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ivanov666
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Файл:Машины в теории вычислимых функций. Учебное пособие
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ଶ
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ܴ
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0<1<ڮ< ݄, ݐ
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ɚɜɫɱɟɬɱɢɤɢܶ
ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɜɫɱɟɬɱɢɤɢ1, … , ݄ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟɤɨɧɫɬɚɧɬɵ
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ଵ
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ଵ
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= ܶଵ, ݎ=0 ՜ܴ
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61
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ଶ
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ଵ
ଵ
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ɧɢɹɉɨɫɥɟɷɬɨɝɨɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɩɟɪɟɯɨɞɤɩɪɨɝɪɚɦɦɟܵ
ɡɭɥɶɬɚɬ ɞɟɥɟɧɢɹ ɜɫɱɟɬɱɢɤܶ
ɝɪɚɦɦɟ ܴ
ɚɟɫɥɢɟɟ ɧɟɬɬɨɤɩɪɨɝɪɚɦɦɟܳ
ଶ
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Ɂɞɟɫɶܨ ɟɫɬɶܳ
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ଶ
, ݐଶ ɫɟɦɤɨɫɬɶɸɫɱɟɬɱɢɤɨɜܶ
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ଶ
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ɜ ɫɱɟɬɱɢɤɚɯݐଵ,…,ݐ
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]
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݅=1,…,ݏ) ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɢɡ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵɵ ܲ
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ଵ
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62
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ɦɨɞɟɥɢɪɭɸɬ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɦɚɲɢɧɵࣧ
,…,ݐ
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(ݔ᪄)
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5&-ɦɚɲɢɧɟɫɟɦɤɨɫɬɶɸɫɱɟɬɱɢɤɨɜ max
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(ݔ᪄)
(
ܶ
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, Ԝ݄
+4.
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ɳɚɹɱɚɫɬɢɱɧɭɸɮɭɧɤɰɢɸ݂(ݔ᪄)ɧɚɡɨɧɟܶ
–ɦɚɲɢɧɚ 650ɫ݇ɪɟɝɢɫɬɪɚɦɢɫɬɟɤɚɜɵɱɢɫɥɹɸ
(ݔ᪄)
Ɍɨɝɞɚɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ݄݇+3ɫɭɳɟ
ɫɬɜɭɟɬ
݄-5&-ɦɚɲɢɧɚࣧɫɨɞɧɨɣɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣɬɚɤɚɹɱɬɨ
ɝɞɟܶ(ݔ᪄
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݂(ݔ᪄), ɟɫɥɢ ݂(ݔ᪄) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨɢݐܶ(ݔ᪄
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ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨɢɥɢݐ< ܶ(ݔ᪄
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(ݔ᪄)
+2ܶ(ݔ᪄)݄ڄ(ܶ
(ݔ᪄)+1)
,
)
,
)
,
ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɜ ɥɸɛɨɦ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢࣧ(ݔ᪄; ᩸ݐ)ɫݐ>0ɜ ɪɚɛɨɱɢɣ ɪɟɝɢɫɬɪ ɦɚɲɢɧɵࣧ
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,…,ݐ
ଵ
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(ݔ᪄)
+2݄ڄ(ܶ
(ݔ᪄)+1)
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ܮ
ܮ
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;…;ܲ
ଵ
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: ݐ:=ݐ+1; ܗ ܜܗ ܮ;᩷(݅=1,…,݇
ܮ
: ݎ:=ݎ),
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ଵ
ାଶ
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ଶ
;…;ܲ
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ଶ
ܲ
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= ቀܑ ݃
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ݔ᪄,Ԝݐ᪄, Ԝݎ) ܜܐ܍ܖ ቀݎ:=ݖ
ଶ
(
ݔ᪄,Ԝݐ᪄, Ԝݎ) ܜܐ܍ܖ (ݎ:=ݖ
ଵ
; ܗ ܜܗ ܮ
ଶ
; ܗ ܜܗ ܮ
ቁ൰, ݆᩷=1,…,ݍ
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)
ቁ, ݈᩷=1,…,ݍ
ାଵ
,
ଵ
.
