Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование операций и методы оптимизации. Учебное пособие
.pdf
0
=
i
=
(
)
{
}
+
=
(
)
=
=+=+=
=+=+=
{}{
}
=++=+
=
E = 2
K = 5
B = 3
F = 0
D = 3
А = 2
G = 3
C = 2
I = 7
H = 2
L = 6
Рис. 8.4. Пример сетевого графика
Расчет критического пути включает два этапа. Первый этап называется
прямым проходом. Вычисления начинаются с начального события и
продолжаются до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие всей
сети. Для каждого события j вычисляется одно число
ES
, представляющее
j
ранний срок его наступления (ранний срок окончания всех операций, входящих
в событие j; ранний срок начала всех операций, выходящих из события j).
На втором этапе, называемом обратным проходом, вычисления
начинаются с завершающего события сети и продолжаются, пока не будет
достигнуто начальное событие. Для каждого события i вычисляется число
LF
i
представляющее поздний срок его наступления (поздний срок окончания всех
операций, входящих в событие i, поздний срок начала всех операций,
выходящих из события i).
Первый этап
Если принять
нулю, то при расчете сети полагаем
(Duration)
продолжительность операции
проходе выполняются по формуле
всем операциям, завершающимся
вычислить
jES
для события
событий всех операций
Применительно к рис
получим
:
DESES
0101
, т.е. считать, что номер исходного события сети равен
0
ES .
0
ji, .
j-ом
j,
нужно сначала определить
ji, ,
входящих в событие
. 8.4
вычисления начинаются с
max ,
j
i
событии. Следовательно, чтобы
Обозначим символом
ijD
Тогда вычисления при прямом
DESES
где
iji
max
iES
берется по
начальных
j.
0
ES .
0
Далее
,220
,
DESES
0202
DESES
3
2,1
=iii
3
,330
,633;22maxmax
161
{}{
}
=++=+
=
DESES
{}{
}
=++=+
=
{}{
}
=+++=+=
=
{
}
−
=
=
=
=−=−=
{
}
{
}
=−−=−
=
{
}
{
}
=−−−=−=
{
}
{
}
=−−=−
=
=−=−=
{
}
{
}
=−−=−
=
(
)
=
=
=−=
−
4
3,2
=iii
4
,606;23maxmax
DESES
5
6
4,3
=iii
5,4,3
=iii
5
DESES
6
,1376;36maxmax
.19613;56;26maxmax
На этом вычисления первого этапа заканчиваются.
Второй этап начинается с завершающего события сети, для которого
полагаем
i
min ,
события. Далее получим
ESLF
4
3
j
2
ESLF
, где n – завершающее событие. Затем, для любого события
nn
DLFLF
где
ijji
min
берется по всем операциям, выходящим из
:
66
6,5
=
j
=
4,3
=
j
,19
DLFLF
5665
DLFLF
4
jj
DLFLF
3
6,5,4
DLFLF
1331
jj
DLFLF
2
jj
,13619
,6519;713minmin
,6219;313;06minmin
,326;36minmin
,426
i-го
DLFLF
0
2,1
=
j
0
jj
Таким образом, вычисления при обратном проходе закончены
.033;24minmin
.
Теперь, используя результаты вычислений первого и второго этапа, можно
определить операции критического пути. Операция
критическому пути, если она удовлетворяет следующим трем условиям
,
LFES
(8.1)
ii
,
LFES
(8.2)
jj
.
DLFLFESES
(8.3)
ijijij
ji,
принадлежит
:
По существу, эти условия означают, что между ранним сроком начала
(
окончания) и поздним сроком начала (окончания) критической операции запас
времени отсутствует. В сетевой модели это отражается в том, что для
критических операций числа, проставленные у начальных и конечных событий
совпадают, а разность между числом у конечного события и числом у
начального события равна продолжительности соответствующей операции
На рис
. 8.5
критический путь включает операции
{
B, D, F, I, L
.
}.
Критический путь определяет кратчайшую возможность всего проекта в целом
,
.
Заметим, что операции
и
(8.2), но не
условию
(2; 4), (3; 5), (3; 6) и (4; 6)
(8.3).
