Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Биомеханика физических упражнений. Учебное пособие
.pdf
шие группы: задачи управления детерминированными и стохастическими системами. В
что состояние управляемой системы полностью определяется выбранным способом управления при известных свойствах управляемого объекта и не зависящих от нашего выбора, воздействиях
внешней среды на изучаемый объект.
При
стохастическом подходе предполагается, что ход управляе-
мого процесса является случайным, удовлетворяющим стохастическому дифференциальному уравнению.
происходит в условиях неопределенности относительно внешних
воздействий или текущего состояния системы, которые можно считать случайными, но обладающими свойством статистической устойчивости с известными вероятностными характеристиками. Затем,
используя методы теории случайных функций, по ним определяют
вероятностные характеристики динамики управляющих воздействий.
Принципиальная необходимость рассмотрения различий между
детерминированными и
возникает в связи с различием методов исследования, используемых в задачах управления изучаемых систем. Хорошо известно,
что для детерминированных систем основным математическим
аппаратом исследований построения оптимального управления
является принцип максимума Понтрягина, в то время как для стохастических систем – метод динамического программирования
Белмана. Попытки перенести методы исследования стохастиче
ских систем на детерминированные системы и наоборот остаются
пока безуспешными.
К какому же классу систем необходимо отнести движение биомеханических объектов? Из всего вышесказанного можно сделать
вывод о том, что модели синтеза двигательной деятельности
спортсменов относятся к классу детерминированных систем. Действительно, управление движением, влияющее на траекторию звеньев тела,
сил в суставах самим исполнителем, и непредсказуемого влияния
внешних моментов сил (сила тяжести) на движение тела спортсмена не существует.
формируется в виде управляющих моментов мышечных
детерминированном случае предполагается,
Управление в этом случае
стохастическими системами управления
-
231
Другие факторы также не подвергаются случайным изменениям
(масс-инерционные характеристики).
Таким образом, изучение биодинамики движения методами математической статистики, которое иногда используется в биомеханических исследованиях, не только не оправданно, но и некорректно, так
как они не могут гарантировать определенный исход каждого конкретного опыта. Статистические характеристики как результат
осреднений
задании параметров биомеханической модели, а в ряде случаев и при
построении программного управления, которое уже не изменяется в
процессе функционирования модели в рамках одного итерационного
цикла. Но не более, так как найденные зависимости кинематических
и динамических характеристик определяются не корреляционными
связями,
являются производными от управления.
Поскольку траекторию системы формирует выбранное управление,
то оно и должно быть предметом изучения управляемой биомеханической системы при исследовании закономерностей построения техники
соревновательных упражнений. Существуют два способа формирования управляющих воздействий: программное и позиционное.
Управляющие воздействия в
заданы в виде функций времени. В процессе движения системы
управление не подвергается изменениям, и информация об изменении состояния объекта, для внесения тех или иных педагогических
коррекций в технику упражнения, в этом случае не используется.
Позиционное управление отличается от программного управле-
ния тем, что оно осуществляется по принципу обратной связи.
В зависимости от складывающейся в процессе движения ситуации
формируются те или иные управляющие воздействия, обеспечивающие движение по такой траектории, которая соответствовала
бы требуемым свойствам эволюции управляемого процесса.
Вполне очевидно, что программное управление эффективно
решает задачу управления
заданном программном управлении синтезируется та траектория
биосистемы, которая соответствует программе управления.
по большому числу опытов могут иметь место лишь при
а функциональной зависимостью в форме уравнений (6.15) и
программном управлении заранее
в детерминированных системах. При
232
При достаточно конкретной постановке цели движения, задавая
для каждого варианта движения то или иное программное управление, можно решить многие задачи спортивной техники, особенно
при выяснении общих закономерностей построения спортивной
техники. Однако во многих случаях такой подход неприемлем, так
как он не может дать ответ на вопрос о построении такого
ния, которое обеспечивало бы заданное качество выполнения исследуемого упражнения. С этой целью необходимо использовать
методы математической теории оптимального управления.
