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ivanov666
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Файл:Машины в теории вычислимых функций. Учебное пособие
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ଶ
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ɦɚɲɢɧɚ ɩɪɟɤɪɚɳɚɟɬɪɚɛɨɬɭ ɩɟɪɜɚɹɝɨɥɨɜɤɚɩɪɢɷɬɨɦɨɬɦɟɱɚɟɬ ɱɢɫɥɨȼɬɨɪɚɹɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢɜɧɚɹɜɨɡɦɨɠɧɨɫɶ – ɤɨɝɞɚɜɧɚɱɚɥɟɰɢɤɥɚɜɬɨɪɚɹɝɨɥɨɜɤɚɜɵɯɨɞɢɬ
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ɬɢɜɧɨɦɫɥɭɱɚɟɧɚɜɬɨɪɨɣɥɟɧɬɟɮɢɤɫɢɪɭɟɬɫɹɱɢɫɥɨɢɡɚɬɟɦ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦ ɧɚ ɜɬɨɪɨɣ ɢ ɬɪɟɬɶɟɣ ɥɟɧɬɚɯ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ
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ଵ
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, ݕ, ݂(ݔଵ,…,ݔ
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ɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯɧɚɦɚɲɢɧɚɯɆɢɧɫɤɨɝɨɫɨɜɩɚɞɚɟɬɫɤɥɚɫɫɨɦɱɚɫɬɢɱɧɨ-ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɵɯ
ɮɭɧɤɰɢɣɄɪɨɦɟɬɨɝɨɦɨɠɧɨɩɨɤɚɡɚɬɶɫɦ >@ɱɬɨɜɫɹɤɚɹɨɞɧɨɦɟɫɬɧɚɹɱɚ
ɫɬɢɱɧɨ-ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɵɱɢɫɥɢɦɚ ɧɚ ɩɨɞɯɨɞɹɳɟɣ ɦɚɲɢɧɟ Ɇɢɧɫɤɨɝɨ
ɢɦɟɸɳɟɣɬɪɢɥɟɧɬɵ
ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɦɨɞɢɮɢɤɚɰɢɣ ɦɚɲɢɧ Ɇɢɧɫɤɨɝɨ Ɇɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɬɨɥɶɤɨɨɞɧɭɦɨɞɢɮɢɤɚɰɢɸ – ɦɚɲɢɧɭ Ɇɢɧɫɤɨɝɨɛɟɡɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣɩɚɦɹɬɢ ɫɨɤɪɚ
ɳɟɧɧɨɦɚɲɢɧɚ ɆɢɧɫɤɨɝɨȻȼɉɂɡɧɚɡɜɚɧɢɹɜɢɞɧɨɱɬɨɦɚɲɢɧɚ Ȼȼɉɧɟɢɦɟɟɬ
ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯɫɨɫɬɨɹɧɢɣɉɨɷɬɨɦɭɤɨɦɚɧɞɵɞɥɹɦɚɲɢɧȻȼɉɧɟɫɨɞɟɪɠɚɬɫɢɦɜɨ-
ɥɨɜ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ȿɫɥɢ ɦɚɲɢɧɚ Ȼȼɉ ɢɦɟɟɬ݇ ɥɟɧɬ ɬɨ ɧɚɛɨɪɵܽ
… ܽ ɢ݀ଵ… ݀
ଵ
ɢɡɥɟɜɨɣ ɢɩɪɚɜɨɣɱɚɫɬɟɣɤɨɦɚɧɞɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɭɸɬɫɹɬɚɤɠɟɤɚɤɞɥɹɨɛɵɱɧɵɯɦɚ
ɲɢɧɆɢɧɫɤɨɝɨȿɳɟɨɞɧɨɨɬɥɢɱɢɟɦɚɲɢɧɵȻȼɉɨɬɨɛɵɱɧɨɣɦɚɲɢɧɵɆɢɧɫɤɨɝɨ
… ܽ
ɫɨɫɬɨɢɬ ɜɬɨɦɱɬɨɧɟɤɨɬɨɪɵɟɧɚɛɨɪɵܽ
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ଵ
ɢɦɚɲɢɧɚ Ȼȼɉ ɡɚɜɟɪɲɚɟɬɪɚɛɨɬɭɤɚɤɬɨɥɶɤɨ ɨɛɨɡɪɟɜɚɟɦɵɣɟɟ ݇ ɝɨɥɨɜɤɚɦɢ ɧɚ-
ɛɨɪɫɢɦɜɨɥɨɜɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹɡɚɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɵɦɧɚɛɨɪɨɦ
ɈɛɵɱɧɭɸɦɚɲɢɧɭɆɢɧɫɤɨɝɨࣧ ɧɟɬɪɭɞɧɨɩɪɨɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɬɶɦɚɲɢɧɨɣɆɢɧ
ɫɤɨɝɨȻȼɉࣧԢɉɭɫɬɶɦɚɲɢɧɚࣧ ɢɦɟɟɬݎ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣɬɨɝɞɚɦɚɲɢɧɚࣧԢ ɩɨɫɪɚɜɧɟɧɢɸɫ ɦɚɲɢɧɨɣࣧ ɛɭɞɟɬɢɦɟɬɶɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨ݈= ڿlog
ݎۀ ɥɟɧɬɧɚɤɨɬɨɪɵɯ
ଶ
ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹɜɞɜɨɢɱɧɨɦɤɨɞɟ ɧɨɦɟɪɚɫɨɫɬɨɹɧɢɣɦɨɞɟɥɢɪɭɟɦɨɣɦɚɲɢɧɵࣧ.
