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ivanov666
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Файл:Машины в теории вычислимых функций. Учебное пособие
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ɮɭɧɤɰɢɹ݂ ɜɵɱɢɫɥɢɦɚ ɡɚ ɜɪɟɦɹ ܶ(݊) ɟɫɥɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɦɚɲɢɧɚ Ɍɶɸɪɢɧɝɚࣧ
ɥɟɧɬɨɱɧɵɣɚɥɮɚɜɢɬɦɚɲɢɧɵࣧ ɜɤɥɸɱɚɟɬɚɥɮɚɜɢɬܣɤɨɬɨɪɚɹɜɵɱɢɫɥɹɟɬɮɭɧɤ
ɰɢɸ݂ ɢɩɪɢɷɬɨɦɞɥɹɥɸɛɨɝɨɫɥɨɜɚܽ᪄אܣ
כ
ɞɥɢɧɵ݊ ɜɪɟɦɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ݂(ܽ᪄) ɧɚɦɚɲɢɧɟࣧ ɬɨɟɫɬɶɱɢɫɥɨɲɚɝɨɜɤɨɬɨɪɨɟɦɚɲɢɧɚɡɚɬɪɚɱɢɜɚɟɬɧɚɩɨ
ɥɭɱɟɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ݂(ܽ᪄) ɧɟ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬܶ(݊) Ƚɨɜɨɪɢɦ ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ݂ ɜɵɱɢɫ
ɥɢɦɚ ɡɚ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɟ ɜɪɟɦɹ ɢɥɢ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɦɚ ɟɫɥɢ ɫɭɳɟ
ɫɬɜɭɸɬɦɚɲɢɧɚɌɶɸɪɢɧɝɚࣧ ɢɩɨɥɢɧɨɦ(݊
ɬɚɤɢɟɱɬɨɦɚɲɢɧɚࣧ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɮɭɧɤɰɢɸ݂ ɡɚɜɪɟɦɹ(݊
)
ɫɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɦɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ
)
.
ȼɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɯɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟɨɞɧɨɦɟɫɬɧɵɯ
ɫɥɨɜɚɪɧɵɯɮɭɧɤɰɢɣɧɚɞɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɦɚɥɮɚɜɢɬɨɦܣȾɚɧɧɵɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɧɟ
ɬɪɭɞɧɨɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɢɬɶɧɚɦɧɨɝɨɦɟɫɬɧɵɟɮɭɧɤɰɢɢɌɚɤɟɫɥɢ݂ – ɮɭɧɤɰɢɹɜɢɞɚ
כ)
(
ܣ
՜ܣכɝɞɟ݉2ɢܽ – ɩɭɫɬɨɣɫɢɦɜɨɥɥɟɧɬɨɱɧɨɝɨɚɥɮɚɜɢɬɚɦɚɲɢɧɵࣧ
ɧɟ ɜɯɨɞɹɳɢɣ ɜ ɚɥɮɚɜɢɬܣ ɬɨ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɧɚ ɥɟɧɬɭ ɦɚɲɢɧɵࣧ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫɥɨɜɨܽ᪄
ɬɟɩɟɪɶ ݊ ɟɫɬɶɞɥɢɧɚɫɥɨɜɚܽ᪄
ଵܽܽ᪄ଶܽ
ଵܽ
… ܽܽ᪄ɝɞɟܽ᪄ଵ,…,ܽ᪄ – ɫɥɨɜɚɜɚɥɮɚɜɢɬɟܣ;
… ܽܽ᪄
Ɉɫɬɚɥɶɧɵɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɨɫɬɚɸɬɫɹɜɫɢɥɟ
ɉɪɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɢ ɱɢɫɥɨɜɵɯ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɱɬɨ ɚɪɝɭɦɟɧɬɵ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɩɨɡɢɰɢɨɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦɆɵɯɨɬɢɦɨɞɧɚɤɨɧɟɫɤɨɥɶɤɨɦɨɞɢɮɢɰɢɪɨɜɚɬɶɷɬɨɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ
ɫ ɬɟɦɱɬɨɛɵɜɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹɯɦɨɝɥɢɭɱɚɫɬɜɨɜɚɬɶɜɫɟɞɜɨɢɱɧɵɟɫɥɨɜɚɚɧɟɬɨɥɶɤɨɫɥɨɜɚɧɚɱɢɧɚɸɳɢɟɫɹɫɢɫɥɨɜɨɋɷɬɨɣɰɟɥɶɸɜɜɟɞɟɦɩɨɧɹɬɢɟɞɢɚɞɢɱɟ
ɫɤɨɝɨɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹɱɢɫɥɚ
ȼɦɟɫɬɨɞɜɨɢɱɧɨɝɨɚɥɮɚɜɢɬɚ{0,1} ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦɚɥɮɚɜɢɬߑ= {1,2}ɈɩɪɟɞɟɥɢɦɜɡɚɢɦɧɨɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟɦɟɠɞɭɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦԳ ɢɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦߑ
ɜɫɟɯ ɫɥɨɜ ɜ ɚɥɮɚɜɢɬɟߑ ɜɤɥɸɱɚɹ ɩɭɫɬɨɟ ɫɥɨɜɨ߉ɉɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɦɭ ɧɟɩɭɫɬɨɦɭ
ɫɥɨɜɭܽ
… ܽ
ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɦɭɢɡɫɢɦɜɨɥɨɜɢɫɨɩɨɫɬɚɜɢɦɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟɱɢɫɥɨ
ߥ(ܽ
)
= ܽ
… ܽ
ୀ
ڄ2
.
כ
ɉɭɫɬɨɦɭɫɥɨɜɭ߉ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɦɱɢɫɥɨɋɥɨɜɨܽ
ɞɢɱɟɫɤɢɦɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟɦ ɱɢɫɥɚߥ(ܽ
… ܽ
)
Ɉɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟߥ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬɝɨɜɨɪɢɬɶ
… ܽ
ɛɭɞɟɦɧɚɡɵɜɚɬɶɞɢɚ-
ɨɫɥɨɜɚɪɧɵɯɮɭɧɤɰɢɹɯɧɚɞɚɥɮɚɜɢɬɨɦߑ ɤɚɤɨɱɢɫɥɨɜɵɯɮɭɧɤɰɢɹɯɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟԳȼɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦɦɵɛɭɞɟɦɢɧɨɝɞɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɫɥɨɜɚɪɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢɧɚɞɚɥɮɚɜɢɬɨɦߑɢɦɟɹɜɜɢɞɭɱɬɨɨɞɧɨɢɦɟɧɧɵɟɢɦɱɢɫɥɨɜɵɟɮɭɧɤɰɢɢɧɚɦɧɨɠɟɫɬɜɟԳ
ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹɫɩɨɦɨɳɶɸɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɹߥ.
