Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Когерентная оптика. Интерференция, дифракция, поляризация. Учебное пособие
.pdf
нулю. Итак, главные минимумы дифракционной решетки определяются
условием
sinam , 1, 2, 3,...m (7)
Если положить um , или
sindm , 0,1, 2, 3,...m , (8)
то в выражении (6) возникнет неопределенность вида
которую получаем выражение
2
N
в
раз усиливает интенсивность света от одной щели. Условие (1)
IIN
2
. Отсюда следует, что решетка
1
, раскрыв
00
определяет главные максимумы дифракционной решетки.
Дополнительные минимумы возникают из условия
не кратно N. При этом числитель (6) равен нулю, а знаменатель –
m
Nu m
, где
нет. Тогда
sin
dN
m
, 1, 2, ..., 1, 2, ...mNN (9)
На рис. 5 показано распределение интенсивности света на экране
при дифракции на решетке. Огибающей кривой служит зависимость
, она показана пунктиром. В расчетах полагалось, что 8N ,
()I
1
а
.
3da
Рис. 5
61
Если бы излучение от различных щелей решетки не было когерентным, то при суммировании на экране интенсивность возрастала бы
2
N
в N раз. Усиление в
раз есть следствие интерференции излучении от
различных щелей.
Двумерную дифракционную решетку представим в виде двух пропускающих одномерных решеток, щели которых взаимно перпендикулярны. Главные максимумы такой решетки будут наблюдаться в
направлениях, для которых одновременно выполняется условие максимума для каждой решетки.
sin , 0, 1, 2, 3,...,
dmm
и
где
d
1
– периоды решеток во взаимно перпендикулярных направ-
d
2
лениях. Для решеток часто выполняется равенство периодов
11 1 1
sin , 0,1, 2, 3, ...
dmm
22 2 2
(1)
dd
.
12
Дифракционная картина (рис. 6) будет представлять собой совокупность светлых пятен на пересечении горизонтальных и вертикальных
линий, отвечающих условиям максимумов. Интенсивность будет максимальной для направлений, соответствующих направлениям на главные максимумы каждой из решеток
ной дифракционной решетки в работе используется сетка.
и
0m
1
. В качестве двумер-
0m
2
Рис. 6
62
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
6
7
M
x
Принадлежности. Полупроводниковый лазер, голографическая дифракционная решетка, сетка, направляющая, набор стоек, короткофокусная линза, экран для наблюдения с магнитами для крепления бумаги,
линейка. Мощность лазера 6 мВт, длина волны излучения 650 нм, что
соответствует красному свету. С помощью стоек лазер, решетка, сетка,
линза и экран могут устанавливаться в положениях 1–7 направляющей
(рис. 7).
1
2 3
4
5
Рис. 7
Внимание! Перед выполнением работы следует ознакомиться с
разделом «Техника безопасности и требования к выполнению работ» и получить разрешение преподавателя на проведение эксперимента.
Рассмотрим расстановку приборов, показанную на рис. 8. Излучение
лазера можно считать плоской волной. Параметр решетки – число штри-
1
хов (щелей) на единицу длины
d
– задан (подписан на решетке).
При малых углах дифракции (экран удален от решетки) дифракционная
картина наблюдается без фокусирующей линзы. При этом условие для
главных дифракционных максимумов (1) сводится к виду
и для m-го максимума справедливо
tg( )
xL
mm m
dm
m
.
,
лазер
α
α
L
экран
0
–x
Рис. 8
63
Объединяя эти выражения, получаем
x
dx m L
m
, 1, 2, 3,...m (11)
Если между решеткой и экраном расположить короткофокусную собирающую линзу так, чтобы выполнялось условие геометрической оптики, то на экране будет наблюдаться увеличенное изображение сетки.
ЗАДАНИЕ К РАБОТЕ 1
1. Соберите установку согласно рис. 8. Лазер ставится в положение 1 направляющей, голографическая дифракционная решетка – в положение 2, а экран – в положение 7. Отцентрируйте луч лазера.
2.
Магнитами на экране закрепите лист бумаги для зарисовки.
3.
