Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Гуманитарный потенциал математики и гуманитаризация математического образования. Учебно-методическое пособие. Направление подготовки – «Педагогическое

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

значно указывается, что знания и навыки по логике являются основополагающими в выделенных познавательных универсальных учебных действиях (УУД).

Проблемам использования элементов логики в процессе обучения математике посвящены работы многих ученых, методистов и преподавателей, таких как В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорофеев, И.Л. Никольская, Л.Г. Петерсон, А.А. Столяр, Г. Фройденталь, И.Ф. Шарыгин, И.М. Яглом, А.В. Ястребов и др. Авторы рассматривают различные аспекты логической составляющей школьного и вузовского математического образования.

2. Формирование историзма мышления, посредством изучения истории науки, выявления роли и значения человека в развитии общества, его культуры, взаимообусловленности этого процесса. Вопросы необходимости и возможные пути историко-математического образования представлены в работах С.В. Белобородовой, Н.Я. Виленкина, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогорова, Т.С. Поляковой, М.В. Потоцкого, К.А. Рыбникова, Е.А. Фрибуса, Л.П. Шибасова, З.Ф. Шибасовой, А.П. Юшкевича и др.

3. Освоение математического языка, математического моделирования реальных процессов; что способствует становлению целостной картины мира, позволяет ориентироваться в окружающем мире, описывать предметы, явления и процессы с учетом понятий количество, форма, размер, расположение, координата.

4. Реализация межпредметных связей, в том числе с гуманитарными дисциплинами, что также способствует становлению целостной картины мира, пониманию математики как языка познания.

5. Развитие речи, в том числе таких ее качеств, как аргументированность, точность, краткость.

Для воплощения гуманитарного потенциала математики требуется переосмысление содержания образования, форм, методов его организации и совместная работа участников педагогического процесса: ученых, преподавателей, учителей, студентов, учащихся. Один из подходов, позволяющих внести вклад в становление творческой, духовно богатой личности, заключается в реализации элементов интеграции, в основу которой заложено единство предметной, историко-научной, логико-методологической и прикладной составляющих математического образования.

Интеграция (от лат. integratio – восполнение, восстановление) – процесс, в результате которого происходит объединение частей в целое, восстановление единства. Этот термин используется нами в смысле воссоздания частей целого на основании общей идеи. Ведущим, объединяющим направлением в нашем случае является историко-методологическое, а в роли системообразующего элемента выступают требования общенаучного принципа историзма.

Условно можно выделить два уровня интеграции:

1) структурно-образующий, указывающий на единство указанных выше

составляющих, которые предопределяют содержание и методику;

2) конкретно-содержательный, предполагающий возможные пути реализации указанных выше составляющих в рамках конкретного содержания, акцентирует межпредметные связи.

Можно выделить следующие составляющие второго уровня:

– конкретные понятия: общенаучные (принцип, структура, теория, периодизация, классификация, метод и др.) и специфические (например, система координат, координата точки, координатная сетка, масштаб, единицы измерения, которые нашли отражение в географии, астрономии, механике, гномонике, изобразительном и прикладном искусстве);

– личность в истории: притягательной силой знания из различных разделов науки обладают такие ученые, как Евклид, Архимед, Леонардо да Винчи, Р. Декарт, И. Ньютон, Л. Эйлер;

– историческая эпоха – взаимовлияние исторических событий, условий, культурных и научных традиций в конкретный период времени и на определенной территории вполне может быть основой интеграции материала (Древняя Греция, страны арабского халифата и др.);

– историческое событие, явление, процесс, например, открытие академии наук в России.

Таким образом, гуманитарная направленность преподавания математики предполагает приоритет ее развивающей функции, в частности, формирование историко-методологического компонента мышления, целостного восприятия действительности, в том числе научного знания как составляющей культуры человечества, коммуникативной способности, помогающих человеку адаптироваться в окружающем мире, достойно пройти свой жизненный путь, реализовав свой духовный потенциал в деятельности (повседневной, профессиональной и др.). Математика как часть содержания образования предоставляет возможности для формирования и развития гуманитарной культуры личности, в том числе представления о духовных и материальных ценностях человечества, роли исторических знаний в развитии общества и отдельного человека, творческой самореализации, развитии мышления и речи.

3.3. Понятия: математическое и гуманитарное [27]

Успенский Владимир Андреевич – доктор физикоматематических наук, заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, ученик А.Н. Колмогорова.

