Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метод молекулярной динамики при изучении структуры и конформационной динамики макромолекул на поверхностях твердых адсорбентов и в нанокластерах. Учеб
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
Н.Ю. Кручинин
МЕТОД МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ
ПРИ ИЗУЧЕНИИ СТРУКТУРЫ И
КОНФОРМАЦИОННОЙ ДИНАМИКИ
МАКРОМОЛЕКУЛ НА ПОВЕРХНОСТЯХ
ТВЕРДЫХ АДСОРБЕНТОВ И В
НАНОКЛАСТЕРАХ
Рекомендовано к изданию Ученым советом
федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет» в качестве
учебного пособия для студентов, обучающихся по
программам высшего профессионального образования по
направлениям подготовки 011800.62 Радиофизика и
011200.62 Физика
Оренбург
2015
УДК 538(9)
ББК 22.37
К 84
Рецензент – кандидат физико-математических наук Д.А. Кислов
Кручинин, Н.Ю.
К 84 Метод молекулярной динамики при изучении структуры и
конформационной динамики макромолекул на поверхностях твердых
адсорбентов и в нанокластерах: учебное пособие / Н.Ю. Кручинин. –
Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ, 2015. – 107 с.
ISBN 978-5-7410-1241-3
В учебном пособии рассматривается метод молекулярной динамики и
его применение для изучения структуры и конформационной динамики на
поверхностях твердых адсорбентов и в нанокластерах.
Учебное пособие предназначено для студентов направления 011800.62
Радиофизика и 011200.62 Физика для изучения дисциплины «Вычислительная
физика».
УДК 538(9)
ББК 22.37
ISBN 978-5-7410-1241-3 © Кручинин Н.Ю., 2015
© ОГУ, 2015
2
Содержание
Введение................................................................................................
5
1
Молекулярно-динамический подход в проблеме описания
конформационных перестроек макромолекулярных структур…....
6
1.1
Метод молекулярной динамики …...………………………………..
6
1.2
Ланжевеновская динамика ………………………………….………
7
1.3
Вычислительные алгоритмы ………………………………………..
8
1.4
Задание начальных координат и скоростей ………………………..
13
1.5
Выбор шага времени интегрирования ……………………………...
15
1.6
Устойчивость интегрирования ………..………………………….....
15
1.7
Анализ динамических траекторий………………………………......
16
1.8
Молекулярная динамика канонического и изотермическиизобарического ансамблей…………………………………………..
20
1.81
Молекулярно-динамическое моделирование при постоянной
температуре…………………………………………………………...
21
1.82
Молекулярная динамика NPT-ансамбля……………………………
25
1.9
Вычисление свободной энергии….....................................................
28
1.10
Функция потенциальной энергии……………………………...…....
31
1.11
Эмпирические силовые поля………………………………………..
35
1.11.1
Разработка эмпирических силовых полей………………….………
38
1.11.2
Процедуры оптимизации, используемые в эмпирических силовых
полях…………………………………………………………………...
39
1.12
Расширение силовых полей………………. ………………………..
43
1.12.1
Выбор модельных соединений ……...……………………………...
43
1.12.2
Идентификация целевых данных, создание топологии и
первоначальный отбор параметров…...………………………….....
44
1.12.3
Оптимизация параметров………..………………………………......
45
1.12.4
Критерии сходимости………………………………………………..
50
3
1.13
Конформационная оптимизация…..………………………………...
55
1.13.1
Минимизация…………………………….……………………………
55
1.13.2
Моделирование отжига………………………………………………
61
1.14
Конформационный анализ…………………………………………...
61
1.15
Периодические граничные условия…………………………………
68
1.16
Крупнозернистая молекулярная динамика………………………….
70
2
Молекулярно-динамическое моделирование с помощью
программного комплекса NAMD……………………………………
75
3
Программный комплекс VMD……………………………………….
90
4
Адсорбция полипептида на углеродной нанотрубке……………….
97
Список использованных источников ....................................... .........
4
Введение
Учебное пособие «Метод молекулярной динамики при изучении
структуры и конформационной динамики макромолекул на поверхностях
твердых адсорбентов и в нанокластерах» предназначено для студентов
направления 011800.62 «Радиофизика» и 011200.62 «Физика» при изучении
дисциплины «Вычислительная физика».