ɇɚɱɢɧɚɹ ɫ ɷɬɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɱɬɨ 3 – ɷɬɨ ɤɥɚɫɫ ɜɫɟɯ ɩɨɥɢɧɨ-
ɦɢɚɥɶɧɨɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯɮɭɧɤɰɢɣɧɚɞɚɥɮɚɜɢɬɨɦߑɈɫɧɨɜɧɚɹɰɟɥɶɷɬɨɝɨɩɚɪɚɝɪɚɮɚ –
ɞɚɬɶɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɤɥɚɫɫɚ3 ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɵɦɨɛɪɚɡɨɦɩɨɩɪɢɦɟɪɭɤɥɚɫɫɚɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨ-
11
ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɭɤɚɡɚɬɶ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɟ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɦɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢɢɡɤɥɚɫɫɚ3ɚɬɚɤɠɟɩɨɪɨɠɞɚɸɳɢɟɨɩɟɪɚɰɢɢɫɩɨɦɨɳɶɸɤɨɬɨɪɵɯɢɡɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯɮɭɧɤɰɢɣɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹɜɫɟɨɫɬɚɥɶɧɵɟɮɭɧɤɰɢɢɤɥɚɫɫɚ3Ɍɚɤɨɣɢɧɞɭɤɬɢɜ ɧɨɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣɤɥɚɫɫɫɥɨɜɚɪɧɵɯɮɭɧɤɰɢɣɛɭɞɟɬɞɚɥɟɟɨɛɨɡɧɚɱɟɧɤɚɤ%05.
ɋɧɚɱɚɥɚɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɪɹɞɫɥɨɜɚɪɧɵɯɮɭɧɤɰɢɣɧɚɦɧɨɠɟɫɬɜɟߑ
ɫɥɨɜɚɪɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɛɭɞɟɬ ɤɨɧɤɚɬɟɧɚɰɢɹ con
ɱɚɬɶ ɤɚɤݔ
ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɧɢɟɦɫɩɪɚɜɚɫɥɨɜɚݔ
ɑɟɪɟɡ
ɢɥɢ ɞɚɠɟ ɜ ɜɢɞɟݔଵݔଶ ɋɥɨɜɨݔଵכݔଶ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɢɡ ɫɥɨɜɚݔ
ଵכݔଶ
ɉɪɢɷɬɨɦɤɚɤɨɛɵɱɧɨ߉כݔ= ݔכ߉= ݔ.
ଶ
|ݔ|
ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɦɞɥɢɧɭɫɥɨɜɚݔ ɩɨɥɚɝɚɹ|߉
(
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ݔ
, ݔ
ଵ
ଶ
|
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)
ɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯɫɥɨɜɩɪɢɦɟɧɹɟɦɫɬɟɩɟɧɧɵɟɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹɧɚɩɪɢɦɟɪ1
כ
Ɉɫɧɨɜɧɨɣ
ɟɫɬɶɫɥɨɜɨ
ɫɨɫɬɨɹɳɟɟɢɡ݊ ɟɞɢɧɢɰɉɭɫɬɶܫ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɦɧɨɠɟɫɬɜɨɜɫɟɯɫɟɥɟɤɬɨɪɧɵɯɮɭɧɤ
(1 ݅݊݊=1,2,…)ɝɞɟܫ
ɰɢɣܫ
(
ݔ
ଵ
,…,ݔ,…,ݔ
)
= ݔ
. ɉɨɥɨɠɢɦ
ଵ
(ݔ)
ݏ
ଵ
= ݔכ1,᩷ݏ
ଶ
(ݔ)
= ݔכ2.
ɋɥɨɜɚɪɧɭɸɮɭɧɤɰɢɸ÷ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ
ݔ
÷ ݔଶ= ൜
ଵ
ݕ, ɟɫɥɢ ݕെɬɚɤɨɟɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟɫɥɨɜɨɱɬɨ ݔ
߉ ɜɨɫɬɚɥɶɧɵɯɫɥɭɱɚɹɯ.
= ݕכݔ
ଵ
,
ଶ
Ʌɟɝɤɨɜɢɞɟɬɶɱɬɨɩɪɢɥɸɛɨɦݔ ɢɦɟɟɦݔ÷ ݔ= ߉.
Ɏɭɧɤɰɢɸsmash ɡɚɞɚɞɢɦɪɚɜɟɧɫɬɜɨɦ
|
|ڄ|
|
௫
௫
భ
మ
,
)
= ߉.
ݔ
, ݔ
ଵ
ଶ
ɝɞɟɩɪɢݔ
(
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ݔ
, ݔ
ଵ
= ߉ ɢɥɢݔଶ= ߉ ɩɨɥɚɝɚɟɦ smash
ଵ
)
=1
ଶ
(
ɇɚɦɧɨɠɟɫɬɜɟɫɥɨɜɚɪɧɵɯɮɭɧɤɰɢɣɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɩɟɪɚɰɢɢɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢɢ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨɣ ɪɟɤɭɪɫɢɢ Ƚɨɜɨɪɢɦ ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ݂(ݔ
ɱɟɧɚɢɡ݉-ɦɟɫɬɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢ݃
ɢ݊-ɦɟɫɬɧɵɯɮɭɧɤɰɢɣ݃ଵ,…,݃
ଵ
ɫɩɨɦɨɳɶɸɫɭ
,…,ݔ
)
ɩɨɥɭ
ɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢɟɫɥɢɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹɬɨɠɞɟɫɬɜɨ
݂(ݔ
ɉɭɫɬɶɞɚɥɟɟ݃
ଵ
)
,…,ݔ
(
–
݊െ1)-ɦɟɫɬɧɚɹ݃ଵ, ݃
ɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɢ Ɏɭɧɤɰɢɹ݂(ݔ
= ݃
ଵ
൫݃ଵ
,…,ݔ
(
ݔ
ଵ
)
ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɢɡ ɮɭɧɤɰɢɣ݃
,…,ݔ
)
ଶ
(
,…,݃
–
ݔ
ଵ
(
݊+1)-ɦɟɫɬɧɵɟɢ݃ଷ – ݊-ɦɟɫɬ
,…,ݔ
)
൯.
, ݃ଵ, ݃ଶ, ݃
ɫ ɩɨ-
ଷ
ɦɨɳɶɸ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨɣ ɪɟɤɭɪɫɢɢ ɟɫɥɢ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɫɨ-
ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
݂(ݔ
݂൫ݔ
݂൫ݔ
|
݂(ݔ
,…,ݔ
ଵ
,…,ݔ
ଵ
,…,ݔ
ଵ
,…,ݔ
ଵ
ିଵ
ିଵ
ିଵ
)
, ߉)= ݃
(
ݔ
, ݏ
ଵ
(
ݔ
, ݏ
ଶ
||
݃
(
)
൯= ݂(ݔ
)
൯= ݂(ݔ
(
ݔ
ଷ
ଵ
ݔ
,…,ݔ
ଵ
,…,ݔ
,…,ݔ
ଵ
,…,ݔ
ଵ
)
ିଵ
|
.
