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ivanov666
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Файл:Машины в теории вычислимых функций. Учебное пособие
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Ƚɥɚɜɚ
Ɇɚɲɢɧɵɫɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɦɞɨɫɬɭɩɨɦɤɩɚɦɹɬɢ
§ ɈɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟRAM-ɦɚɲɢɧɵ
Ɇɚɲɢɧɚɫɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɦɞɨɫɬɭɩɨɦɤɩɚɦɹɬɢ 5$0-ɦɚɲɢɧɚɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ
ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɪɟɝɢɫɬɪɨɜ ɩɚɦɹɬɢݎ
, ݎଶ,… ɪɟɝɢɫɬɪɚ-ɫɭɦɦɚɬɨɪɚݎ
ଵ
ɝɪɚɦɦɵɄɚɠɞɵɣɪɟɝɢɫɬɪɦɨɠɟɬɫɨɞɟɪɠɚɬɶɥɸɛɨɟɱɢɫɥɨɢɡԳ ɉɪɨɝɪɚɦɦɚ ɦɚ
ɲɢɧɵɩɪɟɞ-ɫɬɚɜɥɹɟɬɫɨɛɨɣɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶɩɚɪ
ɢ ɩɪɨ
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ܮ
ɝɞɟܮ
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ଵ
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ଵ
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௦
)
,
௦
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1) ܔܗ܉܌ ݎ
ɫɬɪɚݎ
2) ܔܗ܉܌ [ݎ
ɝɢɫɬ-ɪɚ ݎ
ܛܜܗܚ܍ ݎ
ɝɢɫɬɪ ݎ
4) ܛܜܗܚ܍ [ݎ
ɝɢɫɬɪݎ
ɝɞɟ݅0 Ʉɨɦɚɧɞɚ ɡɚɧɨɫɢɬ ɜ ɫɭɦɦɚɬɨɪݎ
;
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ɝɞɟ݅0 Ʉɨɦɚɧɞɚ ɡɚɧɨɫɢɬ ɜ ɫɭɦɦɚɬɨɪݎ
ɝɞɟ݆ – ɱɢɫɥɨɫɨɞɟɪɠɚɳɟɟɫɹɜɪɟɝɢɫɬɪɟݎ
ɝɞɟ݅0 Ʉɨɦɚɧɞɚ ɡɚɧɨɫɢɬ ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟ ɫɭɦɦɚɬɨɪɚݎ
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ɝɞɟ݅0Ʉɨɦɚɧɞɚɡɚɧɨɫɢɬɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟɫɭɦɦɚɬɨɪɚݎ
ɝɞɟ݆ – ɱɢɫɥɨɫɨɞɟɪɠɚɳɟɟɫɹɜɪɟɝɢɫɬɪɟݎ
ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟ ɪɟɝɢ
ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟ ɪɟ
;
;
5) ܛܐܚȻɢɬɨɜɵɣɫɞɜɢɝɜɩɪɚɜɨɄɨɦɚɧɞɚɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟɫɭɦɦɚɬɨ-
ɪɚݎ
ɜɪɚɡɚɨɫɬɚɬɨɤɨɬɛɪɚɫɵɜɚɟɬɫɹ;
6) ܉܌܌ ݅ɝɞɟ݅אԳɄɨɦɚɧɞɚɩɪɢɛɚɜɥɹɟɬɱɢɫɥɨ݅ ɤɫɨɞɟɪɠɢɦɨɦɭɫɭɦɦɚ
ɬɨɪɚݎ
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8) ܛܝ܊ ݅ɝɞɟ݅אԳɄɨɦɚɧɞɚɜɵɱɢɬɚɟɬɱɢɫɥɨ݅ ɢɡɫɨɞɟɪɠɢɦɨɝɨɫɭɦɦɚɬɨɪɚݎ
ȿɫɥɢɪɟɡɭɥɶɬɚɬɜɵɱɢɬɚɧɢɹɦɟɧɶɲɟ0ɜɫɭɦɦɚɬɨɪݎ
9) ܛܝ܊ ݎ
ɝɞɟ݅0Ʉɨɦɚɧɞɚ ɜɵɱɢɬɚɟɬ ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟ ɪɟɝɢɫɬɪɚݎ
ɠɢɦɨɝɨɫɭɦɦɚɬɨɪɚݎ
ɬɨɪݎ
ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹɱɢɫɥɨ0;
ȿɫɥɢɪɟɡɭɥɶɬɚɬɜɵɱɢɬɚɧɢɹɦɟɧɶɲɟ0ɜ ɫɭɦɦɚ-
ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ0;
10) ܒܕܘ ܮɝɞɟܮ – ɦɟɬɤɚɩɪɨɝɪɚɦɦɵɄɨɦɚɧɞɚɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɩɟɪɟɯɨɞ ɤ ɤɨ-
ɦɚɧɞɟɫɦɟɬɤɨɣܮ;
11) ܒܢ ܮ ɝɞɟܮ – ɦɟɬɤɚ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ Ʉɨɦɚɧɞɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬ ɩɟɪɟɯɨɞ ɤ ɤɨ-
ɦɚɧɞɟ ɫ ɦɟɬɤɨɣܮ ɟɫɥɢ ɜ ɫɭɦɦɚɬɨɪɟݎ
ɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹ0. ȼ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ
ɫɥɭɱɚɟɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɩɟɪɟɯɨɞɤɫɥɟɞɭɸɳɟɣɤɨɦɚɧɞɟɩɪɨɝɪɚɦɦɵ
ɜ ɪɟ-
ɜɪɟ-
ɤ ɫɨ
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.