Карандашом на листе бумаги отметьте положение дифракцион-
ных максимумов. Измерьте расстояния между ними. Результаты будут
точнее, если измерять расстояние между максимумами номер
тогда
будет равняться половине измеренного расстояния.
m
Измерьте расстояние от дифракционной решетки до экрана.
4.
5.
Переместите экран в положение 6 и повторите пункты 3 и 4.
6.
Занесите результаты не менее трех измерений в табл. 1 и по фор-
и m,
m
муле (11) рассчитайте длину волны излучения лазера.
7.
Полагая результаты измерения косвенными измерениями в невос-
производимых условиях, рассчитайте доверительный интервал по методу расчета случайной погрешности прямых измерений. Доверительную вероятность задайте самостоятельно.
Таблица 1
№
п/п
1
2
3
, мм m L, мм λ, нм λср, нм
x
m
ЗАДАНИЕ К РАБОТЕ 2
1. Соберите установку согласно рис. 8. Лазер ставится в положение 1
направляющей, двумерную дифракционную решетку (сетку) – в положение 2, а экран – в положение 7. Отцентрируйте луч лазера.
64
2. Магнитами на экране закрепите лист бумаги для зарисовки.
x
Измерьте расстояние от решетки до экрана.
3.
4.
На листе бумаги отметьте положение дифракционных мак-
симумов.
5.
Измерьте расстояния, не менее трех значений, между максиму-
мами в продольном направлении и занесите их в табл. 2. Результаты будут точнее, если измерять расстояние между максимумами номер
, тогда
m
Проделайте пункт 5, измеряя расстояния в поперечном направле-
6.
будет равняться половине измеренного расстояния.
m
и
m
нии. Результаты занесите в табл. 3.
7.
По формуле (11) рассчитайте период сетки в продольном и попе-
речном направлении.
Таблица 2
№ п/п x
1
2
3
№ п/п x
1
2
3
, мм m L, мм d
m
, мм m L, мм d
m
, мм <d1>, мм
1
Таблица 3
, мм <d2>, мм
2
8. Поместите между сеткой и экраном короткофокусную собирающую линзу. Получите на экране увеличенное изображение сетки. Зарисуйте его на листе бумаги. Измерьте размеры ячеек на изображении.
9.
Вместо сетки в оправу вставьте миру – прозрачную линейку.
На листе бумаге отметьте положение миллиметровых делений линейки. Измерьте расстояние между ними. Рассчитайте коэффициент
увеличения.
10.
Рассчитайте истинные размеры ячеек сетки и сравните с резуль-
татами измерений по дифракционной картине.
65
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Объясните сущность дифракции света, дифракции Френеля и
Фраунгофера.
2.
Принцип Гюйгенса–Френеля. Объясните с его помощью явление
дифракции.
3.
В чем заключается метод зон Френеля?
4.
Объясните получение условий максимумов и минимумов при ди-
фракции света на щели.
5.
Получите условия минимумов и максимумов при дифракции на
решетке.
6.
Почему в работе можно получить дифракционную картину в от-
сутствие линзы?
7.
Сделайте сравнительную оценку дифракционных картин, полу-
ченных на щели и на решетке.
8.
Объясните картину дифракции на двухмерной решетке.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вводное занятие, часть 2 «Обработка результатов измерений». – Механика и термодинамика: лабораторный практикум по физике. – Новосибирск:
Изд-во НГТУ, 2015. – 79 с.
2. Сарина М.П. Колебания, волны, оптика: учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2015. – Ч. 2. Оптика. – 116 с.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. В 5 т. Том 4. Волны. Оптика [Электронный ресурс]: учебное пособие / И.В. Савельев. – Электрон. дан. – СанктПетербург: Лань, 2011. – 256 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/707.
4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 4. Оптика [Электронный ресурс]:
учебное пособие / Д.В. Сивухин. – Электрон. дан. – Москва: Физматлит, 2002. –
792 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/2314.
66
E
B
E
Работа ОК-5
ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО
ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
ЗАКОН МАЛЮСА. УГОЛ БРЮСТЕРА
Цель работы. Определить степень поляризации излучения лазера;
проверить справедливость закона Малюса; определить угол Брюстера
для стеклянной пластины, и с его помощью вычислить показатель преломления стекла.
