Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Гуманитарный потенциал математики и гуманитаризация математического образования. Учебно-методическое пособие. Направление подготовки – «Педагогическое
.pdf
11
Интересно, что советская система работы с математически одаренными
детьми, созданная бескорыстными энтузиастами и доведенная, как ни странно,
до уровня «ноу-хау», оказалась чуть ли не единственным рыночным продуктом
российской системы образования (не считая, конечно, ее конечного результата
– ученых).
Сегодня в мире возникло много новых профессий, много новых видов
человеческой деятельности и даже наук, возникли новые информационные
технологии … Человек, получивший хорошее фундаментальное образование,
гораздо быстрее приспособится к условиям современной жизни, сумеет найти в
ней свое место, чем тот, кто поверхностно познакомился с многочисленными
современными предметами, научился нажимать кнопки сложных приборов, не
понимая сути происходящих в них процессов.
Школа становится специализированной, возникают школы различного
типа: гуманитарные, физико-математические, биологические, даже музыкально-спортивные и бог знает какие. С одной стороны, это необходимо. Но, с другой, – чрезмерное дробление может привести к полному распаду школы. Уже
реальностью становится дифференциация школы по региональному принципу.
А это для России не просто опасно, но смертельно опасно. Поэтому для России
очень важны стержневые школьные предметы, которые должны противостоять
возрастающим центробежным силам. Одним из таких предметов является математика.
Устаревающая и не обновляемая техника является постоянным источником катастроф. Человечество остро нуждается в многочисленной армии ученых, изобретателей, конструкторов, создающих новые поколения самолетов и
машин, телевизоров и компьютеров и просто обычной бытовой техники.
А значит, человечество в целом должно поддерживать высокий уровень математического образования. Российское математическое образование является
очень важной частью современной земной цивилизации.
Каким должно быть математическое образование в ХХI веке? Во-первых,
математика – важнейшая наука, созданная нашей цивилизацией и сопровождающая ее на всех этапах развития. Вся современная наука: физика и химия,
биология и экономика, лингвистика и социология, не только использует математические методы, но и строится по математическим законам. Путь
в современную науку и технику, просто в современную жизнь лежит через математику.
Математика – это феномен общечеловеческой культуры. При этом возможности математического образования далеко выходят за границы собственно математических предметов. Математика – это язык, математическое образование может и должно стать средством языкового развития учащихся, научить
их коротко и точно формулировать свои мысли.
Для нормального развития человеку с момента рождения нужна полноценная интеллектуальная пища. Математика, особенно геометрия, является одним из немногих полноценных, экологически чистых интеллектуальных продуктов, потребляемых в системе образования. Математическое образование
может сыграть важную роль в оздоровлении подрастающего поколения».
12
Контрольные вопросы и задания:
1. Составьте тезисы оригинальных статей или их фрагментов, приведенных выше.
2. Что общего во взглядах ученых на математическую науку?
3. Укажите значение математики. Выявите связи математики с другими научными
дисциплинами.
4. Какие причины снижения уровня математического образования называют авторы?
Согласны ли Вы с приведенными доводами? Какие изменения в математическом образовании Вы можете указать?
5. Приведите перспективы развития математического образования.
2. КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
2.1. Основные понятия и значение математического образования
В течение многих столетий математика является неотъемлемым элементом системы общего образования всех стран мира [3–6]. Объясняется это уникальностью учебного предмета «Математика», его развивающем потенциале и
роли в формировании личности. Способы логического рассуждения, планирования и коммуникации, моделирования реального мира, реализуемые и прививаемые математикой, являются необходимым элементом общей культуры человечества (табл. 1).
Математическая наука – элемент общей культуры, функциональной
грамотности и повседневного применения. Умение применять математику, в
том числе математический подход в рассуждении, обосновании, планировании,
в построениях, численных оценках должно предполагаться и требоваться на
различных рабочих местах.
Математическая компетентность – один из основных показателей интеллектуального уровня и воспитанности человека. Математически компетентный человек имеет сформированный интерес и уважение к математической
деятельности, установку на ценность индивидуальной и общественной математической культуры и образованности, на критическую важность профессиональной математической деятельности и результатов для информационной,
технологической, военной безопасности.
Образование – целенаправленный процесс и достигнутый результат воспитания и обучения в интересах человека, общества, государства, сопровождающийся констатацией достижения гражданином (обучающимся) установленных государством образовательных уровней (образовательных цензов).
