Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методика обучения математике в условиях внедрения новых стандартов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

няет функции учителя, а остальные имитируют учащихся. По окончании выступления выслушиваются комментарии к фрагменту от других подгрупп. Задания:

1. Продемонстрируйте методику создания проблемной ситуации на

уроке в 5-7 кл. и возможный путь решения.

2. Покажите реализацию эвристического метода на конкретном фраг-

менте урока.

3. Продумайте возможные варианты использования элементов игры

при изучении темы «Применение переместительного и сочетательного законов сложения».

4. Продумайте и объясните, каким образом можно использовать метод

сравнения при нахождении точек пересечения медиан в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках.

2 этап. Каждая группа выбирает один из методов: наблюдение, опыт,

обобщение, абстрагирование, конкретизация, сравнение, аналогия и инсценирует применение метода в младших классах на конкретном примере.

3 этап. Индивидуальное решение задач на применение различных

методов с последующей проверкой. Задания:

1. Пусть а, b, c – стороны треугольника, причем с – наибольшая сторо-

на. Конкретизируйте теорему косинусов c²=a²+b²-2abcosC, считая что треугольник является 1) остроугольным; 2) прямоугольным; 3) тупоугольным.

2. В 7 классе учащиеся знакомятся с формулами квадрата суммы двух

чисел и куба суммы двух чисел. Какие обобщения естественно сделать на их основе?

3. Составить графическую схему последовательности изучения фигур в

планиметрии, используя термины: треугольник, многоугольник, окружность, выпуклый многоугольник, четырехугольник, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат. Соблюсти соответствия: обобщение – сплошной стрелкой, конкретизация – пунктирной.

Задания для самостоятельной работы

1. Изучите особенности формирования как общих, так и специфических

приемов умственной деятельности связанных с процессом обучения математике.

2. Составьте опорный конспект по приемам мыслительной деятельности.

Литература

1. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней шко-

ле: учеб. пособие / Л.В. Виноградова. – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – 252 с.

2. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя матема-

тики: кн. для учителя/ Я.И. Груденов. – М.: Просвещение, 1990.

3. Гусев В.А. Методика обучения геометрии: учеб. пособие для студ.

Количество от-

ветов на вопросы при повторе-

нии темы

Работа в группе:

обсуждение во-

просов -1б, высту-

пление-2б

Количество вы-

полненных

практических

заданий

Итоговое (сум-

марное) количе-

ство баллов

высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; под. ред. В.А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия». –

2004. – 368 с.

4. Малахова Е.И. Технология осуществления интеллектуального разви-

тия школьников в процессе обучения математике/ Е,И. Малахова.Калуга:Изд-во КГПУ, 2007. – 165 с.

5. Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе.

Общая методика. Учебное пособие для студентов физ.-мат. ф-тов. пед.ин-тов / В.А.Оганесян. – М.: Просвещение, 1980.

6. Стефанова Н.Л. Методика и технология обучения математике. Курс

лекций: пособие для вузов/ Н.Л. Стефанова. – М.: Дрофа, 2005. – 416 с.

7. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб.

пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов/ Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002. – 224 с.

8. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам и опровер-

жениям в школе / Г.И. Саранцев. – М.: Гум. изд. центр ВЛАДОС,

2005. – 183 с.

Параметры оценивания

обучения математике различных приемов умственных действий;

основе использования совокупности методов познания открыть математический факт;

целенаправленного усвоения методов и приемов аналитико-синтетической деятельности.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Приемы мыслительной деятельности

Цель работы:

– знакомство с возможными путями активного включения в процесс

– формирование умений по созданию ситуаций, позволяющих на

– отбор и конструирование учебных материалов для организации

План занятия

1. Проверка и обсуждение заданий для самостоятельной работы, конст-

руирование ответа-образца.

2. Обсуждение теоретического вопроса и формулировка соответствую-

щих выводов.

3. Выполнение практических заданий.

Вопросы для обсуждения на занятиях

- Раскройте особенности формирования как общих, так и специфи-

ческих приемов умственной деятельности связанных с процессом обучения математике.

- Охарактеризуйте сущность каждого этапа такой работы.

Методический комментарий.

На первом мотивационном этапе требуется обосновать необходи-

мость применения определенного приема, значимость овладения им. На втором этапе раскрывается сущность приема. Учитель должен побуждать учеников к поиску, осознанию и описанию предпринимаемых действий. На третьем этапе, на основе оценки результатов применения приема, показа его назначения, может быть поставлена задача составления правила применения приема. На четвертом этапе необходимо организовать работу по усвоению приема. Следуя теории поэтапного формирования умственных действий необходимо сначала выполнять упражнения с опорой на «памятку», а затем без опоры, с проговариванием выполняемых действий сначала вслух и затем «про себя».

