Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гуманитарный потенциал математики и гуманитаризация математического образования. Учебно-методическое пособие. Направление подготовки – «Педагогическое

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет»

ГУМАНИТАРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ МАТЕМАТИКИ И

ГУМАНИТАРИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

ОБРАЗОВАНИЯ

Учебно-методическое пособие

Направление подготовки «Педагогическое образование»

Магистерская программа «Математическое образование»

ПЕРМЬ ПГГПУ

2013

УДК 51 ББК В1 Г 945

Рецензенты:

кандидат педагогических наук, доцент кафедры теории и методики обучения математике

И.Н. Власова;

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и методики

преподавания математики Хакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова

Н.Н. Медведева

Авторы-составители:

кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики

Ананьева Миляуша Сабитовна;

кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики

Магданова Ирина Владимировна

Г 945 Гуманитарный потенциал математики и гуманитаризация матема-

тического образования: учебно-методическое пособие. Направление

подготовки – «Педагогическое образование». Магистерская программа – «Математическое образование» / авт.-сост. М.С. Ананьева, И.В. Магданова ; Перм. гос. гуманит.-пед. ун-т. – Пермь, 2013. – 68 с.

Издание содержит учебно-методические материалы для изучения дисциплин по выбору «Гуманитарный потенциал математики», «Гуманитаризация математического образования», а также вопросы и рекомендации для самостоятельной работы студентов.

Адресовано студентам математического факультета Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета, обучающимся по магистерской программе «Математическое образование» направления 050100 «Педагогическое образование».

УДК 51

ББК В1

Г 945

Печатается по решению учебно-методического совета

Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета

Издано при поддержке Проекта № 020-П «Пути и способы формирования

в высшей школе профессиональной компетенции по выявлению и использованию

возможностей региональной культурной образовательной среды для организации

культурно-просветительной деятельности»

Программы стратегического развития ПГГПУ на 2012–2016 гг

СОДЕРЖАНИЕ

1. МАТЕМАТИКА И СОВРЕМЕННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ............. 4

1.1. Роль математики в современном обществе....................................................................... 5

1.2. А.Н. Колмогоров о роли математики в современном мире.............................................. 7

1.3. Академик В.И. Арнольд о математике и математическом образовании в современном

мире ........................................................................................................................................... 8

1.4. И.Ф. Шарыгин о современном математическом образовании......................................... 9

2. КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ............... 12

2.1. Основные понятия и значение математического образования....................................... 12

2.2. Цели и принципы математического образования........................................................... 13

2.3. Содержание и структура математики в школе ............................................................... 15

2.4. Подготовка кадров в профильных вузах......................................................................... 16

3. ГУМАНИТАРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ МАТЕМАТИКИ ...................................................... 18

3.1. Связь понятий математики и ее гуманитарного потенциала.......................................... 18

3.2. Гуманитарная составляющая математики ...................................................................... 20

3.3. Понятия: математическое и гуманитарное .................................................................... 22

3.4. Математический компонент в подготовке гуманитариев .............................................. 24

3.5. Некоторые аспекты реализации гуманитарного потенциала математики.................... 25

4. ГУМАНИЗАЦИЯ И ГУМАНИТАРИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ...................................... 28

4.1. Гуманизация и гуманитаризация образования ............................................................... 29

4.2. Цели гуманитаризации образования ............................................................................... 30

5. ГУМАНИТАРИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ............................... 34

5.1. Гуманитаризация как педагогическая технология.......................................................... 34

5.1.1. Задачи технологии..................................................................................................34

5.1.2. Основные понятия ..................................................................................................35

5.1.3. Цели и принципы....................................................................................................36

5.1.4. Гуманитарные объекты ..........................................................................................37

5.2. Гуманитарная ориентация обучения в курсе «Математика для каждого» ................... 38

5.3. Гуманитаризация в культурологическом контексте....................................................... 39

6. РЕГИОНАЛЬНАЯ КУЛЬТУРНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СРЕДА И ПОДГОТОВКА

БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ............................................................................. 42

7. ПРАКТИКУМ ..................................................................................................................... 51