«Зачем мне учить математику, если я собираюсь быть юристом или искусствоведом, а калькулятор всегда со мной? Такие вопросы все чаще задают юноши, обдумывающие жи-

тье. Если бы они только знали, как им нужна математика! Да не только им – любому из нас. Почему? Как преодолеть барьеры между гуманитариями и математиками, “говорящими на разных языках”, чем математика может помочь

гуманитарным наукам и почему она остается неотъемлемой частью духовной культуры?

Никто не знает, сохранят ли грядущие века и тысячелетия сегодняшнее деление наук на естественные и гуманитарные. Но даже и сегодня безоговорочное отнесение математики к естественным наукам вызывает серьезные возражения. Ее родство с естественными науками, прежде всего – с физикой, очевидно, и нередко приходится слышать, что математика является частью физики, поскольку описывает свойства внешнего, физического мира. Но с тем же успехом ее можно считать частью психологии, поскольку изучаемые в ней абстракции суть явления нашего мышления, а значит, должны проходить по ведомству психологии. Не менее очевидна и логическая, приближающаяся к философской, природа математики/

По всеобщему признанию, литература и искусство являются частью человеческой культуры. Ценность же математики, как правило, видят в ее практических приложениях. Но существование практических приложений не должно препятствовать тому, чтобы и математика рассматривалась как часть человеческой культуры… Все это, ломая традиционное восприятие математики как сухой цифири, создает образ живой области знания, живой в двух смыслах: и связанной с жизнью, и развивающейся, т.е. продолжающей жить.

Вообще, образованность предполагает ведь знакомство не только с тем, что непосредственно используется в профессиональной деятельности, но и с человеческой культурой как таковой, чьей неотъемлемой частью является математика.

Однако образование состоит не только в расширении знаний. В не меньшей степени оно предполагает расширение навыков мышления. Математик и гуманитарий обладают различными стилями мышления, и ознакомление с иным стилем обогащает и того и другого. Скажем, изучение широко распространенного в математике аксиоматического метода, при котором в рассуждениях дозволяется использовать только ту информацию, которая явно записана в аксиомах, прививает привычку к строгому мышлению. А знакомство со свойствами бесконечных множеств развивает воображение. Потребуется ли когда-нибудь, скажем, историку аксиоматический метод или бесконечные множества? Более чем сомнительно. Но вот строгость мышления и воображение не помешают ему.

Различие в понимании слов составляет существенную часть барьера между математическим и гуманитарным. И следует признать, что подавляющая часть людей находится по ту же сторону барьера, что и гуманитарии. Можно выделить два фактора, вызывающих указанное различие. Первый, очевидный, состоит в том, что математики оперируют точной терминологией, а в качестве терминов нередко используют слова обычного языка. Математический смысл этих слов может как приближаться к обычному смыслу, так и не иметь с ним ничего общего. Например, слова “кольцо” и “поле” обозначают в математике алгебраические структуры определенного вида, ничего общего не имеющие с обручальными кольцами и засеянными полями. В подобных случаях имеет место омонимия, т.е. явление, при котором одинаково звучащие слова имеют раз-

личные значения, например «лук» как оружие и «лук» как растение. С другой стороны, математическое значение слова “угол” происходит от обыденного, однако эти значения не совпадают даже в простейшем случае угла между двумя прямыми линиями (а не, скажем, угла комнаты): обыденное значение вряд ли можно примирить с существованием угла в ноль градусов. В этих случаях мы сталкиваемся с явление полисемии, когда слово также имеет разные значения, которые, однако, близки друг другу.

Изучение математических моделей реальных явлений позволяет осознать границы моделирования, задуматься над соотношением между моделью и моделируемой реальностью. Но помимо этой философской миссии изучение математических моделей явлений экономики, психологии или лингвистики выполняет и другую, позволяя лучше понять сами моделирующие явления… Математическая модель для представителей гуманитарной науки – то же, что скелет для художника, рисующего человека… Вряд ли мы когда-нибудь до конца познаем реальное строение окружающей нас Вселенной. Однако именно математические модели приближают нас к такому познанию».

3.4. Математический компонент в подготовке гуманитариев

«Математику уже за то любить стоит, – писал М.В. Ломоносов, – что она ум в порядок приводит». Продолжая эту же традицию, В.А. Успенский [27] считает, что главная цель обучения гуманитариев математике – воспитательная, психологическая. Эта цель состоит не столько в сообщении знаний и обучении методу, сколько в расширении психологии обучающегося, в привитии ему строгой дисциплины мышления. Кроме дисциплины мышления, математические занятия способствуют выработке умений отличать:

1) истину от лжи;

2) смысл от бессмыслицы;

3) понятное от непонятного.

