочитать содержание п. 54 учебника. Затем учитель отвечает на возникшие у
ребят вопросы и предлагает записать результат решенной в учебнике задачи № 24 в виде признака прямоугольника:
– Если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.
Далее решаются задачи № 25 и 26. Результат решения задачи № 26
записывается в виде еще одного признака прямоугольника:
– Если у параллелограмма диагонали равны, то он являются прямоугольником.
С помощью дополнительных вопросов к отвечающим учащимся повторяются и закрепляются изученные определение, свойства и признаки
прямоугольника.
77
6. Постановка домашнего задания
На дом задается изучить содержание п. 54 и решить задачи №№ 27,
28 §6. Обращается внимание на то, что необходимо знать определение,
свойства и признаки прямоугольника и уметь доказывать теорему 6.4.
Учащимся дается возможность ознакомиться с условиями задач №
27 и 28, а также выяснить вопросы, связанные с выполнением домашнего
задания.
7. Подведение итогов урока
Итоги урока подводятся оценкой знаний учеников и ответами на вопро-
сы типа:
– Что такое прямоугольник?
– Какими свойствами параллелограмма обладает прямоугольник?
– Какое свойство прямоугольника доказывается в теореме 6.4?
– Сформулируйте признаки прямоугольника.
8. Резервные задания
После выполнения программы отмеченных выше этапов урока и при
наличии времени могут быть использованы следующие дифференцированные задания:
– Постройте прямоугольник по двум смежным сторонам.
– Постройте прямоугольник по стороне и диагонали.
– Постройте прямоугольник по диагонали и углу между диагоналями.
– Постройте прямоугольник по заданным серединам всех его сторон.
– Постройте прямоугольник, если заданы точка пересечения его диа-
гоналей и две соседние вершины.
78
ПРИЛОЖЕНИЕ №4
Урок «открытия» нового факта
Тема: «Площадь многоугольника».
Цели:
- «открытие» способа вычисления площадей и свойства площади;
Планируемые достижения:
Предметные:
- исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение.
- моделировать геометрические объекты, используя бумагу.
Метапредметные:
- умение самостоятельно ставить цели;
- умение видеть математическую задачу в окружающей жизни;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности;
- умение выдвигать предположения и гипотезы
- умение интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с
условием задачи.
План:
I. Ориентировочно-мотивационный этап.
II. Операционально-исполнительный этап.
III. Рефлексивно-оценочный этап.
Ход урока
I Этап.
Учитель. С какими математическими фактами мы познакомились на прошлых занятиях?
Ученики. Познакомились с признаками и свойствами параллелограмма,
трапеции, прямоугольника, ромба и квадрата.
Учитель. Продемонстрируйте опорный конспект по теории выполненный
в виде презентации (домашнее задание).
Учитель. Проверим творческую работу – выполнение задач на разрезание.
Ученики. Команды показывают решение домашних заданий на слайдах.
1) Разрезать треугольник на 4 равных треугольника.
2) Из двух равных квадратов составить один квадрат.
3) Из двух равных квадратов составить трапецию.
4) Разрезать прямоугольник на части так, чтобы из них можно было
составить квадрат.
5) Разрезать прямоугольник на части так, чтобы из них можно было
составить ромб.
Учитель. Какие свойства фигур учитывали?
79
Ученики. Перечисляют свойства.
II этап.
Учитель. Задание. Превратите квадрат в равнобедренный треугольник.
Ученики. Разрезают квадрат по линиям разреза на части и составляют
равнобедренный треугольник.
Учитель. Проанализируйте по действиям свою работу и скажите, как
можно назвать такие фигуры? Как они составлены?
Ученики. Равносоставленные фигуры.
(Пишут в тетради) «Если один многоугольник можно разрезать на части и
составить из них другой многоугольник, то такие треугольники называются равносоставленными».
Учитель. Пишем тему: «Площади многоугольников». Сформулируйте
учебную задачу.
Задача: Приведите примеры равносоставленных многоугольников. Сделать выводы.
Ученики. Обсуждают в группах:
Параллелограмм равносоставлен с прямоугольником.
Треугольник равносоставлен с параллелограммом.
Трапеция равносоставлена с параллелограммом.
Учитель. Оцените работу. Сделайте вывод.
Ученики. «Равносоставленные многоугольники имеют одинаковую пло-
щадь».
Учитель. Они равновелики. Пишем в тетради. Справедлива теорема Бойли-Гервина: «Равновеликие многоугольники равносоставлены».
Учитель. Вспомните свойство измерения отрезков и сформулируйте свойство измерения площадей многоугольника.
Ученики. Площадь многоугольника равна сумме площадей многоугольников, на которые он разбивается отрезками, соединяющими любую точку с
другими точками. S = S1+S2+S3+S4 (в тетради рисунок)
Учитель. Смоделируйте алгоритм нахождения площадей многоугольника.
Этот способ вычисления был известен еще Евклиду, который жил более
2000 лет назад. Составьте площади нам известных фигур как сумму.
Закрепление.
Ученики. К рассмотренным выше чертежам добавляют записи о площадях
фигур. Далее решают задачи по готовым чертежам на закрепление нового
материала.
80
III этап.
Учитель. Обобщите результат.
Ученики. Вывод формулы для вычисления площадей различных много-
угольников будет основан на этих двух свойствах площадей. 1. Равные
фигуры имеют равные площади. 2. Площадь многоугольника равна сумме
площадей нескольких многоугольников.
Учитель. Что нового мы узнали на уроке?
Ученики. Равносоставленные фигуры. Имеют равные площади.
Постановка домашнего задания.
Пункт 48 прочитать. Повторить единицы измерения площадей. Найти
еще одно свойство площадей. Приготовить сообщение желающим:
«Площадь многоугольника в жизни».
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]