Работа по формированию приемов мыслительной деятельности должна осуществляться целенаправленно как при изучении теоретического материала, так и при его закреплении в процессе решения задач. Для этого необходимо уметь подбирать и составлять следующие системы заданий, направленных на: 1) формирование операций, действий, входящих в состав метода, 2) раскрытие сути метода, 3) усвоение метода, 4)применение метода при изучении вопросов новой темы или другого предмета.

Практические задания

Задание 1. На основе анализа литературы выделите и перечислите действия, выполнение которых необходимо при использовании соответствующего метода познания. Результаты оформите в виде таблицы.

Задание 2. Установите, какие существуют возможности определения уровня сформированности приемов мыслительной деятельности при обучении учащихся математике?

Задание 3. Опишите опыт, в результате проведения которого могут быть получены свойства точек, симметричных относительно прямой. Сформулируйте цель опыта, порядок его выполнения, фиксации результатов. Составьте вопросы к учащимся, направленных на анализ результатов.

Задание 4. Придумайте опыт, позволяющий учащимся «открыть»

число π. Сформулируйте цель опыта, укажите оборудование, порядок выполнения. Опишите, как надо организовать работу, чтобы учащиеся получили представление о действиях, которые необходимо выполнять при использовании данного метода познания.

Задание 5. На примере изучения темы «Сравнение дробей» опишите

ситуацию, в которой учащиеся раскрывают действия, составляющие метод сравнения. Составьте задания, соответствующие этим действиям.

Задание 6. Составьте задания на сравнение уравнений по различным

основаниям. Укажите обучающие цели этих заданий. Сформулируйте вопросы, которые позволят учащимся выделить условия, которые должны выполняться при использовании метода сравнения.

Задание 7. Постройте графики различных функций (средствами про-

граммы «Живая математика») и составьте задания на применение методов познания: наблюдение, обобщение, анализ, синтез.

Задание 8. Сравни формулировки задач: «На прямой отмечены

шесть точек. Сколько отрезков при этом получилось?» и «Сколько точек надо поставить на прямой, чтобы получилось шесть отрезков?». Определите, которая задача на синтез, а которая на анализ? Составь подобные задачи.

Задание 9. Подберите задачи по теме «Равнобедренный треуголь-

ник», при решении которых целесообразно использовать рассуждения, основанные на методе синтеза, анализа.

Задание 10. Опишите ситуацию, позволяющую на основе метода

аналогии доказать теорему о площади трапеции.

Задание 11. Используя аналогию и обобщение, составьте гипотезу о

сумме углов выпуклого n-угольника. Опишите, как на основе этих методов «открыть» формулировку свойства и провести работу, направленную на овладение учащимися методами аналогии и обобщения.

Задание 15. Опишите организацию работы класса по составлению

правила умножения десятичных дробей на основе сравнения и обобщения.

Задание 17. Опишите ситуации, в которых использование индуктив-

ного пути рассуждений приводит к открытию: а) теоремы Пифагора, б) правила сложения чисел с разными знаками. Укажите методы познания.

Задание 18. Составьте задания, выполнение которых позволит опре-

делить овладел ли ученик методом познания сравнения, аналогии.

Задание для микрогрупп

Разработать фрагмент урока по ознакомлению учащихся с сущно-

стью конкретного приема, составлению с ними «правила-ориентира» и применению его при решении задач.

фрагмент урока по открытию математического факта на основе использо-

Степень уча-

стия в решении задании

микрогруппам

Обсуждение

вопросов:

участие в обсуждении + 1б, выступление + 2б

Количество

выполненных

практических

заданий

Количество продемон-

стрированных решений

практических заданий

Итоговое

(суммарное)

количество

баллов

вания приемов умственной деятельности.

Формирование понятий и метапредметных умений как одно

из направлений реализации стандартов второго поколения

1. Определение и понятие.

2. Представления, предпонятия – выявление содержания субъектного

опыта ученика.

3. Существенные и несущественные свойства понятия.

4. Соотношение между содержанием и объемом понятия.

5. Способы определения понятия.

6. Этапы формирования математических понятий.

7. Работа над определениями – условие достижения метапредметных ре-

зультатов.

8. Особенности методики формирования метапонятий.

9. Этапы формирования метапредметного умения – классификации. Тре-

бования, предъявляемые к классификации понятий.

1. Приведите пример понятия, выделите существенные и несуществен-

ные свойства, его содержание и объем.

2. Раскройте на конкретных примерах способ определения понятий:

Через ближайший род и видовое отличие Генетический (конструктивный) Рекурсивный.

