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ivanov666
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Файл:Машины в теории вычислимых функций. Учебное пособие
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ɧɚ ɞɭɝɚɯ ɩɭɬɢ
ɧɨɣݖɝɞɟݖ – ɪɟɝɢɫɬɪɜɩɨɫɥɟɞɧɟɣɨɬݏ
,
ɩɪɢɱɟɦ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɧɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹݎ ɡɚɦɟɧɟɧɚ ɩɟɪɟɦɟɧ-
ɞɨɷɬɨɣ ɞɭɝɢɤɨɦɚɧɞɟɜɢɞɚݎ:=ݖ ɭɱɢ
ɬɵɜɚɸɬɫɹɬɨɥɶɤɨɤɨɦɚɧɞɵɝɞɟݖ്ݎɚɟɫɥɢɬɚɤɢɯɤɨɦɚɧɞɜɩɨɞɩɭɬɢɧɟɬɜɩɪɟ
ɞɢɤɚɬɟɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹݎ).
,
(
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ݔ᪄, ݐ᪄, ݎ
ɉɨɧɹɬɧɨ ɱɬɨ ɩɪɟɞɢɤɚɬɭߩ
ɦɨ-ɦɟɧɬɚɯɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɢɦɟɸɳɢɯɩɨɫɥɟɞɧɟɣɜɟɪɲɢɧɨɣ ɩɭɬɢݏ
ɬɨɝɞɚ ɤɨɝɞɚ ɦɚɲɢɧɚࣧ
,
ɩɭɬɶ
ɢɨɤɚɠɟɬɫɹɜɜɟɪɲɢɧɟݏɉɪɟɞɢɤɚɬɵߩ
ɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɚɪɚɯ
ɜɟɪɲɢɧɵݏ
ɜɟɞɭɳɢɟɜɤɚɤɢɟ-ɥɢɛɨɜɟɪɲɢɧɵɢɡɦɧɨɠɟɫɬɜɚ{ݏଵ,…,ݏ
ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ ɭɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɩɪɨɣɞɟɬ
(
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݆, ݈
ɩɨɩɚɪɧɨɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɬɚɤɤɚɤɞɜɚɪɚɡɥɢɱɧɵɯɩɭɬɢɢɡ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɪɟɞɢɤɚɬ ɢɫɬɢɧɧɵɣ ɧɚ
ɬɨɝɞɚɢɬɨɥɶɤɨ
,
(
)
ݔ᪄, ݐ᪄, ݎ
ɩɪɢɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ݅
} ɢɧɟɫɨ
ାଵ
ɞɟɪɠɚɳɢɟɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɵɯɜɟɪɲɢɧ ɢɡ ɷɬɨɝɨɦɧɨɠɟɫɬɜɚɢɦɟɸɬɨɛɳɢɣɩɨɞɩɭɬɶ
ɢɡɜɟɪɲɢɧɵݏ
ɜɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɜɟɪɲɢɧɭݒ ɫ ɤɨɦɚɧɞɨɣɩɟɪɟɯɨɞɚ ɬɚɤɭɸ ɱɬɨ ɨɞɢɧ
ɩɭɬɶɩɨɫɥɟɜɟɪɲɢɧɵݒ ɩɪɨɞɨɥɠɚɟɬɫɹɩɨɨɞɧɨɣɢɡɢɫɯɨɞɹɳɢɯɢɡɧɟɟɞɭɝɚɜɬɨ
ɪɨɣɩɨɞɪɭɝɨɣ Ɍɨɝɞɚɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟɷɬɢɦɩɭɬɹɦɩɪɟɞɢɤɚɬɵɫɨɞɟɪɠɚɬɩɪɨɬɢ
ɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟɭɫɥɨɜɢɹɜɤɨɧɴɸɧɤɰɢɹɯɱɬɨɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬɢɯɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɶ
,
ɉɭɬɢ
ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɦɬɚɤɠɟɪɟɝɢɫɬɪݖ
ɩɨɫɥɟɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹɷɬɨɝɨɩɭɬɢɤɦɨɦɟɧɬɭɩɨɩɚɞɚɧɢɹɜɜɟɪɲɢɧɭݏ
,
ɭɤɚɡɚɧɧɵɣɜɩɨɫɥɟɞɧɟɣɜɩɭɬɢ
ɤɨɦɚɧɞɟɜɢɞɚݎ:=ݖɭɤɨɬɨɪɨɣݖ്ݎɢɥɢݎ
,
ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟɤɨɬɨɪɨɝɨɩɨɩɚɞɟɬɜݎ
ɷɬɨɪɟɝɢɫɬɪݖ
ɟɫɥɢɬɚɤɢɯɤɨɦɚɧɞɜɩɭɬɢɧɟɬ
(
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(
߬
ݐ᪄Ԝ)ؠ(ݐ
(
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߬
ଵ
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ݐ᪄Ԝ)ؠ(ݐ
߬
ݐ᪄Ԝ) (0 ݅݇ɫɥɟɞɭɸɳɢɟɩɪɟɞɢɤɚɬɵ
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ଵ
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ଵ
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ݐ᪄Ԝ
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ɜɧɟɝɨɮɢɤɬɢɜɧɵɯɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯݔ᪄, ݎɢɫɬɢɧɧɨɧɚɦɨɦɟɧɬɚɯɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɢɦɟɸɳɢɯ
,…,ݏ
ɩɨɫɥɟɞɧɟɣɜɟɪɲɢɧɨɣɩɭɬɢɨɞɧɭɢɡɜɟɪɲɢɧݏ
ɦɚɲɢɧɚࣧ
ɩɪɢ്݅0 ɦɚɲɢɧɚࣧ
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ɱɬɨɩɪɟɞɢɤɚɬɵ߬
ɜɭɤɚɡɚɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɜɟɪɲɢɧɟݏ
ɬɨɥɶɤɨɱɬɨɜɵɩɨɥɧɢɥɚɤɨɦɚɧɞɭɩɪɢɪɚɳɟɧɢɹݐ:=ݐ
ɩɪɢ݈< ݅ ɫɨɞɟɪɠɚɬ ɱɢɫɥɨ ɇɟɬɪɭɞɧɨ ɬɚɤɠɟ ɜɢɞɟɬɶ
(
ݐ᪄Ԝ),…,߬
ଵ
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(
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ݐ᪄Ԝ
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௦
݅א{0, … , ݇}݆א{1, … , ݇+1}݈א{1, … , ݎ
,
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɩɭɬɢ
ɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨɩɪɟɞɢɤɚɬɭ߬
ɚ ɱɟɪɟɡ݅௦ – ɧɨɦɟɪ݆ Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɟɞɢɤɚɬɚ ɫɨɨɬ-
(
ݐ᪄Ԝ)&ߩ
,
(
ݔ᪄, ݐ᪄, ݎ
} ɑɟɪɟɡ ݖ௦ ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɪɟɝɢɫɬɪ ݖ
,
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ɢɫɬɢɧɧɨɧɚɦɨɦɟɧɬɚɯɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ
ɢɦɟɸɳɢɯ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɜɟɪɲɢɧɨɣ ɩɭɬɢ ɨɞɧɭ ɢɡ ɜɟɪɲɢɧݏ
ɬɨɝɞɚɢɬɨɥɶɤɨɬɨɝɞɚ ɤɨɝɞɚ
ɬɨɟɫɬɶ
+1
,
,…,ݏ
(
ݐ᪄Ԝ)&ߩ
ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ
(
ݔ᪄, ݐ᪄, ݎ
)
,
51
ɬɨɝɞɚ ɤɨɝɞɚ ɜ ɭɤɚɡɚɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɦɚɲɢɧɚ ࣧ
ɲɢɧɟݏ
ɩɭɬɶ
ɞɢɬɶɫɹɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟɪɟɝɢɫɬɪɚݖ
ɢɜɩɪɨɰɟɫɫɟɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɨɱɟɪɟɞɧɨɝɨɷɬɚɩɚɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɨɧɚɩɪɨɯɨɞɢɬ
,
ɨɬɜɟɪɲɢɧɵݏ ɞɨɜɟɪɲɢɧɵݏȼɤɨɧɰɟɷɬɚɩɚɜɪɟɝɢɫɬɪɟݎ ɛɭɞɟɬɧɚɯɨ
,
ɚɫɱɟɬɱɢɤݐ ɛɭɞɟɬɭɜɟɥɢɱɟɧɧɚ ɟɫɥɢ݆݇
ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɜɟɪ-
ɢɥɢɦɚɲɢɧɚɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹɟɫɥɢ݆= ݇+1.
ɉɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟɩɪɟɞɢɤɚɬɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹɤɨɧɴɸɧɤɰɢɹɦɢɪɚɜɟɧɫɬɜɢɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
Ɉɧɢ ɩɨɩɚɪɧɨ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵ ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ݅ ɷɬɨ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨɩɚɪɧɨɣ
(
ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɶɸɩɪɟɞɢɤɚɬɨɜɬɢɩɚ߬
,
(
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ɩɚߩ
ɉɨɤɚɠɟɦ ɱɬɨ ɦɚɲɢɧɚࣧ ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɬ ɩɪɨɰɟɫɫ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɦɚɲɢɧɵࣧ
ݐ᪄Ԝ)ɚɩɪɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ݅ – ɩɪɟɞɢɤɚɬɨɜ ɬɢ-
Ⱦɥɹɷɬɨɝɨɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɞɨɤɚɡɚɬɶɱɬɨɟɫɥɢɜɧɚɱɚɥɟɷɬɚɩɚɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɦɚɲɢɧɵࣧ
ɢࣧ ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɧɚɛɨɪɵ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɫɟɯ ɪɟɝɢɫɬɪɨɜ ɬɨɤɧɚɱɚɥɭɫɥɟɞɭɸ-
ɳɟɝɨ ɷɬɚɩɚ ɧɚɛɨɪɵ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɢɯ ɪɟɝɢɫɬɪɨɜ ɨɫɬɚɧɭɬɫɹ ɪɚɜɧɵɦɢ ɚ ɟɫɥɢ ɨɫɬɚɧɨ
ɜɢɬɫɹ ɢɥɢ ɡɚɰɢɤɥɢɬɫɹ ɦɚɲɢɧɚࣧ
ɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɢɥɢɡɚɰɢɤ
ɥɢɬɫɹɢɦɚɲɢɧɚ ࣧ.
(
ɉɭɫɬɶɜɧɚɱɚɥɟɨɱɟɪɟɞɧɨɝɨɷɬɚɩɚɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɪɟɝɢɫɬɪɵ
ɲɢɧɫɨɞɟɪɠɚɬɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟɡɧɚɱɟɧɢɹɥɢɛɨɪɨɜɧɨ ɨɞɢɧ ɢɡ ɩɪɟɞɢɤɚɬɨɜ݃
ݔ᪄, ݐ᪄, ݎ
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(
ݔ᪄, ݐ᪄, ݎ
௦
ɩɪɢɦɟɬɢɫɬɢɧɧɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟɥɢɛɨɜɫɟɩɪɢɦɭɬɥɨɠɧɨɟȼɩɟɪɜɨɦɫɥɭɱɚɟ ɜɫɨɨɬɜɟɬ
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௦
,
(
ݔ᪄, ݐ᪄, ݎ
ɫɬɜɢɢ ɫ ɜɵɛɪɚɧɧɵɦݏɦɚɲɢɧɚࣧ ɡɚɩɢɲɟɬ ɜݎ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɡ ɪɟɝɢɫɬɪɚݖ
ɧɨɜɢɬɫɹ ɟɫɥɢ݅
(
ݔ᪄, ݐ᪄, ݎ) ɩɨɩɨɫɬɪɨɟɧɢɸɫɨɜɩɚɞɚɟɬɫɩɨɞɯɨɞɹɳɢɦɩɪɟɞɢɤɚɬɨɦ߬
݃
௦
= ݇+1ɢɥɢɭɜɟɥɢɱɢɬ ɪɟɝɢɫɬɪݐ
௦
ɧɚ1 ɟɫɥɢ݅௦݇ ɉɪɟɞɢɤɚɬ
ೞ
(
ɜɟɥɢɱɢɧɵ݅, ݆, ݈ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ Ɍɚɤ ɤɚɤ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɧɚɱɚɥɚ ɤɚɠɞɨɝɨ
ɷɬɚɩɚɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɦɚɲɢɧɚࣧ
,
(
ݐ᪄Ԝ)&ߩ
ɤɚɬ߬
ɩɟɪɟɣɞɟɬ ɢɡ ɜɟɪɲɢɧɵݏ
(
ݔ᪄, ݐ᪄, ݎ) ɢɫɬɢɧɟɧɬɨɡɚɜɪɟɦɹɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨɷɬɚɩɚ ɦɚɲɢɧɚࣧ
ɜ ɜɟɪɲɢɧɭݏ ɩɨ ɩɭɬɢ
ɡɚɩɢɫɚɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɪɟɝɢɫɬɪɚݖ
ɲɢɧɵࣧ
ɢࣧ ɨɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹȼɩɪɨɬɢɜɧɨɦɫɥɭɱɚɟɛɭɞɟɬɭɜɟɥɢɱɟɧɪɟɝɢɫɬɪݐ= ݐ
Ɍɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦɦɚɲɢɧɵࣧ
ɧɚɯɨɞɢɬɫɹɜ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɜɟɪɲɢɧݏ,…,ݏ
,
ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɜ ɪɟɝɢɫɬɪݎ ɛɭɞɟɬ
,
= ݖ௦ Ɍɚɤ ɤɚɤ݅௦= ݆ ɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ݅௦= ݇+1 ɦɚ
ɢࣧ ɡɚɜɟɪɲɚɬɞɚɧɧɵɣɷɬɚɩɢɤɧɚɱɚɥɭɫɥɟɞɭ
ɚ ɩɪɟɞɢ-
ೞ
ɸɳɟɝɨɷɬɚɩɚɭɧɢɯɫɨɯɪɚɧɹɬɫɹɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟɧɚɛɨɪɵɡɧɚɱɟɧɢɣɪɟɝɢɫɬɪɨɜɚɟɫɥɢ
ɨɞɧɚɢɡɦɚɲɢɧɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹɬɨɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹɢɞɪɭɝɚɹȿɫɥɢɠɟɧɢɨɞɢɧɩɪɟɞɢ-
(
)
ݔ᪄, ݐ᪄, ݎ
ɤɚɬ݃
ɥɟɧɢɹɦɚɲɢɧɚࣧ
ɧɚࣧ ɜɷɬɨɦɫɥɭɱɚɟɩɨɩɚɞɟɬɧɚɦɟɬɤɭܮ
ɧɟɩɪɢɦɟɬɢɫɬɢɧɧɨɝɨɡɧɚɱɟɧɢɹɬɨɜɩɪɨɰɟɫɫɟɞɚɧɧɨɝɨɷɬɚɩɚɜɵɱɢɫ
ɧɟɩɨɩɚɞɟɬɧɢɜɤɚɤɭɸɜɟɪɲɢɧɭݏ
ɢɬɨɠɟɡɚɰɢɤɥɢɬɫɹ
ାଶ
ɬɨɟɫɬɶɡɚɰɢɤɥɢɬɫɹɆɚɲɢ-
.