21
ɉɨɫɥɟ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɥɸɛɨɣ ɤɨɦɚɧɞɵ ɤɪɨɦɟ ɤɨɦɚɧɞ ɩɟɪɟɯɨɞɚܒܕܘ ɢܒܢ ɦɚ
ɲɢɧɚɩɟɪɟɯɨɞɢɬɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɸ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣɤɨɦɚɧɞɵɩɪɨɝɪɚɦɦɵɉɨɫɥɟɞɧɹɹɤɨ
ɦɚɧɞɚɩɪɨɝɪɚɦɦɵɧɟɦɨɠɟɬɛɵɬɶɤɨɦɚɧɞɨɣɩɟɪɟɯɨɞɚ
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟɧɚ5$0-ɦɚɲɢɧɟɧɚɜɯɨɞɟ
ɳɢɦɨɛɪɚɡɨɦȼɧɚɱɚɥɶɧɵɣɦɨɦɟɧɬɪɟɝɢɫɬɪɵݎ
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ଵ
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ȿɫɥɢɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟɧɟɡɚɜɟɪɲɚɟɬɫɹ
ɟɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɫɱɢɬɚɟɬɫɹɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ
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ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɪɚɛɨɬɵɦɚɲɢɧɵࣧ ɧɚɜɯɨɞɟ(ݔ
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…, ݔ
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,…, ݔ ɪɚɡɞɟɥɟɧɧɵɯ ɫɢɦɜɨɥɚɦɢ ɬɨ ɟɫɬɶ ݈(ݔଵ,…,ݔ
ɫɟɥ ݔ
ଵ
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ܕܗܞ ݖ, ݆:᩷ (ܛܝ܊ ݎ
ܕܗܞ ݖ
, ݖଶ:᩷ (ܔܗ܉܌ ݖଶ; ᩷ܛܜܗܚ܍ ݖ
ଵ
ܛܐܚ ݖ:᩷ (ܔܗ܉܌ ݖ; ᩷ܛܐܚ; ᩷ܛܜܗܚ܍ ݖ
܉܌܌ ݖ, ݍ:᩷ (ܔܗ܉܌ ݖ; ᩷܉܌܌ ݍ; ᩷ܛܜܗܚ܍ ݖ
ܛܝ܊ ݖ, ݍ:᩷ (ܔܗ܉܌ ݖ; ᩷ܛܝ܊ ݍ; ᩷ܛܜܗܚ܍ ݖ
Ɂɞɟɫɶݖ, ݖ
, ݖଶ ɫɭɬɶݎ
ଵ
ɢɥɢ
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[
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ݎ
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22
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§ ɋɪɚɜɧɟɧɢɟɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɯɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɟɣ
RAM-ɦɚɲɢɧ ɢɦɚɲɢɧɌɶɸɪɢɧɝɚ
ȼɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ 5$0-ɦɚɲɢɧ ɭɞɨɛɧɨ ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ ɫ ɜɵɱɢɫ
ɥɢɬɟɥɶɧɵɦɢɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɹɦɢɦɧɨɝɨɥɟɧɬɨɱɧɵɯɦɚɲɢɧ ɌɶɸɪɢɧɝɚɄɚɤɢɩɪɢɪɚɫ
ɫɦɨɬɪɟɧɢɢɤɥɚɫɫɚ ɮɭɧɤɰɢɣɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯɧɚɦɚɲɢɧɚɯɌɶɸɪɢɧɝɚ ɡɚɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶ
ɧɨɟɜɪɟɦɹ ɫɱɢɬɚɟɦ ɚɪɝɭɦɟɧɬɵ ɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɡɚɩɢɫɚɧɧɵɦɢɩɪɢɩɨɦɨɳɢɞɢɚɞɢɱɟɫɤɨɝɨɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹɜɚɥɮɚɜɢɬɟ{1,2}ɚ0 – ɩɭɫɬɵɦɫɢɦɜɨɥɨɦ
ɍɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɉɭɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɹ݂(ݔ
ɦɚɲɢɧɟɌɶɸɪɢɧɝɚࣧ
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ɜɵɱɢɫɥɢɦɚ ɧɚ-ɥɟɧɬɨɱɧɨɣ
ɜɵɱɢɫɥɢɦɚ ɧɚ ɦɚɲɢɧɟࣧɡɚ ɜɪɟ-
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɉɪɨɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɧɚ ɦɚɲɢɧɟ Ɍɶɸɪɢɧɝɚࣧ
ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ 5$0-ɦɚɲɢɧɵ Ɂɚɮɢɤɫɢɪɭɟɦ ɱɢɫɥɨ݇݉ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɯ ɪɟ-
ɝɢɫɬɪɨɜ ɦɚɲɢɧɵࣧɆɵ ɧɟ ɛɭɞɟɦ ɤɨɧɤɪɟɬɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɷɬɨ ɱɢɫɥɨ ɢɡ ɞɚɥɶɧɟɣɲɢɯ
ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɣɛɭɞɟɬɜɢɞɧɨɱɬɨɟɝɨɦɨɠɧɨɜɵɛɪɚɬɶɧɟɡɚɜɢɫɹɳɢɦɨɬ݊.
ɉɪɢɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɢɛɭɞɟɦɯɪɚɧɢɬɶɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟɤɚɠɞɨɣɤɥɟɬɤɢɥɸɛɨɣɥɟɧɬɵɜɩɨɞɯɨɞɹɳɟɦɪɟɝɢɫɬɪɟɊɚɡɞɟɥɢɦɤɚɠɞɭɸɥɟɧɬɭɧɚɩɪɚɜɭɸɢɥɟɜɭɸɱɚɫɬɢ
ɭɜɫɟɯɥɟɧɬɤɪɨɦɟɩɟɪɜɨɣɤɩɪɚɜɨɣɱɚɫɬɢɨɬɧɟɫɟɦɜɫɟɤɥɟɬɤɢɤɨɬɨɪɵɟɜɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɤɥɟɬɤɢ ɨɛɨɡɪɟɜɚɟɦɨɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣɝɨɥɨɜɤɨɣɢɫɤɥɸɱɚɹɷɬɭɤɥɟɬɤɭɤɥɟɜɨɣɱɚɫɬɢɨɬɧɟɫɟɦɜɫɟɨɫɬɚɥɶɧɵɟɤɥɟɬɤɢ
ɍɩɟɪɜɨɣɥɟɧɬɵɤɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢɨɬɧɟɫɟɦɤɥɟɬɤɢɧɚɯɨɞɹɳɢɟɫɹɩɪɚɜɟɟ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ
ɫɢɦɜɨɥɚɡɚɩɢɫɢ ɜɯɨɞɚ ɧɭɥɢ-ɪɚɡɞɟɥɢɬɟɥɢ ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɜ ɬɨɠɟ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɫɢɦɜɨ
ɥɚɦɢ ɜɯɨɞɚ ɚ ɤ ɥɟɜɨɣ ɱɚɫɬɢ – ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɤɥɟɬɤɢ ȿɫɥɢ ɜɯɨɞ ɢɦɟɟɬ ɧɭɥɟɜɭɸ
ɞɥɢɧɭ ɬɨ ɤ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɩɟɪɜɨɣ ɥɟɧɬɵ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɨɛɨɡɪɟɜɚɟɦɚɹɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ
ɦɨɦɟɧɬɤɥɟɬɤɚ ɢ ɜɫɟɤɥɟɬɤɢ ɩɪɚɜɟɟɧɟɟɉɪɚɜɭɸ ɱɚɫɬɶ݅-ɣɥɟɧɬɵɛɭɞɟɦɯɪɚɧɢɬɶ
ɜ ɪɟɝɢɫɬɪɚɯݎ
ାଶାଶ
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ɩɨɪɹɞɨɤ ɤɥɟɬɨɤ ɫɥɟɜɚ ɧɚɩɪɚɜɨ ݆=1,2,… Ʌɟɜɭɸ ɱɚɫɬɶ
ାଶାଵାଶ
ɩɨɪɹɞɨɤ ɤɥɟɬɨɤ ɫɩɪɚɜɚ ɧɚɥɟɜɨ݆=
=1,2,…).
ɉɟɪɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɫɬɪɨɢɬ ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɸ ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɣɦɚɲɢɧɵɌɶɸɪɢɧɝɚɈɧɚɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɞɢɚɞɢɱɟɫɤɢɟɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹɜɯɨɞɧɵɯ
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ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɜɡɚɩɢɫɚɧɧɵɯɜɪɟɝɢɫɬɪɵݎ
ଵ
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ɫɬɪɵ ɯɪɚɧɹɳɢɟ ɤɥɟɬɤɢ ɥɟɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɩɟɪɜɨɣ ɥɟɧɬɵ ɚ ɬɚɤɠɟ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬ
ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɩɨɡɢɰɢɢɝɨɥɨɜɨɤɦɚɲɢɧɵ
ȼ ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɢɠɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɤɨɦɚɧɞ ɪɟɝɢɫɬɪ ݎ
ɫɨɞɟɪɠɢɬ
ାଶ
ɧɨɦɟɪɪɟɝɢɫɬɪɚɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨɨɛɨɡɪɟɜɚɟɦɨɣɤɥɟɬɤɟɥɟɧɬɵɜɤɨɬɨɪɭɸɢɞɟɬ
ɡɚɩɢɫɶ ȼ ɧɚɱɚɥɟ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɹɟɦܕܗܞ ݎ
2 ɪɟɝɢɫɬɪݎ
ɛɭɞɟɬɭɤɚɡɵɜɚɬɶɧɚɩɪɚɜɭɸɤɥɟɬɤɭɥɟɜɨɣɱɚɫɬɢɩɟɪɜɨɣɥɟɧɬɵ
ାଶ
, ݇+3 ɩɨɫɥɟɩɪɢɛɚɜɥɟɧɢɹ
ାଶ
ɉɪɢɜɨɞɢɦɚɹɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɤɨɦɚɧɞ ©ɪɚɫɩɚɤɨɜɵɜɚɟɬª݅-ɸ ɤɨɦɩɨɧɟɧ-
ɬɭɜɯɨɞɚɢɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɟɟ ɧɚɥɟɧɬɭȼɤɚɠɞɨɣɢɬɟɪɚɰɢɢɩɪɢɩɨɦɨɳɢɞɟɥɟɧɢɹ
ɧɚ 2 ɤɨɦɚɧɞɨɣ ܛܐܚ ɢ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɧɚ 2 ɤɨɦɚɧɞɨɣ ܉܌܌ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɦɥɚɞɲɢɣ
ɫɢɦɜɨɥ ɞɢɚɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɞɥɹ ɱɢɫɥɚ ݔ>0
ɦɥɚɞɲɢɣ ɫɢɦɜɨɥ ɟɝɨ ɞɢɚɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɟɫɬɶ2 ڄ[ݔ/2]+2െݔ ɝɞɟ[ݖ
ɟɫɬɶɰɟɥɚɹ ɱɚɫɬɶɫɧɢɡɭ ɱɢɫɥɚݖɗɬɨɬɫɢɦɜɨɥ ɡɚɧɨɫɢɬɫɹɧɚɥɟɧɬɭɩɨɫɥɟɱɟɝɨ
ɭɞɚɥɹɟɬɫɹ ɭɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦɨɝɨɱɢɫɥɚɯɪɚɧɹɳɟɝɨɫɹɜݎ
ɞɥɹɷɬɨɝɨɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ
ାଵ
ɜɵɱɟɫɬɶɫɢɦɜɨɥ ɢɡɱɢɫɥɚɢɩɨɞɟɥɢɬɶɱɢɫɥɨɧɚ2).
ɉɪɢɛɚɜɥɟɧɢɟ 2 ɤ ݎ
ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬ ɫɞɜɢɝ ɩɨ ɥɟɧɬɟ ɧɚ ɨɞɢɧ ɫɢɦɜɨɥ
ାଶ
ɜɥɟɜɨ ȼɤɨɧɰɟɨɱɟɪɟɞɧɨɝɨɛɥɨɤɚɤɨɞɚɩɪɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹɨɞɢɧɫɢɦɜɨɥɥɟɧɬɵɯɪɚɧɹ
ɳɢɣ0 – ɪɚɡɞɟɥɢɬɟɥɶɧɵɣɫɢɦɜɨɥɦɟɠɞɭɜɯɨɞɧɵɦɢɚɪɝɭɦɟɧɬɚɦɢ
, ݎ
(ܕܗܞ ݎ
ܮ
:᩸܉܌܌ ݎ
ଵ
:᩸܉܌܌ ݎ
ܮ
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ାଶ
ܛܐܚ; ᩷܉܌܌ ݎ
ܛܜܗܚ܍ [ݎ
ܛܝ܊ ݎ
ାଵ
ܒܕܘ ܮ
ଵ
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ାଵ
,2; ᩷ܔܗ܉܌ ݎ
; ᩷܉܌܌ 2;᩷ܛܝ܊ ݎ
]
; ᩷ܛܜܗܚ܍ ݎ
ାଶ
, ݎ
; ᩷ܛܐܚ ݎ
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,2)
ାଵ
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; ᩷ܒܢ ܮ
;
;
ଶ
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;
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Ⱦɚɧɧɵɣɛɥɨɤɞɭɛɥɢɪɭɟɬɫɹɞɥɹ݅= ݉, ݉െ1, … ,1ɉɨɫɤɨɥɶɤɭɥɟɜɚɹ ɱɚɫɬɶ
ɥɟɧɬɵɯɪɚɧɢɬɫɹɜɪɟɝɢɫɬɪɚɯɜɩɨɪɹɞɤɟɫɩɪɚɜɚɧɚɥɟɜɨɮɨɪɦɢɪɭɟɦɨɟɞɢɚɞɢɱɟɫɤɨɟ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɱɢɫɥɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɚɩɢɫɚɧɧɵɦ ɧɚ ɧɟɣ ɜ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢɦɥɚɞɲɢɟɪɚɡɪɹɞɵɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹɫɩɪɚɜɚ
ȼɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɯɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɯɪɟɝɢɫɬɪݎ
ɯɪɚɧɹɳɟɝɨɫɢɦɜɨɥɨɛɨɡɪɟɜɚɟɦɨɣɤɥɟɬɤɢ݅-ɣɥɟɧɬɵ݅=1,2,…,Ɋɟɝɢɫɬɪݎ
ɛɭɞɟɬɫɨɞɟɪɠɚɬɶɧɨɦɟɪɪɟɝɢɫɬɪɚ
ɛɭ-
ା
ɞɟɬɫɨɞɟɪɠɚɬɶ0ɟɫɥɢ݅-ɚɹɫɱɢɬɵɜɚɸɳɚɹɝɨɥɨɜɤɚɦɚɲɢɧɵɧɚɯɨɞɢɬɫɹɧɚɥɟɜɨɣ
