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ivanov666
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Файл:Машины в теории вычислимых функций. Учебное пособие
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ɱɟɫɬɜɟɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ0Ɍɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢܶ(ݔ᪄)max(ݔ᪄
)
+
+2ɨɛɥɚɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɨɛɥɚɫɬɶɸɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɮɭɧɤɰɢɢ
݂(ݔ᪄)ɜɵɱɢɫɥɟ-ɧɢɟɧɚɦɚɲɢɧɟࣧ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬɭɫɥɨɜɢɸ
ࣧ(ݔ᪄; ᩸ݐ)= ൜
0, ɟɫɥɢ݂(ݔ᪄) ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨɢɥɢݐ< ܶ(ݔ᪄
)
݂(ݔ᪄
, ɟɫɥɢ݂(ݔ᪄
)
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨɢݐܶ(ݔ᪄
Ʉɨɧɤɪɟɬɢɡɢɪɭɟɦ ɜɵɛɨɪܶ(ݔ᪄) ɇɚ ɨɛɥɚɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɢɦɟɦܶ(ݔ᪄
(
(ݔ᪄)
ݐԢ
ɧɵɦɧɚɢɦɟɧɶɲɟɦɭݐmax
Ⱦɥɹɫɬɪɨɝɨɝɨɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɦɚɲɢɧɨɣ ࣧ ɮɭɧɤɰɢɢ݂(ݔ᪄
ɞɥɹɤɨɬɨɪɨɝɨɢɫɬɢɧɧɨ
+2
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൫ࣧ(ݔ᪄; ᩸ݐԢ
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ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɟɦɤɨɫɬɢ
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(ݔ᪄)+1)
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ɗɬɨɨɡɧɚɱɚɟɬ ɱɬɨɧɚɨɛɥɚɫɬɢɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɮɭɧɤɰɢɢܶ(ݔ᪄
ɪɚɜɟɧɫɬɜɨܶ(ݔ᪄)݄ڄ(ܶ
(ݔ᪄)+1)
ɥɢɦɚ Ɇɨɞɟɥɢɪɭɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɦɚɲɢɧɵࣧ
ɥɢɬɶɮɭɧɤɰɢɢܶ
(ݔ᪄)
ɢܶ
ଵ
(ݔ᪄)
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ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɮɭɧɤɰɢɸ ܶ
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(ݔ᪄)
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ଵ
)
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(ݔ᪄)
ɱɢɫɥɹɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ܶ
ଵ
= ܶ
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ࣧ(ݔ᪄; ᩸ݐ) ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɞɥɹ ݐ= ܶ
ɤɨɝɞɚ ࣧ(ݔ᪄; ᩸ݐ)്݂ ɢɥɢݐ<max(ݔ᪄
ɧɢɹɜɵɞɚɟɬɫɹɡɧɚɱɟɧɢɟ ݐ+1=ܶ(ݔ᪄
ɡɚɰɢɤɥɢɜɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɮɭɧɤ
ଵ
)
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ଵ
,Ԝܶଵെ1, Ԝ… ɩɨɤɚ ɧɟ ɞɨɫɬɢɝɧɟɬ ɦɨɦɟɧɬɚ
ଵ
)
+2Ɍɨɝɞɚ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɜɵɱɢɫɥɟ
)
Ɍɟɨɪɟɦɚɞɨɤɚɡɚɧɚ
ɉɪɢɧɢɦɚɹɜɨɜɧɢɦɚɧɢɟɜɵɱɢɫɥɢɦɨɫɬɶɥɸɛɨɣ ɱɚɫɬɢɱɧɨ-ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɨɣ ɮɭɧɤ-
ɰɢɢ ɧɚ ɦɚɲɢɧɚɯ 650 ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɨ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɢ݄-5&-ɦɚɲɢɧ ɫ ɩɨɦɨ-
ɳɶɸ ɩɪɨɫɬɵɯ 5&-ɦɚɲɢɧɚɬɚɤɠɟɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶɩɪɨɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɬɶɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ
5&-ɦɚ ɲɢɧɵɫ ɩɨɦɨɳɶɸɦɚɲɢɧ ɵɌɶɸɪɢɧɝɚɟɫɥɢɬɨɥɶɤɨɮɭ ɧɤɰɢɹ ɟɦɤɨɫɬɢɫɱɟɬ
ɱɢɤɨɜ ɜɵɱɢɫɥɢɦɚɩɨɥɭɱɚɟɦɪɹɞɫɥɟɞɫɬɜɢɣ
ɋɥɟɞɫɬɜɢɟ ɉɭɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɹ݂(ݔ᪄)ɜɵɱɢɫɥɢɦɚ ɧɚ ɦɚɲɢɧɟ 650ɫ݇ɪɟ-
(ݔ᪄)
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Ɍɨɝɞɚ݂(ݔ᪄
