Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Комплексная оценка недвижимости. Учебное пособие-1
.pdf
Проект может быть принят, если первоначальная инвестиция
получена под меньшую процентную ставку, например в 9%.
При принятии инвестиционных решений показатель внутренней ставки доходности IRR используется для расчета ставки
альтер нативных вложений. Также при выборе из нескольких проектов с разными значениями внутренней ставки доходности выбирается проект с наибольшим значением IRR. Известны обобщения этого показателя на случаи непрерывного и дискретнонепрерывного потоков платежей, характерных для некоторых
инвестиционных проектов.
Безусловным достоинством показателя внутренней ставки доходности IRR является то, что помимо определения уровня доходности инвестиции есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.
Показатель внутренней ставки доходности IRR имеет недостатки, которые следует учитывать при его использовании.
Во-первых, этот показатель не дает возможности определить,
сколько денег даст первоначальная инвестиция в абсолютных
значениях (рублях, долларах). Поэтому его надо использовать
вместе с другими показателями, в частности вместе с показателем
чистой текущей стоимости NPV.
Во-вторых, в ситуации использования финансовой функции
ВСД для анализа знакопеременных денежных потоков возможно
получение нескольких различных значений. Для определения
правильного ответа это обстоятельство потребует применения
специальных методов вычислительной математики при решении
нелинейного уравнения (5.19).
В-третьих, уравнение (5.19) по умолчанию предполагает, что
положительные денежные потоки реинвестируются по ставке,
равной внутренней ставке доходности. В реальности в случае высокодоходных проектов это может оказаться проблематичным,
так как поступления от проекта могут превысить инвестиционные возможности. В этом случае показатель внутренней ставки
доходности IRR будет завышать эффект от инвестиций. Для
устранения этой последней проблемы используется модифицированная внутренняя ставка доходности.
Модифицированная внутренняя ставка доходности MIRR (англ.
modified internal rate of return) – это внутренняя ставка доходности, скорректированная с учетом ставки реинвестиции.
171
С практической точки зрения самый существенный недостаток внутренней ставки доходности – это принятое при ее определении допущение того, что множители приведения всех приведенных денежных потоков, порожденных инвестицией, рассчитываются при одной и той же процентной ставке. Для проектов,
обеспечивающих нормы прибыли, близкие к стандартным, проблем с реинвестированием не возникает, так как вполне разумно
предположить, что существует много вариантов инвестиций,
приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала. Однако для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую норму прибыли, предложение о необходимости реинвестировать новые денежные поступления по той же норме может
исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней ставки доходности MIRR и было предложено для того, чтобы противостоять
указанному искажению, свойственному традиционному IRR.
В пакете Microsoft Excel расчет модифицированной внутренней ставки доходности реализуется финансовой функцией
МВСД, которая возвращает внутреннюю ставку доходности для
потока платежей с учетом процента, получаемого от реинвестирования денежных средств. Функция имеет вид
МВСД(Значения;Ставка_финанс;Ставка_реинвест).
Для расчета модифицированной внутренней ставки доходности используются следующие аргументы: Значения – массив или
ссылка на ячейки, содержащие числа, по которым нужно вычислить модифицированную внутреннюю ставку доходности (должны содержать величины разных знаков); Ставка_финанс – ставка
процента, выплачиваемого за деньги, используемые в потоках платежей (стоимость привлеченного капитала или требуемая норма
рентабельности инвестиций); Ставка_реинвест – ставка процента,
получаемого на денежные потоки при их реинвестировании.
Показатель модифицированной внутренней ставки доходности всегда имеет единственное значение и может применяться
вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными
денежными потоками. Проект считается приемлемым для инвестора, если значение модифицированной внутренней ставки доходности больше значения ставки финансирования проекта.
172
ПРИМЕР 3. Необходимо определить модифицированную внутрен-
нюю ставку доходности инвестиционного проекта из примера 1, если
первоначальная инвестиция получена под 9% годовых, а реинвестирование полученных в проекте доходов возможно лишь под 7%.
