Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Когерентная оптика. Интерференция, дифракция, поляризация. Учебное пособие
.pdf
экран
D
D
x
D
f
f
лазер
линза
a
бипризма
b
Δx
Рис. 6 Рис. 7
Отметим левые границы нескольких светлых полос, как показано на
рис. 7. Пусть
интерференционных полос. Тогда, если
ной полосы, то
лос. Число отмеченных границ при этом равняется
– расстояние между крайними границами; N – число
– ширина интерференцион-
xN – совместная ширина интерференционных по-
.
1N
Учитывая (3), получаем
Nb
2( 1)
nD c
1
, (4)
где caf – расстояние между линзой и бипризмой. Зная фокусное
расстояние линзы и измеряя параметры расстановки оптических прибо-
ров и интерференционной картины, можно рассчитать преломляющий
угол бипризмы.
Размер интерференционной картины в данном опыте менее 1 см, что
затрудняет работу с ней. Если есть возможность, то следует использовать удаленный экран, располагая его на расстоянии 2…3 метра от
бипризмы. Таким экраном может служить стена аудитории либо штатный экран с подставкой, установленный на любую горизонтальную поверхность.
Альтернативный способ – фотографирование интерференционной
картины с последующей печатью с увеличенным масштабом либо обработкой в графическом редакторе. Коэффициент увеличения определяется по линиям масштабно-координационной бумаги.
11
ЗАДАНИЕ К РАБОТЕ 2
1. Соберите установку в соответствии с рис. 6. Лазер поставьте в позицию 7 (см. рис. 1) направляющей, а экран – в положение 1. Область
излучения лазера должна быть расположена вертикально. На экране закрепите миллиметровую бумагу.
Установите бипризму в среднее положение позиции 6. Ребро
2.
бипризмы вертикально и обращено к лазеру.
Отъюстируйте установку так, чтобы на экране симметрично рас-
3.
полагались два ярких световых пятна.
Установите короткофокусную линзу (ее диаметр по оправе со-
4.
ставляет 24 мм, длина 57 мм, а фокусное расстояние 20 мм) в позиции 6
(ближнее положение к лазеру). Расстояние между бипризмой и линзой
должно превышать фокусное и составлять ~60 мм.
Получите на экране интерференционную картину.
5.
Измерьте расстояние от линзы до бипризмы и от бипризмы до
6.
экрана (c и b соответственно). Внесите в табл. 2 измерений.
Таблица 2
№ п/п с, мм b, мм D, мм N β, рад β
1
2
3
, рад βср, град
ср
7. Карандашом на миллиметровке отметьте положение левых границ
светлых интерференционных полос. Рядом проставьте номер опыта.
Переставьте экран, изменив расстояние до бипризмы. Измерьте
8.
расстояние от экрана до бипризмы и внесите его в таблицу измерений.
Повторно выполните пункт 7.
Предыдущий пункт выполните 2…3 раза.
9.
Для каждого опыта посчитайте количество отмеченных интерфе-
10.
ренционных полос N и их совместную ширину D. Результаты занесите
в таблицу измерений.
По формуле (4) рассчитайте для каждого опыта преломляющий
11.
угол бипризмы. Рассчитайте среднее значение преломляющего угла в
радианной и градусной мере.
Полагая измерения косвенными измерениями в невоспроизводи-
12.
мых условиях, рассчитайте доверительный интервал полученной серии
измерений. Доверительную вероятность выберите самостоятельно.
Запишите результат измерений преломляющего угла бипризмы и
13.
сравните его с результатами измерений, полученными в первом опыте.
12
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Почему на экране в первом опыте наблюдалось не два световых
пятна, а четыре и более?
2.
Что такое интерференция?
Какие волны называются монохромными, а какие – когерент-
3.
ными?
4.
Что такое время и длина когерентности?
5. Почему не наблюдается интерференция солнечного света на окон-
ных стеклах?
6.
Сформулируйте условие интерференционного максимума и ми-
нимума.
7.
Нарисуйте ход лучей в интерференционной схеме с двумя источ-
никами. Выведите формулы, определяющие положение интерференционных максимумов и ширины полосы.
8.
Выведите рабочие формулы (2) и (4) настоящей работы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вводное занятие, часть 2 «Обработка результатов измерений». – Механика и термодинамика: лабораторный практикум по физике. – Новосибирск:
Изд-во НГТУ, 2015. – 79 с.
2. Сарина М.П. Колебания, волны, оптика: учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2015. – Ч. 2. Оптика. – 116 с.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. В 5 т. Том 4. Волны. Оптика [Электронный ресурс]: учебное пособие / И.В. Савельев. – Электрон. дан. – СанктПетербург: Лань, 2011. – 256 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/707.
4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 4. Оптика [Электронный ресурс]:
учебное пособие / Д.В. Сивухин. – Электрон. дан. – Москва: Физматлит, 2002. –
792 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/2314.