5&-ɦɚɲɢɧɟɫɟɦɤɨɫɬɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɨɜ
ɨɛɥɚɫɬɢɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ݂(ݔ᪄
)
)
(
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(ݔ᪄)+1)
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ɋɥɟɞɫɬɜɢɟ Ʉɥɚɫɫɮɭɧɤɰɢɣɫɬɪɨɝɨɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯɧɚ 5&-ɦɚɲɢɧɚɯɫɜɵ-
ɱɢɫɥɢɦɵɦɢɮɭɧɤɰɢɹɦɢɟɦɤɨɫɬɢɫɱɟɬɱɢɤɨɜ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫɤɥɚɫɫɨɦɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯ
ɮɭɧɤɰɢɣ
71
ɋɥɟɞɫɬɜɢɟ ɉɭɫɬɶ݂(ݔ᪄)–ɜɵɱɢɫɥɢɦɚɹɮɭɧɤɰɢɹ Ɍɨɝɞɚɞɥɹɥɸɛɨɝɨ݄
݇+3ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ݄-5&-ɦɚɲɢɧɚࣧɫɨɞɧɨɣɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣɬɚɤɚɹɱɬɨ
ࣧ(ݔ᪄; ᩸ݐ)= ൜
ɝɞɟܶ(ݔ᪄
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– ɜɵɱɢɫɥɢɦɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɤɨɬɨɪɚɹ ɢɦɟɟɬ ɬɭ ɠɟ ɨɛɥɚɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɱɬɨɢ݂(ݔ᪄)ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɜ ɥɸɛɨɦɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢࣧ(ݔ᪄; ᩸ݐ)ɫݐ
0, ɟɫɥɢ ݂(ݔ᪄) ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨɢɥɢݐ< ܶ(ݔ᪄
݂(ݔ᪄), ɟɫɥɢ ݂(ݔ᪄) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨɢݐܶ(ݔ᪄
>0ɜɪɚɛɨɱɢɣ ɪɟɝɢɫɬɪ
ɦɚɲɢɧɵࣧɩɨɩɚɞɚɸɬɬɨɥɶɤɨɡɧɚɱɟɧɢɹɦɟɧɶɲɢɟ(݇+3)ڄ[ݐ/݄
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)
,
)
,
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ɩɨɩɚɞɚɸɬɬɨɥɶɤɨɡɧɚɱɟɧɢɹɦɟɧɶɲɢɟ݄
§ ɄɥɚɫɫɮɭɧɤɰɢɣɫɬɪɨɝɨɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯɧɚRC-ɦɚɲɢɧɚɯ
ɂɡɫɥɟɞɫɬɜɢɹɜɢɞɧɨɱɬɨɟɫɥɢɟɦɤɨɫɬɶɫɱɟɬɱɢɤɨɜɧɟɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɬɶɪɚɦ
ɤɚɦɢɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯɮɭɧɤɰɢɣɬɨ5&-ɦɚɲɢɧɚɦɨɠɟɬɫɬɪɨɝɨɜɵɱɢɫɥɹɬɶɧɟɤɨɬɨɪɵɟ
ɧɟɜɵɱɢɫɥɢɦɵɟɮɭɧɤɰɢɢ ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɩɚɪɚɝɪɚɮɟ ɦɵ ɨɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɷɬɢɯɮɭɧɤɰɢɣɜɬɟɪɦɢɧɚɯɢɟɪɚɪɯɢɢɄɥɢɧɢ – Ɇɨɫɬɨɜɫɤɨɝɨ
ɂɟɪɚɪɯɢɸɄɥɢɧɢ – Ɇɨɫɬɨɜɫɤɨɝɨɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɭɸɢɟɪɚɪɯɢɸɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ
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ɦɧɨɠɟɫɬɜԳ ɢɥɢԳ
ɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɢɯɤɚɤɤɥɚɫɫɵɩɪɟɞɢɤɚɬɨɜɧɚԳ
ɞɢɤɚɬɨɜɩɪɟɞɢɤɚɬɨɜ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟɮɭɧɤɰɢɢɤɨɬɨɪɵɯɜɵɱɢɫɥɢɦɵɢɜɫɸɞɭɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ
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ȼɪɚɡɧɵɯɫɥɭɱɚɹɯɨɧɢɦɨɝɭɬɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹɤɚɤɤɥɚɫɫɵɩɨɞ-
ɥɢɛɨɩɪɟɞɢɤɚɬɨɜɧɚɦɧɨɠɟɫɬɜɟԳ ɢɥɢԳ
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ଵ
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Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦɞɚɥɟɟɱɟɪɟɡߎ
ɝɞɟݔ᪄=(ݔ
,…,ݔ
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݊1߰ – ɜɫɸɞɭɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣɪɚɡɪɟɲɢɦɵɣ ɩɪɟɞɢɤɚɬɚ ܳ
ɤɥɚɫɫɜɫɟɯɩɪɟɞɢɤɚɬɨɜɜɢɞɚ
)(
)…(
ݕ
ଵ
ܳ
ଶ
ɟɫɬɶ ɩɪɢɱɟɬɧɵɯ݅ ɢ ɩɪɢɧɟɱɟɬɧɵɯ݅.