)
)
.
52
ɂɡ ɞɨɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɱɬɨ ɦɚɲɢɧɵࣧ
ɮɭɧɤɰɢɸɄɪɨɦɟɬɨɝɨɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶɢɡɦɟɧɟɧɢɣɪɟɝɢɫɬɪɨɜɫɬɟɤɚɜɥɸɛɵɯ
ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɯɧɚɨɞɧɨɦɢɬɨɦɠɟɜɯɨɞɟɭɦɚɲɢɧɨɞɢɧɚɤɨɜɚɁɧɚɱɢɬɨɞɢɧɚɤɨɜɚ
ɢɡɨɧɚɷɬɢɯɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ
Ɍɟɨɪɟɦɚɞɨɤɚɡɚɧɚ
Ʉɨɦɦɟɧɬɚɪɢɢ Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɫɬɟɤɨɜɵɯ ɪɟɝɢɫɬɪɨɜɵɯɦɚɲɢɧɢɬɟɨɪɟɦɚ
ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬȺ ɉ Ȼɟɥɶɬɸɤɨɜɭ >@ɇɟɤɨɬɨɪɵɟɞɚɥɶɧɟɣɲɢɟɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵɫɜɹɡɚɧ
ɧɵɟɫɦɚɲɢɧɚɦɢ650ɦɨɠɧɨɧɚɣɬɢɜ >@Ɍɟɨɪɟɦɚɞɨɤɚɡɚɧɚɂ ȼ ɋɚɜɢɰ
ɤɢɦ >@
ɢࣧ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɨɞɧɭ ɢ ɬɭ ɠɟ
Ƚɥɚɜɚ
Ɋɟɝɢɫɬɪɨɜɵɟɦɚɲɢɧɵɫɨɫɱɟɬɱɢɤɚɦɢ
§ Ɉɫɧɨɜɧɵɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
Ɍɚɦɝɞɟɷɬɨɧɟɜɵɡɵɜɚɟɬɧɟɞɨɪɚɡɭɦɟɧɢɹɛɭɞɟɦɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ
)
ݔ᪄ ɜɦɟɫɬɨ(ݔ
,…,ݔ
ଵ
Ɋɟɝɢɫɬɪɨɜɚɹɦɚɲɢɧɚɫɨɫɱɟɬɱɢɤɚɦɢ (5&-ɦɚɲɢɧɚɫɨɫɬɨɢɬɢɡɜɯɨɞɧɵɯɪɟ-
ɝɢɫɬɪɨɜݔ
,…,ݔɫɱɟɬɱɢɤɨɜݐଵ,…,ݐɪɚɛɨɱɟɝɨɪɟɝɢɫɬɪɚݎɧɭɥɟɜɨɝɨɪɟɝɢɫɬɪɚ 0
ଵ
ɢɧɚɛɨɪɚɩɪɨɝɪɚɦɦ ܲ
ɫɬɪɚ0ɦɨɠɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɥɸɛɨɟ ɱɢɫɥɨ ɢɡԳ. Ʉɚɠɞɚɹɩɪɨɝɪɚɦɦɚɟɫɬɶ ɨɬɨɛɪɚɠɟ-
ɧɢɟɜɢɞɚ
ɝɞɟ݈= ൫
ାାଶ
ଶ
ɉɭɫɬɶݔ
ɫɨɡɧɚɱɟɧɢɟɦɟɦɤɨɫɬɢɫɱɟɬɱɢɤɨɜݐ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹɫɥɟɞɭɸɳɢɦɨɛɪɚɡɨɦȼɯɨɞɧɵɟ
ɪɟɝɢɫɬɪɵɩɨɫɬɨɹɧɧɨɫɨɞɟɪɠɚɬɡɧɚɱɟɧɢɹɜɯɨɞɚɚɧɭɥɟɜɨɣɪɟɝɢɫɬɪ – ɱɢɫɥɨ0.
ȼ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɚɤɬɢɜɧɚ ɩɪɨɝɪɚɦɦɚܲ
ɇɚɤɚɠɞɨɦɬɚɤɬɟɚɤɬɢɜɧɚɹɩɪɨɝɪɚɦɦɚɢɦɟɟɬɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶɫɪɚɜɧɢɬɶɬɟɤɭɳɢɟɡɧɚɱɟɧɢɹɜɫɟɯɪɟɝɢɫɬɪɨɜɢɫɱɟɬɱɢɤɨɜɢɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢɨɬɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ=, <,> ɨɧɚɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɜɵɛɢɪɚɟɬɪɟɝɢɫɬɪɢɥɢɫɱɟɬɱɢɤɡɧɚɱɟɧɢɟɤɨ
ɬɨɪɨɝɨ ɡɚɧɨɫɢɬɫɹ ɜݎ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɚɤɬɢɜɧɚɹ ɩɪɨɝɪɚɦɦɚ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɢɥɢ ɩɪɨ
ɝɪɚɦɦɭɤɨɬɨɪɚɹ ɛɭɞɟɬ ɚɤɬɢɜɢɪɨɜɚɧɚ ɜɦɟɫɬɨ ɬɟɤɭɳɟɣ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɜݎ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ Ɂɚɬɟɦ ɫɱɟɬɱɢɤɢ ɦɟɧɹɸɬɫɹ ɩɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɩɪɢɛɚɜɥɟɧɢɹ ɟɞɢɧɢ-
ɰɵɤɱɢɫɥɭ
.