ɗɬɨɡɧɚɱɢɬɱɬɨɝɨɥɨɜɤɢɦɚɲɢɧɵࣧԢ ɧɚɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɯɥɟɧɬɚɯɛɭɞɭɬɪɚɫɩɨɥɚ
ɝɚɬɶɫɹɬɨɥɶɤɨɜɤɪɚɣɧɢɯɥɟɜɵɯɤɥɟɬɤɚɯɫɢɦɜɨɥɥɢɛɨɜɫɨɫɟɞɧɢɯɫɧɢɦɢɤɥɟɬɤɚɯɫɢɦɜɨɥ Ɇɨɠɧɨ ɬɚɤɠɟ ɭɫɥɨɜɢɬɶɫɹɱɬɨɧɚɩɪɢɦɟɪ ɤɨɞɨɦ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɫɨ-
ɫɬɨɹɧɢɹɦɚɲɢɧɵࣧ ɛɭɞɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɞɥɢɧɵ݈ɚɡɚɤɥɸɱɢɬɟɥɶ
ɧɵɦɢ ɜɟɤɬɨɪɚɦɢ ɦɚɲɢɧɵࣧԢ ɹɜɥɹɸɬɫɹɜɫɟɜɟɤɬɨɪɵɞɥɢɧɵ݇+ ݈ɭɤɨɬɨɪɵɯɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ݈ ɪɚɡɪɹɞɨɜɨɛɪɚɡɭɸɬɤɨɞɡɚɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨɝɨɫɨɫɬɨɹɧɢɹɦɚɲɢɧɵࣧ.
Ⱦɚɥɶɧɟɣɲɢɟ ɞɟɬɚɥɢ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɦɚɲɢɧɵࣧ ɦɚɲɢɧɨɣࣧԢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɬɚɧ
ɞɚɪɬɧɵɦɢ ɢɦɵɢɯɨɩɭɫɤɚɟɦ
§ Ʉɥɚɫɫ
ȼɬɟɪɦɢɧɚɯɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣɧɚɦɚɲɢɧɚɯɆɢɧɫɤɨɝɨɭɞɨɛɧɨɨɩɢɫɵɜɚɬɶɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ©ɦɚɥɵɟª ɤɥɚɫɫɵ ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ Ɉɞɢɧ ɢɡ ɬɚɤɢɯ ɤɥɚɫɫɨɜ ɱɚɫɬɨ ɢɫ
ɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯɞɥɹɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɰɟɥɟɣ – ɤɥɚɫɫࣟ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɢɫɯɨɞɧɵɦɢɮɭɧɤɰɢɹɦɢɤɥɚɫɫɚɹɜɥɹɸɬɫɹɮɭɧɤɰɢɢ
0, ᩷ݔ+1,᩷ܫ
ɢɟɪɚɪɯɢɢȽɠɟɝɨɪɱɢɤɚ
ଶ
ɢɟɪɚɪɯɢɢ Ƚɠɟɝɨɪɱɢɤɚ Ʉɥɚɫɫࣟ
(
ݔ
ଵ
,…,ݔ
)
= ݔ
᩷(1 ݅݊, ݊=1,2,…
)
ଶ
ɢɮɭɧɤɰɢɹݔ
ɩɨɪɨɠɞɚɸɳɢɦɢɨɩɟɪɚɰɢɹɦɢ – ɨɩɟɪɚɰɢɢɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢɢɨɝɪɚ-
ଵڄݔଶ
ɧɢɱɟɧɧɨɣɪɟɤɭɪɫɢɢɉɨɫɥɟɞɧɹɹɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɨɛɨɣɨɩɟɪɚɰɢɸɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨɣɪɟ
ɤɭɪɫɢɢ ɤ ɤɨɬɨɪɨɣ ɞɨɛɚɜɥɟɧɨ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨ ©ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɟɟª ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɢ
ɢɦɟɟɬɜɢɞ
݂(ݔ
݂(ݔ
݂(ݔ
,…,ݔ
ଵ
,…,ݔ
ଵ
,…,ݔ
ଵ
ିଵ
ିଵ
)
,0
, ݔ
݃
)
ݔ
= ݃
+1
(
ଶ
,…,ݔ
ଵ
)
= ݃ଵ൫ݔଵ,…,ݔ, ݂(ݔଵ,…,ݔ