В самой общей трактовке суть постановки и решения оптимизационной задачи заключается в определении такого управления
на всей траектории системы, которое обеспечивало бы минимум
(или максимум) функционалу, характеризующему определенное
качество управляемого процесса. При этом на некоторые характеристики процесса накладываются определенные
че сама постановка оптимизационной задачи теряет смысл. Построенное управление, которое обеспечивает
ному качеству процесса, называется
Для многих содержательных задач теории оптимального управления получены существенные результаты общетеоретического
плана и сформулированы общие принципы построения оптимальных траекторий. Однако в плане практической реализации теоретические положения имеют настолько общий характер, что применить их для сложной в динамическом отношении системы, какой
является, в частности, биомеханическая система, действуя
мально, чаще всего бесперспективно. Если понимать метод как
совокупность определенных предписаний и инструкций, следуя
которым, можно получить решение задачи в окончательном виде,
то в настоящее время таких методов в теории оптимального
управления не существует. В каждом конкретном случае для построения алгоритма выбора оптимального управления приходится
привлекать дополнительные соображения, исходя
сущности решаемой задачи свойств управляемой системы. Речь,
скорее всего, может идти не о методах, а о подходах к решению
задач оптимального управления.
оптимальным.
ограничения, ина-
экстремум избран-
из физической
управле-
фор-
233
Попытки применить теоретические методы к решению конкретных практических задач на уровне сложных систем неизбежно
связаны с дополнительными трудностями, одна из которых заключается в реализации процедуры оптимизации на компьютере, что
чрезвычайно остро ставит проблему затрат машинного времени на
решение задачи. Поэтому даже если общетеоретический метод и
доказывает решение оптимизационной
операций и с заданной точностью вычислений (а это уже действительно метод), то он может оказаться совершенно неприемлемым
для фактического решения прикладных задач в силу большого
объема вычислений, непосильного для современных компьютеров.
В процессе решения оптимизационной задачи на компьютере
оптимальное управление в общем случае формируется на основе
позиционного управления, т.е. осуществляется по принципу обратной связи. Поиск оптимального управления в большинстве
случаев основывается на итерационном процессе, когда новое
управление на последующей итерации определяется на основе
предыдущего управления с учетом складывающейся в какой-то
момент времени ситуации. Поэтому в определенном смысле, можно считать оптимальное управление результатом
тельных приближений к нему позиционного управления, определяемого после каждой итерации.
Естественно, что не всегда удается построить конструкцию вычислительных алгоритмов, обеспечивающих приближенное решение оптимизационной задачи. Однако практически полезными могут оказаться и те результаты, которые частичным образом решают поставленную задачу. Пусть, например, удалось определить
предельное значение
реализующее его оптимальное управление найти не удается.
В этом случае найденный критерий может служить контрольным
«эталоном» для сравнения с неоптимальным управлением.
Оценка эффективности используемых методов оптимизации
выполняется, как правило, на основании вычислительных экспериментов на компьютере, а вычислительная математика в известной степени – экспериментальная
критерия качества для решаемой задачи, а
задачи за конечное число
ряда последова-
наука. Так что практическое
234
освоение математической теории оптимальных процессов с целью
решения оптимизационных задач движения биомеханических систем возможно лишь при овладении совокупности приемов, составляющих основу вычислительной технологии.
Без грамотного оформления этой части решаемой задачи практически невозможно довести хорошую идею до уровня завершения расчета. На этом пути возможны неудачи, отрицательные результаты и даже, более того, они закономерны и естественны.
Но научиться решать подобные задачи можно, лишь пытаясь их
решать и, постепенно накапливая опыт, совершенствовать приемы
вычислительной работы.
Для придания необходимой строгости изложенным соображениям введем необходимую формализацию в постановке задачи
оптимального управления с определенной конкретизацией частных вопросов.
7.2. Формализация задачи построения
оптимальной техники соревновательных упражнений
и трактовка ее содержательной части
Математическую теорию решения задач поиска наибольших и
наименьших величин (экстремумов) называют теорией экстремальных задач или теорией оптимизации. При решении же аналогичных
задач, состоящих в наилучшем управлении процессом, описываемым посредством систем дифференциальных уравнений, возникают
задачи
заключается в нахождении такого управления, которое минимизировало бы заданный критерий качества исследуемого процесса.
управления в постановке к задаче совершенствования техники соревновательных упражнений и оптимального управления движением биомеханической системы и сформулируем ее.
ние поставленной двигательной задачи можно осуществить различными способами с реализацией соответствующей траектории
оптимального управления. Сущность решения этих задач
Интерпретируем сформулированную задачу оптимального
Из теории и практики обучения движениям известно, что
реше-
235
звеньев тела в виде обобщенных координат в определенные моменты времени. Для неразветвленной биомеханической системы
размерность
личеству звеньев моделируемой биосистемы.