,…,ܲ
Ʉɚɠɞɵɣɪɟɝɢɫɬɪɢɫɱɟɬɱɢɤɡɚɢɫɤɥɸɱɟɧɢɟɦɪɟɝɢ
ଵ
௦
{=, <, >}
՜{ݔଵ,…,ݔ, ݐଵ,…,ݐ, ݎ,0; ܲଵ, ܲଶ,…,ܲ
},
௦
൯.
,…,ݔ, ݐאԳɉɪɢݐ1 ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ 5&-ɦɚɲɢɧɵࣧ ɧɚ ɜɯɨɞɟݔ᪄
ଵ
ɚ ɫɱɟɬɱɢɤɢ ɢ ɪɟɝɢɫɬɪݎ ɫɨɞɟɪɠɚɬ0.
ଵ
+ ݐଶڄݐ+ ڮ+ ݐ
ݐ
ଵ
ିଵ
ڄݐ
ିଶ
+ ݐڄݐ
ିଵ
ɜɩɨɡɢɰɢɨɧɧɨɣɫɢɫɬɟɦɟɫɱɢɫɥɟɧɢɹɫɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦݐɩɨɫɥɟɱɟɝɨɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɩɟɪɟɯɨɞɤɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɬɚɤɬɭȿɫɥɢݐ=1ɬɨɢɡɦɟɧɟɧɢɹɫɱɟɬɱɢɤɨɜɧɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɢ
ɦɚɲɢɧɚɡɚɜɟɪɲɚɟɬɪɚɛɨɬɭɩɨɫɥɟɩɟɪɜɨɝɨɬɚɤɬɚɂɧɚɱɟɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟɡɚɤɚɧɱɢɜɚ
ɟɬɫɹɱɟɪɟɡݐ
ɬɚɤɬɨɜɤɨɝɞɚɨɱɟɪɟɞɧɨɟɢɡɦɟɧɟɧɢɟɫɱɟɬɱɢɤɨɜɩɨɭɤɚɡɚɧɧɨɦɭɩɪɚ
ɜɢɥɭ ɫɬɚɧɟɬ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɵɦ Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɜɦɨɦɟɧɬ ɨɤɨɧɱɚɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ
ɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹɜݎɨɛɨɡɧɚɱɢɦɟɝɨ ࣧ(ݔ᪄; ᩸ݐ)ɋɱɢɬɚɟɦɱɬɨࣧ(ݔ᪄; ᩸0
)
=0.
54
Ʌɸɛɚɹ 5&-ɦɚɲɢɧɚ ɩɨɞɱɢɧɹɟɬɫɹ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɸ ɧɚ ɩɟɪɟɯɨɞɵ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ
5&-ɦɚɲɢɧɵɭɫɬɪɨɟɧɵɬɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦɱɬɨɫɪɟɞɢɧɢɯɧɟɥɶɡɹɜɵɛɪɚɬɶɧɚɛɨɪɩɪɨ
ɝɪɚɦɦܲ
ɝɪɚɦɦɟܲ
,…,ܲ
భ
ɬɚɤɱɬɨ݅ଵ= ݅ɚɩɪɢ݆א{1,Ԝ…,Ԝ݈െ1} ɜɟɪɧɨ്݅݅
ɟɫɬɶ ɤɨɦɚɧɞɚ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɤܲ
ೕ
ɢɜɩɪɨ-
ାଵ
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɟɫɥɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɜɵ-
ೕశభ
ɱɢɫɥɟɧɢɹ5&-ɦɚɲɢɧɚɢɡɦɟɧɢɥɚɚɤɬɢɜɧɭɸɩɪɨɝɪɚɦɦɭɬɨɨɧɚɭɠɟɧɟɫɦɨɠɟɬɜɟɪ
ɧɭɬɶɫɹ ɤɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣɞɨɤɨɧɰɚɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ
ɉɭɫɬɶܶ(ݔ᪄
)
– ɱɚɫɬɢɱɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɑɚɫɬɢɱɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ݂(ݔ᪄
)
ɜɵɱɢɫɥɢɦɚ ɧɚ
RC-ɦɚɲɢɧɟ ࣧ ɫ ɟɦɤɨɫɬɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɨɜ ܶ(ݔ᪄)ɟɫɥɢ݂(ݔ᪄)= ࣧ൫ݔ᪄; ᩸ܶ(ݔ᪄)൯ ɧɟ ɨɩɪɟ
ɞɟɥɟɧɚ ɜɬɨɱɤɚɯɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢܶ(ݔ᪄)ɑɚɫɬɢɱɧɚɹɮɭɧɤɰɢɹ݂(ݔ᪄
ɱɢɫɥɢɦɚ ɧɚ RC-ɦɚɲɢɧɟ ࣧ ɫ ɟɦɤɨɫɬɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɨɜ ܶ(ݔ᪄
ɧɚɦɚɲɢɧɟࣧ ɫɥɸɛɨɣɟɦɤɨɫɬɶɸɫɱɟɬɱɢɤɨɜܶԢ(ݔ᪄
ɪɟɞɟɥɟɧɢɹɱɬɨɢܶ
(
ݔ᪄)ɢɬɚɤɨɣɱɬɨܶԢ(ݔ᪄)ܶ(ݔ᪄
)
)
ɧɚɨɛɥɚɫɬɢɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
)
ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɜɵɱɢɫɥɢɦɚ
ɢɦɟɸɳɟɣɬɭɠɟɨɛɥɚɫɬɶɨɩ-
)
ɫɬɪɨɝɨɜɵ
Ʉɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɟɣ 5&-ɦɚɲɢɧɵࣧ ɜɧɟɤɨɬɨɪɵɣɦɨɦɟɧɬɜɪɟɦɟɧɢɧɚɡɨɜɟɦɧɚ-
ɛɨɪɱɢɫɟɥ
(
ݔ᪄;᩸ݐ
,…,ݐଵ; ᩸ݎ)אԳ
ାାଵ
ɤɨɬɨɪɵɣɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɡɧɚɱɟɧɢɹɦɭɤɚɡɚɧ-
ɧɵɯɪɟɝɢɫɬɪɨɜɢɫɱɟɬɱɢɤɨɜɦɚɲɢɧɵࣧ ɜɷɬɨɬɦɨɦɟɧɬɜɪɟɦɟɧɢ
Ʉɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ 5&-ɦɚɲɢɧɵ ɦɨɠɧɨ ɭɫɥɨɠɧɢɬɶ ɞɨɛɚɜɢɜ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ
ɪɟɝɢɫɬɪɵ ɯɪɚɧɹɳɢɟ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɜɯɨɞɧɵɦ ɢɧɭɥɟ
(
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ݔ᪄, ݐ),…,߮
ଵ
ɧɨɝɨ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ RC-ɦɚɲɢɧɚ ɫ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚɦɢ ߮
5&-ɦɚɲɢɧɵ ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɟɦ ɪɟɝɢɫɬɪɨɜ ܶ
(
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ݔ᪄, ݐ
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ଵ
ଵ
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(
ݔ᪄, ݐ),…,߮
߮
ଵ
(
)
ݔ᪄, ݐ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɷɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɧɵɦɢ ɜ ɪɚɡ-
ɧɵɯ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɯ ɧɨ ɜɬɟ-ɱɟɧɢɟ ɨɞɧɨɝɨ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɨɧɢ ɧɟɢɡɦɟɧɧɵ ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ=, <,> ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɪɟɝɢɫɬɪɚɦɢ ɢ ɜɫɟɦɢɨɫɬɚɥɶɧɵɦɢɦɨɝɭɬ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶɫɹɩɪɢɜɵɛɨɪɟɤɨɦɚɧɞɵɧɚɤɚɠɞɨɦɲɚɝɟɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɢɡɧɚɱɟɧɢɹɷɬɢɯɪɟɝɢɫɬɪɨɜ
ɦɨɝɭɬɛɵɬɶɡɚɧɟɫɟɧɵɜݎ.