К воспитываемой на уроках математики дисциплине мышления относится осознание различия между истиной и ложью, между доказанным и гипотетическим. С этой точки зрения математика представляет наилучший полигон для “тренировки на истину”.

Содержание образования и педагогический потенциал для указанного

компонента должны удовлетворять двум критериям, таким как:

– достаточный научный математический уровень; – соответствие профессиональной области, к которой относится подго-

товка.

Эти очевидные условия сегодня выполняются далеко не всегда. Их обеспечение являются частью процесса реализации концепции математического образования [19]. В случае если профессиональная область выпускника вуза не требует знаний математики шире школьного содержания, основным является общекультурное значение математики. Тогда результатами обучения становятся:

– уверенная математическая грамотность (в том числе компенсация упущений общего образования);

– восприятие математики и истории ее развития как важнейшего историко-культурного феномена, обладающего интеллектуальной, эмоциональной, эстетической ценностью.

3.5. Некоторые аспекты реализации

гуманитарного потенциала математики

Один из аспектов гуманитарного потенциала математики – развитие

творческой личности.

Творческий потенциал личности – личностная характеристика человека, проявление его духовности, уникальности и неповторимости [24]. О динамике развития творческого потенциала учащегося судят по развитию личностных качеств, таких как:

– способность открытия нового знания;

– появление новых мотивов, целей учебной деятельности;

– овладение новыми для него способами деятельности;

– способность быстро принимать решение;

– расширение поля интеллектуальной активности;

– успешность в учебно-познавательной деятельности.

Творческая активность личности – это деятельное отношение человека к миру, его способность производить общественно значимые преобразования материальной и духовной среды на основе освоения общественноисторического опыта человечества; проявляется в творческой деятельности, волевых актах, общении.

Изучение межпредметных связей в курсе осваиваемых математических дисциплин, в частности, посредством технологии контекстного подхода [9; 25], близкого к компетентностному. Контекстным является такое обучение, в котором на языке наук и с помощью всей системы форм, методов и средств обучения последовательно моделируется предметное и социальное содержание будущей профессиональной деятельности обучающихся. В содержании образования авторы выделяют следующие виды контекстов:

– социокультурный;

– научного знания;

– учебного предмета;

– дидактический;

– личностной значимости содержания образования.

Основу обучения студентов составляют задания следующих видов:

– требующие использования дополнительной информации;

– на составление текстов разных видов;

– на подбор количественных данных из сфер деятельности человека;

– на разработку внеаудиторных мероприятий для школьников;

– на разработку дидактических материалов к занятиям;

– составление системы упражнений, серий задач, контрольных мероприятий разного назначения и т.д.

Деятельность и полученные результаты:

– освоение способов целенаправленного поиска и подбора информации;

– составление текстов различного назначения и банка специальной информации, в том числе дидактических материалов;

– выполнение аналитических обзоров информации.

Контексты должны направлять деятельность учащихся на осмысление реальной жизненной ситуации, описание которой одновременно отражает не только какую-либо практическую проблему, но и актуализирует определенный комплекс знаний, подлежащий усвоению при решении данной проблемы.

Таким образом, можно представить некоторые компоненты гуманитарного потенциала математики в виде таблицы (табл. 3).

Таблица 3

Гуманитарный потенциал математики

Аспекты связи

с элементами

математики

Логическое и алгоритмическое мышление, речь

Пространственное воображение Естествознание – математика (приложения) Эстетическое восприятие мира

Историческая и методологическая функция Формирование интереса к математике

Творчество Математика Составление исследовательских задач;

Учебная

дисциплина

Математика Обучение искусству четко выражать мысли, пра-

вильно говорить, анализировать, классифицировать, опровергать их или доказывать, пользоваться аналогиями

Геометрия Представление окружающего пространства

Математика Формирование представлений о научной картине

мира и межпредметных связях

Геометрия Представление форм и взаимосвязей окружающего

мира; изготовление геометрических моделей

Математика Популяризация математики

Математика (включая внеучебные мероприятия)

Популяризация научных знаний; составление исследовательских задач; использование историко-математического материала; синтез математики и краеведения

разработка исследовательских проектов

Реализации

3.6. Академик А.Я. Хинчин о воспитательном эффекте уроков математики

Александр Яковлевич Хинчин (1894–1959) – математик, членкорреспондент Академии наук СССР, действительный член Академии педагогических наук.

