Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика обучения математике в условиях внедрения новых стандартов
.pdf
41
Учитель: «Какие вопросы можно поставить?”
Количество ответов на вопросы при повторе-
нии темы
Количество продемон-
стрированных решений
практических заданий
Количество вы-
полненных
практических
заданий
Итоговое (сум-
марное) количе-
ство баллов
Ученики:
- Какие элементы треугольников равны?
- Равенство каких элементов достаточно для равенства треугольни-
ков?
- Равенство каких элементов следует из равенства треугольников?
Учитель: «Сделайте вывод».
Задания для самостоятельной работы
1. Смоделируйте деятельность учителя и учащихся по организации про-
блемной ситуации при генетическом подходе к изучению правила
сложения десятичных дробей.
2. Составьте учебные материалы для выведения формул площадей мно-
гоугольников через эвристическую самостоятельную работу.
3. Составьте обзор статей журнала «Математика в школе» и его прило-
жений, в которых освещается проблема применения «открытых» задач.
Проанализируйте формулировки «открытых» задач.
Параметры оценивания
1. Принцип «обучение через задачи».
2. Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне
учебных действий) при решении задач.
3. Решение задач как эффективный способ формирования универсальных
учебных действий.
4. Математические задачи как основное средство интеллектуального раз-
вития в процессе обучения математике.
СЕМИНАРСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3
Задача как один из важнейших инструментов
формирования универсальных учебных действий
Вопросы для обсуждения
42
5. Задачи с практическим содержанием.
6. Методы и приемы решения сюжетных задач.
7. Эвристические приемы решения задач.
8. Организация обучения решению математических задач. Как индиви-
дуализировать процесс решения задачи?
9. Составление задач учащимися. Организация деятельности по состав-
лению задач учащимися. Вспомогательные модели.
10. Открытые задачи. Методика составления открытых задач.
11. Задачи на разрезание. Перекраивание фигур. Методика их применения.
Привести примеры.
12. Технология обучения математике на основе решения задач
(Р.Г.Хазанкин). Основные положения.
13. Моделирование в процессе решения текстовых задач. Этапы матема-
тического моделирования. Виды моделей.
Практические задания
1. Составьте подборку старинных и занимательных задач для учащихся
5-6 классов.
2. Приведите примеры задач на разрезание. Составьте план исследова-
тельской работы учащихся на применение данных задач.
3. Составьте таблицу «как решать задачу» по работе Д. Пойа. Ознакомь-
тесь с основными положениями его книги «Как решать задачу». Результаты представьте в виде презентации к уроку.
4. Составьте план проектной работы учащихся по составлению и реше-
нию геометрических задач с практическим содержанием.
Литература
1. Баврин И.И. Старинные задачи/ И.И Баврин. – М.: Просвещение, 1994.
2. Блох А.Я. Методика преподавания математики в средней школе. Об-
щая методика: Учеб пособие для студентов /А.Я. Блох и др. – М.: Просвещение, 1985.
3. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием/
С.С. Варданян. – М.: Просвещение, 1989. – 144 с.
4. Возняк Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения / Г.М. Возняк //
Математика в школе. – 1990. – №2.
5. Галиуллина Е.Н. Методическая подготовка будущих учителей началь-
ных классов к обучению младших школьников решению открытых за-
дач: дис. ... канд. пед. наук / Галиуллина Е.Н. – М., 2006.
6. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике/
В.А. Гусев. – М.: ООО «Издательство «Вербум-М», 2003. – 432 с.
7. Заесенок В.П. Эвристические приемы решения логических задач/
В.П. Заесенок.// Математика в школе. – 2005. – №3.
43
8. Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание / Г. Линдгрен. – М.:
Количество вы-
ступлений при
обсуждении
вопросов.
Количество продемон-
стрированных решений
практических заданий
Количество са-
мостоятельно
выполненных
практических
заданий
Итоговое
(суммарное)
количество
баллов
Мир, 1977.– 256 с.
9. Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе.
Общая методика: Учеб пособие для студентов физ. – мат. фак. ин-тов/
В.А.Оганесян, Ю.П. Колягин. – М.: Просвещение, 1980.
10. Пойа Д. Как решать задачу/ Д. Пойа. – М.: Учпедгиз, 1961. – 269с.
11. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб.
пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов/ Г.И. Саранцев. –
М.: Просвещение, 2002. – 224 с.
12. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике/Г.И. Саранцев. М.:
Просвещение, 1995.
13. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи./ Л.М. Фридман. М.: Про-
свещение, 1989.
14. Цукарь А.Я. Схематизация и моделирование при решении задач /
А.Я. Цукарь// Математика в школе. – 1998. – №3.
15. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в
преподавании математики: кн. для учителя / И.М. Шапиро. – М.: Просвещение, 1990.
16. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении матема-
тике/ П.М. Эрдниев. – М.: Просвещение, 1986.
Параметры оценивания
1. Роль задачи в становлении и развитии универсальных учебных дейст-
вий.
2. Виды задач. Типология текстовых задач в курсе математики для 5-
6 классов.
3. Основные компоненты задачи.
4. Этапы решения задач.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №5
Методика работы с задачей
Вопросы для повторения
44
5. Методы решения задач в 5–6 классах?
6. Математические модели задач при ее решении: а) арифметическим
методом, б) алгебраическим методом, в) геометрическим методом.
Практические задания
1. Приведите примеры задач разных видов из учебников для 5-6 классов
(с оформлением их решения).
2. Произведите разбор какой-либо задачи покомпонентно.
3. Выберите текстовую задачу из учебных пособий по математике для 5-6
классов и сформулируйте обратную к ней.
4. Приведите примеры устной, полуустной и письменной задачи? Проде-
монстрируйте фрагмент урока по организации устному решению задач.
5. Выполните анализ нижеприведенных задач, используя различные
приемы.
А. С двух участков общей площадью в 51га собрано 2221т картофеля. С каждого гектара одного участка собирали по 486ц, а с каждого
гектара второго участка собирали по 325ц картофеля. Определите
площадь каждого участка.
Б. Двое рабочих получили 1800 р. Один работал 3 дня по 8ч, другой – 6 дней по 6ч. Сколько заработал каждый, если за час работы
получили поровну?
В. В бассейн проведено две трубы. Через первую трубу поступает 40
ведер в минуту, а через вторую вытекает 840 ведер в час. Если открыть одновременно обе трубы, то бассейн заполнится через 15ч.
Сколько ведер воды вмещает бассейн?
6. Ниже приведена текстовая задача и два ее решения. Определите, в ка-
ком случае использован аналитический метод, а в каком – синтетический?
Задача. На склад привезли 2 контейнера. В первом было 32 бочки с
маслом, а во втором – 24 ящика с фруктами. Чему равен вес одного
ящика, если каждая бочка весила 70кг, а вес обоих контейнеров составлял 3440кг?
Решение 1. Начнем с поиска способа решения. А) Мы могли бы уз-
нать вес одного ящика, если бы знали вес всех фруктов, поскольку
мы знаем количество ящиков. Следовательно, достаточно узнать
вес всех фруктов. Б) Мы могли бы узнать вес фруктов, если бы знали
вес масла, поскольку общий вес контейнеров известен. Следовательно, достаточно узнать вес масла. Все данные о масле сказаны в условии, поэтому мы можем реализовать способ решения в виде последовательности вопросов, позволяющих решить промежуточные
задания а) и б).
а) Чему равен вес масла? 37 • 70 = 2240 (кг)
45
б) Чему равен вес фруктов? 3440 – 2240 = 1200 (кг)
в) Чему равен вес одного ящика? 1200 : 24 = 50 (кг)
Решение 2. Пусть х – количество ящиков. По условию получаем, что
вес фруктов равен 24х (кг), а вес масла равен 32 • 70=2240 (кг). Теперь можно выразить вес груза двумя способами: с одной стороны,
он равен 3440 (кг), а с другой стороны, он равен 24х + 2240 (кг).
Приравняв эти два выражения, получим уравнение
24х + 2240 = 3440. Решив его, получим, что х = 50 (кг).
7. Выберите любую задачу и разработайте методику ее решения анали-
тико-синтетическим методом.
8. Приведите примеры оформления краткой записи.
9. Оформите запись решения одной сюжетной задачи разными способа-
ми. Приведите примеры алгоритмов решения задач.
10. Постройте различные математические модели к выбранным задачам.
11. Представьте различные схемы (модели) для составления задач учащи-
мися 5-6 классов.
12. Из задач предложенного раздела постройте такую их совокупность,
что каждая последующая задача либо обобщает предыдущую, либо
конкретизирует ее, либо является ее аналогом, либо использует результат предыдущей задачи.
13. Ознакомьтесь со сценарием урока, реализующий генетический подход
к обучению математике из приложения №4 и дополните этап закрепления системой задач по готовым чертежам соответствующего содержания.
14. Какие задачи на разрезание могут быть решены на уроках в 5-6 клас-
сах? При изучении какой темы они будут уместны?
15. Подберите из учебных пособий задачу, решение которой представляет
самостоятельное исследование: наблюдение, формулирование гипотезы, прогнозирование результата, планирование решения задачи, исполнение, поиск других способов решения.
16. Составьте задачи на формирование познавательных универсальных
учебных действий предполагающих мыслительные операции: анализа,
синтеза, классификации, сравнения, аналогии
Литература
1. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических
задач: кн. для учащихся/ И.Г. Габович. – М.: Просвещение, 1996.
2. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике/ Ю.М. Колягин. – М.:
Просвещение, 1977.
3. Кострикина Н.П. Как учить школьников 5-6 классов решать задачи/
Н.П. Кострикина // Математика в школе. – 1987. – №1.
46
4. Кожухов С.К. Составление задач школьниками/ С.К. Кожухов // Мате-
Количество
ответов на вопросы при по-
вторении темы
Количество вы-
полненных
практических
заданий
Количество продемон-
стрированных решений
практических заданий
Итоговое (сум-
марное) количе-
ство баллов
матика в школе. – 1995. – №2.
5. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб.
пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов/ Г.И. Саранцев. –
М.: Просвещение, 2002. – 224 с.
6. Фонин Д.С. Моделирование как основа обучения решению задач раз-
личными способами/ Д.С. Фонин // Математика в школе. – 1994. – №2.
7. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи./ Л.М. Фридман. М.: Про-
свещение, 1989.
8. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием
в преподавании математики: Кн. для учителя. / И.М. Шапиро. – М.:
Просвещение, 1990.
Параметры оценивания
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
«Открытый» подход в обучении.
Цели:
- формирование умений по подбору и конструированию задач, способ-
ствующих «открытию» знаний;
- формирование умений по конструированию фрагментов учебной
деятельности учащихся, направленной на составление задач.
Вопросы для обсуждения на занятиях
- Дайте характеристику «открытой» задачи.
- Определите роль «открытых» задач в реализации генетического под-
хода.
- Приведите примеры формулировок «открытых» задач.
Задание для микрогрупп
1. Составьте требования к формулировкам «открытых» задач.
2. Составьте сравнительную таблицу, отражающую особенности форму-
лировки и наличие метода решения стандартных и «открытых» задач.
47
3. Приведите образцы формулировок «открытых задач»: задачи на откры-
тие и/или классификацию новых объектов; задачи на конструирование
и/или проверку определений и утверждений, задачи на нахождение
новых свойств и/или признаков изучаемого объекта, либо его отдельных элементов, задачи на выявление различных закономерностей
зависимостей или связей между рассматриваемыми объектами, либо
элементами одного объекта.
4. Сконструируйте учебные материалы (задачи, вопросы, подсказки, ука-
зания, рисунки и т.д.), необходимые для обучения учащихся V-VI
классов составлению «открытых» задач.
5. Смоделируйте фрагмент учебной деятельности учащихся направлен-
ной на открытие формул площадей фигур с задачами на разрезание.
6. Рассмотрите методику использования аналогии при составлении и ре-
шении задач по теме «Признаки равенства треугольников».
7. Разработайте содержание и организацию этапа поиска решения задачи:
«При каком а сумма квадратов действительных корней уравнения х² ах+а-2=0 минимальна».
Методический комментарий.
«Открытый подход» в обучении математике рассматривают как совре-
менную реализацию метода «переоткрытий» и генетического подхода в обуче-
нии математике; он не только развивает их идеи, но и указывает конкретные
пути их осуществления, привлекает учащихся к самостоятельному добыванию
математических знаний и отражает многообразие путей их возникновения в
самой науке. Требования к формулировкам «открытых» задач:
1. Формулировка задачи, реализующей открытый подход в обучении
математике, не должна давать готовый ответ на поставленный вопрос.
Например, вместо таких общих формулировок, как «Докажите, что...», «Используя теорему (прием, метод и т. д.)..., найдите...» следует использовать следующие: «Согласны ли вы с тем, что...?», «Какие из утверждений можно
доказать на основе...?», «Найдите отношение, связывающее...», «Оцените...».
2. Формулировка должна допускать изменение уровня сложности за-
дачи.
3. Формулировка задач, реализующих открытый подход в обучении
математике, должна содержать указания, подсказки или готовые чертежи,
отражающие один из возможных путей открытия и делающие поиск решения
целенаправленным.
4. Формулировка задачи должна содержать косвенное требование
обосновать любой ответ.
5. Требование (вопрос) задачи, моделирующей процесс открытия,
должно отражать четко сформулированную цель исследования, при этом ее
постановка должна носить общий характер.
48
Задание для самостоятельной работы
Количество ответов на вопросы при повторе-
нии темы
Количество продемон-
стрированных решений
практических заданий
Количество вы-
полненных
практических
заданий
Итоговое (сум-
марное) количе-
ство баллов
1. Составьте систему открытых задач по одной из тем школьного курса
математики 5 кл.
2. Приведите 2-3 примера открытых задач по геометрии за курс 8 кл.
Параметры оценивания
СЕМИНАРСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4
Формы и методы диагностики достижений учащихся
Вопросы для повторения
1. Цели и задачи контроля знаний по математике.
2. Термины диагностика, контроль, рефлексия, проверка, оценивание,
оценка, отметка.