Поэтому они не являются критическими. Отметим
удовлетворяют условиям
(8.1)
также, что критический путь представляет собой непрерывную цепочку
операций, соединяющую исходное событие сети с завершающим
162
.
(
)
(
)
=
(
)
+
=
(
)
=
(
)
−
=
E = 2
опер
а
ция
K = 5
B = 3
А = 2
C = 2
D = 3
F = 0
G = 3
I = 7
H = 2
L = 6
Критическая
Рис. 8.5
8.3.4 Определение резервов времени
После определения критического пути необходимо вычислить резервы
времени для некритических операций. Очевидно, что резерв времени для
критической операции должен быть равен нулю. Поэтому она и называется
критической. Рассмотрим произвольную операцию
Наиболее ранний возможный срок начала операции
ji, .
ji, –
ES
(Early
ij
Start) –
определяется при допущении
,
ESES
,
поскольку работа не может
iij
начаться раньше наступления предшествующего события i. Отсюда следует
что наиболее ранний возможный срок окончания операции
DESEF
.
ijijij
Наиболее поздний допустимый срок окончания работы
Finish) –
определяется как самое позднее время завершения работы без
ji
, (Early Finish):
ji
, –
LF
ij
(Late
задержки срока окончания всего проекта. Поскольку операция должна быть
закончена не позднее наибольшего допустимого срока наступления
последующего события j, то имеем
поздний допустимый срок начала работы
следующим образом
:
DLFLS
.
ijijij
LFLF
.
Отсюда следует, что наиболее
jij
ji
, –
LS
(Late Start)
ij
вычисляется
Резерв времени является показателем гибкости планирования сроков
некритических работ в сетевой модели. Можно определить четыре показателя
полный, свободный, независимый и гарантированный резервы времени
.
,
:
ES EF
Рис
. 8.6.
LS LF
Резервы времени
163
Полный резерв времени
(
)
(
)
−=−
=
(
)
(
)
−
=
(
)
(){
}
+−=
(
)
+−=
TF
(Total Float) для работы
ij
ji,
представляет
собой максимальную продолжительность задержки работы
вызывающую задержки в осуществлении всего проекта. Он вычисляется как
EFLFESLSTF
.
ijijijijij
Свободный резерв времени
показателем максимальной задержки работы
последующих работ. Операции со свободным резервом уникальны, так как
выполнение операции может откладываться, не влияя на ранний старт
следующих операций. Изменение сроков операции со свободным резервом
требует меньше координации с другими участками проекта. Он вычисляется
как
Независимый резерв времени
предшествующие и последующие операции. Независимый резерв времени
является удобным показателем свободы планирования сроков. Он представляет
собой максимальную продолжительность задержки работы
последующих работ, если все предшествующие работы заканчиваются как
EFESFF
.
`ijjij
ijFF (Free Float)
ji, , не
ijIF . Не
оказывает никакого влияния на
для работы
влияющей на начало
ji,
без задержки
ji, ,
ji,
является
не
можно позже, т.е
Гарантированный резерв времени
задержка работы, не влияющая на окончательный срок выполнения проекта
если предшествующие работы выполняются с запаздыванием
Результаты расчета критического пути и резервов времени некритических
операций для нашего примера можно свести в удобную для использования
табл
. 8.2.
Таблица содержит всю необходимую для построения календарного плана
(
графика) информацию. Заметим, что только критические операции должны
иметь нулевой полный резерв времени. Когда полный резерв равен нулю
свободный резерв также должен быть равен нулю. Однако обратное неверно
поскольку свободный резерв некритической операции также может быть
нулевым. Так, например, в табл
операции
(0,1)
.
DLFLFSF
ijiijij
равен нулю
,0max .
.
. 8.2
свободный резерв времени некритической
.
DLFESIF
ijijij
SF –
это максимально возможная
ij
.