Гуманитарный потенциал позволяет реализовать воспитательные функции математики. Приведем фрагменты статьи А.Я. Хинчина «О воспитательном эффекте уроков математики» [32]: «Математика в отличие от большинства других преподаваемых в школе дисциплин имеет предметом своего изучения не непосредственно вещи, составляющие окружающий нас внешний мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам. Этой особенностью математической науки в первую очередь объясняются те хорошо известные методические трудности, которые неизбежно встают перед преподавателем математики и которых почти не знают преподаватели других наук: перед учителем математики стоит нелегкая задача – преодолеть в сознании учеников возникающее со стихийной неизбежностью представление о "сухости", формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики...

Но этой же особенностью математической науки в значительной мере объясняется и специфика задач, встающих перед учителем математики, который хочет использовать преподавание своей науки в воспитательных целях. Ясно, что и здесь стоящая перед ним задача труднее, чем в случае большинства других наук. Ибо научная дисциплина, занятая изучением не самих вещей, а лишь отношений между ними и потому необходимо требующая поднятия на некоторую ступень абстракции, – такая дисциплина, очевидно, лишь в редких случаях способна давать учителю повод к эффективному воздействию на формирование характера и мировоззрения учащихся, на регулирование их поведения.

То немногое, что написано по этому поводу, в основном не вызывает возражений. Дело сводится обычно к двум рычагам воспитательного воздействия: с одной стороны, говорится, что специфическая для математики логическая строгость и стройность умозаключений призваны воспитывать в учащихся общую логическую культуру мышления; с другой – указывается, что предметно-содержательное оснащение математических задач при надлежащем его выборе дает широкий простор для сообщения цифр и данных, способных значительно расширить кругозор учащихся, поднять их общий культурный уровень.

Все это бесспорно верно. Я думаю, однако, что это далеко не все. Прежде всего, здесь совершенно не затрагиваются важнейшие задачи морального воспитания, для которых, как мне кажется, уроки математики дают весьма ощутимые возможности. Далее, важная задача воспитания логической культуры мышления, которой обычно уделяется много внимания, тем не менее,

трактуется в большинстве случаев трафаретно, поверхностно и недостаточно расчлененно; приводимые примеры часто не выходят за рамки вульгарного шаблона и поэтому очень мало эффективны. Наконец, воспитывающее воздействие данных, приводимых в "текстовых" задачах, хотя и должно, конечно, всемерно быть использовано, но с математическим содержанием урока связано, очевидно, лишь весьма внешним образом; ясно, что здесь воспитывающее влияние призвана оказывать не сама математика, не ее законы и ее стиль, а те привязанные к ней чисто внешним образом данные, которые обрамляют собою "текстовые" задачи и которые без всякого изменения математического содержания задачи могли бы быть заменены любыми другими аналогичными данными. Ясно поэтому, что этот рычаг воспитывающего воздействия, будучи важным и действенным, не может считаться в прямом смысле принадлежащим самой преподаваемой в школе математической науке…».

Контрольные вопросы и задания

1. Приведите различные определения математики.

2. Перечислите составляющие математики и содержание учебной дисциплины для

разного уровня обучения математике в школе и вузе.

3. Приведите примеры математических терминов – омонимий и полисемий.

4. Приведите примеры, демонстрирующие содержание таблицы 2.

5. Ознакомьтесь с содержанием статьи А.Я. Хинчина. Сделайте конспект. Сформулируйте воспитательные функции математики. Перечислите характерные черты математического стиля мышления. Поясните, в чем заключается содержание принципа полноценности аргументации в каждом из перечисленных в статье видов (борьба против незаконных обобщений и необоснованных аналогий, за полноту дизъюнкций и выдержанность классификации).

4. ГУМАНИЗАЦИЯ И ГУМАНИТАРИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

Представим научный тезаурус темы [11; 19]. Термины «гуманитаризация» и «гуманизация» часто отождествляются и соотносятся с термином «гуманизм», однако имеют и некоторые различия.

Гуманизм (humanitas, лат. – человечность) – мировоззрение, в центре которого находится идея человека как высшей ценности. Гуманизм возник в эпоху Возрождения и утверждает ценность человека как личности, его право на свободу, счастье, развитие, проявление своих способностей. Гуманитарное мировоззрение – антипод технократическому.

Гуманизация – реализация принципа мировоззрения, в основе которого лежит уважение к людям, забота о них, убеждение в их больших возможностях к самосовершенствованию.

Гуманитаризация – ориентация каких-либо видов человеческой деятельности (образования, творчества и т.п.) на достижения гуманитарных наук, изучающих человека в сфере его духовной, умственной, нравственной, культурной и общественной жизни; формирование у человека собственно человеческой формы отношения окружающему миру и к самому себе.

