Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Когерентная оптика. Интерференция, дифракция, поляризация. Учебное пособие
.pdf
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое дифракция?
2.
Сформулируйте принцип Гюйгенса–Френеля.
Сформулируйте граничное условие Кирхгофа для дифракции
3.
электромагнитной волны.
4.
Почему граничное условие Кирхгофа является приближенным?
5.
Назовите характерные области дифракции в зависимости от рас-
стояния между рассеивателем и плоскостью наблюдения.
6.
Каким областям дифракции соответствуют значения числа Фре-
неля: 1)
В какой области дифракции распределение освещенности в плос-
7.
1m ; 2) 1m ; 3) 1m ?
кости наблюдения, перпендикулярной оси распространения светового
пучка, практически совпадает с распределением освещенности в плоскости рассеивателя?
8.
На примере числа Френеля 3m объясните, почему при смеще-
нии точки наблюдения от середины щели к краю будет наблюдаться
1m темных полос в распределении освещенности щели.
В какой области дифракции распределение освещенности в плос-
9.
кости наблюдения практически не зависит от расстояния до рассеивателя?
10.
Почему в области геометрической оптики в центре плоскости
наблюдения распределение освещенности практически равномерное,
как и на рассеивателе?
11.
С чем связаны пространственные колебания освещенности в
плоскости наблюдения?
12.
Почему в области геометрической оптики ближе к краям осве-
щенной области увеличивается амплитуда колебаний освещенности?
13.
Почему в области геометрической оптики освещенность плоско-
сти наблюдения на краю освещенной области убывает постепенно?
14.
Почему в области дифракции Фраунгофера на оси пучка всегда
наблюдается максимум освещенности?
15.
Почему в области дифракции Фраунгофера от равномерно осве-
щенной щели в плоскости наблюдения имеются нули освещенности?
51
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вводное занятие, часть 2 «Обработка результатов измерений». – Механика и термодинамика: лабораторный практикум по физике. – Новосибирск:
Изд-во НГТУ, 2015. – 79 с.
2. Сарина М.П. Колебания, волны, оптика: учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2015. – Ч. 2. Оптика. – 116 с.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. В 5 т. Том 4. Волны. Оптика [Электронный ресурс]: учебное пособие / И.В. Савельев. – Электрон. дан. – СанктПетербург: Лань, 2011. – 256 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/707.
4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 4. Оптика [Электронный ресурс]:
учебное пособие / Д.В. Сивухин. – Электрон. дан. – Москва: Физматлит, 2002. –
792 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/2314.
52
s
E
Работа ОК-4
ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА
ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ И СЕТКЕ
Цель работы. Изучить дифракцию лазерного света на дифракцион-
ной решетке и сетке. Определить параметры излучения лазера, сетки и
дифракционной решетки по дифракционной картине. Сравнить полученные результаты.
ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛИ
Дифракцией будем называть отклонение света от прямолинейного
распространения, обусловленное прежде всего огибанием волнами препятствий.
В основе расчета дифракции лежит принцип Гюйгенса–Френеля, который гласит, что каждый элемент волновой поверхности
источником вторичных волн (рис. 1). Малая площадка
верхности порождает в точке наблюдения P колебания светового век-
тора
проведенный от элемента
dE
. Пусть
– вектор нормали к элементу dS; r – радиус-вектор,
n
в точку наблюдения P, а – угол между
dS
dS
ними.
Тогда для сферической волны с амплитудой колебаний
ческой частотой
можно записать
является
S
волновой по-
, цикли-
E
dE K t kr dS
где
– начальная фаза колебания; k – волновой вектор; ( )K – коэф-
0
фициент, зависящий от угла. При значении
нулю, а при значении
s
() cos( )
r
0 максимален.
53
0
, (1)
коэффициент равен
2
n
x
φ
φ
dS
θ
r
P
Рис. 1
Результирующее колебание в точке наблюдения определяется интегрированием (1) по всей волновой поверхности.