13
Приложение 1
I
E
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ СХЕМА ЮНГА
14
Частота видимого света
~10
Гц. Оптические приборы и органы
зрения, обладая значительной инерционностью, усредняют эти колебания во времени. При этом на рецепторы глаза воздействует напряженность электрического поля (световой вектор), а не магнитного. Глаз регистрирует интенсивность света, пропорциональную энергии электро-
магнитной волны
2
(угловые скобки означают усреднение по
E
времени).
Монохроматические волны – волны постоянной частоты, неограниченные в пространстве. Бесконечная синусоидальная волна является
идеализированной моделью реальных световых волн. Излучение естественных источников имеет сплошной спектр, и волны, полученные,
например, из солнечного света с помощью светофильтра, квазимонохроматичны. Дело не столько в этом, сколько в том, что сам процесс
излучения дискретен.
Пусть в некоторой области пространства перекрываются две плоские монохроматические волны, световые векторы которых колеблются
вдоль одного направления:
cos( )EA tkx
11 101
y
A1
A
,
cos( )EA tkx
22 202
Амплитуда A, циклическая частота ω,
волновой вектор k и начальная фаза
полностью определяют световую волну.
.
0
В согласии с принципом суперпозиции
A2
для напряженности результирующего колебания справедливо
EE
12
. Для ин-
тенсивности, квадратичной по напряжен-
Рис. 8
ности, принцип суперпозиции не выполня-
x
ется.
Рассчитаем интенсивность с помощью
векторной диаграммы (рис. 8). Отложим из начала декартовой системы
координат векторы, длины которых равняются амплитуде каждого из
колебаний, а угол между вектором и осью абсцисс равен фазе колебания φ.
14
Применяя теорему косинусов, запишем амплитуду результирую-
щего колебания в следующем виде:
222
12 12
где – разность фаз складываемых колебаний, а
2cos( )AAA AA
,
12 21 0
()kx x
01 02
,
– раз-
ность начальных фаз.
Переходя к интенсивности, получаем, что
12 12
2cosII I II
,
последнее слагаемое в этой формуле назовем интерференционным членом.
Атом, находящийся в возбужденном состоянии, излучает электро-
магнитную волну в течение короткого времени
. Излучение
8
~10 c
представляет собой «обрывок» синусоиды, вне конечного промежутка
времени амплитуда колебаний равна нулю. Такую световую волну
называют волновым цугом, и, строго говоря, она не является монохроматической.
Излучение атома носит вероятностный характер. Поэтому начальные фазы волновых цугов, последовательно излученных атомами, определяются случайным образом и не зависят друг от друга.
Излучение естественных источников является суперпозицией колоссального числа цугов, излучаемых различными атомами независимо
друг от друга. Начальные фазы волновых цугов случайны, поэтому значение косинуса, входящего в интерференционный член, равномерно заполняют значения между ±1. Среднее же значение равно нулю. Для двух
естественных источников, их называют некогерентными (несогласованными), интенсивность просто суммируется:
II I
. Именно этот ре-
12
зультат мы наблюдаем в повседневных опытах.
Когерентными называются источники волн, разность фаз которых
не изменяется в течение времени в области наложения. Очевидно, что
когерентными могут быть только монохроматические волны.
В области перекрытия световых волн, излученных двумя когерентными источниками, возникнет устойчивая во времени картина. Значение косинуса, входящего в интерференционный член, изменяется в области перекрытия от –1 до +1, а предельные значения результирующей
интенсивности определятся выражением
12 12
2II I II
15
.
Устойчивая картина усиления или ослабления интенсивности в различных точках пространства называют интерференционной, а само явление интерференцией. Интерференция – пространственное перераспределение энергии при наложении двух или более когерентных волн.
Интерференционную картину можно получить и от естественных
источников света. Для этого используется прием, заключающийся в
том, что излучение первичного источника делится при помощи различных оптических систем на несколько вторичных. Излучение же вторичных источников является когерентным.
Пусть разделенные световые волны распространяются в оптически
однородных средах с абсолютными показателями преломления
Волновые числа волн определяются выражением
начальных фаз
.
0
0
2kn
и
n
n
1
2
, а разность
Прошедшие различный путь волны в области перекрытия будут
иметь разность фаз
2
()nx nx
22 11
.
.
Если
– оптическая длина пути, тогда
nx
nx nx
22 11
– оптическая
разность хода двух волн. Тогда разность фаз 2 / .
Интерференционный максимум наблюдается в тех точках пространства, в которых в оптическую разность хода укладывается целое число
длин волн
m ,
0,1, 2,...m
Если же в оптическую разность хода укладывается нечетное количество полуволн
(2 1) / 2m , 0,1, 2,...m ,
то наблюдается интерференционный минимум.
Первым делить излучение источника предложил Юнг. В его опыте
пучок монохроматического света от источника S направляется на непро-
зрачный экран A с узкой щелью (рис. 9). Эта щель играет роль первичного источника, свет от которого падет на экран В с двумя щелями
, расстояние между которыми d. Все три щели параллельны друг
S
2
и
S
1
другу. Излучение вторичных когерентных источников попадает на
16
экран Э, на котором образуется система чередующихся светлых и тем-
x
x
x
x
ных интерференционных полос.