Уровень общего и специального образования обусловливается требованиями
производства, состоянием науки, техники и культуры, а также общественными
отношениями [21].
13
Таблица 1
Развивающий потенциал математики
Элемент мышления
Логическое мышление
Интуиция Опыт, приобретаемый в процессе решения математических задач,
Воображение Опыт научного творчества, понимание научной картины мира.
Нравственность Формирование объективности, настойчивости, способности к тру-
Эстетическое восприятие мира
Практическое применение
Умение оперировать с познавательными формами (понятие, суждение, умозаключение, теория, факт, гипотеза), соблюдать законы
логики, осуществлять логический анализ ситуаций и формулировать выводы, отличать известное от неизвестного, доказанное от
недоказанного, классифицировать, пользоваться аналогиями
развитие навыков рационального мышления и способов выражения мысли (лаконизм, точность, полнота, ясность и т.п.), интуиции – способности предвидеть результат и путь решения
ду, к использованию критериев правильности результата и обоснованности решения
Созерцание форм, взаимосвязей и закономерностей, отражающихся в окружающем мире., удовлетворенность полученным результатом или решением математической задачи
Наличие необходимого набора математических знаний, умений,
навыков (вычислений, измерения геометрических величин, изображения геометрических фигур, работы с функцией и графиком,
составления и решения пропорций, уравнений, неравенств и т.д.)
Содержание
Механико-математическое образование – система подготовки специалистов высшей квалификации для научно-исследовательской и преподавательской работы в области математики, механики и смежных с ними отраслей науки, техники, экономики, промышленности и сельского хозяйства. Принято различать общее математическое образование, которое дает общеобразовательная
школа, специальное и вспомогательное [6].
Просвещение – передача, распространение знаний и культуры, а также и
система воспитательно-образовательных мероприятий и учреждений в какомлибо государстве [23].
Согласно концепции [18], элементы математического просвещения
должны насыщать среду обитания, интегрироваться в массовую культуру (в
форме занимательных задач, игр, головоломок, телеконкурсов, настенных календарей, социальной рекламы). Поддержание математической формы, интерес
к последним достижениям в математике и ее приложениям должны быть столь
же естественными, как и интерес к достижениям в технологиях, культуре,
спорте.
2.2. Цели и принципы математического образования
Изучение основ математики – один из важных элементов общеобразовательной подготовки молодого поколения. Несмотря на то, что на всех ступенях
обучения курс математики всегда включался в учебные планы, внимание
14
к школьному математическому образованию не всегда было одинаковым. Это
следует из приведенных выше статей и концепции [17]. В последнее время оно
усиливается во многих странах мира. Это связано с пониманием необходимости математического образования для всех уровней обучающихся. В этом случае эффективным оказывается дифференцированный подход к учащимся начальной и основной школы, а также прием дифференциации математической
подготовки на старших ступенях школы, что способствует достижению следующих целей на основе общих принципов и принципов отбора содержания
математического образования.
Цели [17]:
– формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
– овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
– воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности;
– интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;
– развитие способностей к логическому мышлению, коммуникации и
взаимодействию на широком математическом материале (от геометрии до программирования); к реальной математике (математическому моделированию,
построению модели и интерпретации результатов), применению математики, в
том числе с использованием ИКТ; поиску решений новых задачи, формированию внутренних представлений и моделей для математических объектов, преодолению интеллектуальных препятствий.
Общие принципы [17]
1. Обновление системы школьного математического образования требует
бережного отношения к историческим и культурным традициям, глубокого осмысления мирового педагогического опыта.
2. Уровневая и профильная дифференциация обучения в школе соответствует современным идеям личностно-ориентированного обучения, реализуемым посредством функций школьного математического образования: образование с помощью математики и собственно математическое образование.
3. Социальная значимость образования с помощью математики заключается в повышении средствами математики уровня интеллектуального развития
учащегося для его полноценного функционирования в обществе, в обеспечении функциональной грамотности каждого члена общества, что является необходимым условием повышения интеллектуального уровня общества в целом
(общеобразовательная функция математики).
15
4. Социальная значимость собственно математического образования обусловлена необходимостью поддержания традиционно высокого уровня изучения математики, сложившегося в отечественной школе, формирования будущего кадрового научно-технического, технологического и гуманитарного потенциала российского общества (специализирующая функция математики).