Дифракция сферических волн называется дифракцией Френеля, а
дифракция плоских – дифракцией Фраунгофера (дифракцией в параллельных лучах). Имея источник сферических волн, нетрудно получить
дифракцию Фраунгофера. Для этого необходимо удалить источник на
«бесконечность».
Рассмотрим дифракцию плоской монохроматической волны на бесконечной прямоугольной щели (рис. 2). Поместим за щелью собирающую линзу Л, а в ее фокальной плоскости – экран.
Разобьем волновую поверхность, попадающую на щель, на зоны, параллельные краям щели. Пусть ширина щели
координат
проведем, как показано на рис. 2, поместив начало оси на
,a
а ширина зоны dx. Ось
краю щели.
a
x
Рис. 2
54
Δ
Л
Излучение каждой зоны, направленное под углом к направлению
E
E
E
распространения волны, в соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля можно записать как
E
a
dE K t kr dS
() cos( )
r
0
. (2)
Для плоской волны и малых углов дифракции можно положить, что
1r
множитель
ничивая общности рассуждений, положим, что
и коэффициент ( )K практически постоянны. Не огра-
. Определим эле-
0
0
ментарную площадку в виде
dS Ydx
,
где Y – единица длины в поперечном направлении.
Линза, собравшая параллельные лучи в фокальной плоскости, не меняет их разность фаз. Как видно (рис. 2), оптическая разность хода
между зонами определяется выражением sinrx. Учитывая сказан-
ное выше, (2) можно переписать в виде
dE E A t kx dx
cos ( sin )
a
где A – некоторая константа, а
– амплитуда светового вектора в
a
,
плоскости щели.
Световой вектор в точке наблюдения на экране получаем, интегрируя по всей щели:
a
cos( sin )
EA t kx dx
a
0
.
Замена переменных sinytkx приводит к выражению
sin
tka
EA
a
sin
k
EA
a
k
sin
ttka
sin( ) sin( sin )
cos( )
t
ydy
.
55
Учитывая тригонометрические соотношения и связь волнового век-
E
E
2k
тора с длиной волны
, получаем выражение для колебаний све-
тового вектора в точке наблюдения
EA
Ea
где
a
sin
Множитель
sin sin
играет роль амплитуды и зависит от направления,
.
,
cos sinEE t a
наблюдения. Для точки, лежащей на оси симметрии (значение 0 ),
совершив предельный переход, получаем
sin sin
a
EE
0
sin
a
0 a
.
EAa
. Тогда
С учетом того, что интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора, получаем
u
2
,
sinua
. (3)
sin u
II
0
График функции (3) показан на рис. 3. Поскольку (3) – четная функция, т. е. II
, дифракционная картина симметрична относительно
центра линзы
Минимумы интенсивности будут наблюдаться при условии, что значение
кратно , отсюда следует
u
sinam , 1, 2, 3,...m (4)
Напротив центра линзы находится центральный (нулевой) максимум интенсивностью
. Приблизительно посередине между миниму-
I
0
мами располагаются следующие максимумы меньшей интенсивности.
56
Рис. 3
Условие для них можно записать как
sin (2 1)
am
, 1, 2, 3,...m (5)
2
Как показывают расчеты, (5) незначительно отличается от точного
условия для максимумов:
tg sin sinaa
.
Подставляя (5) в (3), найдем отношение интенсивностей максимумов m-го и нулевого порядка:
I
m
I
0
4
22
(2 1)
m
.
Для первых трех максимумов имеем значения 0,045, 0,016, 0,008.
Поскольку sin 1 , из (4) следует, что количество наблюдаемых ди-
фракционных минимумов ограничено значением
ma
.