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,…,ݔ
ଵ
,0.
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1, Ԝ2,Ԝ…,Ԝ݄, ܶ
[
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ଵ
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.
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ܲ
ଵ
, ݔଶ>0, ݐଵ= ݎ്0 ՜ݐ
ݔ
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,
ଶ
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55
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ɱɟɧɢɟݔ
ଵ
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ଶ
ɪɨɜ ɢ ɫɱɟɬɱɢɤɨɜ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɦɢ ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɟɫɥɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ݔ
ɛɨɥɶɲɟ0 ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹݐ
ɜݎ ɡɧɚɱɟɧɢɟݐ
ȼɨ ɜɫɟɯ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯɫɥɭɱɚɹɯ ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟݎ ɢ ɚɤɬɢɜɧɚɹ ɩɪɨɝɪɚɦ-
ଵ
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ଵ
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ଶ
ɢ ݔ
ଵ
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ȼɜɟɞɟɦ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ End ɞɥɹ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɯɡɧɚɱɟɧɢɣɪɟɝɢɫɬɪɨɜɢ ɫɱɟɬɱɢɤɨɜ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬɡɧɚɱɟɧɢɟɪɚɛɨ
ɱɟɝɨɪɟɝɢɫɬɪɚɢɧɟɫɨɜɟɪɲɚɟɬɩɟɪɟɯɨɞɨɜ
,…,ݔ
ȿɫɥɢ ɩɪɨɝɪɚɦɦɚܲ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬ ɜɯɨɞɧɵɟ ɪɟɝɢɫɬɪɵݔ
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ɱɟɪɟɡ ܲ(ݖ
,…,ݖ
ଵ
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,…,ݐ ɢݖ – ɪɟɝɢɫɬɪ ɢɥɢ ɫɱɟɬɱɢɤ ɬɨ ɱɟɪɟɡ ܲ
ଵ
ɝɪɚɦɦɭ ܲ(ݖ
ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɦɟɫɬɨ ɤɚɠɞɨɝɨ ɪɟɝɢɫɬɪɚ ݔ
ȿɫɥɢ ɩɪɨɝɪɚɦɦɚ ܲ ɬɚɤɠɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬ ɫɱɟɬɱɢ-
)
,…,ݖ
ଵ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɭɸ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ݐ
ଵ
௭
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(
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,…,ݖ
ଵ
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)
ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɩɪɨ
,…,ݐ< ݖ
ଵ
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ɦɟɧɧɵɦɢɧɟɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɩɟɪɟɯɨɞɨɜɤɞɪɭɝɢɦɩɪɨɝɪɚɦɦɚɦ
ȼɡɚɩɢɫɢɩɪɨɝɪɚɦɦɵܴ ɦɨɠɟɬɜɫɬɪɟɱɚɬɶɫɹɫɬɪɨɤɚɛɟɡɡɧɚɤɚ՜ ɜɢɞɚ
ଶ
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ɝɞɟߩ – ɭɫɥɨɜɢɟɞɨɩɭɫɬɢɦɨɟɞɥɹɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹɜɡɚɩɢɫɢɩɪɨɝɪɚɦɦɵɚܳ – ɞɪɭ-
ɝɚɹɩɪɨɝɪɚɦɦɚɗɬɚɫɬɪɨɤɚɡɚɦɟɧɹɟɬɫɨɛɨɣɡɚɩɢɫɶɜɞɚɧɧɨɣɩɨɡɢɰɢɢɫɬɪɨɤɩɪɨ
ɝɪɚɦɦɵ ܳɜɤɚɠɞɭɸɢɡɤɨɬɨɪɵɯɤɨɧɴɸɧɤɬɢɜɧɨɞɨɛɚɜɥɟɧɨɭɫɥɨɜɢɟߩȿɫɥɢɜɤɚ
௭
బ
ɱɟɫɬɜɟܳ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹɩɪɨɝɪɚɦɦɚ ɜɢɞɚܲ
(
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ଵ
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɦɢ ɜ ɩɪɨɝɪɚɦɦɟ ܲ ɫɱɟɬɱɢɤɚɦɢ ݐ
,…,ݐ
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ଵ
ɩɪɨɝɪɚɦɦɵܲ ɧɚ ɜɯɨɞɟݖ
ɬɨɞɚɧɧɵɣɭɱɚɫɬɨɤɩɪɨɝɪɚɦɦɵɦɨɠɟɬɪɟɚɥɢɡɨɜɵɜɚɬɶɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ
,…,ݖ ɫ ɟɦɤɨɫɬɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɨɜݖ
ଵ
)
ɝɞɟݖ
,…,ݖ
,…,ݐ ɢ ߩ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ
ଵ
,…,ݖ
ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɱɚɫɬɢɩɪɨ
ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ
ɰɟɫɫɚɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵܴȾɥɹɷɬɨɝɨɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɞɟɥɚɬɶɧɭɥɟɜɵɦɫɨɞɟɪ
ɠɢɦɨɟݎ, ݐ
ɫɬɚɧɟɬɜɟɪɧɨݐ
,…,ݐ ɩɟ-ɪɟɞɬɟɦɤɚɤ ɭɫɥɨɜɢɟߩ ɫɬɚɧɟɬ ɢɫɬɢɧɧɵɦɚɩɨɫɥɟɬɨɝɨɤɚɤ
ଵ
ɫɧɹɬɶɪɟɡɭɥɶɬɚɬɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɫɪɚɛɨɱɟɝɨɪɟɝɢɫɬɪɚ
ݖ
§ ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟɩɪɨɫɬɵɯɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɯɮɭɧɤɰɢɣ
ɉɪɢɨɩɢɫɚɧɢɢ5&-ɦɚɲɢɧɛɭɞɟɦɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɥɟɞɭɸɳɢɟɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ݊ –
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɜɯɨɞɧɵɯ ɪɟɝɢɫɬɪɨɜ 5&-ɦɚɲɢɧɵ݉ – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɱɟɬɱɢɤɨɜܶ(ݔ᪄
ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɧɟɨɛɯɨɞɢɦɚɹɟɦɤɨɫɬɶɫɱɟɬɱɢɤɨɜݐ – ɡɧɚɱɟɧɢɟɟɦɤɨɫɬɢɫɱɟɬɱɢɤɨɜ
ɜɞɚɧɧɨɦɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢɄɚɠɞɚɹɩɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹɜɷɬɨɦɩɚɪɚɝɪɚɮɟɦɚɲɢɧɚɢɦɟɟɬɨɞɧɭɩɪɨɝɪɚɦɦɭ
56
)
–
ɋɥɨɠɟɧɢɟ
݊=2, ݉=2,᩷ܶ(ݔ, ݕ)= ݔ+ ݕ+1;
ܲ
: ݕ=0 ՜ݔ,
ା
ݕ>0, ݐ
ݕ>0, ݐ
< ݕ, ݐଵ> ݔ, ݐଵ= ݎ്0 ՜0,
ଶ
< ݕ, ݐଵ> ݔ, ݎ=0 ՜ݐ
ଶ
.