Задание для самостоятельной работы

Используя возможности программы «Живая математика», составьте

Параметры оценивания

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2

Вопросы для повторения

Практические задания

3. Проанализируйте содержание учебника математики для 5-6 (7) клас-

сов. Какие новые понятия вводятся? Как они определяются? Какие понятия вводятся как неопределяемые?

4. Постановка целей на этапе введения понятия определяется: содержа-

нием программного материала и требованиями к математической подготовке учащихся, уровнем математической подготовки учащихся, уровнем сформированности общеучебных и специальных умений, способствующих сознательному усвоению программного материала. Приведите пример различных формулировок целей при введении нового понятия.

5. В.М. Брадис называет характер изложения материала генетическим,

«если каждое новое понятие, каждое новое предложение вводить так, чтобы была видна его связь с уже известными учащимся вещами и чтобы была понятна целесообразность его изучения. Для учащихся убедительнее всего оправдание каждого нового понятия и предложения соображениями, относящимися к практической деятельности, по возможности близкой им». Какие мотивационные задания реализуют генетический подход к введению понятия «смежные углы»?

6. Разработайте систему конструктивных задач, «подводящих» под поня-

тие «параллелограмм» (на подготовительном этапе). Какие знания необходимо актуализировать?

7. Действие «подведение под определение объекта» состоит из следую-

щих операций: 1) вычленение всех свойств, зафиксированных в определении; 2) установление логической связи между родом и видовым отличиями; 3) проверка наличия у примера, подводимого под определение объекта, отмеченных свойств и их связей; 4) получение вывода что объект принадлежит к классу объектов, зафиксированных в определении, или нет. Выполните действия «подведение под определение объекта» для понятий: «симметричные точки», «линейная функция».

8. Дан конкретный объект – например, ромб АВСК. Какие следствия

можно вывести из этого факта, (какими свойствами обладает ромб)?

9. Дайте различные определения одного понятия. Смоделируйте ситуа-

цию, требующую замены определения ему эквивалентным.

10. Разработайте графические схемы классификации понятий алгебры и

геометрии. Результаты работы оформите в виде презентации с применением программы Power Point. В каких классах целесообразно знакомить учащихся с этими схемами? Как познакомить учащихся с требованиями к классификации понятий?

11. Проанализируйте учебники математики для 5-6 классов с точки зрения

возможности выработки у учащихся необходимых навыков классификаций. Предложите дополнительные упражнения, назовите их типы.

12. Составьте родословную одного из понятий геометрии. Каким образом

можно использовать эту схему на уроке? Приведите примеры упраж-

нений, выполнение которых способствует осознанию связей нового понятия с ранее изученными?

13. Охарактеризуйте методику введения понятия «простое число» кон-

кретно-индуктивным методом. В чем отличие при введении этого понятия абстрактно-дедуктивным методом? Составьте сравнительную таблицу.

14. Раскройте содержание этапов формирования математических понятий

на конкретном примере, опираясь на систему упражнений из учебника. При необходимости дополните систему упражнений.

15. Разработайте систему заданий на формирование межпредметных поня-

тий. В качестве основных используйте – «координаты», «масштаб», «модель».

16. Предложите план занятия на метапредметную тему «Понятие и опре-

деление». Перечислите содержание учебного материала.

17. Составьте и обоснуйте систему упражнений по готовым чертежам,

способствующих сознательному усвоению понятий:

Отрезок Окружность Радиус Диаметр

Задание для самостоятельной работы

Разработайте технологическую цепочку формирования понятия «па-

раллелограмм», используя методические рекомендации.

Методические рекомендации: Технологическая цепочка формирования математических понятий.

1 этап. Подход к новому понятию нужно сделать исходя из тех представлений, которые учащиеся уже имеют, и тех, которые у них возникают на основе восприятия и ощущения. С этой целью используются методические приемы создания проблемной ситуации:

1) наблюдения с использованием различной наглядности, в результате

которого выделяются общие и существенные свойства наблюдаемых объектов;

2) опыт или практическая работа исследовательского характера, в ре-

зультате которой накапливаются данные для индуктивного умозаключения;

3) отыскание ярких практических примеров, показывающих необходи-

мость изучения нового понятия;

4) моделирование (обозначение) при отделении необходимых свойств

от самих объектов и их фиксировании при помощи символов, терминов, схем;

5) варьирование несущественных свойств объектов при сохранении

существенных свойств (признаков), что создает основу для их обобщения;

6) обзоры изученного или исторические обзоры, показывающие корни

нового в старом или аналогии нового со старым;

7) решение задач, в ходе которого появляется необходимость введения

нового понятия (подводящие задачи). 2 этап. Проводится работа по усвоению определения понятия, для чего используются следующие методические приемы:

1) установление для нового объекта родового понятия, его видовых от-

личий и характера связей между ними;

2) формулировка определения нового понятия с использованием соот-

ветствующего приема, введение термина и символа, формулировка

равносильных определений;

3) решение учебных задач на «узнавание» понятия, на подведение под

понятие, на приведение примеров и контрпримеров, на выведение

следствий из определения, на доказательство равносильности разных

определений одного понятия, на отыскание ошибок в определениях;

4) текущий контроль и коррекция усвоения определения.