Условия (4)–(5) можно получить другим способом. Разобьем щель
на зоны таким образом, чтобы оптическая разность хода от краев
57
соседних зон до точки наблюдения различалась на
. Оптическая
2
разность хода между крайними, т. е. лежащими у правого и левого края
щели, зонами, как видно из рис. 2, равна sin( )a . Тогда на ширине
щели поместится
m
дения колебания одной амплитуды и сдвинутые по фазе на
зон. Соседние зоны создают в точке наблю-
/2
. Интер-
ферируя, они погасят друг друга. Если число зон четное, то наблюдается дифракционный минимум
sin( ) 2
am
, 1, 2, 3,...m
2
Если число зон нечетное, то наблюдается дифракционный максимум
sin( ) (2 1)
am
, 1, 2, 3,...m
2
В прямом направлении щель действует как одна зона, и в этом
направлении наблюдается центральный дифракционный максимум.
Заметим, что дифракционная картина связана с положением линзы,
а не щели. Параллельный самой себе перенос щели не меняет дифракционной картины, а вот смещение линзы приводит к смещению дифракционной картины на экране.
Если при построении лучей от краев щели (рис. 2), незначительно
нарушить их параллельность, то при значительном удалении от щели
они пересекутся, и дифракционную картину можно наблюдать в отсутствие собирающей линзы. Если L – расстояние от щели до экрана, то
условием, при котором реализуется такой способ наблюдения, имеет
2
вид
/La
. При этом полученные ранее формулы (3)–(5) останутся
справедливыми.
2
/La
В случае если
, на экране будет наблюдаться геометриче-
ское изображение щели (случай геометрической оптики).
58
ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА
φ
Одномерной дифракционной решеткой называется совокупность
большого числа одинаковых и параллельных штрихов (щелей, выступов), нанесенных на плоскую поверхность. Решетки подразделяются на
прозрачные и отражательные. Дифракция на решетке любого типа
принципиальных различий не имеет. Существуют различные технологии нанесения штрихов (щелей): механическое нарезание алмазным резцом, травление кислотой, голографический процесс. В последнем случае решетка называется голографической.
Рассмотрим прозрачную решетку. Пусть
стояние между ними (рис. 4), тогда
dab
– ширина щели; b – рас-
a
назовем постоянной или
периодом решетки.
Дифракционная картина на решетке есть результат интерференции
волн, идущих от всех щелей. Независимо от положения щели центральный максимум дифракционной картины от каждой щели находится
напротив центра линзы. Поскольку колебания от разных щелей когерентны, при суммировании необходимо учесть фазы этих колебаний.
a
b
Δ
Л
Рис. 4
Как видно из рис. 4, оптическая разность хода между лучами от
соседних щелей равняется sin( )d , тогда разность фаз между лу-
чами будет
2
dk
sin( )
.
59
Пусть первая щель излучает поле
номерами от 2 до N имеем
EE tN. Суммарный вклад всех щелей можно запи-
cos ( 1)
1
N
cos( )EE t
21
cos( ),Et
1
тогда для щелей с
,
cos( 2 )EE t
31
, …;
сать в виде
N
EE t j
Перейдем к комплексной форме записи
cos ( 1)
1
j
1
.
N
j
(1)
1
it ij
1
EEe e
. Выра-
жение, стоящее под знаком суммы, есть геометрическая прогрессия, поэтому, преобразуя его, получаем, что
1
N
iN iN iN iN
N
(1)
ij
ee
1
j
1( )sin(/2)
ee ee N
iiii
1( )
eeee
/2 /2 /2
/2 /2 /2
sin( / 2)
i
2
.
Таким образом, поле от всех щелей можно записать в виде
12N
it
,
A
EE
где
A
sin ( / 2)
N
1
sin ( / 2)
EEe
играет роль амплитуды. Тогда интенсивность за-
пишется в виде
Nu
u
2
,
II
sin ( )
()
1
sin ( )
sinud
, (6)
где
– распределение интенсивности света, обусловленное одной
()I
1
щелью (3).
Проанализируем полученное выражение. При определенных
направлениях
, а следовательно, и 0I . Очевидно, что условие
0I
1
минимума для одной щели (4) является условием минимума для решетки. Если в направлении
ни одна из щелей не распространяет свет,
то и амплитуда колебаний в соответствующей точке экрана будет равна
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]