В учебном пособии рассмотрен метод молекулярной динамики,
Ланжевеновской динамики, крупнозернистой молекулярной динамики.
Рассмотрены используемые вычислительные алгоритмы в молекулярно-
динамическом моделировании, задание начальных условий моделирования,
выбор шага интегрирования, вопросы, посвященные устойчивости
интегрирования и анализу динамических траекторий. Представлено описание
МД-моделирование NVT и NPT ансамблей, используемые термостаты и
баростаты, описан процесс вычисления свободной энергии системы.
Произведено описание функции потенциальной энергии, эмпирических
силовых полей, а также методов их разработки и расширения.
Представлено краткое описание программных комплексов NAMD и
VMD, используемых для молекулярно-динамического моделирования.
Рассмотрен процесс исследования методом молекулярной динамики
адсорбции макромолекулы полипептида на поверхности углеродной
нанотрубки.
5
1 Молекулярно-динамический подход в проблеме
i
i
i
Urr
F
)(
)(iU r
i
r
i
i
i
m
F
a
описания конформационных перестроек макромолекулярных
структур
1.1 Метод молекулярной динамики
Исходной посылкой метода молекулярной динамики (МД) является
хорошо определенное микроскопическое описание физической системы. Она
может состоять из нескольких или многих тел и описываться
гамильтонианом, лагранжианом или непосредственно уравнениями движения
в форме уравнений Ньютона. Метод молекулярной динамики рассчитывает
характеристики системы, используя уравнения движения, позволяя получать
статические и динамические характеристики системы. Суть метода МД
состоит в численном решении уравнений движения на компьютере. Метод
молекулярной динамики рассчитывает в фазовом пространстве траектории
совокупности молекул, каждая из которых подчиняется классическим
законам движения [5, 17, 19].
Метод молекулярной динамики заключается в вычислении будущих
позиций и скоростей атомов, основанных на их текущих позициях и
скоростях.
В процессе моделирования сначала определяют силу на каждом атоме,
как функцию времени, которая равняется отрицательному градиенту
потенциальной энергии:
, (1.1)
где
- потенциальная энергия атома i ,
– положение атома i.
Отсюда можно получить ускорение атома, как отношение силы,
действующей на атом, к массе атома:
, (1.2)
6
Из ускорения определяется изменение скорости атомов, а из изменения
N
i
iik
mE
1
2
2
1
v
)(
2
11
2
i
N
i
N
i
i
i
U
m
H r
p
N
ii1
pP
N
iii1
prL
скорости определяется изменение положения атома [16, 19, 27].
Кинетическая энергия системы частиц определяется по формуле:
. (1.3)
Для микроканонического ансамбля (NVE) число частиц (N), объем (V)
и энергия (E) постоянны. Полная энергия системы N частиц определяется
Гамильтонианом:
(1.4)
(1.5)
(1.6)
Суммарный импульс (P) и момент импульса (L) исследуемой системы
частиц должны быть равны нулю.
Начальные положения частиц задают вклад потенциальной энергии, а
скорости определяют вклад кинетической энергии. С заданными начальными
условиями система движется по траектории с постоянной энергией в фазовом
пространстве [5, 13, 19].
1.2 Ланжевеновская динамика
Ланжевеновская динамика моделирует эффект молекулярных
столкновений, которые происходят в реальном растворе без включения
явным образом молекул растворителя. Это выполняется путем добавления
случайной силы (эффект столкновений) и силы трения (эффект диссипации)
для каждого атома на каждом шаге времени. Математически это выражено в
виде уравнения движения Ланжевена:
7
i
i
i
i
i
i
mm
R
v
F
a
, (1.7)
i
R
tt
t
tt
...)(
2
1
)()()(
2
ttttttt avrr
)(tv
)(ta
n
r
n
t
1n
r
tt
)(
2
1
32
1
tOt
m
t
n
nnn
F
vrr
)(3tO
3
t
где
а
- случайная сила, переданная растворенным атомам от растворителя.
