Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Метод молекулярной динамики при изучении структуры и конформационной динамики макромолекул на поверхностях твердых адсорбентов и в нанокластерах. Учеб

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Должны быть выполнены итерационные циклы для парциальных атомных зарядов и параметров Ван-дер-Ваальса (цикл 1), для внутренних параметров (цикл 2), над внешними и внутренними параметрами (цикл 3). В некоторых случаях бывает необходимым ввести еще цикл, основанный на дополнительном моделировании конденсированной фазы (цикл 4), хотя, как правило, этого не требуется для оптимизации параметров малых молекул.

При любом итеративном подходе необходимо иметь критерии сходимости, чтобы определить, когда выходить из итерационного цикла. В случае оптимизации параметров эмпирического силового поля трудно определить жесткие критерии.

Для геометрических критериев полностью оптимизированного модельного соединения ожидается, что длины связей должны быть в пределах 0.02 ангстрем, а углы и торсионные углы должны быть в пределах одного градуса от соответствующих значений целевых данных. В тех случаях, когда доступны данные конденсированной и газовой фазы, данные конденсированной фазы должны иметь больший вес. Поскольку валентные связи и углы имеют гармонический характер, то значения, определенные минимизацией энергии, как правило, эквивалентны средним значениям от МД-моделирования, что упрощает процедуру оптимизации. Это менее верно для торсионных углов и для несвязанных взаимодействий, для которых могут быть различия минимизированных и средних динамических значений. Для колебательных данных в среднем удовлетворительна разница в 5% эмпирических и целевых данных.

Для определения конформационных энергий наиболее важной задачей является правильный выбор целевых данных для оптимизации. Эти данные, обычно получаются из квантово-механических расчетов. Как правило, чем больше базисный набор, тем точнее данные, что особенно важно для

прогнозирования относительных энергий локальных минимумов. Для

молекул, содержащих несколько локальных минимумов, которые имеют

незначительно различающиеся энергии, необходимы более высокие уровни

теории квантово-механических расчетов. Акцент должен быть сделан на то, чтобы правильно воспроизводить энергетику, связанную с барьерами. Это особенно верно для барьеров 2 ккал/моль или менее, которые часто могут быть при МД-моделировании при комнатной температуре.

Многие процедуры оптимизации силового поля опускают информацию о энергетических барьерах. Такое упущение может привести к плохим

энергетическим свойствам, которые могут повлечь за собой существенные

проблемы в МД-моделировании. После определения набора целевых энергий должны быть скорректированы параметры силового поля таким образом, чтобы воспроизвести целевые данные наиболее точно, обычно в пределах 0.2

ккал/моль. Нижние энергетические конформации должны иметь более

высокий вес, так как эти конформации отбираются чаще в МДмоделировании.

В силовом поле CHARMM акцент был сделан на том, чтобы

энергетические барьеры были ниже, чем у целевых данных, в тех случаях, когда не может быть достигнуто идеальное совпадение. Это делает молекулу более гибкой и более чувствительной к условиям окружающей среды. Создание искусственно высоких энергетических барьеров сделает молекулу более жесткой по отношению к окружающей среде, закрывая нежелательные конформации.

Назначение критериев сходимости для парциальных атомных зарядов становится более простым, если использовать процедуру оптимизации по минимальной межмолекулярной энергии взаимодействия и расстоянию между модельными соединениями и водой. Средняя по всем парам энергия взаимодействия должна быть менее 0.1 ккал/моль, а среднеквадратичное отклонение должно быть менее 0.5 ккал/моль. Акцент должен быть сделан на точное воспроизведение более благоприятных взаимодействий, которые будут более важными при МД-моделировании. Среднеквадратичное отклонение расстояния должно быть меньше, чем 0.1 ангстрем. Критерии для

энергии и расстояния должны выполняться по отношению к целевым данным после того, как они были сдвинуты и перемасштабированы.