ଶ
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, ݍଶאԳ ݅א{1, … , ݇}, ݆=1,ݍଵݖ
ଵ
– ɪɟɝɢɫɬɪɵࣧ ɚ݃
(
ݔ᪄,Ԝݐ᪄, Ԝݎ
)
–
ɩɨɩɚɪɧɨɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɟɤɨɧɴɸɧɤɰɢɢɪɚɜɟɧɫɬɜɢɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯɢɱɢɫɥɚ 0.
ɉɭɫɬɶ
ଶ
(
݃(ݔ᪄,Ԝݐ᪄, Ԝݎ)ؠ¬ ڀ
ୀଵ
ڀ
ୀଵ
݃
ɋɱɢɬɚɟɦ݃ ɬɨɠɞɟɫɬɜɟɧɧɨɢɫɬɢɧɧɵɦɩɪɢݍ
)
ݔ᪄,Ԝݐ᪄, Ԝݎ
.
= ݍଶ=0ɍɫɥɨɜɢɹ݃
ଵ
ɢ݃ ɢɦɟ-
ɸɬɩɨɞɯɨɞɹɳɢɣɜɢɞɱɬɨɛɵɢɯɦɨɠɧɨɛɵɥɨɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɩɪɢɡɚɩɢɫɢɩɪɨɝɪɚɦɦ
5&-ɦɚɲɢɧ
Ⱦɥɹɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɧɚ ɦɚɲɢɧɟࣧ
ଵ
Ɉɧɚɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɧɚɛɨɪɫɱɟɬɱɢɤɨɜݐ
,…,ݐ, ݐଵ,…,ݐ ɋɱɟɬɱɢɤɢݐଵ,…,ݐ
ɩɨɫɬɪɨɢɦ݄5&-ɦɚɲɢɧɭ ࣧ.
ɫɱɢɬɚɟɦ
ɦɥɚɞɲɢɦɢ
ȼɩɪɨɰɟɫɫɟɪɚɛɨɬɵ݄-5&-ɦɚɲɢɧɵࣧ ɟɟ ɜɯɨɞɧɵɟɪɟɝɢɫɬɪɵݔ᪄ ɫɨɞɟɪɠɚɬɡɧɚ-
ɱɟɧɢɹɨɞɧɨɢɦɟɧɧɵɯ ɜɯɨɞɧɵɯɪɟɝɢɫɬɪɨɜɦɚɲɢɧɵ650 ࣧ
ݐ᪄ – ɡɧɚɱɟɧɢɹɨɞɧɨɢɦɟɧɧɵɯɪɟɝɢɫɬɪɨɜɫɬɟɤɚࣧ
ɋɱɟɬɱɢɤɢ ݐଵ,…,ݐ
ɚɫɬɚɪɲɢɟ ɫɱɟɬɱɢɤɢ
ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ
ɞɥɹ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɉɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɧɚ ɦɚɲɢɧɟ ࣧ ɫɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ
ɟɦɤɨɫɬɢɫɱɟɬɱɢɤɨɜݐ ɡɨɧɚ ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɣ ɦɚɲɢɧɵ650 ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɧɟ ɛɨɥɶ
ɲɟɣ ɱɟɦ
[
ݐ/݄]െ1 ɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɪɟɝɢɫɬɪɨɜ ɦɚɲɢɧɵ ࣧ
ɞɨɥɠɧɵɛɵɬɶɦɟɧɶɲɟɤɨɧɫɬɚɧɬɧɨɝɨɪɟɝɢɫɬɪɚܶ
Ɋɚɛɨɬɚɦɚɲɢɧɵࣧ
ɪɟɡɦɟɬɤɭܮ
Ɉɬɦɟɬɢɦɬɟɫɥɭɱɚɢɤɨɝɞɚɦɚɲɢɧɚࣧ ɞɨɥɠɧɚɩɪɟɪɵɜɚɬɶɜɵɱɢɫɥɟ
ɪɚɡɛɢɜɚɟɬɫɹɧɚɷɬɚɩɵɪɚɡɞɟɥɟɧɧɵɟɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɟɦɱɟ-
.