)
,
)
כ݃
)
כ݃
,…,ݔ, ݂(ݔଵ,…,ݔ
ଵ൫ݔଵ
,…,ݔ, ݂(ݔଵ,…,ݔ
ଶ൫ݔଵ
)
൯,
)
൯,
12
ɉɪɢ݊=1 ɜɤɚɱɟɫɬɜɟ݃
ɛɟɪɟɦɮɭɧɤɰɢɸ-ɤɨɧɫɬɚɧɬɭ
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦɱɟɪɟɡ%05 ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɜɫɟɯɫɥɨɜɚɪɧɵɯɮɭɧɤɰɢɣɤɨɬɨɪɵɟɦɨɠɧɨɩɨɥɭɱɢɬɶɢɡɢɫɯɨɞɧɵɯɮɭɧɤɰɢɣ
,᩷ݏଶ,᩷÷, ᩷smash, ᩷ܫ
ݏ
ଵ
ɫɩɨɦɨɳɶɸɨɩɟɪɚɰɢɣ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣɦɨɧɨɬɨɧɧɨɣ ɪɟɤɭɪɫɢɢ Ʌɟɝɤɨɜɢɞɟɬɶɱɬɨɤɥɚɫɫ%05 ɫɨɫɬɨɢɬɬɨɥɶɤɨɢɡɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨ-ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɵɯɮɭɧɤɰɢɣ
ɧɨɧɟɢɡɜɫɟɯɬɚɤɢɯɮɭɧɤɰɢɣ
Ɉɱɟɜɢɞɧɨ ɱɬɨ ɜ ɤɥɚɫɫ%05 ɜɯɨɞɹɬɜɫɟɫɥɨɜɚɪɧɵɟɮɭɧɤɰɢɢ-ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ
ɉɨɥɨɠɢɦ
sg
(ݔ)
߉, ɟɫɥɢ ݔ= ߉,
ቄ
=
1, ɟɫɥɢ ݔ്߉,
ɉɪɢɧɚɞɥɟɠɧɨɫɬɶɮɭɧɤɰɢɣsgsg
(ݔ)
sg
(
Ɏɭɧɤɰɢɸcon
ɪɟɦɟɧɧɨɣݔ
ଶ
, ݔ
ݔ
ଵ
con
con൫ݔ
con൫ݔ
=1÷ݔ, ᩷sg
)
= ݔ
ଶ
ଵכݔଶ
)
(
, ߉
= ݔ
ݔ
ଵ
(
ݔ
, ݏ
ଵ
ଵ
(
ݔ
, ݏ
ଵ
ଶ
(ݔ)
᩷sg
ɤɥɚɫɫɭ%05 ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬɬɨɠɞɟɫɬɜɚ
(ݔ)
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨɣ ɪɟɤɭɪɫɢɟɣ ɩɨ ɩɟ
,
ଵ
)
൯= ݏ
൯= ݏ
൫con(ݔଵ, ݔ
ଵ
൫con(ݔଵ, ݔ
ଶ
ଶ
)
ଶ
1, ɟɫɥɢ ݔ= ߉,
ቄ
=
߉, ɟɫɥɢ ݔ്߉.
(
=1÷
1÷ݔ
)
.
)
൯,
ଶ
)
൯.
ଶ
Ɉɱɟɜɢɞɧɨɱɬɨ
|
con
)
(
|
, ݔ
ଵ
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ଶ
ݔ
(
)
(
, ݏ
)
ݔ
൯ห.
ଵ
ଶ
ݔ
ଵ
ଵ
ɉɨɷɬɨɦɭcon א %05.
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦɱɟɪɟɡ݈
(ݔ)
ɮɭɧɤɰɢɸɤɨɬɨɪɚɹɩɨɥɸɛɨɦɭ ɫɥɨɜɭݔ ɞɚɟɬɫɥɨɜɨ
ଵ
ɜ ɚɥɮɚɜɢɬɟ{1} ɞɥɢɧɚ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɚ ɞɥɢɧɟ ɫɥɨɜɚݔ Ɏɭɧɤɰɢɸ݈
ɥɹɟɦɫɥɟɞɭɸɳɟɣɦɨɧɨɬɨɧɧɨɣɪɟɤɭɪɫɢɟɣ
(߉)
= ߉,
݈
ଵ
݈
ଵ൫ݏଵ
݈
ଵ൫ݏଶ
|
݈
ଵ
(ݔ)
(ݔ)
൯= ݏ
(ݔ)
൯= ݏ
||ݔ|
.
ଵ൫݈ଵ
ଵ൫݈ଵ
(ݔ)
(ݔ)
൯,
൯,
ଵ
(ݔ)
ɨɩɪɟɞɟ
ɉɭɫɬɶ
ݔ
, ɟɫɥɢ ݔଷ= ߉,
cond
(
ݔ
, ݔଶ, ݔ
ଵ
ଷ
ଵ
)
= ൜
ݔ
, ɟɫɥɢ ݔଷ്߉.
ଶ
ɉɨɥɚɝɚɹ
݃(ݔ
)
= ൫ݔ
, ݔ
ଵ
ଶ
כ2÷sg(ݔ
ଵ
)
൯÷2,᩷݃᪄(ݔ
ଶ
)
= ൫ݔ
, ݔ
ଵ
ଶ
כ2÷sg
ଵ
ɭɛɟɠɞɚɟɦɫɹɱɬɨ
݃(ݔ
, ݔ
ଵ
ଶ
߉, ɟɫɥɢ ݔ
ଶ
്߉,
᩷݃᪄(ݔ
, ݔ
ଵ
ݔ
, ɟɫɥɢ ݔଶ= ߉,
ଵ
)
= ൜
)
= ൜
ଶ
߉, ɟɫɥɢ ݔ
ݔ
, ɟɫɥɢ ݔଶ്߉.
ଵ
ɉɨɷɬɨɦɭ
cond
(
ݔ
ଵ
, ݔଶ, ݔ
ଷ
)
= ݃(ݔ
)
כ݃᪄(ݔ
, ݔ
ଵ
ଷ
)
, ݔ
ଶ
ଷ
ɢɡɧɚɱɢɬcond א %05.
ɉɭɫɬɶߩ(ݔ
ଵ
,…,ݔ
)
– ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟߑ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹߩ ɧɚɡɨɜɟɦɬɚɤɭɸɮɭɧɤɰɢɸݎ(ݔ
כ
. ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ
)
,…,ݔ
ଵ
ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ
ɥɢɲɶɡɧɚɱɟɧɢɹ߉ɢɞɥɹɤɨɬɨɪɨɣɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɚɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɶ
(ݎ(
ݔ
ଵ
ɂɦɟɹɮɭɧɤɰɢɢsg
ɨɬɧɨɲɟɧɢɣߩ
,…,ߩ
ଵ
ɢconɦɨɠɧɨɩɨɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɢɦɮɭɧɤɰɢɹɦݎଵ,…,ݎ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸɮɭɧɤɰɢɸɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣɛɭ-
ɥɟɜɨɣɤɨɦɛɢɧɚɰɢɢɨɬɧɨɲɟɧɢɣߩ
,…,ݔ
)=1)ؠߩ(
,…,ߩ
ଵ
,…,ݔ
)
.
ݔ
ଵ
ɇɚɩɪɢɦɟɪɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣɮɭɧɤ-
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(
ݔ
ߩ
ଵ
ଵ
,…,ݔ
)
(
שߩ
ݔ
ଶ
ଵ
,…,ݔ
)
ɹɜɥɹɟɬɫɹɮɭɧɤɰɢɹ
sg൫ݎ
(
ݔ
ଵ
ଵ
,…,ݔ
)
(
כݎ
ݔ
ଶ
ଵ
,…,ݔ
)
൯.
(
ݔ
ଶ
)
൯÷2,
ଶ
= ߉,
|
||
||
|
ݔ
ɹɜɥɹɟɬɫɹɮɭɧɤɰɢɹ
ଶ
)
|
ݔ
.