Для решения воспользуемся финансовой функцией МВСД и
проведем расчет с исходными данными. Создав массив, записываем в него начальную инвестицию и получаемые последовательно ежегодные доходы, после чего используем его в качестве аргумента финансовой функции МВСД. Получим
MIRR = 8,55% < 9%.
Проект должен быть отвергнут.
В реальных условиях решение о том, принять или отклонить
некоторый инвестиционный проект при условии отсутствия внутренних или внешних ограничений по инвестиционному бюджету, базируется на расчете и NPV, и IRR (или MIRR). Правильная
интерпретация полученных показателей инвестиционного проекта обычно приводит к тому, что ранжирование инвестиционных проектов на основе этих показателей дает одинаковый результат. Таким образом, следует принимать те проекты, в которых
NPV > 0 или IRR (MIRR) превышает стоимость капитала или заемных средств.
Отметим, что эти рассуждения справедливы при правильно
выбранном значении ставки капитализации, используемой в расчете чистой текущей стоимости проекта.
Период окупаемости инвестиционного проекта PBP (англ.
payback period) – еще один показатель, часто применяемый на
практике из-за его простоты. Особенно он популярен в оценке
эффективности краткосрочных проектов розничной торговли.
Он показывает время (обычно измеряемое в годах или месяцах),
необходимое для того, чтобы поток платежей от проекта обеспечил возврат первоначальных инвестиций.
ПРИМЕР 4. Необходимо определить период окупаемости инвестици-
онного проекта из примера 1.
CF1 + CF2 = 25 000 + 35 000 = 60 000 < IC = 100 000;
CF
+ CF2 + CF3 = 25 000 + 35 000 + 45 000 = 125000 > IC = 100 000;
1
PBP = 3 года.
173
В то же время при требуемой прибыльности в 10% показатель
nj
()
11
чистой текущей стоимости для этого проекта отрицателен
(NPV < 0). Этот пример наглядно указывает на несовершенство
показателя периода окупаемости для анализа эффективности инвестиционных проектов.
Определенное совершенствование в этом направлении связано с использованием показателя период окупаемости с приведе-
нием DPB (англ. discounted payback), который требует суммирова-
ния платежей, приведенных к началу инвестиционного проекта.
Видно, что задача расчета периода окупаемости с приведением
сводится к последовательному применению формулы (5.18) для
NPV с включением лишь первого годового платежа CF
, далее –
1
первого платежа CF1 и второго CF2, и т.д., пока ответ не станет
положительным.
Вернемся вновь к исследованию проекта из примера 1, учитывая, как это следует из примера 2, что проект может быть доходен
при требовании годовой отдачи в 9%.
ПРИМЕР 5. Необходимо определить период окупаемости DPB инве-
стиционного проекта из примера 1 с приведением под 9% годовых.
–100 000 + ЧПС(9%; 25000) = –77064,22 < 0;
–100 000 + ЧПС(9%; 25000;35000) = –47605,42 < 0;
–100000 + ЧПС(9%; 25000;35000;45000) = –12857,16 < 0;
–100 000 + ЧПС(9%; 25000;35000;45000;20000) = 1311,34 > 0;
DPB = 4 года.
В случае постоянных платежей (типа арендной платы) показатель периода окупаемости обратен ставке капитализации доходов:
DPB = 1 / R. (5.20)
Иногда инвестору интересно знать, сколько денег он получит
после окончания проекта. Для этого применяется показатель чи-
стая будущая стоимость NFV (англ. net future value), который
подсчитывает поток платежей проекта, накопленный к его окончанию:
NFVICR CF R
=− ⋅+ +⋅+
174
()
n
n
∑
j
j
1
=
−
.
Следует отметить, что для анализа инвестиционного проекта
этот показатель не добавляет ничего нового по сравнению с показателем чистой текущей стоимости NPV. Решение уравнения
стоимости не зависит от момента, в котором оно записано. Если,
например, для какого-то проекта NPV < 0, то и NFV < 0, и т.д.