ɉɟɪɟɫɟɱɟɧɢɟɤɥɚɫɫɨɜߑ
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ݕ
ݕ
72
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ݔ᪄, ݕ
,…,ݕ
ଵ
,…,ݕ
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0, ɟɫɥɢ¬ߩ(ݔ᪄
(ݔ᪄)
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ఘ
1, ɟɫɥɢߩ(ݔ᪄
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Ɍɟɨɪɟɦɚ ɉɭɫɬɶ߮(ݔ᪄)א߂
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ɧɚɣɞɟɬɫɹ ݄-5&-ɦɚɲɢɧɚࣧɫ ɨɞɧɨɣ ɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣ ɬɚɤɚɹ ɱɬɨࣧ
Ɍɨɝɞɚ ɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɱɢɫɥɚ݄1,ɩɪɢ
ଶ
ɫɬɪɨɝɨ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɩɪɟɞɢɤɚɬɚ߮(ݔ᪄
)
,
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,
)
ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨ.
)
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ڄ[ݐ/݄
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ɫɤɨɣɮɭɧɤɰɢɟɣߩ(ݔ᪄
Ȼɨɥɟɟ ɬɨɱɧɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɱɢɫɥɨ݄෨1 ɬɚɤɨɟ ɱɬɨ ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ݄݄
)
ɫɬɪɨɝɨɜɵɱɢɫɥɢɦɨɧɚ5&-ɦɚɲɢɧɟ
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ɧɚɣ-
ɞɟɬɫɹ݄-5&-ɦɚɲɢɧɚ ɫ ɨɞɧɨɣ ɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣ ɫɬɪɨɝɨ ɜɵɱɢɫɥɹɸɳɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸɮɭɧɤɰɢɸߩ(ݔ᪄
)
ɜɵɞɚɸɳɚɹ0 ɜɫɥɭɱɚɟ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɝɨɡɧɚɱɟɧɢɹɟɦɤɨɫɬɢ
ɫɱɟɬɱɢɤɨɜɩɪɢɷɬɨɦ ɜ ɥɸɛɨɦ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɫɟɦɤɨɫɬɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɨɜݐ>0 ɜ ɟɟ ɪɚ-
ɛɨɱɢɣɪɟɝɢɫɬɪɩɨɩɚɞɚɸɬɬɨɥɶɤɨɡɧɚɱɟɧɢɹɦɟɧɶɲɢɟ݄෨ڄ[ݐ/݄
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ɧɨɣ ɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣܲ
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ଵ
¬߮(ݔ᪄)ؠ(ݕ)߰
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ଶ
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ଶ
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ଶ
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ଶ
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ଵ
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ଵ
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ଶ
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ɧɨɞɥɹɜɫɟɯݕ ɨɬ0 ɞɨ[ݐ/݄]െ1 ɜɵɱɢɫɥɹɟɬࣧ
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(
ݔ᪄, Ԝݕ; ݐ
ଶ
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(
ଵ
ݔ᪄, Ԝݕ; ݐ
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ɟɬɫɹ 0ɂɧɚɱɟɜɵɞɚɟɬɫɹ1.
Ɂɚɦɟɬɢɦɱɬɨɞɥɹɤɚɠɞɨɝɨɧɚɛɨɪɚݔ᪄ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ݅א{1,2} ɢ ݕ
ɤɢɟ ɱɬɨ߰
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ݔ᪄, ݕ) ɞɥɹɜɫɟɯݕאԳ ɢ¬߰
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ݔ᪄, ݕ
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(
ݔ᪄,0),Ԝ…,Ԝ߰
߰
(
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ݔ᪄, ݕ
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ݔ᪄,Ԝݕ
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; ݐ
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ɡɧɚɱɟ-ɧɢɟɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣɮɭɧɤɰɢɢɩɪɟɞɢɤɚɬɚ߮(ݔ᪄)ؠ(݅=1
)
.
ɉɟɪɟɣɞɟɦɤɩɨɫɬɪɨɟɧɢɸɦɚɲɢɧɵɜɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢɫɭɤɚɡɚɧɧɵɦɩɪɢɧɰɢɩɨɦ
ɪɚɛɨɬɵɉɭɫɬɶɦɚɲɢɧɵࣧ
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ݐ
, ܾ, ݐ
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௬
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ɸɬɫɹɞɥɹ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɧɚɦɚɲɢɧɚɯࣧ
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బ
ɢࣧଶɋɱɟɬɱɢɤ ݐ
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ɫɨɞɟɪ
௬
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ଵ