ଵ
ɉɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹݕ ɪɚɡɩɪɢɛɚɜɥɟɧɢɟɟɞɢɧɢɰɵɤݔɉɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɵɣɪɟɡɭɥɶɬɚɬ
ɯɪɚɧɢɬɫɹɜɪɟɝɢɫɬɪɟݎɱɢɫɥɨɩɪɢɛɚɜɥɟɧɧɵɯɟɞɢɧɢɰ – ɜɫɱɟɬɱɢɤɟݐ
.
ଶ
Ȼɨɥɟɟɩɨɞɪɨɛɧɨɜɫɥɭɱɚɟݕ=0 ɪɚɛɨɬɚɟɬɩɟɪɜɚɹɫɬɪɨɤɚɢɜɪɟɝɢɫɬɪݎ ɡɚɩɢ
ɫɵɜɚɟɬɫɹݔ. ȼɫɥɭɱɚɟݕ>0 5&-ɦɚɲɢɧɚɧɚɱɢɧɚɟɬɪɚɛɨɬɭɫɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ
(
ݔ, ݕ; 0,Ԝ0; 0
Ⱦɚɥɟɟɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɫɱɟɬɱɢɤɚݐ
(
ݔ, ݕ; 0,Ԝݔ+1; 0
)
.
ɩɨɤɚݐଵ ɧɟɫɬɚɧɟɬɛɨɥɶɲɟݔ
ଵ
)
.
ɇɚɱɢɧɚɸɬɪɚɛɨɬɚɬɶɜɬɨɪɚɹɢɬɪɟɬɶɹɫɬɪɨɤɢɌɚɤɤɚɤɜɷɬɨɬɦɨɦɟɧɬݎ=0ɬɭ-
ɞɚɫɪɚɡɭɡɚɧɨɫɢɬɫɹɱɢɫɥɨɢɡݐ
ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟݐ
ଵ
ɤɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭɦɨɦɟɧɬɭɭɜɟɥɢɱɢ-
ଵ
ɜɚɟɬɫɹɟɳɟ ɧɚ1
(
ݔ, ݕ; 0,Ԝݔ+2; ݔ+1
Ɍɟɩɟɪɶ ݎ്0 ɢݐ
> ݎ ɩɨɷɬɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɫɱɟɬɱɢɤɟ ݐ
ଵ
ɜɚɬɶɫɹ ɢ ɞɨɫɬɢɝɧɭɜ ɡɧɚɱɟɧɢɹݐ ɫɬɚɧɟɬ ɪɚɜɧɨ0 ɭɜɟɥɢɱɢɜ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜݐ
)
.
ɛɭɞɟɬ ɭɜɟɥɢɱɢ
ଵ
ɧɚ
ଶ
ȿɫɥɢݕ=1ݔ>0 ɢݐ= ݔ+2 ɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɦɚɹ ɧɢɠɟ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɫɪɚɡɭɜɦɟɫɬɨɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ
(
ݔ, ݕ; 1,Ԝ0; ݔ+1
)
.
ɗɬɚɩ݆ (݆א{1, …, ݕെ1}ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹɫɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ
Ɂɧɚɱɟɧɢɟɫɱɟɬɱɢɤɚݐ
(
ݔ, ݕ; ݆, Ԝ0; ݔ+ ݆
ɪɚɫɬɟɬɞɨɞɨɫɬɢɠɟɧɢɹɡɧɚɱɟɧɢɹɪɟɝɢɫɬɪɚݎ
ଵ
(
ݔ, ݕ; ݆, Ԝݔ+ ݆; ݔ+ ݆
)
.
)
.
ȼɪɟɝɢɫɬɪݎ ɡɚɧɨɫɢɬɫɹ0
(
ݔ, ݕ; ݆, Ԝݔ+ ݆+1; 0
)
.
ȼɪɟɝɢɫɬɪݎ ɡɚɧɨɫɢɬɫɹɡɧɚɱɟɧɢɟɧɚ1 ɛɨɥɶɲɟɟɩɪɟɞɵɞɭɳɟɝɨ
(
ݔ, ݕ; ݆, Ԝݔ+ ݆+
2; ݔ+ ݆+1
)
57
.
ɋɱɟɬɱɢɤݐ
ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɹݐ
ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹɞɨɜɟɥɢɱɢɧɵݐ ɢɞɚɥɟɟɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹɪɚɜɧɵɦɧɭɥɸ
ଵ
ଶ
(
ݔ, ݕ; ݆+1,Ԝ0; ݔ+ ݆+1
)
.
ȼɧɟɤɨɬɨɪɵɣɦɨɦɟɧɬɜݎ ɛɭɞɟɬɡɚɧɟɫɟɧɨɱɢɫɥɨݔ+ ݕɩɪɢɷɬɨɦɩɪɨɢɡɨɣɞɟɬ
ɩɟɪɟɯɨɞɨɬɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ
(
ݔ, ݕ; ݕെ1, Ԝݔ+ ݕ; 0
)
ɤɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ
Ⱦɚɥɟɟɫɱɟɬɱɢɤݐ
(
ݔ, ݕ; ݕെ1, Ԝݔ+ ݕ+1; ݔ+ ݕ
ɛɭɞɟɬɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶɫɹɩɨɤɚɧɟɞɨɫɬɢɝɧɟɬɡɧɚɱɟɧɢɹݐ ɢɧɟ
ଵ
)
.
ɨɛɧɭɥɢɬɫɹ
(
ݔ, ݕ; ݕ, Ԝ0; ݔ+ ݕ
)
.
ȿɫɥɢݐ= ݔ+ ݕ+1ɷɬɨɷɬɚɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹɫɪɚɡɭɜɦɟɫɬɨɩɪɟɞɵ-
ɞɭɳɟɣȼɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦɭɫɥɨɜɢɟݐ
< ݕ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹɧɟɛɭɞɟɬɢɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟɪɟɝɢ-
ଶ
ɫɬɪɚݎ ɛɨɥɶɲɟɧɟɢɡɦɟɧɢɬɫɹɉɨɷɬɨɦɭɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦɪɚɛɨɬɵɦɚɲɢɧɵɛɭɞɟɬݔ+ ݕ.