5.7. МЕТОД НАКОПЛЕНИЯ РИСКОВ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ
СТАВКИ КАПИТАЛИЗАЦИИ
Уравнение Фишера. Для выяснения влияния инфляции вновь
рассмотрим уравнение доходностей за один год, выраженное через параметры, которые необходимо связать между собой. Поскольку необходимо найти связь между номинальной (т.е. без
учета инфляции) ставкой капитализации Rn и реальной (т.е. наблюдаемой на рынке) ставкой капитализации Rr при наличии
постоянной годовой инфляции в r процентов (так называемый
индекс инфляции), приравняем между собой годовое накопление, с одной стороны, по номинальной ставке капитализации и,
с другой стороны, по реальной ставке капитализации с учетом
действия инфляции:
1 + R
= (1 + Rr)(1 + r). (5.21)
n
Это выражение называют уравнением Фишера, исследовавшего в начале прошлого столетия теорию процентных ставок.
Уравнение доходностей (5.21) представляет собой базовое выражение для пересчета номинальной ставки капитализации в реальную или, наоборот, с учетом влияния инфляции. Выразив из
него реальную ставку капитализации, получаем известную формулу Фишера:
R
= (Rn – r) / (1 + r). (5.22)
r
Предыстория метода накопления рисков. В выражении для вечной ренты (5.1) и, как показано в разделах 5.4 и 5.5, во всех выражениях расчета стоимости доходным подходом (или инвестиционного анализа) присутствует ставка (норма) капитализации.
В случае отсутствия использования заемных средств (а именно
этот случай рассматривается в учебном пособии) величину ставки
капитализации можно определять методом рыночной выжимки
(который также называют методом рыночной экстракции) либо
методом накопления рисков.
175
Метод рыночной выжимки. Представляет собой исследование
рынка объекта оценки для получения статистически значимого
количества надежных рыночных данных о чистом операционном
доходе и недавней цене продажи однородных объектов, сравнимых с объектом оценки. Получение этих необходимых для дальнейшего расчета данных в большинстве случаев крайне затруднено или даже невозможно. В силу данных обстоятельств метод
рыночной выжимки на практике применяется редко.
Наиболее применяемым для расчета ставки капитализации
является метод накопления (также в литературе для него встречают-
ся названия метод наращивания, метод суммирования, метод кумулятивного построения) финансовых рисков (англ. build-up method),
связавший доходность объекта оценки с риском ее потери.
Прямая связь между риском и доходностью на интуитивном
уровне была известна человечеству давно. Например, в китайском языке понятие «риск» записывается двумя иероглифами,
первый из которых означает опасность, а второй – удачу. В Российской империи примерно с XVIII в. бытует поговорка «Кто не
рискует, тот не пьет шампанского!» В середине прошлого века эти
мысли были формализованы в расчетах доходности акции на
рынке ценных бумаг.
В статье будущего нобелевского лауреата Шарпа, дополненной
позже Дж. Линтнером, на основе «теории выбора портфеля» другого будущего нобелевского лауреата Марковица было описано
поведение инвестора, выбирающего между вложением на биржевом рынке в более доходную (и, значит, более рисковую) акцию
и в акцию с меньшим риском и доходом. В этих работах были
созданы основы метода накопления рисков в виде выделения из
общей доходности R по какой-либо акции, входящей в рыночный
портфель, так называемой безрисковой (англ. risk-free) ставки R0
и создания таким образом известной «модели цены финансовых
вложений» (англ. capital asset price model – CAPM). При расчете
доходности (риска) R в модели цены финансовых вложений применяется формула, в состав которой входит так называемый множитель βi, представляющий собой значение систематического риска
акции рассматриваемого i-го предприятия:
R = R
β
176
+ βi (Rm – R0), (5.23)
0
= σim /σ
i
2
, (5.24)
m
где Rm – доходность по всему рыночному портфелю вложений;
σim – ковариация доходности i-го предприятия с рыночным порт-
фелем; σ
2
– дисперсия доходности рыночного портфеля.
m
(О терминах «ковариация» и «дисперсия» более подробно см.