ᇱ
+
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[
ɞɨ
ݐ/݄]െ1). Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɫɱɟɬɱɢɤɚܾ ɢ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɪɟɝɢɫɬɪɚ
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, ܶ
, ܶ
ܶ
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ᇱାଶ
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ᇱାଷ
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(2)
(3)
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ᇱାଶ
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ᇱାଷ
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74
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ଶ
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ɫɹ ɫɟɞɢɧɢɰɟɣɜɦɟɫɬɨ ɧɭɥɹ ɜ ɫɱɟɬɱɢɤɟݐ
ɩɪɨɝɪɚɦɦܲ
ɢܲଶ ɟɫɥɢݐ>0ɜɫɟɝɞɚɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹɭɫɥɨɜɢɟݎ< ܶ
ଵ
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ଵ
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ɬɚɟɬɩɟɪɜɵɣɛɥɨɤɩɪɨɝɪɚɦɦɵɢɩɪɢܾ=0 ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹࣧ
ɪɚɛɨɬɵ ɦɚɲɢɧɵࣧ
ɮɢɤɫɢɪɭɟɬɫɹ ɩɪɨɜɟɪɤɨɣܾ=1 ȿɫɥɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɧɭɥɟɜɨɣ
ଵ
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௬
൫ݔ᪄,Ԝݐ௬; ݐ൯Ɉɤɨɧɱɚɧɢɟ
ଵ
ɬɨ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɡɚɜɟɪɲɢɬɶ ɫ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ0 ɞɥɹ ɱɟɝɨ ɜ ɪɟɝɢɫɬɪݎ
ɡɚɧɨɫɢɬɫɹɜɟɥɢ-ɱɢɧɚܶ
ȼ ɪɟɝɢɫɬɪݎ ɡɚɧɨɫɢɬɫɹ ɱɢɫɥɨܶ
ȼɩɪɨɬɢɜɧɨɦɫɥɭɱɚɟɧɭɠɧɨɩɪɨɞɨɥɠɢɬɶɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ
ᇱାଶ
ɡɚɬɟɦ ɦɚɲɢɧɚࣧ ©ɨɠɢɞɚɟɬª ɩɨɤɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟܾ
ɧɟ ɞɨɫɬɢɝɧɟɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ2 ɩɨɫɥɟ ɱɟɝɨ ɜݎ ɡɚɧɨɫɢɬɫɹ0 ɢ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɟɪɟɯɨɞ ɤɨ
ɜɬɨɪɨɦɭɛɥɨɤɭ
ȼɬɨɪɨɣ ɛɥɨɤ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɩɟɪɜɨɦɭ ɜɵɱɢɫɥɹɹ ࣧ
൫ݔ᪄,Ԝݐ௬; ݐ൯ ɩɪɢ
ଶ
ܾ=2 ɢɮɢɤɫɢɪɭɹɨɤɨɧɱɚɧɢɟɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣɩɪɨɜɟɪɤɨɣܾ=3ȿɫɥɢɪɟɡɭɥɶɬɚɬɧɭɥɟ
ɜɨɣ ɬɨɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɡɚɜɟɪɲɢɬɶɫɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ1ɞɥɹɱɟɝɨɜɪɟɝɢɫɬɪݎ
ɡɚɧɨɫɢɬɫɹܶ
ȼ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜݎ ɡɚɧɨɫɢɬɫɹܶ
ᇱାଷ
ɧɢɟª ɩɨɤɚɡɧɚɱɟɧɢɟܾ ɧɟɫɬɚɧɟɬɪɚɜɧɵɦ0ɜɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɱɟɝɨɡɧɚɱɟɧɢɟݐ
ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ©ɨɠɢɞɚ
ᇱାଵ
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ɉɨɫɥɟɬɨɝɨɤɚɤɡɧɚɱɟɧɢɟݐ
ɞɨɫɬɢɝɧɟɬɜɟɥɢɱɢɧɵܶ
௬
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ଵ
ɤɬɪɟɬɶɟɦɭɛɥɨɤɭɁɞɟɫɶɜɨɡɦɨɠɧɵɞɜɚɫɥɭɱɚɹȿɫɥɢɧɚɨɞɧɨɣɢɡɢɬɟɪɚɰɢɣɜɵ-
ɱɢɫɥɟɧɢɟ ܲ
ɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ܶ
ɢɥɢܲଶ ɩɪɢɜɟɥɨ ɤ ɡɧɚɱɟɧɢɸ 0 ɬɟ ɜ ɪɟɝɢɫɬɪɟݎ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɫɨɨɬ-
ଵ
ᇱାଶ
ɢɥɢܶ
ɬɨ ɩɨɫɥɟ ɷɬɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɞɚɥɶɧɟɣɲɢɯɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ
ᇱାଷ
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ɢܲ
0 ɢɥɢ 1 ɱɬɨɹɜɥɹɟɬɫɹɬɪɟɛɭɟɦɵɦɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦȿɫɥɢɠɟܲ
ɱɟɧɢɟ 1 ɜɷɬɨɦɫɥɭɱɚɟɜݎ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹܶ
ɬɨɩɨɥɭɱɚɟɦɪɟɡɭɥɶɬɚɬ0.
ᇱାଵ
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ଵ
ଶ
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ɫɬɪɚɩɪɢɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɯɧɟɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬɜɟɥɢɱɢɧɵ
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(
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[
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ɫɨɦ߂
ଶ
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ɧɚ5&-ɦɚɲɢɧɚɯɜɤɥɸɱɚɟɬɤɥɚɫɫ߂
.