Время выполнения упражнения ограничено интервалом [
где
t
– момент времени начала выполнения упражнения. При этом
0
момент времени окончания двигательного действия (
ется решением поставленной задачи или рядом других соображений, связанных с избранным критерием качества спортивной техники. За начало выполнения соревновательного упражнения выбрано
ния
t = t
(t) определяют величину обобщенной координаты j-го звена
j
биомеханической системы в момент времени
лительном алгоритме задается соответствующей математической
конструкцией, например, в виде
зации модели по времени,
Здесь следует отметить, что процесс оптимизации может быть
ограничен не только временными параметрами движения, но и, в
частности, моментом достижения какой-либо из обобщенных координат биомеханической системы заданного пространственного
параметра. Например, завершить вычислительный эксперимент
тогда, когда ОЦМ биомеханической системы окажется в вертикальном положении над
тельный эксперимент тогда, когда вертикальное положение над
опорой примут руки, туловище или ноги спортсмена и т.п.
Движение биомеханической системы описывается системой
дифференциальных уравнений в форме уравнений Лагранжа второго рода (6.13). При этом в зависимости от типа решаемых задач
и построенной с этой целью математической
биомеханической системы, уравнения движения имеют вид (6.16),
(6.23). Следует отметить, что уравнения (6.23), (6.16) уже приведены к контравариантному виду, что обеспечивает процесс их численного решения при заданном управлении по схеме численного
интегрирования с заданием краевых условий и определения текущих параметров управления методом сплайновой интерполяции.
N-мерного вектора обобщенных координат равна ко-
t0, Т],
Т) определя-
, a t – текущее время выполнения упражнения. Значе-
0
t
. Обычно ti в вычис-
i
t
= t0 + h
i
i, где h – шаг дискрети-
*
i – номер шага по времени.
опорой. Или это же, завершить вычисли-
модели движения
236
Для определенности вернемся к уравнениям (6.23). Так как
управление движением биомеханической системы осуществляется
выработкой управляющих моментов мышечных сил в суставах
спортсмена, то будем считать их управляющими функциями.
В соответствии с изложенными соображениями, задача оптимального управления трактуется как задача поиска такого управления,
которое доставило бы минимум (максимум) функционалу, характеризующему качество
дели, например, управлением являются развиваемые спортсменом
моменты мышечных сил в плечевых и тазобедренных суставах, а
также момент силы трения о гриф перекладины. Размерность
управления (вектор
силы трения,
u
– момент мышечных сил в плечевых суставах, u3 –
2
момент мышечных сил в тазобедренных суставах. При решении
ряда практических задач
сущности исследуемого процесса, в частности
рии системы можно положить равным нулю.
Величина развиваемой силы тяги мышц в суставах, интегральной характеристикой которой является
сит от ряда факторов: физиологического поперечника мышц, анатомических условий выполнения упражнения и т.д. Для нас важно
в первую очередь то, что развиваемая спортсменом сила тяги
мышц не беспредельна, а имеет определенный потолок с ограничениями для каждого сустава как в сторону выполнения сгибательных, так и разгибательных
странство управлений с ограничениями, обусловленными силовыми возможностями исполнителя. И здесь весьма важным являются
два обстоятельства.
Во-первых, заданное пространство управлений дифференцированно характеризует уровень силовой подготовленности спортсменов. Поэтому каждая оптимизационная задача будет решаться
для конкретного исполнителя с учетом его динамических ресурсов
(силовой подготовленности).
наличия в уравнениях целенаправленных движений человека массинерционных характеристик звеньев тела решенная оптимизаци-
протекания процесса. Для трехзвенной мо-
u(t)) в данном случае равна 3, где u
u
задается из физических соображений
1
u
на всей траекто-
1
– момент
1
m-мерный вектор u
движений, что и формирует про-
В силу этого, а также по причине
, зави-
m
237
онная задача определит эффективный вариант спортивной техники
только для данного исполнителя. Отсюда следует, что:
каждому исполнителю будут соответствовать своя инди-
видуальная спортивная техника и свое оптимальное управление по
избранному функционалу;
одним из перспективных направлений исследования техники
соревновательных упражнений может стать прогнозирование
двигательных действий спортсмена с учетом перспективы повышения уровня его силовых ресурсов.
Во-вторых, так как управление формализовано в уравнениях
движения биомеханической системы в виде управляющих моментов мышечных сил в суставах, то эти величины и необходимо
брать в качестве показателя
То есть ни количество подтягиваний спортсмена в висе, ни количество отжиманий в упоре, ни количественный показатель поднимания ног в висе или в упоре, ни другие тестовые показатели не
могут служить критериями, определяющими динамическую достаточность спортсмена к овладению изучаемым упражнением.