ݔ
,…,ݔ
ଵ
(
ɂɧɞɭɤɰɢɟɣ ɩɨ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɸ ɮɭɧɤɰɢɣ ɜ ɤɥɚɫɫɟࣟ
ɥɸɛɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɢɡࣟ
ଶ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɫɜɟɪɯɭ ɩɨɞɯɨɞɹɳɢɦ ɩɨɥɢɧɨɦɨɦ ɫ ɧɚɬɭɪɚɥɶ
ɧɵɦɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɤɥɚɫɫɭࣟ
)
,
ିଵ
)
൯,
)
.
ଶ
ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ ɱɬɨ
ଶ
ɧɟ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ
ɮɭɧɤɰɢɢɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨɢɬɟɦɛɨɥɟɟɫɜɟɪɯɷɤɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨɪɨɫɬɚ
ɉɪɟɠɞɟɱɟɦɞɨɤɚɡɵɜɚɬɶɨɫɧɨɜɧɨɟɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟɷɬɨɝɨɩɚɪɚɝɪɚɮɚɦɵɯɨɬɢɦ
ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɧɨɫɬɶ ɤɥɚɫɫɭࣟ
ଶ
ɪɹɞɚ ɮɭɧɤɰɢɣ ȼɫɟɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɟ ɞɚɥɟɟ
ɮɭɧɤɰɢɢɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɱɟɦɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɣ ɪɨɫɬ ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɞɥɹɥɸ-
ɛɨɣɮɭɧɤɰɢɢ݃ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɝɨɪɨɫɬɚɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɹɦɢɮɭɧɤɰɢɣݔ+1 ɢݔ
ଵڄݔଶ
ɦɨɠɧɨɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɮɭɧɤɰɢɸɤɨɬɨɪɚɹɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɟɬɫɜɟɪɯɭɮɭɧɤɰɢɸ݃ɦɵɜɫɯɟ-
ɦɚɯɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣɪɟɤɭɪɫɢɢɤɚɤɩɪɚɜɢɥɨɛɭɞɟɦɨɩɭɫɤɚɬɶɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɢɟɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
Ɉɱɟɜɢɞɧɨɱɬɨɤɥɚɫɫɭࣟ
ଶ
ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬɜɫɟɮɭɧɤɰɢɢ-ɤɨɧɫɬɚɧɬɵɋɯɟɦɚ
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(
pd
ݔ+1)= ݔ
ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬɱɬɨpd
(ݔ)
ଶ
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ݔ
÷0= ݔ
ଵ
ݔ
÷
ଵ
(
ݔ
+1)= pd
ଶ
,
ଵ
(
ݔଵ÷ ݔ
=max
ଶ
ଶ
)
.