ɱɚɫɬɢɥɟɧɬɵɢ1 ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹɧɚɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ Ɋɟɝɢɫɬɪݎ
ɞɟɪɠɚɬɶɧɨɦɟɪɬɟɤɭɳɟɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɹɦɚɲɢɧɵࣧ
ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɜ ɪɟɝɢɫɬɪݎ
ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɝɨɪɟɝɢɫɬɪɚݎ
ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟݎ
ଵ
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɷɬɢɠɟɫɢɦɜɨɥɵɜɪɟɝɢɫɬɪݎ
ାଶ
݇++ 2݅+1+2 (݅=2,…,ɢɜɪɟɝɢɫɬɪɵݎ
ɉɭɫɬɶɦɚɲɢɧɚࣧ
ɢɦɟɟɬݐ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣɆɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟɬɚɤɬɚɪɚɛɨɬɵɦɚɲɢ-
Ⱦɥɹɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹɧɚɱɚɥɶɧɨɣ
െ4 ɞɥɹ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ
ାଶ
ାଵ
,…,ݎ
– ɱɢɫɥɨ0.
ଶାଵ
ɛɭɞɟɬɫɨ-
ଶାଵ
– ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɧɵɌɶɸɪɢɧɝɚɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ȼ ɧɚɱɚɥɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɩɨɥ-
ɧɹɸɳɚɹɫɹ ɤɨɦɚɧɞɚ ɦɚɲɢɧɵࣧ
ݐ ɜɟɬɜɟɣɩɪɨɝɪɚɦɦɵȾɥɹɷɬɨɝɨɜɫɭɦɦɚɬɨɪݎ
ɢɡ3
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24
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ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɞɥɢɧɚ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ݊+ ܶ(݊
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25
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(
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ɦɚɲɢɧɵࣧ
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ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɸɦɚɲɢɧɵࣧ
ɞɥɹɱɟɝɨɟɣɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɜɫɬɚɜɢɬɶɩɟɪɟɞɤɚɠɞɵɦɡɚ-
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ɫɱɟɬɱɢɤɨɛɪɚɛɨɬɚɧɧɵɯɚɪɝɭɦɟɧɬɨɜɩɨɫɥɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹɧɚɱɚɥɶɧɨɣɤɨɧɮɢɝɭɪɚ
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ɊɚɫɫɦɨɬɪɢɦɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟɧɚɦɚɲɢɧɟɌɶɸɪɢɧɝɚɪɚɡɥɢɱɧɵɯɤɨɦɚɧɞ5$0ɦɚɲɢɧɵɋɱɢɬɚɟɦɱɬɨɜɧɚɱɚɥɟɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹɨɱɟɪɟɞɧɨɣɤɨɦɚɧɞɵɬɪɟɬɶɹɥɟɧɬɚ
ɫɨɞɟɪɠɢɬɬɨɥɶɤɨɧɭɥɢɚɝɨɥɨɜɤɢɧɚɩɟɪɜɨɣɢɜɬɨɪɨɣɥɟɧɬɚɯɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹɜɩɟɪɜɵɯɧɟɩɭɫɬɵɯɤɥɟɬɤɚɯɟɫɥɢɬɚɤɢɟɢɦɟɸɬɫɹɉɪɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢɩɨɫɥɟɜɵɩɨɥɧɟ-ɧɢɹɤɚɠɞɨɣ ɤɨɦɚɧɞɵ ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟ ɬɪɟɬɶɟɣ ɥɟɧɬɵɫɬɢɪɚɟɬɫɹ ɚ ɝɨɥɨɜɤɢ ɭɫɬɚ
ɧɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹɧɚɩɟɪɜɵɟɧɟɩɭɫɬɵɟɤɥɟɬɤɢɥɟɧɬ
26
)
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• ܛܐܚ܉܌܌ ݅ܛܝ܊ ݅
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• ܔܗ܉܌ ݎ
܉܌܌ ݎܛܝ܊ ݎ
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ȿɫɥɢɩɚɪɚɧɚɣɞɟɧɚɬɨɡɧɚɱɟɧɢɟɪɟɝɢɫɬɪɚݎ
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ɬɭɢɧɚɱɟɬɭɞɚɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ0Ⱦɚɥɟɟɜɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢɨɬɤɨɦɚɧɞɵɱɢɫɥɨ
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ɩɪɢɛɚɜɥɹɟɬɫɹɤɱɢɫɥɭɫɨɜɬɨɪɨɣɥɟɧɬɵɥɢɛɨɜɵɱɢɬɚɟɬɫɹɢɡɷɬɨɝɨɱɢɫɥɚ
• ܔܗ܉܌ [ݎ
]
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Ⱦɚɥɟɟɟɫɥɢɧɚɬɪɟɬɶɟɣɥɟɧɬɟɡɚɩɢɫɚɧɨɱɢɫɥɨ0ɬɨɧɢɱɟɝɨɞɟɥɚɬɶɧɟɧɭɠ-
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ɜɚɟɬɫɹɧɚɜɬɨɪɭɸɥɟɧɬɭɢɧɚɱɟɬɭɞɚɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ0.