,
,
,
164
Табл. 8.2
(
)
=
=
Опера
ция
ji,
D
ij
Раннее Позднее Полный
начал
ES
о
ij
окончан
ие
EF
ij
начал
о
LS
ij
окончан
ие
LF
ij
резерв
ij
Свободн
ый
резерв
ESLSTF−=
ijij
ij
EFESFF−=
Независ
ijj
имый
резерв
IF
ij
Гаранти
рованны
й резерв
SF
A (0,1) 2 0 2 2 4 2 0 0 2
B (0,2) 3 0 3 0 3 0 0 0 0
C (1,3) 2 2 4 4 6 2 2 0 0
D (2,3) 3 3 6 3 6 0 0 0 0
E (2,4) 2 3 5 4 6 1 1 1 1
F (3,4) 0 6 6 6 6 0 0 0 0
G (3,5) 3 6 9 10 13 4 4 4 4
H (3,6) 2 6 8 17 19 11 11 11 11
ij
I (4,5) 7 6 13 6 13 0 0 0 0
K (4,6) 5 6 11 14 19 8 8 8 8
L (5,6) 6 13 19 13 19 0 0 0 0
Замечание 1. Необходимо учитывать тот факт, что при вычислении
полного резерва времени принимается неявное допущение, согласно которому
все предшествующие работы (во всяком случае, те, которые имеют какое-либо
отношение к рассматриваемой работе) должны выполняться как можно раньше,
чтобы обеспечить полный резерв времени для данной работы. Следовательно, в
общем случае практически невозможно для каждой работы реализовать
собственный полный резерв времени.
Замечание 2. Свободный резерв времени для определенной работы не
может превышать полный резерв.
Замечание 3. Различные показатели резерва времени помогают
распределять имеющиеся ресурсы для каждой работы. При наличии резерва
времени имеется некоторая свобода распределения ресурсов.
Резюме
Из материала, изложенного в данной лекции, можно сделать следующие
выводы.
165
− СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и
представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и
контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом
работ.
− Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся
деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни
организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и создание
крупного территориально-промышленного комплекса).
− Объектом проектного управления принято считать особым образом
организованный комплекс работ, направленный на решение определенной
задачи или достижение определенной цели, выполнение которого
ограничено во времени, а также связано с потреблением конкретных
финансовых, материальных и трудовых ресурсов.
− Сетевая модель может быть представлена: сетевым графиком, в
табличной форме, в матричной форме, в форме диаграммы на шкале
времени.
− Сетевая модель состоит из операций двух типов: критической и
некритической. Операция считается критической, если задержка ее начала
приводит к увеличению срока окончания всего проекта. Некритическая
операция отличается тем, что промежуток времени между ее ранним
началом и поздним окончанием (в рамках рассматриваемого проекта)
больше ее фактической продолжительности.
− Расчет критического пути включает два этапа: прямой проход и
обратный.
Вопросы для самоконтроля
1.
Для чего предназначена система сетевого планирования и управления?
2.
Кто стоял у истоков развития систем СПУ?
3.
В чем заключается суть метода критического пути? Укажите его
достоинства и недостатки.
4.
В чем заключается суть метода PERT?
5.
Что является объектом проектного управления?
6.
Дайте характеристику сетевого графика.
7.
Дайте характеристику табличной формы сетевой модели.
8.
Приведите пример сетевой модели.
9.
Какие требования необходимо соблюдать при построении сетевого
графика?
10.
Для чего в сетевой модели вводят фиктивные операции?
11.
Какая операция считается критической?
12.
Какая операция считается некритической?
13.
Что такое критический путь? Как его определить?
14.
Какие виды резервов времени позволяет определить сетевой график?
166
С
ПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1) Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования
экономических систем: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп.. – М.:
Финансы и статистика, 2006. – 432 с.: ил.
2) Димов Э.М. Основы исследования операций в экономике: учебное
пособие / Э.М. Димов, Д.А. Калиновский. – Самара% ПГАТИ, 1998. –
63 с.: ил.
3) Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов /
Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред.
проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 407 с.
4) Мастяева И.Н., Горбовцов Г.Я., Семенихина О.Н. Исследование
операций в экономике: Учебное пособие / Московский международный
институт эконометрики, информатики, финансов и права. – М.: 2003. –
113 с.
5) Смородинский С.С. Оптимизация решений на основе методов и
моделей математического программирования: Учеб. пособие по курсу
«Системный анализ и исследование операций» для студ. спец.
«Автоматизированные системы обработки информации» дневн. и
дистанц. форм обуч. / С.С. Смородинский, Н.В. Батин. – Мн.: БГУР,
2003. – 136 с.: ил
167
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]