ଶ
75
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)
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ؠ(ݐԢ)(ݐ
)
௧ஹ௧ᇱ
)
௧ஹ௧ᇱ
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ݔ᪄; ᩸ݐ)്0)ؠ
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Ɉɬɦɟɬɢɦɱɬɨɞɚɧɧɨɟ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɩɟɪɟɤɥɢɤɚɟɬɫɹɫɢɡɜɟɫɬɧɵɦɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ
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ɞɢɤɚɬɨɜ ɜɢɞɚߩ൫ݔ᪄, ܶ(ݔ᪄)൯ ɝɞɟߩ(ݔ᪄, ݕ
ɞɢɤɚɬ ɚܶ(ݔ᪄
)
– ɜɫɸɞɭɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɬɚɤɚɹ ɱɬɨ ɞɥɹ ɥɸɛɨɣ ɜɫɸɞɭ ɨɩ-
ɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ܶԢ(ݔ᪄)ܶ(ݔ᪄
ߩ൫ݔ᪄, ܶ(ݔ᪄)൯ ɟɳɟ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬlim
)
– ɪɚɡɪɟɲɢɦɵɣ ɜɫɸɞɭ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɩɪɟ-
)
ɜɟɪɧɨ ߩ൫ݔ᪄, ܶԢ(ݔ᪄)൯ؠߩ൫ݔ᪄, ܶ(ݔ᪄)൯. ɉɪɟɞɢɤɚɬ
)
ߩ(ݔ᪄, ݕ
௬
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ଶ
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ɧɢɹɜߑ
ɢɜߎଶ(ɧɟɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ) Ɍɨɝɞɚɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɱɢɫɥɨ݄1
ଶ
ɬɚɤɨɟ ɱɬɨ ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ݄݄
ɦɨɣɤɨɬɨɪɚɹɫɬɪɨɝɨɜɵɱɢɫɥɹɟɬɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸɮɭɧɤɰɢɸ߮(ݔ᪄
)
–ɱɚɫɬɢɱɧɵɣɩɪɟɞɢɤɚɬɢɦɟɸɳɢɣɞɨɨɩɪɟɞɟɥɟ-
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)
ɩɪɢɷɬɨɦ
ɜ ɥɸɛɨɦ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢࣧ(ݔ᪄; ݐ)ɫݐ>0ɜ ɪɚɛɨɱɢɣ ɪɟɝɢɫɬɪࣧɩɨɩɚɞɚɸɬ ɬɨɥɶɤɨ
ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɟɧɶɲɢɟ݄
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɉɭɫɬɶɩɪɟɞɢɤɚɬ߮(ݔ᪄
߰Ԣ
ଶ
(
ݔ᪄, ݕ)אߑ
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ɢ
ଶ
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ଶ
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ଶ
(ݕ)
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ݔ᪄, ݕ)א
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ݔ᪄, ݕ)ؠ(ݕ)¬߰
ݕ)߰
ଵ
(
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ݔ᪄, ݕ
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Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɧɚ ɨɛɥɚɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɟɞɢɤɚɬɚ߮ ɦɚɲɢɧɚ ࣧ ɜɵɞɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ߮(ݔ᪄
)
ɟɬ߮(ݔ᪄
ߩ(ݔ᪄) ɢɦɟɟɬɞɨɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɜߑ
ɋɥɟɞɫɬɜɢɟɞɨɤɚɡɚɧɨ
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɱɟɪɟɡ ߂
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ଶ
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ଶ
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ଶ
ɬɚɤɢɯ ɱɬɨ
ɋɥɟɞɫɬɜɢɟ Ʉɥɚɫɫɩɪɟɞɢɤɚɬɨɜɢɦɟɸɳɢɯɫɬɪɨɝɨɜɵɱɢɫɥɢɦɵɟɧɚ 5&-ɦɚ-
כ
ɲɢɧɚɯɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟɮɭɧɤɰɢɢɫɨɜɩɚɞɚɟɬɫɤɥɚɫɫɨɦ ߂
.
ଶ
ଵ
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כ
ɫɬɪɨɝɨɜɵɱɢɫɥɢɦɚɧɚ5&-ɦɚɲɢɧɟ
ଶ
76
Ɉɛɪɚɬɧɨ ɩɭɫɬɶߩ(ݔ᪄
)
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ɫɬɪɨɝɨɜɵɱɢɫɥɢɦɚɧɚ5&-ɦɚɲɢɧɟࣧ Ɍɨɝɞɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬɞɨɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɷɬɨɝɨ
ɩɪɟɞɢɤɚɬɚ
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ଶ
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)=(ߤݕ)ߩ(
ݔ᪄, ݕ) (݂ ɩɨɥɭɱɚ
ɟɬɫɹɢɡɩɪɟɞɢɤɚɬɚߩ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦɨɩɟɪɚɰɢɢɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢɩɨݕɟɫɥɢ
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ɚߩ(ݔ᪄, ݕ
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ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨɜɢɧɨɦɫɥɭɱɚɟ.
Ɍɟɨɪɟɦɚ Ʉɥɚɫɫ ɜɫɟɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɫɬɪɨɝɨ ɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯ ɧɚ 5&-ɦɚɲɢɧɚɯ
ɫɨɜɩɚɞɚɟɬɤɥɚɫɫɨɦɮɭɧɤɰɢɣɩɨɥɭɱɚɸɳɢɯɫɹɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦɨɩɟɪɚɰɢɢɦɢɧɢɦɢɡɚ-
כ
ɰɢɢɤɱɚɫɬɢɱɧɵɦɩɪɟɞɢɤɚɬɚɦɢɡɤɥɚɫɫɚ ߂
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5&-ɦɚɲɢɧɟࣧ Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɟɞɢɤɚɬߩ(ݔ᪄, ݕ
.