7.1. Математика и современное математическое образование ............................................. 51

7.2. Концептуальные основы математического образования ............................................... 53

7.3. Гуманитарный потенциал математики............................................................................ 55

7.4. Гуманизация и гуманитаризация образования ............................................................... 56

7.5. Гуманитаризация математического образования ........................................................... 57

7.5.1. Использование историко-научного материала.....................................................57

7.5.2. Использование задач с практическим содержанием............................................58

7.5.3. Развитие творческого потенциала .......................................................................59

7.5.4. Математика и искусство......................................................................................60

7.5.5. Математика и гуманитарные науки. Математика и естествознание .............60

7.6. РЕГИОНАЛЬНАЯ КУЛЬТУРНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СРЕДА ............................ 61

Комплексные задания.............................................................................................................. 62

ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ (ЗАЧЕТА) .............................................................................. 64

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................................................................ 65

Приложение. Примеры выполнения комплексного задания 61

ВВЕДЕНИЕ

Одна из задач педагогического университета в области математического – помочь будущему учителю в формировании педагогической культуры в выбранной им фундаментальной научной области, например математики, и в сфере ее преподавания. В связи с внедрением федеральных государственных образовательных стандартов могут возникнуть объективные трудности в понимании молодыми специалистами содержания школьного курса математики и демонстрации ее гуманитарной составляющей. Использование гуманитарного потенциала математики на занятиях с обучающимися позволяет реализовать идеи гуманитаризации математического образования, отражающей один из важных процессов в современном образовании.

Цель настоящего учебного пособия – помочь будущему учителю математики в профессиональной подготовке, формировании профессиональной компетентности при изучении дисциплин по выбору «Гуманитаризация математического образования» или «Гуманитарный потенциал математики». Предлагаемые дисциплины характеризуются широкими возможностями применения знаний в культурно-просветительской работе и исследовательской деятельности в области гуманитарной составляющей математической науки.

В структуру пособия включены: общие вопросы математики и математического образования, приведены их значение для общества и оценка известными учеными современного состояния (пп. 1–2); характеристика гуманитарного потенциала математики (п. 3); содержание гуманитаризации образования, в том числе математического (пп. 4–6).

Пособие состоит из двух частей: теоретической (пп. 1–6) и практической (п. 7). Тем предложено больше, чем предусмотрено рабочей программой каждой из дисциплин. Все темы связаны между собой и вариативны, т.е. построены так, чтобы преподаватель учебного курса мог включить их по своему усмотрению. К каждой из них предложены вопросы и задания по теории. В то же время к каждой разработаны вопросы, практические задания и список доступной литературы. Предполагается, что к зачету магистрант может подготовить комплексное задание, включающее разработку задач интеграционного, исследовательского характера, объединяющих историю, математику и краеведение. Практические занятия и вопросы для зачета составлены с избытком в логике построения пособия (т.е. на выбор преподавателя).

В приложении приведены примеры выполнения комплексного задания.

1. МАТЕМАТИКА И

СОВРЕМЕННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

1.1. Роль математики в современном обществе

Математика – это одна из древнейших наук. Греческое слово «» означало когда-то систему, знание. На протяжении многих веков ученые и любители математики пытались определить, что эта за наука. С конца XIX века в пособиях и энциклопедиях часто приводились слова Ф. Энгельса (1820–

1895): «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть – весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от содержания. Оставить это последнее в стороне как нечто безразличное» [14].

В XX в. группа французских ученых, известная под именем Никола Бурбаки, называла математику наукой о математических структурах. Выдающийся отечественный ученый А.Н. Колмогоров (1903–1987) считал, что математика изучает не сами реальные объекты, окружающие нас, а методы их исследования и структурные свойства объекта, которые позволяют применить к нему некоторые операции (суммирование, дифференцирование и др.) [14].

Каждая эпоха развития человечества предъявляет к математике, как к инструменту познания природы и общества, свои требования. В глубокой древности они сводились к счету предметов и решению простейших геометрических задач. В эту эпоху постепенно формировались начальные понятия числа и геометрической фигуры, а возникающие древние термины имели практическое происхождение, например, точка (punctum, лат.) – результат мгновенного прикосновения, прямая (linia, лат.) – натянутая льняная нить, конус ( – сосновая шишка, куб (



, греч.) – игральная кость. Проблемы мореплава-



, греч.)