ȼɨɛɳɟɦɫɥɭɱɚɟɭɱɚɫɬɨɤɩɪɨɝɪɚɦɦɵɜɢɞɚ
= ݎ്0 ՜0,
ߩ, ݐ
ଵ
ߩ, ݎ=0 ՜ݐ
ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬɫɢɧɯɪɨɧɧɨɟɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɪɟɝɢɫɬɪɚݎ ɢɫɱɟɬɱɢɤɚݐ
ଵ
ɞɨɬɟɯɩɨɪ ɩɨɤɚ
ଶ
ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹɭɫɥɨɜɢɟߩɊɚɡɥɢɱɧɵɟɦɨɞɢɮɢɤɚɰɢɢɷɬɨɝɨɦɟɯɚɧɢɡɦɚɛɭɞɭɬɜɫɬɪɟ
ɱɚɬɶɫɹɞɚɥɟɟɜɤɚɱɟɫɬɜɟɫɨɫɬɚɜɧɨɣɱɚɫɬɢɩɪɨɝɪɚɦɦ
ɐɟɥɚɹɱɚɫɬɶɨɬɞɟɥɟɧɢɹ࢞ɧɚ࢟
Ɏɭɧɤɰɢɸ
[
ݔ/ݕ] ɞɨɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɧɭɥɟɦɩɪɢݕ=0.
݊=2, ݉=3,᩷ܶ(ݔ, ݕ)= ݔ+3;
: ݔݕ>0, ݐଷ=0,Ԝݐଵ> ݕ, ݎ=0 ՜ݐ
ܲ
ୢ୧୴
ݔݕ>0, ݐ
ݔݕ>0, ݐ
ݔݕ>0, ݐ
>0,
ଷ
>0,
ଷ
>0,
ଷ
(
ݎ> ݐଷԜשԜݎ=0), ݐଶ< ݕ, ݐଵ= ݎ՜0,
(
ݎ> ݐଷԜשԜݎ=0), ݐଶ< ݕ, ݐଵ> ݎ, ݎ=0 ՜ݐ
(
ݎ> ݐଷԜשԜݎ=0), ݎ> ݐଵ> ݔ՜ݐ
,
ଵ
,
ଵ
.
ଷ
ɉɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɟɩɪɢɛɚɜɥɟɧɢɟɱɢɫɥɚݕ ɤɫɟɛɟɞɨɬɟɯɩɨɪɩɨɤɚɪɟɡɭɥɶɬɚɬɧɟɫɬɚɧɟɬɛɨɥɶɲɟݔɑɢɫɥɨɜɵɩɨɥɧɟɧɧɵɯɫɥɨɠɟɧɢɣɯɪɚɧɢɬɫɹɜɫɱɟɬ
ɱɢɤɟݐ
ɬɟɤɭɳɚɹɫɭɦɦɚɯɪɚɧɢɬɫɹɜɪɟɝɢɫɬɪɟݎ ɧɚɞɟɥɟɜɨɛɨɢɯɫɥɭɱɚɹɯɯɪɚɧɢɬ-
ଷ
ɫɹɱɢɫɥɨɧɚ1 ɛɨɥɶɲɟɟɡɚɹɜɥɟɧɧɨɝɨɱɢɫɥɚ
58
Ȼɨɥɟɟɩɨɞɪɨɛɧɨɟɫɥɢݔ< ݕ ɢɥɢݕ=0ɜɪɟɝɢɫɬɪɟݎ ɨɫɬɚɧɟɬɫɹɡɧɚɱɟɧɢɟ0.
ȿɫɥɢݔݕ>0ɬɨ5&-ɦɚɲɢɧɚɧɚɱɢɧɚɟɬɪɚɛɨɬɭɫɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ
(
ݔ, ݕ; 0,Ԝ0, Ԝ0; 0
ɊɚɛɨɬɚɸɬɜɬɨɪɚɹɢɬɪɟɬɶɹɫɬɪɨɤɢɁɧɚɱɟɧɢɟɫɱɟɬɱɢɤɚݐ
)
.
ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬɩɨɤɚɧɟ
ଵ
ɫɬɚɧɟɬɛɨɥɶɲɟ ݕ
)
.
Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɫɱɟɬɱɢɤɚ ݐ
(
ݔ, ݕ; 0,Ԝ0, Ԝݕ+1; 0
ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɪɟɝɢɫɬɪݎ. ɋɥɟɞɭɸɳɟɣ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚ
ଵ
ɰɢɟɣɛɭɞɟɬ
(
ݔ, ݕ; 0,Ԝ0, Ԝݕ+2; ݕ+1
)
.
Ⱦɚɥɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɱɟɬɱɢɤɨɜ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɬɩɨɤɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɱɟɬɱɢɤɚݐ
ɧɟɬɛɨɥɶɲɟ0
(
ݔ, ݕ; 1,Ԝ0, Ԝ0; ݕ+1
ɇɚɱɢɧɚɹɫɷɬɨɝɨɦɨɦɟɧɬɚɭɫɥɨɜɢɟݐ
ଷ
)
.
>0 ɛɭɞɟɬɜɵɩɨɥɧɟɧɨɩɨɫɬɨɹɧɧɨ
ɗɬɚɩ݆ (݆א{1, …,[ݔ/ݕ]െ1}ɛɭɞɟɬɧɚɱɢɧɚɬɶɫɹɫɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ
(
ݔ, ݕ; ݆, Ԝ0, Ԝ0; ݆ݕ+1
ɉɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɫɢɧɯɪɨɧɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɜ ݎ ɢݐ
)
.
ɩɨɤɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɱɟɬɱɢɤɚݐ
ଶ
ɧɟɞɨɫɬɢɝɧɟɬɡɧɚɱɟɧɢɹݕ ɩɪɨɰɟɫɫɚɧɚɥɨɝɢɱɟɧɷɬɚɩɭɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹݔ+ ݕ
(
ݔ, ݕ; ݆, Ԝݕ, Ԝ0;
(
݆+1
ݕ+1
.
)
)
ɉɨɫɥɟɷɬɨɝɨɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɱɟɬɱɢɤɨɜ ɢ ɩɟɪɟɯɨɞ ɤ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ
ɧɟ ɫɬɚ-
ଷ
ଶ
ɋɭɱɟɬɨɦɬɨɝɨɱɬɨ
(
ݔ, ݕ; ݆+1,Ԝ0, Ԝ0; (݆+1)ݕ+1
(
݆+1)ݕ+1[ݔ/ݕ]ڄݕ+1ݔ+1ɡɧɚɱɟɧɢɹɟɦɤɨɫɬɢ
)
.