5. Обучение математике – это в первую очередь решение задач, выступающих как средство индивидуализации обучения математике. Умение решать
их – критерий успешности обучения математике. Самостоятельная деятельность учащихся по решению задач занимает главное место в обучении математике, что существенно ограничивает сферу информационно-разъяснительных,
пассивных методов и форм.
6. Преподавание математики должно опираться на исторический опыт.
Принципы отбора содержания [17]
1. Принцип реализации поставленных целей на небольшом по объему
информационно емком и практически значимом материале, доступном для
учащихся школьного возраста.
2. Принцип преемственности (разумного консерватизма) с учетом объективного факта: традиционное содержание школьного курса математики, складывающееся в течение многих десятилетий, отражает объем математических
знаний, являющихся фундаментом математической науки, изложенных в доступной форме учащимся. Принцип преемственности должен сочетаться с современными тенденциями развития отечественной и зарубежной школы.
3. Методологический принцип, в котором содержание прослеживается
с точки зрения развития математических идей, понятий, методов и приемов.
2.3. Содержание и структура математики в школе [17]
Содержание математического образования в школах и вузах регламентируется федеральными государственными образовательными стандартами, примерными и рабочими программами. В школе его традиционно составляют следующие дисциплины:
– арифметика (с начальной школы);
– алгебра и начала анализа (с 7-го класса);
– геометрия (с 7-го класса).
Основное содержание дисциплин можно представить в виде нескольких
блоков (табл. 2).
Разделение общеобразовательной и специализирующей функций математики на методологическом уровне реализуется по-разному на разных возрастных этапах. На начальных ступенях обучение математике носит ярко выраженный общеобразовательный характер и предполагает развитие интереса к
математике, математических способностей (особую роль в этом играют задачи
повышенной трудности, математические кружки).
16
Таблица 2
Содержание школьного математического образования
Блоки Содержание
Арифметика Формирование вычислительной культуры, приобретение опыта
решения арифметических задач
Алгебра Формирование навыков использования буквенной символики
для записи математических выражений и предложений, навыков преобразований целых и дробных выражений, овладение
алгоритмами решения основных видов рациональных уравнений, неравенств и систем
Функции Приобретение систематизированных знаний об элементарных
функциях и их свойствах, овладение навыками построения графиков, применения при решении различных практических задач
Геометрия Овладение навыками измерения геометрических величин, пред-
ставлений о пространственных формах
Анализ данных Формирование умений, связанных со сбором, представлением,
анализом и интерпретацией данных
В конечном итоге – это подготовка будущего контингента системы углубленного изучения математики. Дифференциация должна быть только уровневой в зависимости от требований к математической подготовке учащихся
[см. также 15].
Устойчивый интерес к математике формируется в 14–15 лет. Поэтому
в 8–10-х классах основной школы предусматривается начало профильной дифференциации: от «ствола» общеобразовательного курса ответвляется система
углубленного изучения математики, в котором курс математики становится
специализирующим.
Старшая школа должна быть полностью профилирована для общеобразовательного, общенаучного, математического направлений. Для общеобразовательного направления предполагается общий курс, особенностью которого
должна быть явно выраженная гуманитарная направленность, т.е. ориентация
на умственное развитие человека, на знакомство с математикой как с областью
человеческой деятельности. Для общенаучного предлагается специализированный курс математики, зависящий от степени «математизации»
в естественнонаучных и гуманитарно-научных областях знаний, которая заключается в математическом моделировании реальных процессов. Для мате-
матического направления предназначены углубленные курсы, обеспечивающие собственно математические, физико-математические или «информатические» профили обучения.
2.4. Подготовка кадров в профильных вузах
Бакалаврские и магистерские программы по направлению «Педагогиче-
ское образование (математика)» открываются в ведущих педагогических вузах,
17
классических университетах, организациях дополнительного профессионального образования при соблюдении жестких лицензионных условий и обоснованной потребности со стороны системы общего образования. Педагогиматематики для общего образования должны получать нужный объем математической и педагогической информации о деятельности как основного компонента обучения по программам педагогического, физико-математического и
соответствующего технического бакалавриата с прохождением аттестационного экзамена для присвоения квалификации.