ଶ
)
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)
ɨɛɥɚɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ
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ɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚԳ ɢɤɨɬɨɪɵɣɧɚɫɜɨɟɣɨɛɥɚɫɬɢɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɪɚɜɟɧ
əɫɧɨ ɱɬɨ݂(ݔ᪄
ɳɟɟɤɥɚɫɫɭߑ
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɦɚɲɢɧɚࣧ ɫɬɪɨɝɨɜɵɱɢɫɥɹɟɬ݂(ݔ᪄
ଶ
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)
(
ݐԢ)(ݐ
)=(ߤݕ)ߩ(
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ݔ᪄; ݐ)= ݕ)ؠ(ݐԢ)(ݐ
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ݔ᪄; ݐ
)
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)
௧ஹ௧ᇱ
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.
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ݔ᪄; ݐ)= ݕ
)
.
)
ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɱɬɨ ߩ ɢɦɟɟɬ ɞɨɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɟɟ ɤɥɚɫɫɭ ߎ
Ɍɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦɮɭɧɤɰɢɹ݂(ݔ᪄
)
ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦɨɩɟɪɚɰɢɢɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢ
ଶ
ɤ ɩɪɟɞɢɤɚɬɭ ɢɦɟɸɳɟɦɭ ɞɨɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɟ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɜ ɤɥɚɫ
ɢ ߎ
ɫɚɯ ߑ
ɦɢɡɚɰɢɢɤɱɚɫɬɢɱɧɨɦɭɩɪɟɞɢɤɚɬɭߩ
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ɫɬɢɱɟɫɤɭɸɮɭɧɤɰɢɸɩɪɟɞɢɤɚɬɚߩ(ݔ᪄, ݕ
.
ଶ
ଶ
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ɫɨɞɧɨɣɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣܲ
)
ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɦɢɧɢ-
(
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ݔ᪄, ݕ
ɢɦɟɸɳɟɦɭɞɨɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɧɟɨɛɹɡɚ
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ଶ
ଶ
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ɢɩɪɢɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢɧɚɤɨɬɨɪɨɣɫɨɡɧɚɱɟ
(
݄+2
)
ɧɢɟɦ ɟɦɤɨɫɬɢ ݐ>0 ɜ ɪɚɛɨɱɢɣ ɪɟɝɢɫɬɪ ɩɨɩɚɞɚɸɬ ɬɨɥɶɤɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɦɟɧɶɲɢɟ
݄ڄ[ݐ/݄]ɉɭɫɬɶ ࣧ
ɢɦɟɟɬɫɱɟɬɱɢɤɢݐଵ,…,ݐ
݉4.
బ
77
.
-
ɉɨɫɬɪɨɢɦ
(
݄+2)-5&-ɦɚɲɢɧɭࣧ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɮɭɧɤɰɢɢ݂(ݔ᪄
ɞɟɬɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɜɵɱɢɫɥɹɬɶߩ(ݔ᪄,0), ߩ(ݔ᪄,1
ɢɫɬɢɧɧɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟߩ(ݔ᪄, ݕ
)
ɡɚɜɟɪɲɢɬɷɬɨɬɩɪɨɰɟɫɫɢɜɤɚɱɟɫɬɜɟɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɜɵɞɚɫɬ
)
, … ɢɤɚɤɬɨɥɶɤɨɜɫɬɪɟɬɢɬɩɟɪɜɨɟ
)
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ɧɚɣɞɟɧɧɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟݕ.
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ɜɩɨɪɹɞɤɟɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹɫɬɚɪ
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ɲɢɧɵࣧ
ɩɪɨɛɟɝɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɬ 0 ɞɨ
ɨɤɨɧɱɚɧɢɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɦɚɲɢɧɵ ࣧ
ɋɱɟɬɱɢɤݐ௬ ɫɨɞɟɪɠɢɬɬɟɤɭɳɟɟɡɧɚɱɟɧɢɟݕ ɜɨɜɪɟɦɹɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣɨɧɨ
[
ݐ/݄]െ1 ɋɱɟɬɱɢɤ ܾ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ
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ɝɪɚɦɦɭܲ.
(1)
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(2)
(3)
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,Ԝݐସ< ݐ௬,Ԝݐଵ, ݐଶ=0,Ԝݐଷ= ݎ> ܶ
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(1)
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɜɵɱɢɫɥɹɟɬ
(
ݔ᪄,0; ݐ), ࣧ
ࣧ
(
ݔ᪄,1; ݐ), …, ࣧ
(
ݔ᪄,[ݐ/݄]െ1; ݐ
)
.
Ʉɚɤ ɬɨɥɶɤɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɧɟɧɭɥɟɜɵɦ ɦɚ
ɲɢɧɚɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɜɪɟɝɢɫɬɪݎ ɱɢɫɥɨܶ
ȼɬɨɪɨɣ ɛɥɨɤ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɛɥɨɤɭ
ɢɩɟɪɟɯɨɞɢɬɜɛɥɨɤ(2).