ଵ
ɩɪɢ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɢ
ɧɢɹɢɜɵɞɚɜɚɬɶ0
1) ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɨɧɵ
[
ݐ/݄]െ1 ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɣ ɦɚ-
ɲɢɧɵ 650 ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɞɥɹ ɯɪɚɧɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɯɨɞɧɵɯ ɪɟɝɢɫɬɪɨɜ
[
(
ݐ/݄]ݔ
ݐ<< max
ɩɪɢɧɟɤɨɬɨɪɨɦ݅ɷɬɨɬɫɥɭɱɚɣɜɤɥɸɱɚɟɬɜɫɟɛɹɢɫɢɬɭɚɰɢɸ
(ݔ᪄)
+2;
2) ɩɨɫɥɟɨɱɟɪɟɞɧɨɝɨɷɬɚɩɚɨɞɢɧɢɡɪɟɝɢɫɬɪɨɜɫɬɟɤɚɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɣɦɚɲɢɧɵɩɪɟɜɵɫɢɥɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɞɨɩɭɫɬɢɦɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟɡɨɧɵ
[
ݐ/݄]െ1;
ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɚɹ ɦɚɲɢɧɵ 650 ɜɨɲɥɚ ɜ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵɣ ɷɬɚɩɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ
ɩɟɪɟɲɥɚɤɦɟɬɤɟܮ
ାଶ
).
ȿɫɥɢɜɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɦɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢɧɟɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹɧɢɨɞɢɧɢɡɷɬɢɯɫɥɭɱɚɟɜ
ɨɧɨɡɚɜɟɞɨɦɨɤɨɧɟɱɧɨɬɚɤɤɚɤɩɪɢɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɦɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɟɬɥɢɛɨ
ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵɣɷɬɚɩɥɢɛɨɧɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɟɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨɪɟɝɢɫɬɪɚɫɬɟɤɚ
ɚɡɨɧɚɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɣɦɚɲɢɧɵ650 ɧɚɞɚɧɧɨɦɜɯɨɞɟݔ᪄ ɦɟɧɶɲɟ[ݐ/݄
]
ɬɚɤɤɚɤɡɨɧɚɪɚɜɧɚɡɧɚɱɟɧɢɸɨɞɧɨɝɨɢɡɪɟɝɢɫɬɪɨɜɫɬɟɤɚɢɥɢɨɞɧɨɝɨɢɡɜɯɨɞɧɵɯɪɟɝɢɫɬɪɨɜ
ɜɧɟɤɨɬɨɪɵɣɦɨɦɟɧɬɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɩɨɷɬɨɦɭɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣɦɚɲɢɧɵ650 ɛɭɞɟɬɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɶɤɨɪɪɟɤɬɧɨ
64
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,…,ܶ
ଵ
ɨɛɥɚɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɪɟɝɢ
ାଷ
ɫɬɪɚ ࣧ ɪɚɡɛɢɜɚɟɬɫɹɧɚ݇+3 ɨɬɪɟɡɤɚɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣɞɥɢɧɵɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɣɞɥɹɯɪɚɧɟ
ɧɢɹɥɸɛɨɝɨɡɧɚɱɟɧɢɹɜɩɪɟɞɟɥɚɯɡɨɧɵɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɦɚɲɢɧɵࣧ
ɑɢɫɥɨɜɪɟɝɢ-
ɫɬɪɟ ݎ ɦɚɲɢɧɵ ࣧ ɤɨɞɢɪɭɟɬ ɩɚɪɭ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɪɟɝɢɫɬɪɚ ࣧ
ɨɫɬɚɬɨɤ ɨɬ ɞɟɥɟɧɢɹݎ ɧɚܶ
ɯɪɚɧɟɧɢɟ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɪɟɝɢɫɬɪɚ ࣧ
– ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɪɟɠɢɦ ɷɬɚɩɚ ɜ ɧɟɦ ɪɚɛɨɱɢɣ ɪɟɝɢɫɬɪ ࣧ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɡɧɚɱɟ-
ݎ< ܶ
ଵ
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65
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66
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(8)
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(9)
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67
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