(
0, ݔଵെݔ
)
ɢɦɟɟɦ
ଶ
ɑɟɪɟɡɮɭɧɤɰɢɢ0, ݔ+1, ݔ
sg
(ݔ)
=1÷ݔ, sg(ݔ
|
ݔ
ଵെݔଶ
(
max
ݔ
ଵ
, ݔ
|
ଶ
(
=
)=(
)
=1÷
÷ ݔ
ݔ
ଵ
ݔ
ଵ
Ɉɬɦɟɬɢɦɬɚɤɠɟɱɬɨ ɜɤɥɚɫɫࣟ
+ ݔ
)+(
ଶ
ଵڄݔଶ
(
1÷ݔ)), ݔ
ݔ
ଶ
)
÷min
ଶ
, ݔଵ÷ ݔ
÷ ݔ
(
ݔ
ଶ
ɜɯɨɞɹɬɜɫɟ ɩɨɥɢɧɨɦɵɫɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɦɢɤɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɟɳɟɧɟɫɤɨɥɶɤɨɮɭɧɤɰɢɣ
ଶ
+ ݔଶ= ൫(ݔ
ଵ
)
, ᩷min(ݔ
ଵ
)
,݆᩷
, ݔ
ଵ
ଶ
(ݔ)
)(
+1
ଵ
)
= ݔ
, ݔ
ଵ
ଶ
|
= sg
)
ݔ
+1
ଶ
(
ݔ
÷
ଵ
ଵ
ݔെ݅|᩷(݅אԳ
÷ ݔଵݔଶ൯÷1,
÷ ݔ
ɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ
ȼɜɟɞɟɦɨɩɟɪɚɰɢɢɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɝɨɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣɦɢɧɢɦɢ
ɡɚɰɢɢ
݂(ݔ
݂(ݔ
,…,ݔ, ݕ)= ݃
ଵ
,…,ݔ, ݕ
ଵ
)=(ߤݖ)
௭ஸ௬
௭ஸ௬
(݃(
(
ݔ
ଵ
ݔ
,…,ݔ, ݖ
ଵ
,…,ݔ, ݖ
)
,
)=0)
,
ɝɞɟɞɥɹɜɬɨɪɨɣɨɩɟɪɚɰɢɢɩɨɥɚɝɚɟɦ
,…,ݔ, ݖ
ଵ
݂(ݔ
,…,ݔ, ݕ)= ൝
ଵ
ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɦɭ ݖݕ, ɞɥɹɤɨɬɨɪɨɝɨ ݃(ݔ
ɟɫɥɢɬɚɤɨɟ ݕ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ,
0 ɜɩɪɨɬɢɜɧɨɦɫɥɭɱɚɟ.
ɉɨɤɚɠɟɦɱɬɨɤɥɚɫɫࣟ
ଶ
ɡɚɦɤɧɭɬɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɜɜɟɞɟɧɧɵɯɨɩɟɪɚɰɢɣ
Ⱦɥɹɨɩɟɪɚɰɢɢɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɝɨɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹɜɵɩɢɲɟɦɫɯɟɦɭɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨɣ
ɪɟɤɭɪɫɢɢ
)
ଶ
)
,
)
.
=0,
,…,ݔ
݂(ݔ
ଵ
,…,ݔ, ݕ+1)= ݂(ݔଵ,…,ݔ, ݕ
݂(ݔ
ଵ
ȿɫɥɢ݃אࣟ
ɥɢɧɨɦɨɦ(ݔ
ଶ
,…,ݔ, ݕ) ɫɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɦɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɉɨɫɤɨɥɶɤɭɩɨɥɢɧɨɦ
ଵ
ɹɜɥɹɟɬɫɹɦɨɧɨɬɨɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɟɣɮɭɧɤɰɢɹ݂(ݔ
ɥɟɧɢɹɛɭɞɟɬɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚɫɜɟɪɯɭɮɭɧɤɰɢɟɣ(ݔ
)
,0
= ݃(ݔଵ,…,ݔ
,0),
ɬɨɮɭɧɤɰɢɹ݃(ݔଵ,…,ݔ, ݕ
)
)
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚɫɜɟɪɯɭɧɟɤɨɬɨɪɵɦɩɨ-
,…,ݔ, ݕ
ଵ
,…, ݔ, ݕ)(ݕ+1
ଵ
+ ݃(ݔ
,…,ݔ, ݕ+1
ଵ
)
ɤɚɤɷɬɨɜɢɞɧɨɢɡɨɩɪɟɞɟ
ɦɵɩɪɢɯɨɞɢɦɤɫɯɟɦɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣɪɟɤɭɪɫɢɢɜɤɥɚɫɫɟࣟ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦɨɩɟɪɚɰɢɸɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢɉɭɫɬɶ݃אࣟ
(
ݔ
,…,ݔ, ݕ)= sg
݂
ଵ
ଵ
൫݃(ݔଵ,…,ݔ, ݖ)൯.
௭ஸ௬
)
.
)
ଶ
Ɍɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦ
.