ଵ
ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣɮɭɧɤɰɢɟɣɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
(
sg
൫݈
ଵ
|
|=|
ɚɞɥɹɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
ݔ
ଵ
(
|
ݔ
ɢɦɟɟɦɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɶ
ଶ
|
|=|
ݔ
ଵ
)ؠ(
|
ݔ
|
ଶ
ݔ
ݔ
)
ଶ
||
ଵ
÷ ݈
ݔ
ଵ
(
)
ݔ
൯,
ଵ
ଵ
)&(
|
|
ݔ
ݔ
ଶ
ଶ
ɂɧɨɝɞɚɞɨɩɭɫɤɚɹɧɟɤɨɬɨɪɭɸɜɨɥɶɧɨɫɬɶɜɢɡɥɨɠɟɧɢɢɦɵɛɭɞɟɦɜɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɜɦɟɫɬɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɩɢɫɚɬɶɫɚɦɢ
ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
ɉɭɫɬɶܧ(ݔ
ɨɬɧɨɲɟɧɢɹܧ(߉, ݔ
(
ݔ
)ؠ(|(
= ݔ
ଵ
ଶ
, ݔ
ଵ
)
ଶ
ଶ
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1 כݔ
ଵ
)
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)
÷ ݔ
ଶ
|=|1|
)
, ᩷ܧ(ݔ
ɟɫɬɶ ɨɤɨɧɱɚɧɢɟݔ
ଵ
)ؠ൫(
, ݔ
ଵ
ݔ
ଶ
ଶ
÷ ݔ
)
כݔ
ଵ
ª ɫɱɢɬɚɟɦ
ଶ
= ݔଶ൯.
ଵ
)
– ɫɥɨɜɚɪɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ©ݔ
14
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦɱɟɪɟɡܤ(ݔ
ɱɟɫɤɭɸɮɭɧɤɰɢɸݎ
)
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, ݔ
ଵ
ଶ
ɨɬɧɨɲɟɧɢɹܤ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɦɨɧɨɬɨɧɧɨɣɪɟɤɭɪɫɢɟɣ
ݎ
ݎ
൫ݔଵ
ݎ
൫ݔଵ
(
ݔ
, ߉
ଵ
, ݏ
, ݏ
)
ଵ
ଶ
= sg
(
ݔ
(
ݔ
)
ଶ
)
ଶ
(
ݔ
൯= ݎ
൯= ݎ
)
,
ଵ
(
ݔ
, ݔ
ଵ
(
ݔ
, ݔ
ଵ
ɟɫɬɶɧɚɱɚɥɨݔ
ଵ
)
כ൫ݔ
ଶ
ଵ
)
כ൫ݔ
ଶ
ଵ
= ݏ
= ݏ
ªɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢ
ଶ
(
)
ݔ
൯,
ଵ
ଶ
(
)
ݔ
൯.
ଶ
ଶ
ɉɭɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɹ doub
(ݔ)
ɩɟɪɟɜɨɞɢɬ ɫɥɨɜɨݔ ɜ ɫɥɨɜɨ ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ
ɢɡݔ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɵɦɭɞɜɨɟɧɢɟɦɤɚɠɞɨɝɨɜɯɨɞɹɳɟɝɨɜɧɟɝɨɫɢɦɜɨɥɚɂɦɟɟɦ
(߉)
doub
doub൫ݏ
doub൫ݏ
|
doub
= ߉,
(ݔ)
൯= doub
ଵ
(ݔ)
൯= doub(ݔ)כ22,
ଶ
(ݔ)
||
ݔ· ݔ
(ݔ)
כ11,
|
.
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦɱɟɪɟɡeven
(ݔ)
ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ©
|ݔ|
ɟɫɬɶɱɟɬɧɨɟ ɱɢɫɥɨªɉɨɫɥɟɞɨɜɚ-
ɬɟɥɶɧɨɩɨɥɭɱɚɟɦ
(
evenԢ(ݔ
evenԢ൫ݔ
evenԢ൫ݔ
|
evenԢ(ݔ
)
, ߉
= sg
ଵ
(
ݔ
, ݏ
ଵ
ଵ
(
ݔ
, ݏ
ଵ
ଶ
)
, ݔ
ଵ
ଶ
ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ even ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɮɭɧɤɰɢɸ compress
)
ݔ
ଵ
)
൯= evenԢ(ݔ
ଶ
)
൯= evenԢ(ݔ
ଶ
||1|
,
(ݔ)ؠ(
even
,
)
כ൫หdoub൫ݏ
, ݔ
ଵ
ଶ
)
כ൫หdoub൫ݏ
, ݔ
ଵ
ଶ
evenԢ(ݔ, ݔ
)=1)
(
)
ݔ
൯ห=|ݔ
ଵ
ଶ
(
)
ݔ
൯ห=|ݔ
ଶ
ଶ
|
൯,
ଵ
|
൯,
ଵ
.
(ݔ)
ɤɨɬɨɪɚɹ
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬɬɨɠɞɟɫɬɜɭ
compress൫doub(ݔ)൯= ݔ.
ȿɟ ɩɨɥɭɱɚɟɦɫɩɨɦɨɳɶɸɫɥɟɞɭɸɳɢɯɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ
compressԢ(ݔ
compressԢ൫ݔ
compressԢ൫ݔ
|
compressԢ(ݔ
, ߉)= ߉,
ଵ
(
ݔ
, ݏ
ଵ
ଵ
(
ݔ
, ݏ
ଵ
ଶ
)
, ݔ
ଵ
ଶ
)
൯= compressԢ(ݔ
ଶ
)
൯= compressԢ(ݔ
ଶ
||
|
ݔ
,
ଵ
compress
)
כcond ቀ߉,1,even൫ݏ
, ݔ
ଵ
ଶ
)
כcond ቀ߉,2,even൫ݏ
, ݔ
ଵ
ଶ
(ݔ)
= compressԢ(ݔ, ݔ
(
)
ݔ
൯&ܤ(ݏ
ଵ
ଶ
(
)
ݔ
൯&ܤ(ݏ
ଶ
ଶ
)
.
ɇɚɨɫɧɨɜɟɮɭɧɤɰɢɢdoub ɫɬɪɨɢɦɮɭɧɤɰɢɸpairɧɭɦɟɪɭɸɳɭɸɩɚɪɵɫɥɨɜ
pair
)
(
= doub
, ݔ
ݔ
ଵ
ଶ
(
)
ݔ
כ12 כdoub(ݔ
ଵ
)
.
ଶ
15
(
)
)
ݔ
ଵ
(
ݔ
ଶ
ቁ,
, ݔ
ଶ
ଵ
, ݔ
)
ቁ,
ଵ
)
ଶ
ɑɬɨɛɵɩɨ ɧɨɦɟɪɭݔ ɩɚɪɵ(ݔ
22, ݔ
22, ݔ
ݔ
ଵ
|
,
(ݔ)
ɢ right
, ݔ
ଵ
)
&even൫ݏ
ଶ
, ݔ
ଵ
)
&even൫ݏ
ଶ
(ݔ)
left
ɪɵɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɮɭɧɤɰɢɢleft
(
ɢdoub
)
ݔ
. ɎɭɧɤɰɢɸOHIWɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ
ଶ
, ߉)= ߉,
leftԢ(ݔ
ଵ
(
leftԢ൫ݔ
ଵ
(
& ቀܤ
11, ݔ
leftԢ൫ݔ
ଵ
& ቀܤ(11, ݔ
|
leftԢ(ݔ
)
ݔ
ଵ
ଶ
, ݔ
ଶ
(
ݔ
ଶ
)
ଶ
ଶ
)שܤ(
)
ଶ
)שܤ(
||
൯= leftԢ(ݔ
൯= leftԢ(ݔ
, ݏ
, ݏ
ଵ
Ɉɬɦɟɬɢɦɱɬɨɞɥɹɫɥɨɜɚݔɢɦɟɸɳɟɝɨɜɢɞ
)
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɥɟɜɵɣɢɩɪɚɜɵɣɱɥɟɧɵɩɚ-
, ݔ
ଵ
ଶ
(ݔ)
ɜɵɱɢɫɥɹɸɳɢɟɜɟɥɢɱɢɧɵdoub
)
כcond(߉, ݏ
ଶ
(
ଵ
)
כcond(߉, ݏ
ଶ
(
ଶ
= leftԢ(ݔ, ݔ
ݔ
ݔ
)
൯&ܤ(ݏ
ଶ
)
൯&ܤ(ݏ
ଶ
(
),(
ݔ
leftԢ(ݔ
ଵ
ଶ
(
)
ݔ
כ12, ݔ
ଵ
ଶ
(
),(
ݔ
ଶ
leftԢ(ݔ
ଶ
(
)
ݔ
כ12, ݔ
ଶ
ଶ
)
.