в гл. 6.)
Следующей по времени предтечей метода накопления рисков
стала статья Росса, описывающая «модель арбитражного ценообразования» (англ. arbitrage pricing model – APM), в которой
риск в масштабе рынка можно было разложить на отдельные риски, вызываемые различными экономическими факторами,
напри мер в масштабе региона или отрасли оцениваемого предприятия. В той модели ожидаемая доходность на актив (риск актива) записана таким образом:
R = R
+ β1 (R1 – R0) + β2 (R2 – R0) + … + βn (Rn – R0), (5.25)
0
где Ri – ожидаемая доходность (риск) портфеля под действием
исключительно i-го фактора (i = 1, 2, …, n), которому соответствует множитель βi.
Обе модели (5.23)–(5.25) носили достаточно строгий логический характер, и их параметры основывались на статистических
данных биржевой торговли акциями. Для использования в случаях оценки предприятий, чьи акции не котируются на биржах,
был предложен эмпирический метод накопления рисков. В нем
без надлежащего статистического обоснования ставку капитали
зации R также было предложено записывать в виде суммы:
R = R
+ R′, (5.26)
0
где R′ – премия за риск (риски), в свою очередь подобно (5.25)
слагающаяся из рисков, вызываемых различными экономическими факторами, связанными с рассматриваемым активом и его
окружением.
На этой основе метод накопления рисков появился в 90-х гг.
прошлого века на постсоветском пространстве. Но в таком виде
он неточен.
Основная формула метода накопления рисков. Заданная эмпирическим выражением (5.26) связь между входящими в него величинами является приближенной. Более точно записать для них
уравнение доходностей – типа (5.21). Приравняв годовые показатели доходности в соответствующих условиях, получим
-
177
1 + R = (1 + R0)(1 + R′), (5.27)
откуда следует точная формула для ставки капитализации с выделением безрисковой ставки:
R = R
отличающаяся от (5.26) квадратичным членом R
+ R′ + R0R′,
0
R′, которым ча-
0
сто пренебрегают, но который может внести в итоговое значение
ставки капитализации значительную поправку.
При этом конкретные значения вышеотмеченных доходностей
(рисков) будут зависеть от выбранной валюты оценки. Кроме
того, в соответствии с зависимостью от задания на оценку в этих
значениях следует учитывать или не учитывать инфляцию, при
необходимости пересчета по Фишеру используя, если надо, формулу (5.21) или формулу (5.22).
Безрисковая ставка R
, иначе именуемая очищенной от риска
0
нормой дохода, определяется на основе анализа доходности по
ценным бумагам с минимально возможным риском. Обыкновенно в качестве безрисковой ставки используется процентная ставка наиболее надежных в мире ценных бумаг, таких как долгосрочные обязательства правительств государств стран с развитой рыночной экономикой, или подобных им денежных вложений.
Если расчеты ведутся в долларах США, то безрисковую ставку
надо найти среди официальной статистики Федеральной резервной системы США. При этом для определения безрисковой ставки следует выбирать доходность ценных бумаг со сроком погашения, сравнимым со сроком жизни объекта оценки. К примеру,
для оценки объектов недвижимости следует ориентироваться на
ставку государственных ценных бумаг казначейства США с
30-летним (максимальным) сроком жизни, а для оценки пред
приятий больше подойдут бумаги со сроком погашения, сравнимым с глубиной прогнозирования, использующейся в расчетах
методом приведенного потока платежей, в котором применяется
искомая ставка капитализации. Это соображение относится и к
расчетам эффективности инвестиционных проектов.
При расчетах в евро можно воспользоваться публичными сведениями Европейского центрального банка. Иногда встречаются
рекомендации по выбору в качестве значения безрисковой ставки
при расчете по какой-либо валюте соответствующей ставки до-
-
178
ходности по срочным депозитным вкладам в данной валюте в
стране расчета. Но вложения в коммерческий банк более рисковые, чем вложения в государственные бумаги. Кроме того,
сложно найти депозит, сравнимый по своему объему с величиной
стоимости объекта оценки, а по своему сроку сопоставимый со
сроком экономической жизни объекта оценки.