ଶ
ɉɨɥɨɠɢɦ
Ɏɭɧɤɰɢɹ݂
(
ݔ, ݕ) ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ ɧɟ ɭɛɵɜɚɟɬ ɩɨݕ ɩɪɢɱɟɦ ɜɩɟɪɜɵɟ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ
ଵ
ɧɟɧɭɥɟɜɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟ – ɜɞɚɧɧɨɦɫɥɭɱɚɟɡɧɚɱɟɧɢɟ – ɞɥɹɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨɡɧɚɱɟɧɢɹݕ
)
ɞɥɹɤɨɬɨɪɨɝɨ݃(ݔ, ݕ
ɬɨɮɭɧɤɰɢɹ݂
ɥɟɟɧɚɱɢɧɚɹɫݕ
(
ݔ, ݕ
ଶ
ɮɭɧɤɰɢɹ݂
=0 ɟɫɥɢɬɚɤɨɟݕ
(
ݔ, ݕ
݂
ଶ
)
ɛɭɞɟɬɪɚɜɧɚ ɞɨ ɩɟɪɜɨɝɨݕ
(
ݔ, ݕ
ଶ
݂(ݔ, ݕ)= ݂
ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬɉɨɷɬɨɦɭɟɫɥɢɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
)
= sg
)
ɪɚɜɧɚɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɛɭɞɟɦɢɦɟɬɶ
௭ஸ௬
൫݂
(
ݔ, ݕ)൯,
ଵ
ɞɥɹɤɨɬɨɪɨɝɨ݃(ݔ, ݕ
(
)
ݔ, ݖ
.
ଶ
)
=0ɞɚ-
ɋɩɨɦɨɳɶɸɨɩɟɪɚɰɢɢɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢɥɟɝɤɨɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶɩɪɢ-
ɧɚɞɥɟɠɧɨɫɬɶ ɤɥɚɫɫɭࣟ
ɬɨɥɶɤɨɮɭɧɤɰɢɸൣξݔ
ൣξݔ
Ɏɭɧɤɰɢɹܿ(ݔ
ଶ
ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟɬɪɢɜɢɚɥɶɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ Ɇɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
൧Ⱦɥɹɧɟɟ ɢɦɟɟɦ
൧=
ଵ
, ݔ
(ߤݖ)
)=(
ଶ
௭ஸ௫
ݔ
(sg(
+ ݔ
ଵ
ଶ
)
ݖ
÷ ݔ
+ sg
ଶ
)
+ ݔଵ ɢɡ ɤɥɚɫɫɚ ࣟ
ଶ
((
ݖ+1
ଶ
)
)=0)
÷ ݔ
ଶ
ɤɚɤ ɥɟɝɤɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ
.
ɢɧɴɟɤɬɢɜɧɚɧɨɧɟɫɸɪɴɟɤɬɢɜɧɚɋɩɨɦɨɳɶɸɮɭɧɤɰɢɣ
)
݈(ݔ
= ݔ÷ ൣξݔ
ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɯ ɤɥɚɫɫɭࣟ
ɥɹɸɬɫɹ ɱɢɫɥɚݔ
ɢݔଶɬɨɟɫɬɶɬɪɨɣɤɚɮɭɧɤɰɢɣܿ, ݈, ݎ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɭɦɟɪɚɰɢɨɧɧɨɣ
ଵ
൧ଶ, ᩷ݎ(ݔ
ଶ
ɩɨ ɱɢɫɥɭݔ= ܿ(ݔଵ, ݔ
)
= ൣξݔ
൧÷ ݈(ݔ
)
,
)
ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟ-
ଶ
ɬɪɨɣɤɨɣɮɭɧɤɰɢɣɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɣɬɨɠɞɟɫɬɜɚɦ
݈൫ܿ(ݔ
)
൯= ݔ
, ݔ
ଵ
ଶ
, ᩷ݎ൫ܿ(ݔଵ, ݔ
ଵ
)
ଶ
൯= ݔ
.
ଶ
ȿɫɥɢɩɨɥɨɠɢɬɶ
(
)
ݔ
= ܿ(ݔ
, ݔ
ܿ
ଶ
ଵ
௫
ɬɨɩɪɢɥɸɛɨɦ݊2 ɮɭɧɤɰɢɹܿ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɚԳ
ɜɦɧɨɠɟɫɬɜɨԳ©Ɉɛɪɚɬɧɵɟªɮɭɧɤɰɢɢ ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ ɩɨɞɯɨɞɹɳɢɦɢ
)
,᩷ܿ
, ݔ
ଵ
ଶ
(
ݔ
,…,ݔ, ݔ
ାଵ
ଵ
ɛɭɞɟɬɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɬɶɢɧɴɟɤɬɢɜɧɨɟɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ
ାଵ
)
= ܿ(ܿ
(
ݔ
ଵ
,…,ݔ
)
)
, ݔ
ାଵ
,
ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɹɦɢɮɭɧɤɰɢɣ݈, ݎɌɚɤɧɚɩɪɢɦɟɪɞɥɹ݊=3 ɬɚɤɢɦɢɮɭɧɤɰɢɹɦɢɛɭ-
ɞɭɬ݈൫݈(ݔ)൯, ݎ൫݈(ݔ)൯, ݎ(ݔ
)
.
