Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Когерентная оптика. Интерференция, дифракция, поляризация. Учебное пособие
.pdf
Если же углы между гранями и основанием бипризмы не равны, то
x
в отражении наблюдаются 4…5 пучков: два отраженных от граней
крыши и между ними 2…3 вторичных. Если, помимо этого, у призмы
имеется пирамидальность, то на экране наблюдения пятна от пучков не
лежат на одной прямой.
Измерение показателя преломления бипризмы. Угол отклонения
луча половиной бипризмы не зависит от того, как повернута бипризма
к лазеру: плоской гранью или крышей. Это легко доказать в приближении малых углов падения и преломления. Расчет еще упрощается в случае, когда бипризма повернута к падающему лазерному пучку плоским
основанием (рис. 3). Если падающий луч перпендикулярен первой грани
бипризмы, то перпендикулярен и преломленный луч. Угол падения луча
на вторую грань равен
– углу бипризмы. Закон преломления на вто-
рой грани
sin sinnn
n
N
. (3)
0
1n
0
2
Рис. 3
Здесь n – показатель преломления материала бипризмы;
затель преломления воздуха;
n
.
– угол преломления. Так как
0
1n
,1
Тогда угол отклонения преломленного луча от первоначального
направления
2
(1)n
. (4)
Две части пучка преломляются на гранях крыши бипризмы и пересекаются при дальнейшем распространении (рис. 4).
Угол
между преломленными пучками равен
2
2
2/
222
, (5)
L
– пока-
, то
21
где
x
x
E
E
E
– расстояние между точкой пересечения пучков и экраном
L
2
наблюдения. Точка пересечения пучков, точнее, наименьшего поперечного сечения всего прошедшего пучка расположена на расстоянии
2) см после бипризмы.
(15
Э
2
2
L
2
2
Рис. 4
Тогда из (4) и (5) следует, что показатель преломления стекла
бипризмы равен
1
n
2
. (6)
2
L
2
Измерение угла бипризмы интерференционным методом. С по-
мощью бипризмы Френеля световой пучок делится на две части. На выходе из бипризмы пучки накладываются друг на друга. В области перекрытия каждый пучок распространяется независимо, так, как если бы
другого пучка не было. В соответствии с принципом суперпозиции результирующая напряженность электрического поля, создаваемого обоими пучками, равна векторной сумме полей:
EE
12
.
На рис. 5, а слева показаны две плоские волны 1 и 2, в каждой из
которых параллельные лучи перпендикулярны волновым фронтам
(штриховые линии).
Уравнения поперечных плоских гармонических волн с волновыми
векторами
kи 2k:
1
(,) cos( )
rt E kr t
111
m
и
(,) cos( )
rt E kr t
222
m
.
22
х
х х
E
x
x
1
2
2
E
2m
O
E
1m
2
2
k
2
z
k
1
d
у
у
I
2
а б в
Рис. 5
Частота у волн одна и та же, поскольку они получены делением
одного светового пучка на два. По той же причине у них одинаковы и
начальные фазы, принятые здесь равными нулю. Амплитуды волн будем считать равными
12mm
всегда будет направлен вдоль оси
, поэтому вектор результирующего поля
E
.
Волновые векторы
(; )(sin;cos)
kkk k k
111 2 2
xz
и
(; )(sin;cos)
kkk k k
222 2 2
лежат в одной плоскости
xz
, перпендикулярной ребру крыши биприз-
z
мы (см. рис. 1 и 3). Здесь волновое число
Результирующее поле, направленное вдоль
E krtE krt
11 2 2
mx mx
Ekrtkrt
cos cos
11 2
mx
cos cos
cos cos
kr k r t
12
2
2k
kkr
21
, где – длина волны.
ݔ:
(7)
22
()
kkx
22 22
kz t kz t
zz
cos cos cos cos( sin ).