3. Функции контроля знаний.
4. Требования к результатам освоения основной образовательной про-
граммы среднего общего образования.
5. Виды, формы и средства контроля.
6. Средства развития оценочных умений учащихся
Вопросы для обсуждения
1. Подготовка учителя к контрольной работе.
2. Дифференцированные задания при обучении математике.
3. Методика проверки и коррекции контрольных, самостоятельных, про-
верочных работ по математике. Качественный и количественный анализ.
4. Методика проведения тестирования по математике. Виды тестов. ГИА
и ЕГЭ, критерии оценивания результатов.
5. Суммирующее и формирующее оценивание.
6. Зачетная система контроля знаний по математике.
7. Различные формы проверки домашних заданий. Индивидуализация
домашних заданий.
49
8. Методика работы В.Ф. Шаталова по опорным конспектам. Каким об-
разом проводится работа по листам взаимоконтроля? Что собой представляют листы открытого учета знаний и экран успеваемости?
9. Система оценивания без отметок: преимущества и недостатки.
10. Приемы развития самоконтроля на уроках математики.
Практические задания
1. Разработайте систему упражнений, на основе выполнения которых
можно проверить, достаточно ли полно усвоено учащимися правило
сложения обыкновенных дробей (умножения десятичных дробей).
2. Приведите примеры качественных математических задач как средство
развития оценочных умений учащихся. (Требования задач такого типа
указывает на необходимость качественного анализа некоторой ситуации и принятия решения. В формулировк задачи чаще всего встречаются следующие обороты речи: «нужно ли», «выгодно ли», «хватит
ли» «успеет ли», «принадлежит ли» и т.п.)
3. Разработайте тесты различных видов по одной из тем курса математи-
ки 5 класса.
4. Составьте вопросы для устной проверки домашнего задания по теме
«Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю».
5. Все самостоятельные работы можно разделить на две категории: обу-
чающие и контролирующие. Обучающие работы используются для
формирования понятий и навыков. Составьте самостоятельную работу
обучающего характера на приведение подобных слагаемых (на 15 минут урока). Решите ее, допуская ошибки и недочеты, и прокомментируйте поставленную отметку.
6. С учетом дифференцированного подхода к обучению, составьте кон-
трольную работу по теме «проценты». Определите объект контроля и
цель предстоящей контрольной работы. Отберите средства контроля.
Задания какого содержания можно использовать в данной работе? Определите критерии оценки. Какие возможные погрешности будут отнесены к ошибкам, недочетам?
7. Продумайте систему заданий для решения на уроке в целях подготов-
ки к контрольной работе, составленной в №6. Каким требованиям
должна удовлетворять эта система заданий?
8. Разработайте образец карточки с печатной основой по геометрическо-
му материалу курса математики 6 класса.
9. Составьте текст и продемонстрируйте методику проведения математи-
ческого диктанта по теме «Формы и методы проверки и оценки». Как
можно организовать проверку диктанта?
50
Задание для самостоятельной работы
Количест-
во ответов
на вопросы
при повто-
рении те-
мы
Количество
выступле-
ний при
обсуждении
вопросов.
Количество
выполненных практических зада-
ний
Количество продемон-
стрированных решений
практических заданий
Итоговое
количество баллов
1. Подготовьте реферат и сообщение о методике проведения дидактиче-
ских игр.
2. Продумайте способы осуществления обратной связи на уроках мате-
матики. Как можно осуществлять обратную связь (учитель-ученик) с
помощью графика, чертежа, рабочей таблицы? Приведите примеры.
Литература
1. Акимова З.В. Зачет на каждом уроке/ З.В. Акимова // Математика в
школе. – 1994. – №1.
2. Быков А.В. О технологии проведения зачетного урока /А.В. Быков //
Математика в школе. – 1998. – №5.
3. Ворошилова А.В. Оригинальная форма устного зачета /А.В. Вороши-
лова // Математика в школе. – 1991. – №6.
4. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике./
В.А. Гусев. – М.: ООО «Издательство «Вербум-М», 2003. – 432 с.
5. Квашко Л.П. Тестовая проверка уровня усвоения знаний/ Л.П. Квашко
// Математика в школе. – 1994. – №4.
6. Колобова Е.В. Использование зачетной системы для контроля и оцен-
ки знаний учащихся / Е.В. Колобова // Математика в школе. – 199. –
№3.
7. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб.
пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И.Саранцев. –
М.: Просвещение, 2002. – 224 с.
8. Стефанова Н.Л Методика и технология обучения математике. Курс
лекций: пособие для вузов / Н.Л. Стефанова. – М.: Дрофа, 2005. – 416с.
9. Шаталов, В.Ф. Куда и как исчезли тройки/ В.Ф. Шаталов. – М.: Педа-
гогика, 1979. – 134 с.
Параметры оценивания
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]