Ɍɚɤɠɟɤɚɤɞɥɹɮɭɧɤɰɢɣɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯɧɚ ɦɚɲɢɧɚɯ Ɍɶɸɪɢɧɝɚ ɦɵ ɯɨɬɢɦ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɞɥɹɦɚɲɢɧɆɢɧɫɤɨɝɨɤɥɚɫɫɵɮɭɧɤɰɢɣɜɢɞɚܨ
ɝɞɟܯ – ɤɥɚɫɫɜɫɸɞɭ
ெ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɦɨɧɨɬɨɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɇɚɫ ɜɧɨɜɶ ɛɭɞɟɬ ɢɧɬɟɪɟɫɨɜɚɬɶɤɥɚɫɫܯ
ɜɫɟɯɩɨɥɢɧɨɦɨɜɫɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɦɢɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɤɨɬɨɪɵɣɦɵɨɛɨɡɧɚɱɢɦɱɟ
ɪɟɡ ܲ. Ɉɞɧɚɤɨ ɬɟɩɟɪɶ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɹ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɧɚ ɜɪɟɦɹ
ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɫɩɨɦɨɳɶɸɦɚɲɢɧɆɢɧɫɤɨɝɨɦɵɛɭɞɟɦɫɱɢɬɚɬɶɱɬɨɚɪɝɭɦɟɧɬɵɩɨ
ɥɢɧɨɦɨɜɫɭɬɶɱɢɫɥɚɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɟɧɚɥɟɧɬɚɯɦɚɲɢɧɆɢɧɫɤɨɝɨɚɧɟɞɜɨɢɱɧɵɟ
ɡɚɩɢɫɢɷɬɢɯ ɱɢɫɟɥɤɚɤɜɫɥɭɱɚɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɤɥɚɫɫɚ3 ɜɝɥɚɜɟɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸ
ɳɢɣ ɤɥɚɫɫܨ
ɮɭɧɤɰɢɣ ɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯ ɧɚ ɦɚɲɢɧɚ Ɇɢɧɫɤɨɝɨ ɡɚ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɟ
ɜɪɟɦɹɬɚɤɠɟɨɛɨɡɧɚɱɢɦɱɟɪɟɡ3.
ଶ
Ɍɟɨɪɟɦɚ Ʉɥɚɫɫɵ 3 ɢࣟ
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɉɪɢɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɢɜɤɥɸɱɟɧɢɹࣟ
ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ
ଶ
ك 3 ɦɵɜɧɨɜɶɨɝɪɚɧɢ
ɱɢɦɫɹ ɧɚɛɪɨɫɤɨɦ ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ ɉɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɚɹ ɜɵɱɢɫɥɢɦɨɫɬɶ ɢɫɯɨɞɧɵɯ
ଶ
ɮɭɧɤɰɢɣ ɤɥɚɫɫɚ ࣟ
ɨɱɟɜɢɞɧɚ ȿɫɥɢ ɬɟɩɟɪɶ ɩɪɨɫɥɟɞɢɬɶ ɤɚɤ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɥɚɫɶ
ɜɵɲɟɡɚɦɤɧɭɬɨɫɬɶɤɥɚɫɫɚɮɭɧɤɰɢɣɜɵɱɢɫɥɢɦɵɯɧɚɦɚɲɢɧɚɯɆɢɧɫɤɨɝɨɨɬɧɨɫɢ
ɬɟɥɶɧɨ ɨɩɟɪɚɰɢɣɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɢɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣɪɟɤɭɪɫɢɢɬɨ ɧɟɬɪɭɞɧɨɡɚɦɟɬɢɬɶ
ɱɬɨɩɪɢɭɫɥɨɜɢɢɩɪɢɧɚɞɥɠɧɨɫɬɢɤɥɚɫɫɭ3 ɮɭɧɤɰɢɣɤɤɨɬɨɪɵɦɩɪɟɦɟɧɹɸɬɫɹɞɚɧ
ɧɵɟɨɩɟɪɚɰɢɢɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟɮɭɧɤɰɢɢɬɚɤɠɟɛɭɞɭɬɥɟɠɚɬɶɜɤɥɚɫɫɟ3.