Для параметров Ван-дер-Ваальса возможно применить непосредственно ранее оптимизированные значения, что делает ненужным критерии сходимости. При оптимизации параметров Ван-дер-Ваальса разница должна быть в пределах 2% от экспериментальных значений [11].

Тестирование конденсированной фазы

Когда параметры оптимизируются для небольшого модельного соединения (серий соединений) для использования с уже имеющимся силовым полем, в большинстве случаев нет необходимости в окончательном тестировании параметров через моделирование конденсированной фазы.

Если для модельных соединений существуют кристаллические структуры (или существует кристаллическая структура, связанная с макромолекулой), то дополнительным тестированием может быстро

определить значительные проблемы с параметрами. Эти испытания

проводятся путем создания явной кристаллической среды с последующей минимизацией энергии и МД-моделированием в этой среде. Из МДмоделирования, которое обычно сходится в пределах 100 пс или менее, могут быть определены средние значения параметров элементарной ячейки, геометрические параметры, параметры расстояний несвязанных взаимодействий. Они будут непосредственно сравнены с экспериментальными значениями.

Вследствие того, что кристаллические структуры получаются при конечных температурах, целесообразно сравнивать данные МДмоделирования при тех же самых температурах, а не с данными, полученными при минимальной энергии. Если результаты такого моделирования не являются удовлетворительными, то должны быть определены те параметры, которые приводят к неудовлетворительному

результату. Эти параметры должны быть подвергнуты дополнительной

оптимизации. Если есть расхождения, то должно быть сделано тщательное

изучение экспериментальной структуры, так как возможны ошибки в

экспериментальных данных [11].

1.13 Конформационная оптимизация

Минимизация энергии (геометрическая оптимизация) применяется для

уменьшения локальных напряжений, релаксации длин связей и искажения

углов связей для молекулярных структур, которые задаются в качестве

начальных или находятся в переходном состоянии. Желательно довести

конформации или позиции атомов этих молекулярных структур до

локальных минимумов. Данные локально стабильные конформации или группы атомов (молекул) используются для дальнейшего анализа.

Наиболее широко используются для этого различные методы

минимизации. Они различаются по точности и эффективности вычислений и

могут быть использованы также для конформационного анализа. Методы минимизации используются в качестве инструмента при создании, подготовке исходной структуры для молекулярной динамики.

Другой метод оптимизации конформации - это моделирование отжига, то есть нагревание до определенной температуры и затем медленное охлаждение. Моделирование отжига часто используется для оптимизации конформаций, генерируемых молекулярной динамикой при высокой температуре. Этот метод часто используется как самостоятельный метод для минимизации и идентификации глобального минимума в сложном энергетическом ландшафте [11].

1.13.1 Минимизация

Капля воды, которая помещена на склоне, будет катиться вниз по склону, пока не попадает в долину у подножия холма. Это естественный минимизационный процесс. С помощью него капля минимизирует свою

потенциальную энергию до тех пор, пока не достигнет локального

)(XF

...)()(

)()()()(

''2

 XFXXXFXXXFXF

минимума.

Алгоритмы минимизации являются аналогичными вычислительными процедурами, которые находят минимумы для определенной функции. Эти процедуры не могут пересечь энергетические барьеры. Они в конечном итоге остановятся в локальных минимумах около точки, с которой начался процесс минимизации. В редких случаях методы прямой минимизации найдут глобальный минимум функции, что можно легко понять из аналогии с каплей воды. Капля катится вниз по склону, пока не достигнет самой маленькой из впадин и останавливается там. Она не будет пересекать ближайший барьер, даже если долина на другой стороне этого подъема гораздо глубже, чем эта полость.

В конформационном анализе минимизация снижает потенциальную энергию данной конформации, релаксируя местные напряжения в структуре. Сведенная к минимуму структура не уйдет далеко от первоначальной конформации. Поэтому процесс минимизации считается методом оптимизации, а не методом поиска. Глобальная оптимизация, а именно достижение низшей точки на поверхности энергии, не может быть решена простой минимизацией.