ния, первых астрономических исследований стали источником возникновения задач тригонометрии, плоской и сферической геометрии [1].

Наибольшее влияние на формирование математики оказало математическое естествознание, которое включает науки о природе и использует математический аппарат. Прежде всего это была механика как наука о покое, движении, равновесии тел. Галилео Галилей (1564–1642) и другие ученыеестествоиспытатели Нового времени считали, что «природа говорит языком математики» [26]. Их попытки исследовать движение, начатые еще древнегреческими учеными, обогатили математику XVII в. понятиями переменной величины и функции, позволяющими описать движение материи, приведя тем самым к созданию новых теорий: аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления. Математика стала мощным орудием астрономов, инженеров, физиков – «королевой наук», как ее стали называть благодаря великому немецкому ученому Карлу Фридриху Гауссу (1777–1855). Со временем

появились открытия на основе предварительных расчетов изучаемых объектов и явлений. Так, впервые на небе были обнаружены планеты Церера и Нептун.

За все время существования математики было сделано великое множество открытий. Часть из них оказались в забвении, ожидая своего звездного часа. Некоторые же нашли свое применение спустя большой промежуток времени. Например, конические сечения (эллипс, парабола, гипербола), исследованные Аполлонием Пергским (ок. 260 – ок. 170. до н.э.), взятые на вооружение механиками и астрономами Нового времени. Так, один из законов И. Кеплера (1571–1630) гласит: все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Часть математических теорий создавалась для того, чтобы решать практические задачи, поставленные обществом, или, как говорят, выполнить «социальный заказ». Так, Пафнутий Львович Чебышев с помощью специально разработанной им теории многочленов (наименее отклоняющихся от нуля) сумел описать, как криволинейное движение коленчатого вала машины преобразовать в поступательное, и тем самым, решить проблему – уменьшить износ деталей.

Роль математики в современном мире разнообразна. Измерительная практика по-прежнему осталась важной составляющей исследования. Люди измеряют температуру, количество осадков, уровень воды в водоемах, давление жидкости или газа в трубопроводах, высоту зданий, площадь опоры и т.п. Чем разнообразнее мир в его многоликих формах с количественными и качественными отношениями, тем больше математических моделей появляется для его исследования (как показала история человечества, единственного универсального средства нет).

С середины XX в. математика стала рассматриваться как наука о моделях специального класса – математических, описывающих процессы или явления посредством принятых в математике символов и правил исчисления. Для построения таких моделей используют уравнения, графы, матрицы, схемы, геометрические построения, логические соотношения и т.д. На основе математической теории можно предсказать вероятность наступления того или иного события, уменьшив возможные риски.

От математиков XX в. ожидали решения актуальных проблем: прогнозирования демографических процессов, предотвращения глобальных катастроф, бесконфликтности общечеловеческих отношений, надежности технических устройств, внедрения новых технологий, оптимального реформирования экономики. В ответ появились аксиоматическая теория вероятностей, теории игр, катастроф, конфликтов, линейного и нелинейного программирования и т.д.

Таким образом, развивается техника и наука. Изменяются практические запросы людей. Непреложным в этом процессе остается значение математики для жизни общества.

1.2. А.Н. Колмогоров о роли математики в современном мире1

Колмогоров Андрей Николаевич (1903–1987) – один из крупнейших математиков ХХ в., член РАН и многих иностранных академий и научных обществ.

Приведем несколько фрагментов из работы «Математика в ее историческом развитии» А.Н. Колмогорова [14] о роли математики в развитии науки и техники и в целом всей человеческой цивилизации.

Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут

изучаться математически, однако его роль и значение в различных случаях различны. Никакая определенная математическая схема не исчерпывает всей конкретности действительных явлений.