ɉɪɢɫɬɭɩɢɦɤɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɭɨɛɪɚɬɧɨɝɨɜɤɥɸɱɟɧɢɹɉɭɫɬɶࣧ – ݇-ɥɟɧɬɨɱ
ɧɚɹɦɚɲɢɧɚɆɢɧɫɤɨɝɨɢɦɟɸɳɚɹɫɨɫɬɨɹɧɢɹݍ
ɫɬɨɹɧɢɟݍ
– ɡɚɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨɟ ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ ɟɳɟ ɬɚɤɦɵ ɩɨɫɬɭɩɚɥɢ ɜ ɝɥɚɜɟ
, ݍଵ,…,ݍɝɞɟݍ
– ɧɚɱɚɥɶɧɨɟɫɨ
ଵ
ɞɥɹɦɚɲɢɧɌɶɸɪɢɧɝɚɱɬɨɦɚɲɢɧɚࣧ ɩɨɞɨɫɬɢɠɟɧɢɢɡɚɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨɝɨɫɨɫɬɨɹ
ɧɢɹݍ
ɨɫɬɚɟɬɫɹɜɷɬɨɦɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɢɧɟɫɞɜɢɝɚɟɬɝɨɥɨɜɤɢɄɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɟɣ ɦɚɲɢ-
ɧɵࣧ ɜɦɨɦɟɧɬɜɪɟɦɟɧɢݐ ɛɭɞɟɦɧɚɡɵɜɚɬɶɧɚɛɨɪ(ݖ
,…,ݖ, ݅)ɝɞɟݖଵ,…,ݖ
ଵ
– ɩɨ
ɥɨɠɟɧɢɹɝɨɥɨɜɨɤ ɦɚɲɢɧɵࣧ ɜɦɨɦɟɧɬݐɚ݅ – ɧɨɦɟɪɟɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɜɷɬɨɬɦɨɦɟɧɬ
Ʉɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ
(
ݖ
ଵ
,…,ݖ, ݅
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ɫɦɜɤɧɢɝɟ >@Ɍɟɨɪɟɦɚ ɞɨɤɚɡɚɧɚ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɧɟɫɤɨɥɶɤɨɨɬɥɢɱɚɸɳɢɯɫɹɨɬ ɦɚɲɢɧɆɢɧɫɤɨɝɨɜɪɚɛɨɬɟ >@ɞɥɹɦɚɲɢɧ Ɇɢɧɫɤɨɝɨ – ɜɪɚ
ɛɨɬɟ [4].
Ƚɥɚɜɚ
ɋɬɟɤɨɜɵɟɪɟɝɢɫɬɪɨɜɵɟɦɚɲɢɧɵ
§ Ɉɫɧɨɜɧɵɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦɚɛɫɬɪɚɤɬɧɵɟɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɟɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɤɨɬɨɪɵɟɛɭɞɟɦɧɚɡɵɜɚɬɶ ɫɬɟɤɨɜɵɦɢ ɪɟɝɢɫɬɪɨɜɵɦɢ ɦɚɲɢɧɚɦɢ ɫɨɤɪɚɳɟɧɧɨ ɦɚɲɢɧɵ 650 ɉɚɦɹɬɶ
ɦɚɲɢɧɵ650 ɫɨɫɬɨɢɬɢɡɜɯɨɞɧɵɯɪɟɝɢɫɬɪɨɜɤɨɬɨɪɵɟɛɭɞɟɦɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶݔ
ɪɟɝɢɫɬɪɨɜɫɬɟɤɚݐ
, ݐଵ,…,ݐɪɚɛɨɱɟɝɨɪɟɝɢɫɬɪɚݎ ɢɧɭɥɟɜɨɝɨɪɟɝɢɫɬɪɚ ȼɤɚɠɞɨɦ
ɪɟɝɢɫɬɪɟɡɚ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɟɦɪɟɝɢɫɬɪɚɧɚ ɤɚɠɞɨɦɲɚɝɟɪɚɛɨɬɵɦɚɲɢɧɵɦɨɠɟɬ
ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹɥɸɛɨɟɱɢɫɥɨɢɡԳȼɧɭɥɟɜɨɦɪɟɝɢɫɬɪɟɩɨɫɬɨɹɧɧɨɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹɱɢɫɥɨ
Ɋɚɛɨɬɚɦɚɲɢɧɵɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣ ɤɨɬɨɪɚɹ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɱɢɫɥɚ ɤɨɦɚɧɞ Ʉɚɠɞɚɹ ɤɨɦɚɧɞɚ ɜ ɩɪɨɝɪɚɦɦɟ ɫɧɚɛɠɟɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɦɟɬɤɨɣ ɩɪɢ