Выпускники магистратуры и аспирантуры по направлению «Педагогическое образование» должны быть ориентированы на работу
с высокомотивированными детьми, а также в системе подготовки педагогов
для дошкольного и начального образования.
Обучение в магистратуре по математическим специальностям может
быть дополнено для получения квалификации учителя и предполагает те же
перспективы трудоустройства в системе общего образования, что и для педагогической магистратуры в области математики, а также возможности для трудоустройства педагогом-математиком в системе профессионального образования.
Дополнительное профессиональное образование и методическое сопровождение педагогов-математиков должны обеспечивать повышение качества
профессиональной деятельности учителя (включая качество решения им задач
и оценивания работ учащихся) и использовать фиксацию этой деятельности
в информационной среде. Важнейшая задача – освоение преподавателями педагогических вузов, специалистами в области методики преподавания математики, преподавателями системы дополнительного профессионального образования, методистами нового содержания математического образования и практики его реализации в пилотных образовательных учреждениях.
Математический бакалавриат. Бакалавриат по любому математическому направлению должен обеспечивать базовую подготовку в следующих
научных областях:
– классическая математика (геометрия, линейная и общая алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, теория вероятностей);
– современная «дискретная» математика (комбинаторная математика,
математическая логика);
– математическая статистика и вычислительная математика;
– программирование;
– математическое моделирование (в областях по выбору вуза и обучающегося).
Соотношение этих частей может быть весьма различным, в соответствии
с направлением подготовки, вузом, базовой кафедрой и выбором обучающегося. Однако в дальнейшем он может специализироваться в любой из областей:
– прикладной, требующей применения и построения математических моделей, анализа данных;
– математического образования;
– программирования;
– «чистой» математики.
18
Программы математического бакалавриата могут иметь более низкий
вступительный порог по математике, чем программы бакалавриата в области
математического образования; могут предусматривать «восстановительный»
курс и значительный «отсев» в течение первого года обучения. Программы математического бакалавриата в вузах, имеющих программы магистратуры и
значительный научно-педагогический потенциал в области математики, должны предусматривать более высокий вступительный порог и более серьезную
подготовку в выбранном направлении, ориентированную на более «сильных»
студентов.
Математическая магистратура. Необходимым и важнейшим компонентом магистерских программ должна быть профессиональная деятельность
обучающихся в составе коллективов, осуществляющих эту деятельность как
основную. Таким коллективом может быть:
1) научная школа, работающая на базе вуза (или иных исследовательских
организаций) и ведущая активную публичную научную деятельность;
2) ИТ-организация (специализирующаяся на управлении и контроле организационных процессов, направленных на достижение стратегических целей
организации посредством использования информационных технологий и минимизации риска их применения);
3) организация, ведущая инновационную деятельность по разработкам
в области приложений математики.
Контрольные вопросы и задания
1. Перечислите цели и задачи математического образования.
2. Приведите примеры, поясняющие содержание таблицы 2.
3. Выделите различия в функциях математика как ученого и учителя.
4. Выделите особенности подготовки выпускников математических бакалавриата и
магистратуры.
5. Ознакомьтесь с содержанием ФГОС по направлению «Педагогическое образование». Выделите особенности подготовки выпускников бакалавриата и магистратуры по математическому профилю.
3. ГУМАНИТАРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ МАТЕМАТИКИ
3.1. Связь понятий математики и ее гуманитарного потенциала
Одна из первых систематизаций математических знаний принадлежала
древнегреческому ученому Евклиду Александрийскому (III в. до н.э.). Попытка
упорядочить накопленные научные знания, разделив науки на гуманитарные и
математические, связана с деятельностью школы философа и математика Аниция Северина Боэция (ок. 470–525) – знаменитые тривиум (грамматика, риторика, диалектика) и квадривиум (арифметика, геометрия, астрономия, теория
музыки). Этой классификации придерживались в Европе до XVII в. включительно.
19
В XX столетии с развитием науки произошла смена эталона научности
с математического и механистического на гуманитарный, принятый в качестве
современного (В. Дильтей, Г. Риккерт и Э. Кассирер). Отличительной чертой
нового эталона стало рассмотрение активной роли субъекта исследования.
С этой точки зрения, главной чертой современных методов преподавания математики является не трансляция знаний учителем, а включение обучающихся
в активную деятельность познания математики.