- коэффициент трения растворителя, который измеряется в [пс-1],
Случайная сила вычисляется из распределения Гаусса со средним числом
ноль, без какой-либо корреляции со скоростью атома [5, 8, 20, 21].
1.3 Вычислительные алгоритмы
Специфика метода молекулярной динамики состоит в необходимости
решения очень большого числа уравнений. Стандартным методом решения
обыкновенных дифференциальных уравнений, таких как уравнения
движения Ньютона, является метод конечных разностей. В этом методе
координаты и скорости частиц во время
с достаточной степенью
точностью находятся из координат и скоростей в более раннее время
.
Уравнения решаются шаг за шагом. Выбор интервала t зависит от свойств
моделируемой системы, он должен быть значительно меньше, чем
характерное время движения частиц.
Используя формулу Тейлора, координата в момент времени
находится по формуле:
, (1.8)
где
- скорость,
- ускорение. Так как интеграционный процесс
является ступенчатым, перепишем это уравнение в дискретной форме.
Используя
соответственно на шаге
, будем обозначать позицию на шаге
.
во время
,
, (1.9)
где локальная ошибка интегрирования
- это терм порядка
и
меньше. С помощью данной информации можно грубо оценить скорость:
8
t
nnn
2/)(
11
rrv
, (1.10)
n
1n
1n
1n
)(
2
1
32
1
tOt
m
t
n
nnn
F
vrr
)(
2
1
32
1
tOt
m
t
n
nnn
F
vrr
)(2
42
11
tOt
m
n
nnn
F
rrr
n
r
1n
r
1n
r
1n
1n
n
F
n
)(
2
2
11
tO
t
nn
n
rr
v
n
r
n
F
n
F
1n
r
1n
Таким образом, зная позицию, скорость и силу на шаге
оценить позицию и скорость на шаге
. Данный алгоритм очень простой и
, можно
приводит к большим ошибкам при интегрировании.
Одним из наиболее распространенных алгоритмов интегрирования
уравнений движения в молекулярной динамике являются алгоритмы Верлета
и его модификации.
Алгоритм Верлета
Данный алгоритм основывается на знании позиций частицы на шаге
и
:
, (1.11)
Сумма этих двух уравнений описывает положение частицы:
где
– положение частицы на шаге n,
положение частицы на шаге
массой m, на шаге
, t- шаг времени.
Скорость находится по формуле:
. (1.14)
Алгоритм выполняется в цикле:
. (1.12)
, (1.13)
и
и
,
– сила, действующая на частицу
соответственно
1) использовать текущую позицию
для вычисления силы
;
2) используя позиции на текущем и предыдущем шаге с текущей силой
, вычислить новые положения частиц
на временном шаге
;
9
3) вычислить скорость частицы
n
v
1n
)(4tO
)(2tO
n
v
.
Преимущества алгоритма Верлета.
согласно (1.14) на временном шаге
1) Интеграция положений весьма точна (ошибка порядка
) и не
зависит от скорости, что снижает требования к памяти и упрощает
интеграцию позиций.
2) Алгоритм один раз рассчитывает силу в один цикл итерации (расчет
силы – самая затратная часть моделирования).
3) Обратимость во времени: расчет системы в обратном времени
приводит к тем же уравнениям (из-за неизбежных погрешностей округления
при выполнении арифметических операций с ограниченной точностью,
рассчитанные при этом траектории частиц не будут совпадать с истинными).
Недостатки алгоритма Верлета.
1) Вычисление скорости имеет относительно большую погрешность
, а точная оценка скорости требуется для вычисления кинетической
энергии.
2) Скорость
положение r
уже вычислено.
n+1
может быть вычислена только после того, как
3) Алгоритм Верлета не является самостартуемым. Для его запуска
должен быть задан набор положений частиц не только в начальный момент
времени, но и на следующем шаге.
4) Он должен быть модифицирован, чтобы добавить пересчет
температуры.
Алгоритм «leap-frog»
Для устранения недостатков алгоритма Верлета используются
различные варианты его модификации. Один из наиболее часто
используемых – алгоритм «leap-frog» или алгоритм «чехарды», так
называемый из-за его схемы половины шага. Скорости оцениваются в
средней точке из оценки позиций и наоборот.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]