ɷɬɨɦɪɚɡɧɵɟɤɨɦɚɧɞɵɩɨɦɟɱɟɧɵɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢɦɟɬɤɚɦɢɄɨɦɚɧɞɵɦɨɝɭɬɛɵɬɶɨɞ
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:=ݐ
2) ݐ
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, ݖଶ ɢɦɟɸɬɜɢɞݔ, ݐ, ݎ ɢɥɢɚܮ, ܮ
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ଵ
+1;
= ݖଶ then go to ܮ else go to ܮ
ଵ
, ݐ, ݎ ɢɥɢ
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Ʉɨɦɚɧɞɚɧɨɫɢɬɧɚɡɜɚɧɢɟɤɨɦɚɧɞɵɡɚɫɵɥɤɢɉɪɢɟɟ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢɫɨɞɟɪɠɢ-
ɦɨɟɪɟɝɢɫɬɪɚݖ ɡɚɫɵɥɚɟɬɫɹɜ ɪɟɝɢɫɬɪݎ ɋɨɞɟɪɠɢɦɨɟɜɫɟɯɪɟɝɢɫɬɪɨɜɨɬɥɢɱɧɵɯ
ɨɬɪɟɝɢɫɬɪɚݎɩɪɢɷɬɨɦɧɟɦɟɧɹɟɬɫɹɉɨɫɥɟɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹɷɬɨɣɤɨɦɚɧɞɵɦɚɲɢɧɚ
ɩɟɪɟɯɨɞɢɬɤɜɵɩɨɥɧɟɧɢɸɫɥɟɞɭɸɳɟɣɫɨɝɥɚɫɧɨɧɭɦɟɪɚɰɢɢɦɟɬɨɤɤɨɦɚɧɞɵ
Ʉɨɦɚɧɞɚɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹɤɨɦɚɧɞɨɣɩɪɢɪɚɳɟɧɢɹɉɪɢ ɟɟ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɫɨɞɟɪ
ɠɢɦɨɟ ɪɟɝɢɫɬɪɚݐ
ɫɬɪɨɜݐ
ɝɞɟ݆< ݅ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹɜɋɨɞɟɪɠɢɦɨɟɨɫɬɚɥɶɧɵɯɪɟɝɢɫɬɪɨɜɨɬɥɢɱɧɵɯ
ɨɬɪɟɝɢɫɬɪɨɜݐ
ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ Ɉɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟ ɜɫɟɯ ɪɟɝɢ
,…,ݐ
ɧɟɦɟɧɹɟɬɫɹɉɨɫɥɟɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹɤɨɦɚɧɞɵɦɚɲɢɧɚɩɟɪɟɯɨ
ɞɢɬɤɜɵɩɨɥɧɟɧɢɸɫɥɟɞɭɸɳɟɣɤɨɦɚɧɞɵɩɪɨɝɪɚɦɦɵ
Ʉɨɦɚɧɞɚɹɜɥɹɟɬɫɹɤɨɦɚɧɞɨɣɩɟɪɟɯɨɞɚɉɪɢɟɟ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɩɪɨɜɟɪɹɟɬɫɹ
ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɝɨ ɪɟɝɢɫɬɪɨɜݖ
ɫɦɟɬɤɨɣܮ
ɥɢɛɨɤɤɨɦɚɧɞɟɫɦɟɬɤɨɣܮ
, ݖ
ɢ ɦɚɲɢɧɚ ɩɟɪɟɯɨɞɢɬ ɥɢɛɨ ɤ ɤɨɦɚɧɞɟ
ଵ
ଶ
ɉɪɢɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢɤɨɦɚɧɞɵɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟ
ɜɫɟɯɪɟɝɢɫɬɪɨɜɨɫɬɚɟɬɫɹɧɟɢɡɦɟɧɧɵɦ
ɉɪɨɝɪɚɦɦɚɦɚɲɢɧɵ650 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɨɛɨɣɫɩɢɫɨɤɤɨɦɚɧɞܥ
ɧɵɯɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢɦɟɬɤɚɦɢܮ
,…,ݔ
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ɩɨɦɟɱɟɧ
(
: ܥଵ; ܮଶ: ܥଶ;…; ܮ௦: ܥ
ܮ
ଵ
)
.
௦
40
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