ЕСТЕСТВЕННЫЙ И ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
Свет – это поперечная электромагнитная волна, в которой колебания вектора напряженности электрического поля
ной индукции
волны (рис. 1). При рассмотрении взаимодействия света с веществом
основную роль играет вектор напряженности электрического поля
поэтому его называют световым вектором.
Волна, в которой колебания светового вектора упорядочены, называется поляризованной. Упорядочить колебания можно только в поперечных волнах.
Это легко увидеть на примере поперечной волны, распространяющейся вдоль оси z (рис. 2). Если на пути волны, например в тонком
шнуре, поставить пластинку с прорезью, то через прорезь будут проходить только те колебания, которые параллельны ей (в направлении y на
рис. 2). Если повернуть пластинку так, что прорезь будет находиться
параллельно оси x, то через нее колебания проходить не будут. В продольной волне колебания происходят вдоль оси z, и выделение какоголибо направления пропускания невозможно.
перпендикулярны направлению распространения
67
и вектора магнит-
,
Рис. 1
E
E
E
Рис. 2
Естественный свет (солнечный свет, свет ламп накаливания) неполя-
ризован,
приоритетного направления
направлениями колебания вектора
т. е. вектор напряженности электрического поля
(рис. 3, а), свет с преимущественными
– частично поляризован (рис. 3, б),
в линейно поляризованном свете колебания вектора
не имеет
совершаются
вдоль одной линии (рис. 3, в).
а б в
Рис. 3
68
Существует также эллиптическая поляризация, когда конец светового вектора описывает эллипс, и как ее частный случай – круговая поляризация, конец светового вектора описывает окружность.
Превратить естественный свет в поляризованный можно с помощью устройства, которое называют поляризатором. Для получения
линейно поляризованного света используют поляризаторы, основанные на использовании одного из трех физических явлений: двойного лучепреломления (поляризация при преломлении), дихроизма,
поляризации при отражении от поверхности раздела двух сред.
Явление двойного лучепреломления наблюдается в кристаллах исландского шпата (
СаСО
), когда падающий луч раздваивается на два
3
луча (рис. 4).
Рис. 4
Обыкновенный луч подчиняется закону преломления, в нем коле-
бания светового вектора происходят перпендикулярно плоскости,
проходящей через падающий и преломленный лучи. В необыкновен-
ном луче
не выполняется закон преломления, и колебания светового
вектора лежат в плоскости, проходящей через падающий и преломленный лучи. Двойное лучепреломление связано с анизотропностью
показателя преломления. Для обыкновенного луча (o) скорость распространения световой волны изотропна (одинакова для всех направлений):
V
о
const
Для необыкновенного луча (e) скорость распространения световой
волны анизотропна (неодинакова для всех направлений),
V
е
const
.
Показатели преломления соответственно:
с
nV
о
const
о
где c – скорость света в вакууме.
nV
и
е
69
с
const
,
е
У некоторых кристаллов поглощение света существенно зависит от
E
направления распространения волны. Это явление называется дихроизмом. Одним из таких кристаллов является турмалин (исландский шпат),
который при определенной толщине полностью поглощает одну из взаимно перпендикулярных поляризованных волн и частично пропускает
вторую. Пластинка турмалина может быть использована для получения
поляризованного света.
Излучение лазера, которое исследуется в работе, – частично поляризованное. Степень поляризации излучения P равна:
II
max min
P
II
max min
, (1)
где
– максимальная интенсивность света;
I
max
– минимальная ин-
I
min
тенсивность света.
ЗАКОН МАЛЮСА
Рассмотрим естественный свет, прошедший через поляризатор P .
После поляризатора свет будет поляризован в направлении оси пропускания поляризатора.
Естественный
свет
Рис. 5
Пусть ось пропускания поляризатора
ОО
параллельна оси y. Коле-
бания светового вектора можно разложить на две перпендикулярные со-
и
ставляющие
E
х
(рис. 6).
у
, cos
sin
E
х
EE E
. (2)
у OO
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]