)
= ߉
, ݔ
ଵ
ଶ
)
ቁ,
ଵ
)
= ߉
, ݔ
ଵ
ଶ
)
ቁ,
ଵ
)
(
ݔ
ଵ
)
&
)
&
doub
ɝɞɟ݊>2ɡɧɚɱɟɧɢɟɦleft(ݔ
(
)
ݔ
כ12 כ… כ12 כdoub
ଵ
)
ɹɜɥɹɟɬɫɹɫɥɨɜɨdoub
(
)
ݔ
,
)
(
.
ݔ
ଵ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɮɭɧɤɰɢɢright ɨɫɧɨɜɚɧɨɧɚɮɭɧɤɰɢɹɯdigit ɢinverseɉɨɥɨɠɢɦ
digit
|
ݔ
Ԝ–Ԝݕ ɫɥɟɜɚɪɚɡɪɹɞɭɫɥɨɜɚ ݔ, ɟɫɥɢ 1 |ݔ
(
ݔ
, ݔ
ଵ
ଶ
ଶ
)
= ൜
߉ ɜɨɫɬɚɥɶɧɵɯɫɥɭɱɚɹɯ.
ଶ
||
|
ɂɦɟɟɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ ɮɭɧɤɰɢɸ digit ɜɤɥɚɫ-
ɫɟ%05
digitԢ(ݔ
digitԢ൫ݔ
digitԢ൫ݔ
|
digitԢ(ݔ
, ݔଶ, ߉)= ߉,
ଵ
(
)
ݔ
ଵ
(
ଶ
ଷ
ଷ
ݔ
ଷ
)
||1|
൯= digitԢ(ݔ
)
൯= digitԢ(ݔ
,
, ݔଶ, ݏ
ଵ
, ݔଶ, ݏ
ଵ
, ݔଶ, ݔ
ଵ
digit
ɉɭɫɬɶɮɭɧɤɰɢɹinverse
)
, ݔଶ, ݔ
ଵ
, ݔଶ, ݔ
ଵ
(
ݔ
(ݔ)
כcond൫߉,1,ܤ(ݏ
ଷ
)
כcond൫߉,2,ܤ(ݏ
ଷ
)
, ݔ
ଵ
ଶ
= digit
(
ݔ
ଵ
, ݔଶ, ݔ
ɩɨɫɥɨɜɭݔ ɞɚɟɬɨɛɪɚɳɟɧɢɟݔɎɭɧɤɰɢɸinverse
(
)
)&(
, ݔ
, ݔ
ଵ
ଵ
)&(
|
ݏ
|
ݏ
ݔ
ଵ
ଷ
(
)
ݔ
ଶ
ଷ
)
.
ଵ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɜɤɥɚɫɫɟ%05 ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ
inverseԢ(ݔ
inverseԢ൫ݔ
inverseԢ൫ݔ
|
inverseԢ(ݔ
, ߉)= ߉,
ଵ
(
ݔ
, ݏ
ଵ
ଵ
(
ݔ
, ݏ
ଵ
ଶ
)
, ݔ
ଵ
ଶ
)
൯= inverseԢ(ݔ
ଶ
)
൯= inverseԢ(ݔ
ଶ
||
|
ݔ
,
ଵ
ଵ
ଵ
, ݔ
, ݔ
)
כdigit൫ݔ
ଶ
)
,
ଶ
(
)
ݔ
, ݈
ଵ
ଵ
(
ݔ
÷ ݈
ଵ
ଵ
|
ݔ
,
ଵ
(
)
|=|
ݔ
ଵ
ଷ
(
)
|=|
ݔ
ଶ
ଷ
)
൯,
ଶ
)
|
ݔ
൯,
ଶ
)
|
ݔ
൯,
ଶ
inverse
(ݔ)
= inverseԢ൫ݔ, ݈
ଵ
(ݔ)
൯.
16
Ɍɟɩɟɪɶɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɮɭɧɤɰɢɸright
ɡɭɟɦ ɫɥɨɜɨ inverse
(ݔ)
ɡɚɬɟɦ ɫɬɪɨɢɦ ɚɧɚɥɨɝleft
(ݔ)
ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɣɫɯɟɦɟɫɧɚɱɚɥɚɨɛɪɚ
ɮɭɧɤɰɢɢ left ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ
ଶଵ
ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬɮɭɧɤɰɢɢ left ɫɨɫɬɨɢɬɜɬɨɦɱɬɨɜɦɟɫɬɨɫɨɱɟɬɚɧɢɹɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚ
ɟɬɫɹɫɨɱɟɬɚɧɢɟɢɩɨɥɭɱɚɟɦɫɥɨɜɨleft
൫inverse(ݔ)൯ɜɡɚɤɥɸɱɟɧɢɟɩɪɢɯɨɞɢɦ
ଶଵ
ɤɪɚɜɟɧɫɬɜɭ
(ݔ)
right
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɩɨ ɧɨɦɟɪɭݔ ɩɚɪɵ(ݔ
= inverse ቀleft
൫inverse(ݔ)൯ቁ.
ଶଵ
)
ɥɟɜɵɣ ɢ ɩɪɚɜɵɣ ɱɥɟɧɵ ɩɚɪɵ
, ݔ
ଵ
ଶ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɮɭɧɤɰɢɢcompress൫left(ݔ)൯ ɢcompress൫right(ݔ)൯.