Цель всех алгоритмов минимизации в том, чтобы найти локальный минимум данной функции. Они отличаются тем, как они имитируют путь капли воды, стекающей вниз по склону.

Рассмотрим ряд Тейлора вокруг точки минимума функции

одномерной

, (1.76)

где

для многомерной функции требует замены переменной

- являются первой и второй производными функции. Расширение на вектор X и

замены производных по соответствующим градиентам.

Алгоритмы минимизации классифицируются в зависимости от объема

информации об используемой функции, представленной старшей

производной, используемой алгоритмом. Алгоритмы, использующие только

значения функции без производной, называются алгоритмами «нулевого порядка». Алгоритмы, использующие первую производную (крутизну) – алгоритмами «первого порядка». Алгоритмы «второго порядка» - это те, которые используют преимущества второй производной – кривизну

функции. Методы более высокого порядка, которые используют больше

информации о функции, как правило, более точные, но вычислительно более дорогие, занимают больше времени и больше ресурсов, чем методы нижних порядков [11].

1) Алгоритмы нулевого порядка

Методы минимизации нулевого порядка не используют свойства

крутизны или кривизны поверхностной энергии. Такие методы могут быть использованы только для очень простых энергетических поверхностей, то есть для поверхностей с небольшим количеством локальных минимумов и монотонным поведением около минимумов. Эти методы редко используются для макромолекулярных систем.

Метод полного перебора (метод сеток) является примером алгоритма минимизации нулевого порядка. В этом методе регулярную сетку (например, кубическая решетка) помещают над поверхностью энергии. В каждом узле значение функции вычисляется. Точка сетки с низшей энергией будет представлять реальный минимум. Качество поиска и вычислительных затрат

зависит от плотности сетки. В некоторых случаях сходимость метода

улучшается за счет постепенного увеличения плотности сетки в

непосредственной близости от лучшей точки более грубой сетки. Этот метод

неэффективен для больших молекул и может легко сходиться к ложному

минимуму. Метод сеток редко используется в макромолекулярных исследованиях [11].

2) Алгоритмы первого порядка

kkkk

Srr





1

1k



Алгоритмы первого порядка представляют собой баланс между точностью и эффективностью и являются наиболее часто используемыми методами минимизации в высокомолекулярном моделировании.

Алгоритмы первого порядка используют градиент функции, чтобы

направить процесс минимизации в сторону ближайшего локального

минимума. Они используют информацию о наклоне функции, но не включают в себя информацию о ее кривизне. Для компенсации недостатка данных о кривизне все методы минимизации первого порядка используют ступенчатую итерационную схему. Итерации используются для пересчета градиента и коррекции для последующих изменений в направлении склона.

В методах первого порядка используют итерационную схему согласно уравнению:

, (1.77)

где

шаге,

- это новая позиция на шаге k,

- размер шага,

- направление на этом шаге. Минимизация

- позиция на предыдущем

производится до тех пор, пока она не сходится или пока не достигает

заданного максимального количества шагов. Различные методы отличаются способом, как они выбирают размер шага итераций и направление.

Например, метод наискорейшего спуска использует переменный размер шага

для этой цели, метод сопряженных градиентов использует память о предыдущих этапах.

Метод наискорейшего спуска

Метод наискорейшего спуска является самым простым алгоритмом минимизации. Он следует по направлению мгновенных градиентов,

рассчитанных на каждой итерации. После того, как градиент функции

энергии

вычисляется в текущем положении, минимизация производится в

направлении, противоположном к нему (то есть, в направлении действия

)(rgS U





gS 

1



kkkk

b SgS

силы):

, (1.78)

Размер шага

регулируется на каждой итерации для того, чтобы

компенсировать отсутствие информации о кривизне. Если энергия новой

конформации ниже, чем у предыдущей, то предполагается, что направление

является правильным. Размер шага

увеличивается с небольшим

коэффициентом (часто на коэффициент 1.2) для того, чтобы повысить эффективность работы. Если энергия новой конформации оказывается выше, то размер шага

уменьшается (часто на коэффициент 0.5). В связи с тем,

что используются шаги конечных размеров, метод наискорейшего спуска не доходит до минимума энергии, а находится около него.