B
r1
S1
S
d
r2
A
S2
L
Рис. 9
Э
Расстояния от первой и второй щели до точки наблюдения с координатой x определим из прямоугольных треугольников:
тогда
22
21
22 2
1
2rr dx
(/2)rLxd
. С другой стороны, поскольку Ld и
22
2 1 2121 21
()()2()rr rrrr Lrr
22 2
,
2
(/2)rLxd
,
21
.
Оптическую разность хода волн, испущенных источниками
, можно представить как
S
2
.
21
/r r xd L
Интерференционный максимум реализуется там, где в оптической
разности хода укладывается целое число длин волн, тогда
max
mL d
,
0,1, 2,...m
Интерференционный минимум реализуется там, где в оптической
разности хода укладывается нечетное число длин полуволн, тогда
min
(1/2)/
mLd
,
0,1, 2,...m
,
2rr L
и
S
1
Определим ширину интерференционной полосы как расстояние
между соседними минимумами:
(1) () /
xm xm Ld
min min
17
.
Если интенсивность источников совпадает,
II I
120
ность на экране изменяется по закону квадрата косинуса:
, то интенсив-
2(1cos )4cos( / )II I dxL
00
2
.
На экране в результате интерференции образуется система светлых
и темных полос. Если свет не монохроматический, а, например, белый,
то полосы окрасятся радужно. Исключение составляет центральный
(нулевой максимум), он останется белым. Положение других максимумов зависит от длины волны.
Реальные световые волны имеют спектр конечной ширины, их
можно считать когерентными только в течение некоторого времени –
времени когерентности.
Время когерентности – максимальное время отставания одной
волны от другой, при котором они остаются когерентными. Если первоначально волны были в фазе, а через некоторое время разность фаз станет равна π, то волны окажутся в противофазе и будут некогерентны.
Через время когерентности гармоническое колебание «забывает» свою
первоначальную фазу.
Длина когерентности – расстояние, которое проходит световая
волна за время когерентности. Очевидно, что если оптическая разность
хода двух световых волн превысит длину когерентности, то интерферировать они не будут.
Согласно определению время когерентности
тельно,
. Поскольку c , то
1
длины когерентности имеет вид
. Тогда оценка
2
/lc .
/ , а следова-
2c
Оценим длину когерентности световых волн разных источников.
Солнечный свет занимает весь оптический диапазон от 400 до 700 нм,
поэтому Δλ = 300 нм, для зеленого цвета, находящегося в средней части
3
~10
диапазона, λ = 550 нм, тогда длина когерентности
мм. Используя
узкополосный светофильтр с шириной пропускания Δλ = 10 нм, можно
210
увеличить длину когерентности приблизительно до
мм. Эти
оценки показывают, что получить интерференционную картину для таких источников весьма непросто. Другое дело, монохромное в высокой
степени лазерное излучение. Для ширины полосы излучений ла-
3
~10
зера
нм длина когерентности составляет ~300 мм.
18
N
x
Работа ОК-1б
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
БИПРИЗМА ФРЕНЕЛЯ
Цель работы. Определить угол и показатель преломления би-
призмы по отражению и преломлению света, а также по интерференционной картине.
ТЕОРИЯ
Бипризма Френеля представляет собой две одинаковые треугольные
прямоугольные призмы с малым преломляющим углом, сложенные своими основаниями. Обычно бипризму изготовляют из одной стеклянной
пластинки. Можно также представить бипризму как прямой параллелепипед, у которого одну грань деформировали в «крышу» (общепринятый термин в описании призм).
Измерение угла бипризмы методом отражения. Направим на
ребро крыши бипризмы БПр параллельный пучок от лазера (рис. 1).
На рисунке показаны только два луча из параллельного пучка лучей,
попадающих на каждую из граней крыши. Угол
между основанием
бипризмы и гранями крыши очень мал, обычно порядка одного градуса.
Угол между падающим лучом и нормалью
вен
. Соответственно и угол отражения также равен . Таким образом,
угол между падающим и отраженным лучом
раженными лучами
24
tg 2 2 (рад) / ( ) /
11 111 11
1
. По рис. 1
LL xL
19
к грани крыши ра-
, а угол между от-
2
1
. (1)
Э
x
1
1
Лазер
1
N
N
L
1
БПр
L
1
Рис. 1
В измерениях расстояние
диаметр лазерного пучка не превышает 2…3 мм, отрезок
равно нескольким метрам. Поскольку
L
1
равен
L
1
12…15 см, и им можно пренебречь.
Тогда угол бипризмы равен
. (2)
/4xL
11
В отраженном свете помимо пучков, отраженных от граней крыши,
будут сравнимые с ними по яркости пучки, испытавшие преломление на
входной грани бипризмы, отражение от задней плоскости и вторичное
преломление. Если углы между гранями крыши и основанием бипризмы
равны, то будет наблюдаться вторичный пучок, направленный противоположно падающему. На рис. 2 показано образование обратного луча
одним из лучей верхней половины падающего пучка.
БПр
Рис. 2
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]