Ɍɟɨɪɟɦɚ Ʉɥɚɫɫɵ PBMR ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ȼɤɥɸɱɟɧɢɟ BMR كP ɦɵ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɞɨɤɚɡɵɜɚɬɶ ɧɟ ɛɭ-
ɞɟɦɨɝɪɚɧɢɱɢɜɲɢɫɶɥɢɲɶɨɛɳɢɦɢɡɚɦɟɱɚɧɢɹɦɢȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟɢɫɯɨɞɧɵɯɮɭɧɤ
ɰɢɣ ɧɚɦɚɲɢɧɚɯɌɶɸɪɢɧɝɚ ɡɚɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɟɜɪɟɦɹɧɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɤɨɥɶɤɨɧɢɛɭɞɶ ɫɥɨɠɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ Ɍɚɤɠɟ ɧɟ ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɡɚɬɪɭɞɧɟɧɢɣ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ – ɤɥɚɫɫ3 ɨɱɟɜɢɞɧɵɦɨɛɪɚɡɨɦɡɚɦɤɧɭɬɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɷɬɨɣɨɩɟɪɚɰɢɢɁɚɦɤɧɭɬɨɫɬɶɤɥɚɫɫɚ3 ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɨɩɟɪɚɰɢɢɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣɦɨɧɨɬɨɧɧɨɣ
ɪɟɤɭɪɫɢɢɜɵɬɟɤɚɟɬɢɡɫɥɟɞɭɸɳɢɯɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣȼɨ-ɩɟɪɜɵɯɱɢɫɥɨɲɚɝɨɜɪɟɤɭɪ
ɫɢɢɪɚɜɧɨ
|
– ɱɢɫɥɭɫɢɦɜɨɥɨɜɜɞɢɚɞɢɱɟɫɤɨɦɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɢݔ
ݔ
ȼɨ-ɜɬɨɪɵɯ
|
ɜɜɢɞɭ ɱɟɬɜɟɪɬɨɝɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɜ ɫɯɟɦɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨɣ ɪɟɤɭɪɫɢɢ
ɩɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɮɭɧɤɰɢɢ݂ ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɩɨɹɜɢɬɶɫɹ ©ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɢɟª ɞɥɢɧɵ ɞɢɚɞɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɣ ɜɵɱɢɫɥɹɟɦɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ݂ – ɜɫɟɨɧɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɵ ɫɜɟɪɯɭ
ɞɥɢɧɚɦɢ ɞɢɚɞɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɣ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɚɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ݃
ɉɨɫɥɟɞ-
ଷ
ɧɢɟɦɚɠɨɪɢɪɭɸɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢɩɨɞɯɨɞɹɳɟɝɨɩɨɥɢɧɨɦɚɫɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɦɢɤɨɷɮ
ɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ
ɉɪɢɫɬɭɩɢɦ ɤ ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɭ ɨɛɪɚɬɧɨɝɨ ɜɤɥɸɱɟɧɢɹPԜكBMR ɉɭɫɬɶ ɦɚ
ɲɢɧɚɌɶɸɪɢɧɝɚࣧ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬ ɮɭɧɤɰɢɸ݂ ɡɚɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɟɜɪɟɦɹɉɪɢɦɟɦ
ɪɹɞɫɨɝɥɚɲɟɧɢɣɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨɯɚɪɚɤɬɟɪɚɤɨɬɨɪɵɟɧɟɧɨɫɹɬɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɨɝɨɯɚ
ɪɚɤɬɟɪɚɧɨɭɩɪɨɳɚɸɬɢɡɥɨɠɟɧɢɟȼɨ-ɩɟɪɜɵɯɛɭɞɟɦ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɬɶɱɬɨɥɟɧɬɨɱ
ɧɵɣɚɥɮɚɜɢɬɦɚɲɢɧɵࣧ ɫɨɫɬɨɢɬɢɡɬɪɟɯɫɢɦɜɨɥɨɜ – ©ɩɭɫɬɨɣªɫɢɦɜɨɥ
ȼɨ-ɜɬɨɪɵɯ ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɱɬɨ ɦɚɲɢɧɚࣧ ɢɦɟɟɬ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹݍ
ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɚݍ
ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɢɡɚɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɹݍ
ɨɫɬɚɜɚɹɫɶɜɫɨɫɬɨɹɧɢɢݍ
– ɡɚɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ȼ-ɬɪɟɬɶɢɯ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦ ɱɬɨ ɩɨ
ɦɚɲɢɧɚࣧ ©ɩɪɨɞɨɥɠɚɟɬª ɪɚɛɨɬɚɬɶ
ɢɧɢɱɟɝɨɧɟɦɟɧɹɹɧɚɥɟɧɬɟɄɪɨɦɟɬɨɝɨɫɱɢɬɚɟɦɱɬɨ
,…,ݍ ɝɞɟݍ
ଵ
–
ଵ
ɜɡɚɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬɜɪɟɦɟɧɢɝɨɥɨɜɤɚɦɚɲɢɧɵࣧ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹɧɚ ɩɟɪ-
ɜɨɦɫɢɦɜɨɥɟ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨɫɥɨɜɚɨɫɬɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɶɥɟɧɬɵɩɭɫɬɚ ɇɚɤɨɧɟɰ
ɜɜɢɞɭ ɧɚɥɢɱɢɹ ɜ ɤɥɚɫɫɟ %05 ɧɭɦɟɪɚɰɢɨɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣpair left right ɦɨɠɧɨ
ɫɱɢɬɚɬɶɱɬɨɮɭɧɤɰɢɹ݂ ɹɜɥɹɟɬɫɹɨɞɧɨɦɟɫɬɧɨɣ
17
ɉɭɫɬɶɜɧɟɤɨɬɨɪɵɣɦɨɦɟɧɬɜɪɟɦɟɧɢݐ ɫɥɟɜɚɨɬɝɨɥɨɜɤɢɦɚɲɢɧɵࣧ ɡɚɩɢɫɚɧɨɫɥɨɜɨ݈
ɬɚɤɢɯɫɢɦɜɨɥɨɜɫɥɟɜɚɨɬɝɨɥɨɜɤɢɧɟɬɬɨ݈
ɷɬɨɝɨɫɥɨɜɚɦɚɲɢɧɚɨɛɨɡɪɟɜɚɟɬɜ ɦɨɦɟɧɬݐ ɢɦɚɲɢɧɚɧɚɯɨɞɢɬɫɹɜɫɨɫɬɨɹɧɢɢݍ
Ⱦɚɧɧɚɹɬɪɨɣɤɚ
ɫɥɨɜɨɧɚɢɦɟɧɶɲɟɣɞɥɢɧɵɤɨɬɨɪɨɟɫɨɞɟɪɠɢɬɜɫɟɫɢɦɜɨɥɵɟɫɥɢ
௧
(
݈
௧
=0ɫɩɪɚɜɚ – ɫɥɨɜɨݎ
௧
)
ɩɨɥɧɨɫɬɶɸɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟɦɚɲɢɧɵࣧ
, ݎ௧, ݍ
ɥɟɜɵɣɫɢɦɜɨɥ
௧
ɩɨɫɥɟ ɦɨɦɟɧɬɚ ɜɪɟɦɟɧɢݐ ɇɚɡɨɜɟɦ ɟɟ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɟɣ ɦɚɲɢɧɵࣧ ɜɦɨɦɟɧɬݐ.
Ɇɵɯɨɬɢɦɫɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ
(
݈
, ݎ௧, ݍ
௧
)
ɫɥɨɜɨɜɚɥɮɚɜɢɬɟߑ – ɤɨɞ&RGH(ݐ
ɷɬɨɣɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢɋɷɬɨɣɰɟɥɶɸɩɨɥɨɠɢɦ
.
)
(
ݔ
triple
ɢɨɛɨɡɧɚɱɢɦɱɟɪɟɡ݀(݈
ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ ɢɡ ɫɥɨɜ ݈
ଵ
)
, ݀(ݎ
௧
௧
, ݎ
ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɡɚɦɟɧɨɣ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɫɨɨɬɜɟɬ-
௧
௧
ɫɬɜɟɧɧɨ ɫɥɨɜɚɦɢ ɚ݀(ݍ
)
, ݔଶ, ݔ
)
= pair(pair
ଷ
)
, ݀(ݍ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɟɫɥɨɜɚɜɚɥɮɚɜɢɬɟߑ݀(݈
)
ɟɫɬɶ ɞɢɚɞɢɱɟɫɤɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɱɢɫɥɚ݅.