(
7, ݈) ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɦɚɲɢɧɵ ࣧ
ɢɡɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ ɬɟɨɪɟɦɵ Ɉɧ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬ ɬɟɤɭɳɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟݕԢ ɫɱɟɬɱɢɤɚݐ
ɜɪɚɛɨɱɟɦɪɟɝɢɫɬɪɟɡɚɩɢɫɵɜɚɹɬɭɞɚܶ
ɩɨɤɚɧɟɜɵɩɨɥɧɢɬɫɹɭɫɥɨɜɢɟݐ
௬ܶଵ
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ାଵ
ɢɩɟɪɟɯɨɞɢɬɤɬɪɟɬɶɟɦɭɛɥɨɤɭ
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ାଵ
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ାଵ
ାଵ
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.
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௬
78
Ɍɪɟɬɢɣ ɛɥɨɤ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɛɥɨɤɭ(9
)
ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɦɚɲɢɧɵ ࣧ
ɢɡ ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ ɬɟɨɪɟɦɵ ɉɪɢ ɜɯɨɞɟ ɜ ɧɟɝɨ ɪɚɛɨɱɢɣ ɪɟɝɢɫɬɪ ɫɨɞɟɪɠɢɬ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ܶ
+ ݕԢ ɚ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɪɚɛɨɬɵ ɛɥɨɤɚ ɜ ɪɟɝɢɫɬɪݎ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɡɧɚɱɟ-
ାଵ
ɧɢɟݕԢɤɨɬɨɪɨɟɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹɬɚɦɞɨɤɨɧɰɚɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɩɪɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɟɦɤɨɫɬɢ ɫɱɟɬɱɢ-
ɤɨɜݐ݄-5&-ɦɚɲɢɧɚࣧ ɧɚɯɨɞɢɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟݕ ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨࣧ
(
ݔ᪄, ݕ; ݐ
)
=1
ɱɬɨ ɢ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɬɟɨɪɟɦɵ ɋɥɭɱɚɢ ɧɟɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɬɚɤɨɝɨݕ ɢɥɢ
ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ߩ(ݔ᪄, ݕ
)
ɨɬɫɟɤɚɸɬɫɹ ɜɵɛɨɪɨɦ ɨɛɥɚɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɮɭɧɤɰɢɢ ɟɦɤɨɫɬɢɫɱɟɬɱɢɤɨɜɉɨɫɥɟɞɫɬɜɢɸɫɬɪɨɢɦ5&-ɦɚɲɢɧɭɜɵɱɢɫ
ɥɹɸɳɭɸɬɭɠɟɮɭɧɤɰɢɸ
Ɍɟɨɪɟɦɚɞɨɤɚɡɚɧɚ
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ ɂɡɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚɬɟɨɪɟɦɵɫɥɟɞɭɟɬɱɬɨɞɥɹɥɸɛɨɣɮɭɧɤ-
ɰɢɢ݂(ݔ᪄)ɫɬɪɨɝɨɜɵɱɢɫɥɢɦɨɣɧɚ5&-ɦɚɲɢɧɟɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ݄-5&-ɦɚɲɢɧɚɫɨɞɧɨɣ
ɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣɫɬɪɨɝɨɜɵɱɢɫɥɹɸɳɚɹ݂(ݔ᪄
)
.
Ʉɨɦɦɟɧɬɚɪɢɢ Ɋɟɝɢɫɬɪɨɜɵɟ ɦɚɲɢɧɵ ɫɨ ɫɱɟɬɱɢɤɚɦɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɜ >@
Ɍɚɦ ɠɟ ɞɨɤɚɡɚɧɵ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ ɛɥɢɡɤɢɟ ɤ ɬɟɨɪɟɦɚɦ ɢ Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɪɟ
ɡɭɥɶɬɚ-ɬɵ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɵ ɜ [14]. Ⱦɚɥɶɧɟɣɲɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɩɨ ɪɟɝɢɫɬɪɨɜɵɦ
ɦɚɲɢɧɚɦ
ɫɨɫɱɟɬɱɢɤɚɦɢɦɨɠɧɨɧɚɣɬɢɜ >@
79
Ƚɥɚɜɚ
ɋɱɟɬɱɢɤɨɜɵɟɦɚɲɢɧɵɫɫɭɦɦɚɬɨɪɨɦ
§ Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɢɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ
ɩɪɨɫɬɵɯɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɯɮɭɧɤɰɢɣ
ɋɱɟɬɱɢɤɨɜɚɹɦɚɲɢɧɚɫɫɭɦɦɚɬɨɪɨɦ (&6-ɦɚɲɢɧɚɫɨɫɬɨɢɬɢɡɜɯɨɞɧɵɯɪɟ-
ɝɢɫɬɪɨɜ ݔ
ɪɚɩɪɨɝɪɚɦɦɤɚɠɞɚɹɢɡɤɨɬɨɪɵɯɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɨɛɨɣɧɚɛɨɪɢɡ3
ɞɥɹɜɫɟɯɜɨɡɦɨɠɧɵɯܽ
ɲɢɧɵɚ݀אԳ.
ɫɨɡɧɚɱɟɧɢɟɦɟɦɤɨɫɬɢɫɱɟɬɱɢɤɨɜݐ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹɫɥɟɞɭɸɳɢɦɨɛɪɚɡɨɦȼɯɨɞɧɵɟ
ɪɟɝɢɫɬɪɵ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨ ɫɨɞɟɪɠɚɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɯɨɞɚ ɚ ɧɭɥɟɜɨɣ ɪɟɝɢɫɬɪ – ɱɢɫɥɨ0 .