Эти показатели могут лишь косвенно, с какой-то степенью корреляционной связи, оценить уровень физической подготовленности
спортсмена, но не дадут ответ на вопрос об истинном уровне силовых ресурсов спортсмена в виде управляющих моментов мышечных сил в суставах.
Таким образом, практическая реализация синтеза оптимального
управления в вычислительном эксперименте на
пряжена с определением ограничений на управляющие функции,
обусловливаемых силовыми ресурсами спортсмена и может осуществляться в некоторой области
странства, где
m – количество управляющих функций. Область
допустимого управления в отдельных суставах для каждого
спортсмена определяется экспериментально.
И, наконец, один из важнейших вопросов – проблема выбора
функционала. Ориентироваться здесь необходимо прежде всего на
решение поставленной двигательной задачи с определенной характеристикой качества выполнения двигательного действия. Так
динамических ресурсов исполнителя.
компьютере со-
U-замкнутого m-мерного про-
238
как техническое мастерство спортсмена определяется массивом
биомеханических характеристик, то и для количественной оценки
качества двигательного действия можно воспользоваться соответствующим кинематическим или динамическим показателем движения.
Естественным следствием подобной трактовки оценки эффективности двигательных действий является достижение верхней
или нижней грани по избранному критерию. Например, выполнить
движение с наибольшей амплитудой,
достижением наибольшей высоты или длины, с наименьшими
энергетическими затратами и т.п.
Таким образом, качество управляемого процесса, соответствием которому является техника упражнения, можно оценить с помощью избранного биомеханического критерия или, как принято в
теории оптимального управления,
жет быть задан различной математической конструкцией. Конструкция данного вида определяет численное значение функционала в момент окончания процесса оптимизации. К примеру, это
может быть достижение наибольшей скорости вращения ОЦМ
спортсмена при выполнении им большого оборота назад на перекладине в момент прохождения ОЦМ вертикального положения
над опорой.
ции функционала, следует сделать следующее пояснение.
Все вычислительные процедуры в теории оптимального управления ориентированы на определение оптимального управления,
минимизирующего функционал. Однако в ряде случаев встречают-
ся задачи противоположного характера: требуется определить оптимальное управление,
тической части операция определения максимума, а не минимума
функционала достигается на редкость просто: присвоением знака
«минус» избранному функционалу.
В заключение необходимо отметить, что в настоящее время
выполнены первые шаги в реализации концептуальной основы
идеи имитационного моделирования и
человека методами математической теории управления динамиче-
Относительно решения задач, требующих максимиза-
максимизирующее функционал. В матема-
наибольшей скоростью, с
функционала. Функционал мо-
оптимизации движений
239
скими системами с использованием компьютера (Загревский В.И.,
1990, 1999; Загревский В.И., Лавщук Д.А., Загревский О.И., 2000;
Загревский В.И., Загревский О.И., 2007; Зациорский В.М., 1974).
Получены обнадеживающие результаты исследований построения
рациональной техники соревновательных упражнений, которые
ждут в дальнейшем еще более глубокой механико-математической
и педагогической разработки.
Контрольные вопросы
1. Что следует понимать под задачей оптимизации и можно ли ее
ставить в практической и теоретической плоскости в процессе совершенствования технического мастерства спортсмена?
2. В чем заключается сущность задач построения оптимального
управления в технических действиях спортсмена?
3. Можно ли реализовать поиск построения оптимального управления движением биомеханических систем не только в
сфере, но и в теоретическом аспекте?
4. Какие проблемы возникают в процессе практической реализации синтеза оптимального управления в вычислительном эксперименте на компьютере?
5. В чем сущность синтеза оптимальной техники спортивных
упражнений в вычислительном эксперименте на компьютере?
6. Какие из биомеханических характеристик используются в качестве управляющих функций в математической
ний биомеханических систем?
7. Почему программа управления движением биомеханических систем, сформированная на кинематическом уровне, более предпочтительна, чем задание программного управления на динамическом уровне?
8. Какие биомеханические характеристики движений используются в вычислительном эксперименте на компьютере для формализации
момента времени окончания оптимизации?
Программированный контроль знаний по теме 7
1. Какие математические методы оптимизации движений
можно использовать для повышения уровня технического мастерства спортсменов?
практической
модели синтеза движе-
240
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]