(
)
ݔ
, ݔ
, ݔ
ଵ
ଶ
)
ଷ
)
, ݀(ݎ
௧
௧
Ɍɨɝɞɚɩɨɥɚɝɚɟɦ
&RGH
(ݐ)
= triple൫݀(݈
)
௧
, ݀(ݎ
)
௧
, ݀(ݍ
)
൯.
Ⱦɚɥɟɟ ɜ ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɟ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɩɪɢɞɟɪɠɢɜɚɬɶɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɩɥɚɧɚ
(ݔ)
ɋɧɚɱɚɥɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɜ ɤɥɚɫɫɟ %05 ɮɭɧɤɰɢɸInitial
ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨ ɢɫɯɨɞɧɨɦɭ
ɫɥɨɜɭݔ ɞɚɟɬ&RGH(0) – ɤɨɞɧɚɱɚɥɶɧɨɣɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢɦɚɲɢɧɵࣧɢɦɟɸɳɟɣɧɚ
(ݔ)
ɜɯɨɞɧɨɣɥɟɧɬɟɫɥɨɜɨݔɁɚɬɟɦɩɨɫɬɪɨɢɦ ɮɭɧɤɰɢɸ Next
ݐ0 ɩɟɪɟɪɚɛɚɬɵɜɚɟɬ&RGH(ݐ
(
)
ݔ, ݕ
ɮɭɧɤɰɢɸ Sequel
ɤɨɬɨɪɚɹɜɵɞɚɟɬɫɥɨɜɨɩɨɥɭɱɚɟɦɨɟɢɡɫɥɨɜɚ&RGHɩɭ
)
ɜ &RGH
(
)
ݐ+1
ɇɚɫɥɟɞɭɸɳɟɦɷɬɚɩɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɬɟɦݐ-ɤɪɚɬɧɨɝɨɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹɮɭɧɤɰɢɢNextɝɞɟݐ=|ݕ
ɡɢɰɢɣɮɭɧɤɰɢɣݏ
ɢsmash ɩɨɫɬɪɨɢɦɬɚɤɭɸɮɭɧɤɰɢɸܶ(ݔ)ɱɬɨɛɵɩɪɢɥɸɛɨɦݔ
ଵ
ɤɨɬɨɪɚɹɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ
|
Ⱦɚɥɟɟɫɩɨɦɨɳɶɸɫɭɩɟɪɩɨ
ɜɵɩɨɥɧɹɥɨɫɶɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
)
(
|
|
ܶ(ݔ
ɇɚɤɨɧɟɰɛɭɞɟɬɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚɮɭɧɤɰɢɹYield
|ݔ|
)
.
(ݖ)
ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɚɹɢɡɫɥɨɜɚSe-
quel൫ݔ, ܶ(ݔ)൯ ©ɢɡɜɥɟɱɶªɫɥɨɜɨɧɚɥɟɧɬɟɦɚɲɢɧɵࣧ ɫɨɞɟɪɠɚɳɟɟɫɹ ɜ ɡɚɤɥɸɱɢ
ɬɟɥɶɧɨɣɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ
ɉɪɢɫɬɭɩɢɦɤɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢɧɚɦɟɱɟɧɧɨɝɨɩɥɚɧɚɂɦɟɟɦ
)
Initial
(ݔ)
= triple
(
12,doubԢ(ݔ
),1)
,
ɝɞɟɮɭɧɤɰɢɹdoubԢ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹɨɬɮɭɧɤɰɢɢdoub ɬɨɥɶɤɨɬɟɦɱɬɨdoubԢ(߉
ɉɟɪɟɣɞɟɦɤɮɭɧɤɰɢɢNextɋɧɚɱɚɥɚɨɩɪɟɞɟɥɢɦɤɨɞɵɜɫɦɵɫɥɟɮɭɧɤɰɢɢ݀)
ɨɛɨɡɪɟɜɚɟɦɨɝɨɫɢɦɜɨɥɚܽ ɢɫɨɫɬɨɹɧɢɹݍ
(ݔ)
letter
ɜɬɨɪɨɣ – ɮɭɧɤɰɢɟɣstate
= digit൫right൫left(ݔ)൯,1൯כdigit൫right൫left(ݔ)൯,11൯,
(ݔ)
= right
ɦɚɲɢɧɵࣧ. ɉɟɪɜɵɣɞɚɟɬɫɹɮɭɧɤɰɢɟɣ
(ݔ)
.
18
)
=12.
Ʉɚɠɞɨɣɩɚɪɟ൫ܽ
ɨɬɜɟɱɚɟɬɤɨɦɚɧɞɚܽ
, ݍ൯ɝɞɟܽא{0,1,2} ɢ1 ݆ݎɜɩɪɨɝɪɚɦɦɟɦɚɲɢɧɵࣧ
ݍ
՜ܽܦݍ
ɇɚɨɫɧɨɜɟɮɭɧɤɰɢɢcond ɢɞɪɭɝɢɯɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ
௦
ɮɭɧɤɰɢɣɫɬɪɨɢɦɬɚɤɢɟɮɭɧɤɰɢɢ݃
݀(ܽ
(
݃
݄
)
ݔ
=
, ݔ
ଵ
ଶ
(
)
ݔ
=
, ݔ
ଵ
ଶ
ቊ
߉ ɜɩɪɨɬɢɜɧɨɦɫɥɭɱɚɟ,
݀(ݍ
௦
ቊ
߉ ɜɩɪɨɬɢɜɧɨɦɫɥɭɱɚɟ.
, ݄
)
, ɟɫɥɢ ݔ
)
, ɟɫɥɢ ݔ
ɱɬɨ
= ݀(ܽ) ɢ ݔଶ= ݀൫ݍ൯,
ଵ
= ݀(ܽ) ɢ ݔଶ= ݀൫ݍ൯,
ଵ
Ⱦɚɥɟɟ ɨɛɪɚɡɭɟɦ ɤɨɧɤɚɬɟɧɚɰɢɸ݃(ݔ
ɥɨɝɢɱɧɭɸɤɨɧɤɚɬɟɧɚɰɢɸ݄(ݔ
)
ɜɫɟɯ ɮɭɧɤɰɢɣ݃
, ݔ
ଵ
ଶ
)
ɇɟɬɪɭɞɧɨɜɢɞɟɬɶɱɬɨɜɫɥɭɱɚɟݔ= &RGH(ݐ
, ݔ
ଵ
ଶ
(
)
ݔ
ɢ ɚɧɚ-
, ݔ
ଵ
ଶ
ɮɭɧɤɰɢɢ
݃൫letter(ݔ
,state
(ݔ)
൯, ݄᩷൫letter(ݔ
)
,state
(ݔ)
൯
)
ɞɚɸɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɤɨɞɫɢɦɜɨɥɚɤɨɬɨɪɵɣɦɚɲɢɧɚࣧ ɡɚɩɢɲɟɬɧɚɥɟɧɬɭɜɦɨɦɟɧɬݐ+1ɢɤɨɞɫɨɫɬɨɹɧɢɹɜɤɨɬɨɪɨɦɨɧɚɨɤɚɠɟɬɫɹɜɷɬɨɬɦɨɦɟɧɬ
Ɍɟɩɟɪɶ ɩɨɤɚɠɟɦ ɤɚɤ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɸɬɫɹ ɫɥɨɜɚ݀(݈
ɨɱɟɜɢɞɧɨ݀(݈
ܨ(ݔ)= ݃൫letter(ݔ
௧ାଵ
)
= ݀(݈
)
,state
)
. Ⱦɥɹ݀(ݎ
௧
(ݔ)
൯· inverse ቀ൫inverse(ݖ
௧ାଵ
)
ɩɨɥɭɱɚɟɦɮɨɪɦɭɥɭ
)
÷ digit
)
௧
)
ɢ݀(ݎ
ȼ ɫɥɭɱɚɟܦ= ܵ
௧
(
ݖ,1)൯÷ digit(ݖ,11)ቁ,
ɝɞɟݖ= left൫right(ݔ)൯.