ɫɱɟɬɱɢɤɨɜ ݐݔ+3 ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɞɥɹ ɷɬɢɯ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɢ ɜ ɬɪɟɬɶɟɦ ɛɥɨɤɟ ɩɪɨ
ɝɪɚɦɦɵ ɧɟ ɩɪɨɢɡɨɣɞɟɬ ɡɚɧɟɫɟɧɢɹ ɱɢɫɥɚ ɢɡ ɫɱɟɬɱɢɤɚݐ
ɜ ɪɟɝɢɫɬɪݎ ɉɨɷɬɨɦɭ
ଷ
ɭɤɚɡɚɧɧɚɹɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɛɭɞɟɬɞɨɫɬɢɝɧɭɬɚ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦɩɨɫɥɟɞɧɢɣɷɬɚɩɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹɩɪɨɝɪɚɦɦɵ
(
ݔ, ݕ; [ݔ/ݕ], Ԝ0,Ԝ0; [ݔ/ݕ]ڄݕ+1
)
.
59
Ɂɚɦɟɬɢɦɱɬɨ
ɧɢɟ݀= ݔ+2െ
(
[
ݔ/ݕ]ڄݕ+1<ݔ+2
(
[
ݔ/ݕ]ڄݕ+1) ɂɡ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ ɫɥɟɞɭɟɬ ɱɬɨ 0<݀ݕ Ȼɭɞɟɬ
[
ݔ/ݕ
)
]
+1
ڄݕ+1ȼɜɟɞɟɦɨɛɨɡɧɚɱɟ-
ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɶ ɫɢɧɯɪɨɧɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɪɟɝɢɫɬɪɚݎ ɢ ɫɱɟɬɱɢɤɚ ݐ
ɡɧɚɱɟɧɢɟɜɪɟɝɢɫɬɪɟݎ ɧɟɞɨɫɬɢɝɧɟɬݔ+2 ɩɪɢɩɟɪɟɯɨɞɟɨɬɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ
ɩɨɤɚ
ଶ
(
ݔ, ݕ; [ݔ/ݕ], Ԝ݀െ1, Ԝݔ+2; 0
)
ɤɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ
(
ݔ, ݕ; [ݔ/ݕ], Ԝ݀െ1, Ԝݔ+3; ݔ+2
)
.
ȿɫɥɢݐ= ݔ+3ɬɨɜɦɟɫɬɨɷɬɨɝɨɫɪɚɡɭɩɨɹɜɢɬɫɹɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ
(
ݔ, ݕ; [ݔ/ݕ], Ԝ݀, Ԝ0; ݔ+2
ȿɫɥɢݐ> ݔ+3ɬɨɷɬɚɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹɩɨɹɜɢɬɫɹɩɨɫɥɟɨɛɧɭɥɟɧɢɹɫɱɟɬɱɢɤɚݐ
Ⱦɚɥɟɟɡɧɚɱɟɧɢɟɫɱɟɬɱɢɤɚݐ
ɛɭɞɟɬɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶɫɹɞɨɜɟɥɢɱɢɧɵݔ+1ɩɨɫɥɟ
ଵ
)
.
ଵ
ɱɟɝɨɬɚɤɤɚɤɡɧɚɱɟɧɢɟɜɪɟɝɢɫɬɪɟݎ ɛɨɥɶɲɟݔ+1ɜݎ ɛɭɞɟɬ ɡɚɩɢɫɚɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
[
ݔ/ݕ] ɢɡɫɱɟɬɱɢɤɚݐ
ɢ ɭɫɥɨɜɢɟ
ଷ
(
ݎ> ݐଷԜשԜݎ=0
)
ɛɨɥɶɲɟɧɟ ɛɭɞɟɬ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ
ɉɨɷɬɨɦɭɡɧɚɱɟɧɢɟɪɟɝɢɫɬɪɚݎ ɫɨɯɪɚɧɢɬɫɹɞɨɤɨɧɰɚɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ
§ ɍɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɨɫɬɶRC-ɦɚɲɢɧ
Ɍɟɨɪɟɦɚ ɉɭɫɬɶ݄1ɢ ࣧ – ݄-5&-ɦɚɲɢɧɚ Ɍɨɝɞɚɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ 5&-
ɦɚɲɢɧɚࣧɬɚɤɚɹɱɬɨ
ࣧ(ݔ᪄; ᩸݅)=0 ɩɪɢ ݅=0,…,݄+3,
ࣧ(ݔ᪄; ᩸݅
)
= ࣧ
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɉɭɫɬɶݐ
ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɋɱɢɬɚɟɦ ɱɬɨ ݉
, ݐ
ɫɱɟɬɱɢɤɢݐ
ɦɵɭɫɥɨɜɢɟݐ
ɉɭɫɬɶ ݉= ݉
ɢ ɤɨɧɴɸɧɤɬɢɜɧɨ ɞɨɛɚɜɥɹɟɦ ɜ ɤɚɠɞɭɸ ɫɬɪɨɤɭ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɩɪɨɝɪɚɦ-
ଶ
ଷ
= ݐ
=0).
ଷ
ଶ
+ ʹ݄+5 Ɇɚɲɢɧɚ ࣧ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɫɱɟɬɱɢɤɢ ݐଵ,…,ݐ
(
ݔ᪄; ᩸݅െ4
,…,ݐ
ଵ
3 ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɨɛɚɜɥɹɟɦ ɫɬɚɪɲɢɟ
)
– ɫɱɟɬɱɢɤɢ ɦɚɲɢɧɵࣧɚܲଵ,…,ܲ
బ
ɩɪɢ ݄݅+4.
Ⱦɥɹɭɞɨɛɫɬɜɚɜɜɟɞɟɦɞɥɹɧɢɯɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɵɟɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹɩɟɪɟɱɢɫɥɹɸɬɫɹɜɩɨ
ɪɹɞɤɟɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹɫɬɚɪɲɢɧɫɬɜɚ
– ɟɟ
௦
.
.
ݐ
,…,ݐ
ଵ
, ܾ, ܶ,…,ܶଵ, ܶସ, ܶଷ, ܶଶ, ܶଵ, ݄,…,1.
బ
5&-ɦɚɲɢɧɚࣧ ɡɚɧɨɫɢɬ ɜɫɬɚɪɲɢɟɫɱɟɬɱɢɤɢɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵɜɵɱɢɫɥɹɹɤɨɧɫɬɚɧɬɵܶ
= ݅ڄ[ݐ/݄
]
ɩɪɢɩɨɦɨɳɢɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯɪɚɧɟɟɩɪɨɝɪɚɦɦɞɟɥɟ-
ɧɢɹɢɫɥɨɠɟɧɢɹɩɨɫɥɟɱɟɝɨɦɨɞɟɥɢɪɭɟɬɪɚɛɨɬɭɩɪɨɝɪɚɦɦɦɚɲɢɧɵࣧ
ɡɭɹɜɦɟɫɬɨɤɨɧɫɬɚɧɬ݄-5&-ɦɚɲɢɧɵɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟɫɱɟɬɱɢɤɢ
60
ɢɫɩɨɥɶ
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