3 этап. Установление и развитие связей и отношений нового понятия с другими, включение его в систему понятий, закрепление усвоения понятия осуществляются с использованием следующих методических приемов:

1) теоретические обобщения в форме бесед, устанавливающие логиче-

ские связи с другими понятиями, с использованием или составлени-

ем учащимися обобщающих таблиц и схем, опорных конспектов;

2) установление с помощью решения соответствующих задач связей

между понятиями: классификация данного понятия или понятий

данной теории, составление «родословной» понятия, обобщение и

специализация понятий, замена одного понятия другим.

3) решение математических задач и доказательство теорем на примене-

ние нового понятия.

Литература

1. Белобородова С.В. Об историко-генетическом методе/ С.В. Белоборо-

дова // Математика в школе. – 1999. – №6.

2. Брадис В.М. Методика преподавания математике в средней школе/

В.М. Брадис. – М.: Учпедгиз, 1954. – 504 с.

3. Виленкин Н.Я. Определения в школьном курсе математики и методика

работы с ними / Н.Я. Виленкин // Математика в школе. – 1984. – №4.

4. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней шко-

ле: учеб. пособие / Л.В. Виноградова. – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – 252 с.

5. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления/ Е.К. Войшвилло. – М.:

Количество от-

ветов на вопросы при повторе-

нии темы

Количество продемон-

стрированных решений

практических заданий

Количество вы-

полненных

практических

заданий

Итоговое (сум-

марное) количе-

ство баллов

Наука, 1989.

6. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом и теорем /Я.И. Груде-

нов. – М.: Просвещение, 1981.

7. Дразнин, И.Е. О работе над определениями/ И.Е. Дразнин // Математи-

ка в школе. – 1995. – №5.

8. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельно-

стного подхода: кн. для учителя/ О.Б. Епишева. – М.: Просвещение,

2003.

9. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб.

пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002. – 224 с.

10. Сафуанов И.С. Теория и практика преподавания математических дис-

циплин в педагогических институтах/ И.С. Сафуанов. – Уфа: Магарифат, 1999.

11. Финкельштейн В.М. О подготовке учеников к изучению нового поня-

тия, новой теоремы / В.М. Финкельштейн // Математика в школе. –

1996. – №6.

Параметры оценивания

Деятельностный подход к формированию математических понятий

учебных материалов и средств обучения, необходимых для организации процесса изучения математических понятий;

процесса, направленного на «открытие» математического понятия учащимися.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Цели работы:

- формирование знаний и умений по отбору и конструированию

- формирование умений по конструированию фрагментов учебного

План занятия

1. Проверка и обсуждение заданий для самостоятельной работы.

2. Обсуждение теоретических вопросов и формулировка соответствую-

щих выводов.

3. Выполнение практических заданий.

Вопросы для обсуждения на занятиях

- Характеристики понятия. Соотношение между объемом и содер-

жанием понятия.

- Способы определения понятий.

- Содержание этапов формирования математических понятий.

- Учебные действия учащихся при изучении математических поня-

тий.

Задания для микрогрупп

Задание1. Постановка целей на этапе введения понятия определяет-

ся: содержанием программного материала и требованиями к математической подготовке учащихся, уровнем математической подготовки учащихся, уровнем сформированности общеучебных и специальных умений, способствующих сознательному усвоению программного материала. Приведите примеры различных формулировок целей при генетическом подходе к введению понятия «отрицательное число».

Методический комментарий.

Основные требования к работе над понятием с привлечением гене-

тического подхода к обучению заключаются в следующем:

- реализация этапа мотивации через постановку естественных во-

просов и создание проблемной ситуации;

- «открытие» понятия учащимися на основе анализа ранее изученно-

го материала;

- составление классификаций и родословных понятий на начальном

этапе;

- формулирование определения учащимися;

- выявление практических и математических приложений на этапе

развития понятия.

Знание содержания школьного учебного материала является одним из важных требований, предъявляемых к выпускнику, поэтому часть заданий связана с анализом содержания учебных пособий на соответствие определенному вопросу. Методическая работа учителя по формированию нового математического понятия начинается с постановки целей.

Приведем примеры формулировок целей:

- мотивировать необходимость введения нового понятия,

- показать целесообразность изучения понятия,

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]