ɉɭɫɬɶܦ= ܮɋɩɨɦɨɳɶɸɮɭɧɤɰɢɢcond ɢɞɪɭɝɢɯɜɜɟɞɟɧɧɵɯɜɵɲɟɮɭɧɤ
ɰɢɣɨɛɪɚɡɭɟɦ ©ɪɚɡɜɟɬɜɥɟɧɢɟª
ɞɟɬ ɜɟɪɧɨ ݀(݈
)
=12 ȼɨ ɜɬɨɪɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɥɨɜɨ݀(݈
௧ାଵ
|
݀(݈
)
|
=2 ɢɥɢ
௧
|
)
|
݀(݈
>2ȼ ɩɟɪɜɨɦɫɥɭɱɚɟɛɭ
௧
)
ɛɭɞɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶɫɹ
௧ାଵ
ɩɨɮɨɪɦɭɥɟ
inverse ൬ቀ൫inverse(ݖ
)
÷ digit
(
ݖ,1)൯÷ digit(ݖ,11)ቁ൰,
ɝɞɟݖ= left൫left(ݔ)൯.
)
ɑɭɬɶ ɫɥɨɠɧɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɥɨɜɨ݀(ݎ
ɜɨ݀(ݎ
)
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣleft൫left
௧ାଵ
(ݔ)
Ɂɞɟɫɶ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɥɨ-
௧ାଵ
൯כܨ(ݔ
)
ɮɨɪɦɭɥɚܨ(ݔ
)
ɛɵɥɚ ɨɩɪɟ-
ɞɟɥɟɧɚɜɵɲɟȼɨɜɬɨɪɨɦɫɥɭɱɚɟɜɦɟɫɬɨleft൫left(ݔ)൯ ɫɥɟɞɭɟɬɜɡɹɬɶ
)
digit൫ݖ, ݖ÷ digit(ݖ, ݖ)൯· digit(ݖ, ݖ
ɝɞɟݖ= left൫left(ݔ)൯.
ɉɨɞɨɛɧɵɦɨɛɪɚɡɨɦɦɨɠɧɨɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɫɥɨɜɚ݀(݈
19
)
௧ାଵ
,
)
, ݀(ݎ
)
ɩɪɢܦ= ܴ.
௧ାଵ
Ɍɚɤɠɟɤɚɤɜɫɥɭɱɚɟɮɭɧɤɰɢɣ݃(ݔ
)
, ݄(ݔ
, ݔ
ଵ
ଶ
)
ɨɛɪɚɡɭɟɦɮɭɧɤɰɢɢ݈(ݔ
, ݔ
ଵ
ଶ
ɢݎ(ݔ) ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ݔ= &RGH(ݐ) ɞɚɸɬ݀-ɤɨɞɵ ɫɥɨɜ ݈
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɮɭɧɤɰɢɸ1H[W
(ݔ)
௧ାଵ
ɢݎ
. Ɍɟɩɟɪɶ
௧ାଵ
)
Next
(ݔ)
= triple ቀ݈(ݔ), ݎ(ݔ), ݄൫letter(ݔ
)
,state
(ݔ)
൯ቁ.
Ⱦɚɥɟɟɩɨɥɭɱɚɟɦ
(
Sequel
Sequel൫ݔ, ݏ
Sequel൫ݔ, ݏ
|
Sequel
ɝɞɟɜɤɚɱɟɫɬɜɟɮɭɧɤɰɢɢܩ(ݔ, ݕ
triple൫doub(ݕ
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭɦɚɲɢɧɚࣧ ɡɚ|ݕ
|ݕ|
ɫɢɦɜɨɥɨɜ
)
ݔ, ߉
= Initial
(ݕ)
ଵ
(ݕ)
ଶ
(
)
||
ݔ, ݕ
)
ɦɨɠɧɨɜɡɹɬɶɧɚɩɪɢɦɟɪɮɭɧɤɰɢɸ
)
,Initial
|
ɬɚɤɬɨɜɦɨɠɟɬɞɨɛɚɜɢɬɶɤɢɫɯɨɞɧɨɦɭɫɥɨɜɭɧɟɛɨɥɟɟ
ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢܶ(ݔ) ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɹɦɢ ɮɭɧɤɰɢɣݏ
)
|
ɬɜɨɪɹɸɳɟɣ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɭ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɮɭɧɤɰɢɸYield
Yield
|
ܶ(ݔ
(ݖ)
ɂɦɟɟɦ
(ݖ)
= compress ቀright൫left
(ݔ)
,
൯= Next൫Sequel(ݔ, ݕ)൯,
൯= Next൫Sequel(ݔ, ݕ)൯,
)
|
ܩ(ݔ, ݕ
(
|ݔ|
,
(ݔ)
)
ɧɟ ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɡɚɬɪɭɞɧɟɧɢɣ Ɉɫɬɚɟɬɫɹ
· doub
(ݕ)
, ݀(ݍ
(ݖ)
൯ቁ.
)
൯,
ɢsmash ɭɞɨɜɥɟ
ଵ
Ɍɟɨɪɟɦɚɞɨɤɚɡɚɧɚ
Ʉɨɦɦɟɧɬɚɪɢɢ Ʉɨɧɰɟɩɰɢɹɚɛɫɬɪɚɤɬɧɨɝɨɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɧɚ
ɨɫɧɨɜɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɞɚɧɚ ɨɞɧɚ ɢɡ ɩɟɪɜɵɯ ɮɨɪɦɚɥɢɡɚɰɢɣ ɩɨɧɹɬɢɹ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦɢɱɟɫɤɢ ɜɵɱɢɫɥɢɦɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɛɵɥɚ ɢɡɥɨɠɟɧɚ ɚɧɝɥɢɣɫɤɢɦ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɨɦ
Ⱥ Ɍɶɸɪɢɧɝɨɦɜɪɚɛɨɬɟ >@ ɑɭɬɶ ɩɨɡɠɟ ɩɨɱɬɢɬɚɤɨɟɠɟɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨɛɵɥɨɨɩɢ
ɫɚɧɨ ɚɦɟɪɢɤɚɧɫɤɢɦ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɨɦ ɗ ɉɨɫɬɨɦ >@ Ɍɟɨɪɟɬɢɤɨ-ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɨɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɥɚɫɫɚ 3 ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɨ Ⱥ Ʉɨɛ
ɯɷɦɨɦ >@ɢɨɛɨɫɧɨɜɚɧɨ ɏ ɗ Ɋɨɡɨɦ >@Ⱦɪɭɝɨɣɩɨɞɯɨɞ ɤ ɷɬɨɣɡɚɞɚɱɟɩɪɟɞɥɨɠɟɧɋ Ȼɟɥɥɚɧɬɨɧɢ ɢɋ Ʉɭɤɨɦ >@ȼɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɟɬɟɨɪɟɦɵɦɵɩɪɢɞɟɪɠɢɜɚɟɦɫɹɩɨɧɹɬɢɣ ɢɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯɩɪɢɟɦɨɜɢɡɪɚɛɨɬ >@
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