22 2
21
xx
23
kx
2
Второй сомножитель в (7) зависит только от пространственной ко-
x
x
x
ординаты
. В точках, где он обращается в нуль, результирующее поле
равно нулю в любой момент:
cos( sin ) 0 sin (2 1),
kx kxm
Расстояние вдоль оси
22
xm
4sin
2
(2 1)
ݔ между соседними нулевыми точками поля
2
. (8)
постоянно и равно
Для малого угла
формула (9) преобразуется в
2
Таким образом, вдоль оси
dx
d
в распределении интенсивности I ре-
2sin
. (9)
2
. (10)
2
2
зультирующего поля наблюдается чередование нулей и максимумов с постоянным периодом
ющих полей не зависит от координаты y , в плоскости экрана
наблюдаться система параллельных полос с периодом
Согласно (9) и (10), чем меньше угол
щими световыми пучками, тем больше период
картины. Именно по этой причине угол
d (рис. 5, б). Поскольку разность фаз интерфериру-
y будет
d (рис. 5, в).
между интерферирую-
2
2
d интерференционной
бипризмы Френеля делают
как можно меньше, чтобы при длине волны порядка 0,5 мкм получить
период, позволяющий наблюдать интерференционные полосы визуально. В данной работе, однако, угол
недостаточно мал, поэтому для
увеличения видимого периода приходится использовать дополнительную линзу.
24
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
В работе используется полупроводниковый лазер с длиной волны
650 нм, направляющая (оптическая скамья), набор стоек, бипризма, прозрачная измерительная сетка (мира) с ценой деления 1 мм, кассета для
слайдов, короткофокусная собирающая линза Л, экран Э наблюдения,
линейка.
Все стойки с оптическими элементами размещаются на направляющей, ее вид сверху показан на рис. 6. Номерами 1–5, 7 обозначены отверстия для крепления стоек; 6 – длинный паз для крепления перемеща-
ющейся стойки.
1 2 3 4
5 6 7
Рис. 6
Внимание! Перед выполнением работы следует ознакомиться с
разделом «Техника безопасности и требования к выполнению работ» и получить разрешение преподавателя на проведение эксперимента.
ЗАДАНИЕ К РАБОТЕ
Настройка оптической схемы
Установите лазер на стойке в положение 1 направляющей. Экран
1.
Э установите в положение 7. На экране закрепите лист миллиметровой
бумаги. Ослабьте винт крепления лазера в оправе и вращением лазера
вокруг оптической оси сориентируйте по горизонтали область свечения,
светящуюся щель, видимую на экране. Снова зафиксируйте винт крепления лазера. Уберите стойку с экраном.
2.
Поставьте в положение 3 (рис. 6) направляющей стойку с бумаж-
ными вставками для бипризмы.
3.
Определите, с какой стороны у бипризмы поверхность с крышей.
Для этого, держа бипризму в руках (
за шлифованные поверхности!),
наблюдайте поочередно полированные поверхности бипризмы при
скользящем освещении от окна или лампы, когда угол падения света
близок к 90.
25
4. Установите бипризму в стойку между бумажными вставками кры-
x
x
x
x
x
шей к лазеру так, чтобы ребро крыши было ориентировано вертикально.
Не зажимайте бипризму прижимными винтами – достаточно легкой
фиксации. Отрегулируйте высоту стойки, чтобы лазерный пучок попадал на середину высоты бипризмы.
5.
Плавным перемещением бипризмы по горизонтали добейтесь,
чтобы в проходящем излучении на экране наблюдались два пятна одинаковой яркости. Это означает, что середина падающего лазерного
пучка попадает на ребро бипризмы. В отраженном свете при этом
наблюдаются 3…5 пятен в линию по горизонтали.