Типичным примером полного господства математического метода является небесная механика, в частности, учение о движении планет. Имеющий очень простое математическое выражение закон всемирного тяготения почти полностью определяет изучаемый здесь круг явлений. За исключением теории движения Луны, законно, в пределах доступной нам точности наблюдений, пренебрежение формой и размерами небесных тел – замена их «материальными точками». Но решение возникающей здесь задачи движения n материальных точек под действием сил тяготения уже в случае n=3 представляет колоссальные трудности. Зато каждый результат, полученный при помощи математического анализа принятой схемы явления, с огромной точностью осуществляется в действительности: логически очень простая схема хорошо отражает избранный круг явлений, и все трудности заключаются в извлечении математических следствий из принятой схемы.

С переходом от механики к физике еще не происходит заметного уменьшения роли математического метода, однако значительно возрастают трудности его применения. Почти не существует области физики, не требующей употребления весьма развитого математического аппарата, но часто основная трудность исследования заключается не в развитии математической теории, а в выборе предпосылок для математической обработки и результатов, полученных математическим путем».

В биологических науках математический метод играет более подчиненную роль. В еще большей степени, чем в биологии, математический метод уступает свое место непосредственному анализу явлений во всей их конкретной сложности в социальных и гуманитарных науках. Применение математического метода в биологических, социальных и гуманитарных науках осуществляется главным образом через кибернетику. Существенным остается значение ма-

В подразделах 1.2–1.4, 3.3, 4.1 приведены выдержки из работ известных ученых о роли математики и матема-

тического образования в современном мире (подробнее см. в источниках из списка литературы).

тематики для социальных дисциплин (как и для биологических наук) в форме подсобной науки — математической статистики. В окончательном же анализе социальных явлений моменты качественного своеобразия каждого исторического этапа приобретают столь доминирующее положение, что математический метод часто отступает на задний план.

Связь математики с техникой отражает в истории науки ее развитие из запросов практики [12; 14]. Новые математические методы возникали под влиянием математического естествознания (астрономии, механики, физики и т.д.) в рамках известных научных школ.

Примеры возникновения математических теорий из запросов техники

1) Проблема безопасности движения железнодорожного транспорта

2) Проблемы износа механических деталей паровых машин

3) Геодезические работы

4) Проблемы электротехники

5) Cинтез управляющих систем

6) Практические проблемы, включая использование атомной энергии и космические исследования



 



Приложения простых чисел

Теория многочленов особого вида

Метод наименьших квадратов Дифференциальные уравнения, теория информации Некоторые разделы математической логики Методы вычислительной математики, методы приближенного решения дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений

Во второй половине XX в. передовое место в мировой математической науке занимала советская математика. Наряду с традиционными математическими центрами в Ленинграде, Москве, Казани, Харькове, Киеве были созданы математические школы в Новосибирске, Тбилиси, Ереване, Баку, Вильнюсе, Ташкенте, Минске, Свердловске (Екатеринбург). Математические исследования публиковались в математических журналах, общее число которых, начиная с 80-х гг. XX в., достигало 250.

1.3. Академик В.И. Арнольд о математике и математическом образовании

в современном мире

Арнольд Владимир Игоревич (1937–2010) – известный математик, член РАН и других международных академий, президент Московского математического общества.

Приведем фрагменты известной статьи В.И. Арнольда «Математика и математическое образование в современном мире» (2010) [3].

«С прекращением военного противостояния крупных держав математика, как и все фундаментальные науки, перестала финансироваться. Этот факт свидетельствует о том, что современная цивилизация признает только «прикладные» науки. На самом деле никаких прикладных наук не существует и никогда не существовало, как это отметил более ста лет назад Луи Пастер (которого трудно заподозрить в занятиях, не нужных человечеству). Согласно Пастеру, существуют лишь приложения науки.

Формализованное преподавание математики на всех уровнях сделалось, к несчастью, системой. Выросли целые поколения профессиональных математиков и преподавателей математики, умеющих только это и не представляющих себе возможности какого-либо другого преподавания математики. Наиболее характерными приметами формализованного преподавания является изобилие немотивированных определений и непонятных (хотя логически безупречных) доказательств. Отсутствие примеров, отсутствие анализа предельных случаев и предела применимости математических теорий, отсутствие чертежей и рисунков – столь же постоянный недостаток математических текстов, как и отсутствие внематематических приложений и мотивировок понятий математики. Уже Пуанкаре отмечал, что есть только два способа научить дробям – разрезать (хотя бы мысленно) либо пирог, либо яблоко. При любом другом способе обучения (аксиоматическом или алгебраическом) школьники предпочитают складывать числители с числителями, а знаменатели – со знаменателями.