• ܛܜܗܚ܍ ݎ
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݅, ݎ
(
݅, ݎ
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݅, ݎ
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ɪɨɣ ɥɟɧɬɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹ ɱɢɫɥɨ݇>0 ɬɨ ɜ ɤɨɧɟɰ ɬɟɤɭɳɟɝɨ ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɝɨ
ɩɟɪɜɨɣɥɟɧ-ɬɵɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹɩɚɪɚ
(
݅, ݇)ɉɨɫɥɟɷɬɨɝɨɩɪɢɥɸɛɨɦ݇ɜɤɨ
ɧɟɰɫɨɞɟɪɠɢ-ɦɨɝɨɩɟɪɜɨɣɥɟɧɬɵɞɨɛɚɜɥɹɟɬɫɹɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟɬɪɟɬɶɟɣɥɟɧɬɵ
• ܛܜܗܚ܍ [ݎ
]
ȿɫɥɢ݅=0ɬɨɧɚɬɪɟɬɶɸɥɟɧɬɭɩɟɪɟɧɨɫɢɬɫɹɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟɜɬɨɪɨɣȼɩɪɨ-
ɬɢɜɧɨɦɫɥɭɱɚɟɦɚɲɢɧɚࣧ ɪɚɡɵɫɤɢɜɚɟɬɧɚɩɟɪɜɨɣɥɟɧɬɟɩɚɪɭ(݅, ݎ
ɩɚɪɚɧɚɣɞɟɧɚɬɨɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟɪɟɝɢɫɬɪɚݎ
ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹɧɚɬɪɟɬɶɸɥɟɧɬɭ
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Ⱦɚɥɟɟɟɫɥɢɧɚɬɪɟɬɶɟɣɥɟɧɬɟɡɚɩɢɫɚɧɨɱɢɫɥɨ0ɬɨɧɢɱɟɝɨɞɟɥɚɬɶɧɟɧɭɠ-
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ɜɨɣɥɟɧɬɟɪɚɡɵɫɤɢɜɚɟɬɩɚɪɭ൫݆, ݎ
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ɰɢɸɧɚɤɨɬɨɪɭɸɷɬɭɩɚɪɭɫɥɟɞɭɟɬɩɨɫɬɚɜɢɬɶ
27
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ȿɫɥɢ
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ȿɫɥɢ
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ɩɚɪɵ൫݆, ݎ
ɧɚɬɪɟɬɶɸɥɟɧɬɭɡɚɦɟɧɹɹɢɦɟɸɳɟɟɫɹ ɬɚɦɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟȿɫɥɢ ɩɚɪɚ൫݆, ݎ
൯ ɢɥɢ ɩɨɡɢɰɢɢ ɤɭɞɚ ɨɧɚ ɞɨɥɠɧɚ ɜɫɬɚɜɥɹɬɶɫɹ ɩɟɪɟɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ
ɧɟɛɵɥɚɧɚɣɞɟɧɚɱɢɫɥɨ݆ ɩɟɪɟɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹɫɬɪɟɬɶɟɣɥɟɧɬɵɜɤɨɧɟɰɫɨ
ɞɟɪɠɢɦɨɝɨɩɟɪɜɨɣɷɬɨɦɨɠɧɨɞɟɥɚɬɶɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨɫɭɤɚɡɚɧɧɨɣɜɵɲɟ
ɡɚɦɟɧɨɣɫɨɞɟɪɠɢɦɨɝɨɬɪɟɬɶɟɣɥɟɧɬɵȿɫɥɢɩɚɪɚ൫݆, ݎ
ɰɟɩɟɪɜɨɣɥɟɧɬɵɭɞɚɥɹɟɬɫɹɡɧɚɱɟɧɢɟݎ
.