Измерение угла бипризмы методом отражения
6. На экране наблюдения отраженного пучка поместите миллиметровую бумагу и карандашом трижды отметьте расстояние
центрами крайних пятен (см. рис. 1). Запишите значения
. Вычислите
1,3
мерьте расстояние
L ,
L ,
1,1
L . Вычислите
1,2
1,3
мулу (2), вычислите средний угол бипризмы
(не меньше трех значащих цифр). Трижды из-
1
между экраном и бипризмой и запишите значения
L
1
L
. Подставьте средние значения в фор-
1
(не меньше трех знача-
1
,
1,1
между
,
1,2
щих цифр).
7.
Вычислите выборочную стандартную погрешность угла биприз-
мы из формулы (2):
22
xL
11
xL
11
,
(11)
где
xx xx xx
(12)
x
1
(13)
1,1 1 1, 2 1 1,3 1
LL L L LL
L
1
222
;
2
222
1,1 1 1,2 1 1,3 1
.
2
26
Запишите доверительный интервал для значения трехкратного изме-
x
x
D
x
x
рения угла бипризмы с доверительной вероятностью P = 0,95 [1]:
8.
Вычислите систематическую погрешность измерения угла
2,48
; P = 0,95. (14)
бипризмы, связанную с отклонением отраженного пучка от оси падающего пучка (по указанию преподавателя). Чтобы отраженный пучок
полностью проецировался на экран и не перекрывался корпусом лазерного источника, пучок необходимо отклонить от оси падающего пучка.
Чем больше угол отклонения
(рад), тем (при малом ) пропорцио-
нально больше систематическая погрешность измеренного значения
, равная
1
Диаметр корпуса лазера
стойкой бипризмы L = 370 мм, поэтому
учесть эту погрешность, достаточно
. (15)
x
1
= 16 мм, расстояние между лазером и
Л
1
0,022 рад. Чтобы
(2 )DL
Л
в (11) и (14) умножить на 0,978.
Измерение показателя преломления бипризмы методом прелом-
ления
9. На экране наблюдения преломленного пучка поместите лист миллиметровой бумаги и карандашом трижды пометьте расстояние
2
между центрами световых пятен (см. рис. 4). Найдите среднее значение
. Поместив лист бумаги в преломленный пучок за бипризмой и
2
перемещая его вдоль оси, найдите положение минимального поперечного сечения пучка – это область пересечения пучков. Трижды измерьте
расстояние
среднее значение
между пучками
стекла
n
от этого минимального сечения пучка до экрана, найдите
L
2
L
. Подставьте средние значения в (5), найдите угол
2
. По формуле (6) найдите показатель преломления
2
2
, из которого изготовлена бипризма.
Измерение периода интерференционной картины
10. Поставьте в положение 5 (см. рис. 6) стойку с бумажными вставками. Поместите в нее измерительную сетку. В этом положении сетка
примерно совпадает с областью наименьшего сечения преломленного
пучка. В положение 7 поставьте экран с миллиметровой бумагой.
27
11. В паз 6 направляющей поставьте стойку с короткофокусной лин-
N
зой. Перемещая стойку вдоль паза, получите на экране резкое изображение сетки. В этом положении линза создает на экране увеличенное
изображение сетки и области наибольшего перекрытия интерферирующих частей преломленного пучка. Зафиксируйте стойку линзы на
направляющей.
Измерьте на экране расстояние b между изобра-
b
Рис. 7
12.
жениями штрихов измерительной сетки (рис. 7): трижды
отметьте
(в миллиметрах). Зная цену деления измерительной
сетки
b карандашом. Найдите среднее значение
= 1 мм, определите линейное увеличение линзы
c
b
V по формуле
/Vbc
. (16)
Более точный вариант измерения размера: сфотографировать изображение сетки на миллиметровой бумаге. При этом может потребоваться
дополнительная подсветка фотографируемой поверхности. Предварительно поворотом миллиметровой бумаги вокруг оптической оси добейтесь параллельности изображения штрихов и линий миллиметровки.
Уберите измерительную сетку. На экране должна наблюдаться
13.