В истории культуры имеется и другое понимание термина «гуманизм». Так, римские писатели и мыслители Цицерон и Варрон употребляли существительное humanitas и прилагательное humanus для обозначения высокой образованности и учености. А в период поздней античности под гуманизмом понималось прежде всего духовно-интеллектуальное направление развития общества. Исходя из этого толкования, гуманизация общества есть «приобщение» его членов к общечеловеческой культуре, есть духовная связь между существующим и прошлыми поколениями [21].

4.1. Гуманизация и гуманитаризация образования [21]

Мейдер Вячеслав Александрович (род. в 1936 г.) – доктор философских наук, профессор Волжского гуманитарного института, специалист по философским проблемам естествознания и математики.

«В середине ХХ в. лидирующее положение в области образования принадлежало наукам технического направления, что обусловлено бурным развитием научно-технического прогресса. Приоритет получили методы естествознания и техно-

кратический подход к решению общественных задач. Природа, художественная культура, науки об обществе и внутреннем мире человека были отодвинуты на задний план.

Одной из задач, поставленных современными науками и образованием, является преодоление разобщения естественнонаучного и гуманитарного компонентов культуры. Важнейшим элементом этого процесса стало включение цикла общих естественнонаучных дисциплин в гуманитарное образование и, соответственно, цикла общих гуманитарных дисциплин – в естественнонаучное и техническое образование.

Гуманизация образования – это развитие активно-творческих возможностей человека; это максимальная индивидуализация и дифференциация образования, т.е. преодоление основного порока старой школы – ее обезличенности; это создание определенной “культурной ауры” и придание каждому учебному занятию высоконравственного благоговения перед жизнью, красотой, порядочностью, достоинством человека и личности; это постоянное обращение к первоисточникам научной мысли, к творческой лаборатории ученого; это философское осмысление предмета изучения, выход на эмоциональную сторону души человека и психологический комфорт через художественную культуру – поэзию, литературу, музыку, живопись.

Гуманизация образования предполагает выявление связей и взаимодействий изучаемых дисциплин с общечеловеческой культурой; отказ от универсальных педагогических технологий, их вариативность в зависимости от индивидуальных способностей ребенка, а также предпочитаемых им способов переработки учебного материала. Воспитывать в духе гуманизма – это значит приводить учащихся к осознанию высокой ценности человеческой личности, прививать им уважение к правам и достоинству каждого человека. Причем, воспи-

тание (как целенаправленное управление процессом развития личности) осуществляется через образование, образование ума и образование нравственности. Образование же включает в себя обучение, имеющее систематический характер, и просвещение, т.е. пропаганду и распространение культуры, которое предполагает определенный уровень избирательности человека в отборе и усвоении тех или иных знаний.

Гуманизация образования сопряжена с изменением мышления самого учителя, реорганизацией его педагогической деятельности.

Проблема гуманизации образования актуализировала необходимость глубокого изучения другой, непосредственно связанной с ней проблемы – гуманитаризации образовательного процесса. Исходя из этого, под гуманитаризацией образования понимают прежде всего его «очеловечивание» как путем внедрения большего числа новых социальных и культурологических дисциплин, так и путем усиления социальной направленности уже преподаваемых (математики, физики, химии, истории, литературы и других).

В Российской педагогической энциклопедии [8] гуманитаризация определяется как система мер, направленных на приоритетное развитие общекультурных компонентов в содержании образования и, таким образом, на формирование личностной зрелости обучаемых. В этом отношении требуется:

 отказ от прежней установки образования;

 создание нового поколения учебников и учебно-методических посо-

бий;

 ориентированность на развитие творческого, критического гумани- тарного мышления личности».

4.2. Направления и цели гуманитаризации образования

Основные направления гуманитаризации образования представлены в пособии «Современные проблемы и перспективы российского образования» О.Б. Епишевой [11]:

1) усиление удельного веса гуманитарных дисциплин в учебных планах;

2) введение элементов гуманитарного знания в цели, содержание и методы обучения естественно-математическим и профессионально-техническим дисциплинам;

3) насыщение профессионального образования компонентами этического, экономического, экологического и правового профессионального воспитания.

Значимость гуманитаризации образования как процесса представим целями, сформулированными В.И. Горовой, С.И. Уляевым в книге «Гуманитаризация образования и профессиональная культура специалиста» [7].

1. Создание условий для включения личности в общественно-полезный труд в соответствии с ее интересами и способностями. Для каждого отдельного человека его образование должно выступать в двух аспектах: как средство самореализации, самовыражения и самоутверждения; как средство устойчивости, социальной самозащиты.

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]