൯ ɧɚɣɞɟɧɚɬɨɜɤɨɧ-
ȿɫɥɢɧɚɜɬɨɪɨɣɥɟɧɬɟɡɚɩɢɫɚɧɨɱɢɫɥɨ0ɬɨɜɤɨɧɰɟɩɟɪɜɨɣɥɟɧɬɵɭɞɚɥɹ-
ɟɬɫɹɱɢɫɥɨ݆ȼ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟɜɤɨɧɟɰɫɨɞɟɪɠɢɦɨɝɨ ɩɟɪɜɨɣ ɥɟɧɬɵ
ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟ ɜɬɨɪɨɣ ȼ ɥɸɛɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɫɥɟ ɷɬɨɝɨ ɜ ɤɨɧɟɰ ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɝɨɩɟɪɜɨɣɥɟɧɬɵɞɨɛɚɜɥɹɟɬɫɹɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟɬɪɟɬɶɟɣ
• ܒܕܘ ܮܒܢ ܮ
ɉɟɪɟɯɨɞɪɟɚɥɢɡɭɟɬɫɹɧɚɞɥɟɠɚɳɢɦɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦɫɨɫɬɨɹɧɢɹɦɚɲɢɧɵɌɶɸ-
ɪɢɧɝɚɩɪɢɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹɩɪɨɜɟɪɤɚɧɚɪɚɜɟɧɫɬɜɨɧɭɥɸɫɨ
ɞɟɪɠɢɦɨɝɨɜɬɨɪɨɣɥɟɧɬɵ
ɉɨɫɥɟ ɬɨɝɨ ɤɚɤ ɜɫɟ ɬɚɤɬɵ ɦɚɲɢɧɵ ࣧ
ɩɪɨɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶɪɟɡɭɥɶɬɚɬɧɚɩɟɪɜɭɸɥɟɧɬɭȾɥɹɷɬɨɝɨ ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟ ɩɟɪɜɨɣɥɟɧɬɵɫɬɢɪɚɟɬɫɹ ɚɧɚɟɝɨɦɟɫɬɨɩɟɪɟɧɨɫɢɬɫɹɡɧɚɱɟɧɢɟɫɨɜɬɨɪɨɣɥɟɧɬɵ
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ɧɵɬɨɥɶɤɨɡɚɫɱɟɬɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹɤɨɦɚɧɞ ɬɢɩɚ܉܌܌ Ⱦɥɢɧɚ ɞɢɚɞɢɱɟɫɤɨɝɨɩɪɟɞɫɬɚɜ-
ɥɟɧɢɹɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɫɥɨɠɟɧɢɹɞɜɭɯɱɢɫɟɥɧɟɛɨɥɟɟɱɟɦɧɚ1 ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬɞɥɢɧɭɦɚɤ
ɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨɚɪɝɭɦɟɧɬɚɉɨɷɬɨɦɭɡɚɜɪɟɦɹɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹɩɪɨɝɪɚɦɦɵ5$0-ɦɚɲɢɧɵ
ɜɪɟɝɢɫɬɪɚɯɦɨɠɟɬɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶɫɹɱɢɫɥɨɫɞɥɢɧɨɣɞɢɚɞɢɱɟɫɤɨɝɨɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ
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28
൯
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ɲɢɧɵɌɶɸɪɢɧɝɚ ɬɨ ɟɫɬɶ ɞɥɹɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵܿ
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Ɍɟɨɪɟɦɚ Ʉɥɚɫɫɮɭɧɤɰɢɣɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯɡɚɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɟɜɪɟɦɹɧɚ RAM-
ɦɚɲɢɧɚɯɫɨɜɩɚɞɚɟɬɫɤɥɚɫɫɨɦɮɭɧɤɰɢɣɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯɡɚɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɟɜɪɟɦɹ
ɧɚɦɚɲɢɧɚɯɌɶɸɪɢɧɝɚ
ɇɟɬɪɭɞɧɨɡɚɦɟɬɢɬɶɱɬɨɭɤɚɡɚɧɧɵɟɜɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚɯɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɣɩɨɫɬɪɨ
ɟɧɢɹɛɭɞɭɬɩɪɢɦɟɧɢɦɵɢɜɫɥɭɱɚɟɱɚɫɬɢɱɧɵɯɮɭɧɤɰɢɣɟɫɥɢɨɩɭɫɬɢɬɶɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɹɫɜɹɡɚɧɧɵɟɫɨɰɟɧɤɨɣɜɪɟɦɟɧɢɪɚɛɨɬɵɦɚɲɢɧɂɡɷɬɨɝɨɫɥɟɞɭɟɬɱɬɨɤɥɚɫɫ
ɜɫɟɯɮɭɧɤɰɢɣɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯɧɚ5$0-ɦɚɲɢɧɚɯɫɨɜɩɚɞɚɟɬɫɤɥɚɫɫɨɦɱɚɫɬɢɱɧɨɪɟɤɭɪɫɢɜɧɵɯɮɭɧɤɰɢɣ
Ʉɨɦɦɟɧɬɚɪɢɢ Ɇɚɲɢɧɵ ɫɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɦɞɨɫɬɭɩɨɦɤɩɚɦɹɬɢɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ
ɜ ɪɚɛɨɬɟ >@ ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɹɦɢ 5$0ɦɚɲɢɧɢɦɚɲɢɧɌɶɸɪɢɧɝɚɩɨɥɭɱɟɧɵɜ [19].