картина интерференционных полос. Трижды сосчитайте количество
темных полос
и измерьте соответствующее расстояние
крайними полосами. Для каждого измерения
и N найдите видимый
d
И
между
d
И
период интерференционной картины
Найдите среднее значение
ВИ
(1)ddN
d
. Разделив его на линейное увеличение
В
. (17)
линзы (16), найдите период интерференционной картины в области
наложения пучков:
14.
Из (10) и (18) найдите угол между пучками за бипризмой:
ddV
2/d
2
. (18)
В
. (19)
28
Сравните это значение с полученным в п. 9 задания по формуле (5).
Из угла
, полученного по формуле (19), выведите значение угла
2
2
бипризмы, используя (4). Определите, попадает ли полученное значение
в доверительный интервал (14).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое бипризма Френеля?
2.
Нарисуйте оптическую схему измерения угла бипризмы методом
отражения.
Напишите формулу, по которой определяется угол бипризмы ме-
3.
тодом отражения.
4.
Нарисуйте ход лучей в бипризме при измерениях методом пре-
ломления.
Выведите формулу для угла отклонения от оси лазерного пучка,
5.
преломленного одной половиной бипризмы.
6.
Где возникает интерференционная картина: а) на бипризме;
б) в области наложения пучков; в) на экране?
Какова взаимная ориентация ребра бипризмы и интерференцион-
7.
ных полос: а) параллельны; б) под 45; в) перпендикулярны?
Напишите формулу связи периода интерференционной картины и
8.
угла между интерферирующими пучками. С увеличением угла период
уменьшается или увеличивается?
Выведите формулу связи периода интерференционной картины с
9.
углом между пересекающимися когерентными световыми пучками.
10.
Зачем нужна собирающая линза в данной работе?
Как вы будете измерять линейное увеличение линзы?
11.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вводное занятие, часть 2 «Обработка результатов измерений». – Механика и термодинамика: лабораторный практикум по физике. – Новосибирск:
Изд-во НГТУ, 2015. – 79 с.
2. Сарина М.П. Колебания, волны, оптика: учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2015. – Ч. 2. Оптика. – 116 с.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. В 5 т. Том 4. Волны. Оптика [Электронный ресурс]: учебное пособие / И.В. Савельев. – Электрон. дан. – СанктПетербург: Лань, 2011. – 256 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/707.
4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 4. Оптика [Электронный ресурс]:
учебное пособие / Д.В. Сивухин. – Электрон. дан. – Москва: Физматлит,
2002. – 792 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/2314.
29
Работа ОК-2
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В ТОЛСТОЙ СТЕКЛЯННОЙ ПЛАСТИНЕ
Цель работы. Получить интерференционную картину при отраже-
нии лазерного света от толстой плоскопараллельной стеклянной пластины. Проверить теоретическую зависимость радиусов интерференционных колец от номера кольца и расстояния между пластиной и экраном. Определить толщину стеклянной пластины и порядок интерференции в центральной точке.
ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА
Падающий на прозрачную пластину или пленку свет отражается от
передней и задней поверхности. Наложение отраженных волн, в случае
если они когерентны, порождает интерференционную картину.
Когерентными называются волны, разность фаз которых не изменяется со временем. Только монохроматические волны могут быть когерентными. Монохроматическое излучение от таких источников света, как
лампа накаливания или Солнце, получают с помощью светофильтра. Однако длина когерентности (расстояние, при прохождении которого две
волны утрачивают когерентность) таких волн невелика. Наблюдать интерференцию от таких источников можно лишь на тонких пластинах или
пленках.
При освещении плоскопараллельной пластины монохроматическим
светом результат интерференции отраженных волн в различных точках
плоскости наблюдения зависит только от угла падения света на пластину. Интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и
светлых полос. Каждая полоса сформирована пучком равнонаклоненных к пластине лучей. Поэтому интерференционная картина носит
название полос равного наклона.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]