Математическое образование должно составлять неотъемлемую часть культурного багажа каждого школьника. Но оно не должно никоим образом сводиться к рецептурам (будь то таблица умножения или Windows 95). Основной целью математического образования должно быть воспитание умения математически исследовать явления реального мира».

1.4. Профессор И.Ф. Шарыгин о современном математическом образовании

Шарыгин Игорь Федорович (1937–2004) – профессор, член исполкома Международной комиссии по математическому образованию, зав. отделом геометрии Московского центра непрерывного математического образования.

Рассмотрим две статьи ученого о математическом образовании в России [33; 34].

«Интеллектуальное развитие и фундаментальность образования – вот основа прикладных умений, которые

приобретает человек в результате изучения математики. И проявляются, и проверяются эти умения не на личном огороде или при расчете семейного бюджета, что, кстати, вряд ли умеют делать серьезные математики, и тем более не при ответе на придуманные вопросы, а при решении настоящих технических, экономических, военных и иных проблем, которые ставит общество.

В 1701 г. по указу Петра I в Москве была создана Школа математических

и навигационных наук. С этого, 1701-го года, началась собственно история ма-

тематического образования в России. Первым русским учителем математики стал преподаватель этой школы Л.Ф. Магницкий, автор также и первого русского учебника по арифметике. Российское математическое образование, как впрочем и вся российская культура, развивалось под влиянием идей и с Запада и с Востока. Оно оказалось весьма талантливым детищем двух миров – Западного и Восточного – как это нередко бывает с детьми, в чьих жилах смешалось много разных кровей.

Российская школьная математика всегда стояла на трех китах: арифметика (арифметические вычисления), текстовые задачи (арифметические и алгебраические), геометрия. Отказ от традиционного содержания, стремление модернизировать школьные математические программы, а в последнее время и прямое подражание не лучшим западным образцам стало еще одной причиной наблюдаемых сегодня кризисных явлений в нашем школьном математическом образовании.

Российская математика сыграла огромную роль в становлении советского государства. Речь идет об индустриализации (30-е годы ХХ столетия), победе в Великой Отечественной войне, создании ядерного оружия и выходе в космос. Все эти достижения, все эти победы оказались возможными лишь благодаря высокому качеству российского и советского образования, в первую очередь математического. При этом если индустриализацию делали люди, получившие образование до Октябрьской революции, то выход в космос – это уже достижение советского образования и науки в чистом виде. Российское математическое образование, российская математическая наука очень медленно, постепенно становились советскими. Создается даже впечатление, что они существовали в некоторой изоляции от режима и почти не попадали под идеологический прицел. Один известный математик вспоминал, как удивились прибалтийские коллеги в 1940 году, узнав, что советские школьники изучают математику по учебникам, написанным Киселевым еще при царе. И это, в самом деле, удивительно: в стране изменился строй, а школьные учебники по математике остались прежними.

Традиционной чертой российского математического образования является принцип доказательности. Очень четко этот принцип соблюден в учебниках по математике. Ни одного не доказанного утверждения, ни одной формулы без вывода. Идея доказательства, на которой основана вся математическая наука и математическая культура, – одна из самых нравственных и демократических идей. Математически культурными людьми, понимающими, что такое доказательство, невозможно манипулировать. Математика и власть – две вещи несовместные, но разумные властители в трудные моменты нередко прибегали к помощи математиков для решения самых разных проблем.

По части создания новых форм работы со школьниками советским математикам вообще нет равных в мире. В первую очередь речь идет о внеклассной работе с одаренными детьми. Кружки, математические олимпиады, вечера, конференции, специализированные школы, летние школы и многое другое – всего не перечислишь. Сюда следует добавить многочисленную научнопопулярную литературу по математике для школьников.

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]