29
Ƚɥɚɜɚ
ɆɚɲɢɧɵɆɢɧɫɤɨɝɨ
§ Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɢɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ
ɱɚɫɬɢɱɧɨ-ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɵɯɮɭɧɤɰɢɣ
Ɇɚɲɢɧɚ Ɇɢɧɫɤɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɧɟɫɬɢɪɚɸɳɟɣ ɦɧɨɝɨɥɟɧ
ɬɨɱɧɨɣɦɚɲɢɧɵɌɶɸɪɢɧɝɚ ɆɚɲɢɧɚɆɢɧɫɤɨɝɨࣧ ɢɦɟɟɬ݇ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɯɛɟɫ
ɤɨɧɟɱɧɵɯɜɩɪɚɜɨɥɟɧɬɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟɤɨɬɨɪɵɯɧɟɦɟɧɹɟɬɫɹɜɩɪɨɰɟɫɫɟɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ
ɢɦɧɨɠɟɫɬɜɨɫɨɫɬɨɹɧɢɣܳ={ݍ
, ݍଵ,…,ݍ
ɜɨɥ ɜɫɟɨɫɬɚɥɶɧɵɟɤɥɟɬɤɢ – ɫɢɦɜɨɥɇɚɤɚɠɞɨɣɢɡɥɟɧɬɧɚɯɨɞɢɬɫɹɨɞɧɚɱɢɬɚ
ɸɳɚɹ ɝɨɥɨɜɤɚȼɩɪɨɰɟɫɫɟɪɚɛɨɬɵɦɚɲɢɧɵࣧ ɧɚɤɚɠɞɨɦɲɚɝɟɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɥɸ
ɛɚɹ ɢɡ ɝɨɥɨɜɨɤ ɦɨɠɟɬɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɫɞɜɢɝɚɬɶɫɹɧɚ ɨɞɧɭ ɤɥɟɬɤɭɜɥɟɜɨ
ɜɩɪɚɜɨɢɥɢɨɫɬɚɜɚɬɶɫɹɜɬɨɣɠɟɤɥɟɬɤɟɎɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟɦɚɲɢɧɵࣧ ɨɩɪɟɞɟ
ɥɹɟɬɫɹɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣɤɨɬɨɪɚɹɫɨɫɬɨɢɬɢɡɤɨɦɚɧɞɜɢɞɚ
}Ʉɨɧɰɟɜɵɟɤɥɟɬɤɢɥɟɧɬɫɨɞɟɪɠɚɬɫɢɦ
… ܽݍ՜ݍ௦݀ଵ… ݀
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ɝɞɟܽ
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1 ݅ݎ ɢ݀
,…,݀א{െ1,0,1} – ɫɢɦɜɨɥɵ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɝɨɥɨɜɨɤ ɧɚ ɥɟɧɬɚɯ ɉɪɨ
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ɝɪɚɦɦɚ ɦɚɲɢɧɵࣧ ɨɪɝɚɧɢɡɨɜɚɧɚ ɬɚɤ ɱɬɨ ɝɨɥɨɜɤɢ ɦɚɲɢɧɵ ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɫɯɨɞɢɬɶ
ɫɤɨɧɰɟɜɵɯɤɥɟɬɨɤɥɟɧɬ
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,…,ݔ
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ɱɚɥɶɧɵɣɦɨɦɟɧɬ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɩɟɪɜɵɟ݊ ɝɨɥɨɜɨɤɦɚɲɢɧɵࣧ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜ ɤɥɟɬɤɚɯ
ɫɧɨɦɟɪɚɦɢݔ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɢݍ
ɱɢɫɥɨɬɚɤɬɨɜ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɡɚɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɹݍ
ɧɵɣɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢɩɟɪɜɚɹɝɨɥɨɜɤɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹɜɤɥɟɬɤɟɫ ɧɨɦɟɪɨɦ݂(ݔ
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ȿɫɥɢɡɧɚɱɟɧɢɟ݂(ݔଵ,…,ݔ
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ɧɨɞɨɥɝɨ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɧɚ ɦɚɲɢɧɚɯ Ɇɢɧɫɤɨɝɨ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ
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(
0, ᩷ݔ+1,᩷ܫ
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Ⱦɥɹɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɮɭɧɤɰɢɢݔ
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ɢɧɚɩɪɨɜɟɪɹɟɬɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹݔ
,…,ݔ
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+ ݔ
ଵ
(
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᩷
1 ݅݊, ݊=1,2,…
ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɢɦɟɬɶɞɜɟɥɟɧɬɵɧɚɩɟɪɜɨɣ
ଶ
ȼɧɚɱɚɥɟɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɦɚɲ-
ଶ
=0ȿɫɥɢɨɧɨɜɵɩɨɥɧɟɧɨɬɨɦɚɲɢ-
ଶ
)
.
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.
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