Рассмотрим с разных точек зрения, что такое «математика», так как, на
наш взгляд, это представление влияет на формирование и содержание понятия
гуманитарного потенциала математики [1; 14; 23; 27].
Люди изобретают новые технические средства, совершают научные открытия. Они создают математические модели в физике, биологии, экономике,
медицине, психологии, искусстве, решают задачи о скорости размножения вымирающих на Земле видов животных и быстро распространяющихся смертоносных вирусов, выполняют экономические расчеты, исследуют космическое
пространство, учатся жить на одной планете в гармонии и согласии. Им приходится задумываться о прошлом, настоящем и будущем, а жизнь продолжает
выдвигать новые вопросы перед математикой.
Математика – это искусство, занимающееся созданием моделей изменяющихся окружающего мира и общественной жизни на языке математических символов. Она все время развивается. Как знать, что будут понимать под
этим словом к концу нашего тысячелетия?
Однако в любое время любой из математиков, будь он ученым, преподавателем или просто любителем, без сомнения сказал бы, что это полезная и интересная наука.
«Это строгая наука», – сказал бы учитель математики, потому что она,
выражаясь словами М.В. Ломоносова (1711–1765), «ум в порядок приводит».
Такой порядок необходим ученому, инженеру, программисту, архитектору,
строителю, врачу, юристу, историку.
«Это живая и красивая наука», – сказал бы просто наблюдательный человек, потому что она вокруг нас: в движении, описываемом функциями и уравнениями; в мире чисел, встречающихся на каждом шагу; в красивых геометрических фигурах и узорах растений, симметрии мира.
Рис. Фигуры и узоры в природе и архитектуре
[http://images.yandex.ru; http://www.supersadovnik.ru]
20
«Это живая и красивая наука!» – воскликнул бы человек, влюбленный в
математику, потому что в ней есть нечто таинственное и загадочное, требующее не только строгости, но и воображения, дающее радость творчества познающему ее. Английский ученый Готфрей Харди (1877–1947) как-то сказал:
«Математик, также как художник или поэт, создает узоры. И если эти узоры
более устойчивы, то лишь потому, что они сотканы из идей» [1].
3.2. Гуманитарная составляющая математики
В настоящее время человек переосмысливает свою роль в историческом
процессе; причем его задача не только осознать ценность человека, но и меру
его ответственности за свою судьбу, судьбу других людей и планеты в целом.
Современная парадигма педагогики характеризуется антропологической
направленностью, в основе которой лежит познание природы человека. Ан-
тропология (от греческого νθρωπος – человек, λόγος – наука) – это совокупность научных дисциплин, занимающихся изучением человека, его происхождения, развития, существования в природной (естественной) и культурной (искусственной) средах [2; 4] .
Антропологический подход в образовании предполагает, что образовательное знание должно быть способным ответить на следующие вопросы: во
имя кого? (смысл бытия); во имя чего? (ценности); для чего? (цели бытия); почему? (причина событий и обстоятельств). Особое значение приобретают проблемы, связанные с экологией, сохранением и обеспечением здоровья обучаемых, в том числе психологического. Ценностью и смыслом образования является сохранение человеческого в человеке (например, самобытность, самосознание, самостоятельность, индивидуальность). Поэтому обращение к гумани-
тарной составляющей предмета математики и поиску путей развития гуманитарной культуры личности является необходимым условием развития совре-
менной системы образования в целом [27].
Понятие «гуманитарная культура» появилось в 90-х годах прошлого столетия и до настоящего времени претерпело изменение: от наличия определенных ЗУНов (знания, умения, навыки) в гуманитарных областях до включения
в это понятие целенаправленной деятельности в науке, искусстве, самосовершенствовании.
Определим потенциал математики в развитии гуманитарной культуры
учащихся и студентов при организации образовательного процесса.
1. Прежде всего, это формирование средствами и примерами математики
культуры мышления [18]; т.е. мышления, основанного на законах логики,
методах научного познания, правилах обращения с познавательными формами
(понятие, суждение, умозаключение, теория, факт, гипотеза). Необходимость
расширения и углубления знания об общенаучных методах познания на базе
конкретного предметного материала, развитие логико-методологических умений в конкретном проявлении подчеркивается требованиями принципов дидактики, а именно: научности и связи теории с практикой, систематичности и системности обучения. В концепции современного образования и ФГОС одно-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]