ȼ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɚɤɬɢɜɧɚ ɩɪɨɝɪɚɦɦɚܲ
ɇɚ ɤɚɠ-ɞɨɦ ɬɚɤɬɟ ɚɤɬɢɜɧɚɹ ɩɪɨɝɪɚɦɦɚ ɢɦɟɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɫɪɚɜɧɢɬɶ ɬɟɤɭɳɢɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɹɜɫɟɯɪɟɝɢɫɬɪɨɜɢɫɱɟɬɱɢɤɨɜɢɜɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢɨɬɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯɫɨɨɬɧɨɲɟ
ɧɢɣ=, <,> ɨɧɚɜɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢɫɨɫɜɨɢɦɢɤɨɦɚɧɞɚɦɢɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɜɵɛɢ
ɪɚɟɬ ɱɢɫɥɨ ݀ ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɪɢɛɚɜɥɹɟɬɫɹ ɤ ɪɟɝɢɫɬɪɭ ݏ ɩɪɢɛɚɜɥɟɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ
ɩɨ ɦɨɞɭɥɸݐ ɢ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ ܲ
Ɂɚɬɟɦɫɱɟɬɱɢɤɢɦɟɧɹɸɬɫɹɩɨɩɪɢɧɰɢɩɭɩɪɢɛɚɜɥɟɧɢɹɟɞɢɧɢɰɵɤɱɢɫɥɭ
,…,ݔɫɱɟɬɱɢɤɨɜݐଵ,…,ݐɪɟɝɢɫɬɪɚ-ɫɭɦɦɚɬɨɪɚݏ ɪɟɝɢɫɬɪɚ0 ɢ ɧɚɛɨ-
ଵ
ɉɭɫɬɶݔ
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… ܽ՜݀,Ԝܲ
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ଵ
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ଵ
ɤɨɬɨɪɚɹ ɛɭɞɟɬ ɚɤɬɢɜɢɪɨɜɚɧɚ ɜɦɟɫɬɨ ɬɟɤɭɳɟɣ
+ ݐଶڄݐ+ ڮ+ ݐ
ݐ
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ଵ
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+ ݐڄݐ
ିଵ
ɤɨɦɚɧɞɜɢɞɚ
– ɩɪɨɝɪɚɦɦɚɦɚ
ɜ ɩɨɡɢɰɢɨɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɱɢɫɥɟɧɢɹ ɫ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦݐ ɩɨɫɥɟ ɱɟɝɨ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɟɪɟɯɨɞɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭɬɚɤɬɭȿɫɥɢݐ=1ɬɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɫɱɟɬɱɢɤɨɜɧɟɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ
ɢ ɦɚɲɢɧɚ ɡɚɜɟɪɲɚɟɬ ɪɚɛɨɬɭ ɩɨɫɥɟ ɩɟɪɜɨɝɨ ɬɚɤɬɚ ɂɧɚɱɟ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɡɚɤɚɧɱɢ-
ɜɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡݐ
ɬɚɤɬɨɜ ɤɨɝɞɚ ɨɱɟɪɟɞɧɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɫɱɟɬɱɢɤɨɜ ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɧɨɦɭ
ɩɪɚɜɢɥɭ ɫɬɚɧɟɬ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɵɦ Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɨɤɨɧɱɚɧɢɹ ɪɚ
ɛɨɬɵɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹ ɜݏɨɛɨɡɧɚɱɢɦɟɝɨ ࣧ(ݔ᪄; ݐ)ɋɱɢɬɚɟɦɱɬɨࣧ(ݔ᪄; 0
)
=0.
Ʌɸɛɚɹ &6-ɦɚɲɢɧɚ ɩɨɞɱɢɧɹɟɬɫɹ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɸ ɧɚ ɩɟɪɟɯɨɞɵ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ
&6-ɦɚɲɢɧɵɭɫɬɪɨɟɧɵɬɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦɱɬɨɫɪɟɞɢɧɢɯɧɟɥɶɡɹɜɵɛɪɚɬɶɧɚɛɨɪɩɪɨ
ɝɪɚɦɦܲ
ɝɪɚɦɦɟܲ
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ɬɚɤɱɬɨ݅ଵ= ݅ɚɩɪɢ݆א{1,Ԝ…,Ԝ݈െ1} ɜɟɪɧɨ്݅݅
ɟɫɬɶɤɨɦɚɧɞɚɩɟɪɟɯɨɞɚɤܲ
ೕ
Ɍɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦɟɫɥɢɜɩɪɨɰɟɫɫɟɜɵɱɢɫ-
ೕశభ
ɢɜɩɪɨ-
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ɥɟɧɢɹ&6-ɦɚɲɢɧɚɢɡɦɟɧɢɥɚɚɤɬɢɜɧɭɸɩɪɨɝɪɚɦɦɭɬɨɨɧɚɭɠɟɧɟɫɦɨɠɟɬɜɟɪɧɭɬɶɫɹ
ɤɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣɞɨɤɨɧɰɚɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ
80
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