Премия за риски. Для расчета премии за риски R′ в формулу
(5.27) надо включить все риски, связанные с объектом оценки.
В некоторых учебниках вслед за (5.25) это предлагается сделать
в виде
R′ = R
+ R2 + … + Rn,
1
причем характер и число n дополнительных премий за риски характеризуются искусством оценщика, а отбор рисков имеет неоднозначный характер. Можно встретить в этом ряду такие риски, как повышение цены, неликвидность, неплатежеспособность и др. Очевидно, что такие риски могут быть взаимосвязанными, т.е. зависимыми друг от друга.
В то же время, интерпретируя риск потери капитала как вероятность его потери, следует принять, что в соответствии с теорией вероятностей следовало бы в предыдущей формуле вычесть
вероятности парного пересечения соответствующих событий.
Иными словами, для правильного использования метода накопления
надо выбирать лишь риски, не зависимые друг от друга.
В свое время, анализируя это обстоятельство, нами была предложена классификация поправок на различные риски, базирующаяся на первом принципе рынка в области оценки стоимости –
принципе зависимости (см. гл. 3). Принцип говорит о существенности влияния на стоимость объекта оценки его экономического
местоположения. Соответствующая «четырехпараметрическая»
формула (Трифонова) для расчета ставки капитализации содержит исчерпывающий перечень не зависимых друг от друга рисков:
R = (1 + R
где Rc – премия за страновой риск, R
)(1 + Rc)(1 + R
0
)(1 + rоб) – 1. (5.28)
отр
– премия за отраслевой
отр
риск; rоб – поправка на объектный риск.
Премия за страновой риск Rc (англ. country risk premium –
CRP) – это риск инвестирования средств в данной стране,
179
связанный с потерей активов вследствие действия факторов
обще экономического, финансового и социально-политического
характера, присутствующих в этой стране независимо от объекта
исследования. Наличие в формуле (5.28) странового риска Rс
предполагает, что оценка производится в иностранной валюте,
значит, и безрисковая ставка выбрана по отношению к этой денежной единице. Иными словами, объект оценки находится в
стране, которая не эмитирует выбранную для оценки валюту и
значение премии за страновой риск которой включается в формулу (5.28).
Cледует заметить, что страновой риск, как и все остальные составляющие ставки капитализации, должен быть определен
именно по отношению к денежной единице (валюте) оценки. Для
другой валюты он будет отличаться. Страновой риск можно
интер претировать как межстрановую разницу инвестиционной
доходности валюты оценки.
Автор данного пособия с 2004 г. ежемесячно рассчитывает премию за страновой риск для Республики Беларусь, публикуя цифры в бюллетене Белорусского общества оценщиков в качестве
референтных для свободного использования. С появлением в
Беларуси долгосрочных государственных облигаций, торгуемых
на международных площадках (еврооблигаций), в основу расчетов полагаются сведения об их доходности R
(по данным агент-
pr
ства Bloomberg). Такие данные дают рыночное представление об
отношении к инвестициям в страну, агрегирующее все виды риска, включенного в страновой риск. Поскольку страновой риск
рассчитывается по доллару США, то в вычислениях используются также сведения Федеральной резервной системы по текущей
доходности долговременных казначейских обязательств правительства США, дающие значение безрисковой ставки для этого
расчета. Срок жизни обязательств правительства США логично
выбирать сравнимым со сроком жизни обязательств исследуемой
страны (в случае Беларуси – 10 лет). В расчете премии за страновой риск используется выражение, полученное из уравнения доходностей типа (5.27) и имеющее следующий вид:
R
= (1 + Rpr)/(1 + R0) – 1. (5.29)
c
В ноябре 2020 г. страновой риск Беларуси составил 5,0%. Для
сравнения: рассчитанная аналогичным образом премия за стра-
180
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]