Несмотря на относительно плохую сходимость, метод наискорейшего спуска является довольно эффективным. Процедура минимизации данным методом эффективна для сырой локальной оптимизации, например: для релаксации в исходной структуре перед началом моделирования методом молекулярной динамики или в качестве первого этапа более сложной схемы минимизации.

Метод сопряженных градиентов

Для того, чтобы компенсировать информацию о кривизне, в методе сопряженных градиентов используют «память» о градиентах, рассчитанных на предыдущих шагах. Первый шаг берется в направлении действия силы:

, (1.79)

но для всех последующих итераций k>1 направление шага минимизации определяется средневзвешенным значением текущего градиента и направления, определенного на предыдущей итерации:

. (1.80)

Весовой коэффициент

||/||

kkk

b gg

 

rrU





)(2r

рассчитывается отношением квадратов

градиентов на текущих и предыдущих шагах:

. (1.81)

Для квадратичных поверхностей большой размерности метод

сопряженных градиентов является очень эффективным. Тем не менее, даже

для неквадратичных поверхностей (таких, как поверхности молекулярных энергий) метод сопряженных градиентов сходится гораздо лучше, чем метод наискорейшего спуска.

Недостаток метода сопряженных градиентов в том, что он накапливает численные ошибки на пути минимизации. Эта проблема обычно преодолевается путем перезапуска процесса минимизации с такой частотой, чтобы через заданные интервалы времени память о градиентах уничтожалась

путем установки весовых коэффициентов

равными нулю [11].

3) Алгоритмы второго порядка

Алгоритмы минимизации второго порядка используют вторую производную (кривизну) и первую производную (наклон) потенциальной функции. Они во многих случаях показывают более высокую скорость сходимости. Для молекулы из N атомов эти методы требуют расчета 3N матрицы Гессе из вторых производных (для координаты, установленной в стадии k):

, (1.82)

вдобавок к 3N векторам первых производных.

Метод минимизации Ньютона-Рафсона

Метод минимизации Ньютона-Рафсона второго порядка основан на предположении, что вблизи минимума энергия может быть

аппроксимирована квадратичной функцией. Для одномерного случая при

)( cXbXaXF 

)(''/)('

XFXFXX 

''F

kkk

gHS1

условии, что

, (1.83)

минимизация Ньютона-Рафсона может быть сформулирована как:

, (1.84)

где

позицией, а

- является минимальной позицией, X - является текущей

являются первой и второй производными в текущей

позиции. Для квадратичной функции этот алгоритм находит минимум в одну

стадию. Это можно обобщить на многомерный случай:

. (1.85)

Для неквадратичных, но монотонных поверхностей, способ

минимизации Ньютона-Рафсона может быть применен вблизи минимума итеративным образом.

По ряду причин метод минимизации Ньютона-Рафсона редко используется в макромолекулярных исследованиях.

Во-первых, высокая неквадратичная макромолекулярная поверхностная энергия, которая характеризуется множеством локальных минимумов, не подходит для метода Ньютона-Рафсона. При такой функции энергии этот метод не эффективен и может вызывать патологию. Он иногда используется для завершения минимизации структуры, которая предварительно минимизирована другим способом. В таких случаях предполагается, что отправная точка достаточно близка к реальному минимуму для того, чтобы использовать квадратичную аппроксимацию.

Во-вторых, необходимость пересчитывать матрицу Гессе на каждой итерации делает этот алгоритм требовательным к вычислительным ресурсам.

В-третьих, необходимо инвертировать вторую производную матрицы Гессе на каждом шагу, что является трудной задачей для больших систем

[11].

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]