Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Биомеханика физических упражнений. Учебное пособие
.pdf
нии на координатные оси прямыми параллельными осям избранной системы координат. Координатам точки приписывается знак
«плюс» или «минус» в зависимости от того, лежит ли проекция
точки на положительной или отрицательной части координатной
оси. Зависимость знака координат точки от номера квадранта, в
котором расположена эта точка, показана в табл. 4.5.
Таким образом
ответствие пару чисел – координат этой точки относительно заданной координатной системы. Положение точки К с абсциссой
Кх и ординатой Ky сокращенно записывается в виде K(x, у).
Положение точки на плоскости можно задать и другими способами, например с помощью полярных координат (рис. 4.13).
В
этом случае полярные координаты точки К определяются полярным радиусом R (или расстоянием от К до полюса 0) и полярным углом Q между полярной осью и лучом, соединяющим полюс
с точкой К.
, каждой точке плоскости можно поставить в со-
Рис. 4.13. Полярные координаты точки
Положение точки К в полярных координатах записывается в
виде K(R,Q). При отсчете полярного угла от полярной оси против
движения часовой стрелки полярный угол считается положительным и отрицательным при отсчете в противоположном направлении. Положительное направление полярного угла указано на
рис. 4.13 стрелкой по окружности полярного радиуса. Таким образом, для
единственного определения положения точки на плоскости в полярных координатах необходимо задать пару чисел: величина полярного угла и полярного радиуса.
111
Между положением точки, заданной в декартовых и полярных
координатах, существуют определенные соотношения, следующие
из простых геометрических построений и определения тригонометрических функций. Пусть полярная ось полярной системы координат совпадает с осью абсцисс декартовой системы координат,
а полюс – с началом декартовой системы. Тогда точка K, имеющая
в этих двух системах
другой системе следующие координаты.
В декартовой системе координат
Знаки координат точки K по оси абсцисс и оси ординат, соответствующие ее положению в определенном квадранте, учитываются знаком тригонометрических функций.
По заданным же значениям координат
стеме координат решается обратная задача по формулам (4.30):
вычисляется полярный радиус и полярный угол точки.
В полярной системе координат:
координаты K(R, Q) и K(x, у), будет иметь в
X = R cosQ, Y = R sinQ. (4.29)
точки K в декартовой си-
90 , если 0, 0;
22
RxyQ yx x
, 180 arctg ( / ) , если 0;
360 arctg ( / ) , если 0, 0;
270 , если 0, 0;
arctg ( / ) , если 0, 0.
yx x y
yx x y
xy
xy
(4.30)
На теле отсчета устанавливают начало и направление измерения расстояния (см. рис. 4.14), выбирают единицы отсчета (систе-
ма отсчета – например, прямоугольная система декартовых ко-
ординат).
Точка пересечения взаимно перпендикулярных координатных
осей О является началом системы отсчета (начало координат). Система принятых координат жестко связывается с телом отсчета, и в
системе координат
определяются различные кинематические характеристики изучаемого движения, начиная с координат точки,
координат тела и координат системы тел.
112
Чтобы определить положение заданной точки тела С относи-
тельно начала системы координат, определяют ее проекции (Х
Y
) на оси координат. Расстояния (OXc, OYc) от начала системы ко-
С
ординат до проекций этой точки на оси координат определяют положение данной точки С в данной системе отсчета O
XY
.
,
С
Рис. 4.14. Координаты точки, тела, системы тел
Для определения положения тела необходимо определить:
1. Координаты двух точек (С, А) тела.
2. Координаты одной точки С и угол
между точками (С, А) и
осью Оx.
Какой из этих способов предпочтительнее определяется содер-
жанием решаемой задачи?
Координаты системы тел, в частности биомеханической си-
стемы определяются на основе двух параметров: длины сегмента
L
и угла
i
наклона сегмента (звена) к оси Оx. Например, для не-
i
разветвленной трехзвенной биомеханической системы формульные выражения координат плечевых (X
Y
) и голеностопных (X3, Y3) суставов имеют вид
2
= L1 cos
X
2
X
= L1 cos
X
3
= L1 sin
Y
3
= L1 cos
1
+ L2 cos
1
, Y1 = L1 sin
1
, Y2 = L1 sin
2
+ L2 cos
1
+ L2 sin
1
, Y1), тазобедренных (X2,
1
;
1
+ L3 cos
2
+ L3 sin
2
+ L2 sin
1
,
3
.
3
;
2
113
Таким образом, координаты суставов, центра масс сегмента
биомеханической системы можно определять по длине сегмента
(звена) и углу наклона сегмента (звена) к оси Оx. Для многозвенной (N-звенной) неразветвленной биомеханической системы в
условиях опоры вычислительный алгоритм координат суставов по
осям декартовой системы координат имеет вид
i
j
cos
1
Xo L Q
ijj
i = l, 2, 3, ... , N.
;
i
j
sin
1
Yo L Q
ijj
; (4.31)
Здесь Xo
Yo
– координата дистального шарнира для i-го звена по оси Ох;
i
– координата дистального шарнира для i-го звена по оси Оу.
i
Координаты центра масс звеньев тела человека и суставов
определяются по вышерассмотренной методике. Для этого воспользуемся произволом в выборе расположения начала подвижных систем координат и поместим их в центр масс звеньев модели.
Из уравнений связи получим уже знакомые нам
формулы по опре-
делению координат центра масс звеньев тела человека:
Xc
= S1cosQ1;
1
Yc
= S1sin Q1;
1
= L1cosQ1 + S2cosQ2;
Xc
2
Yc
= L1sin Q1 + S2 sinQ2;
2
Хc
= L1cosQ1 + L2cosQ2 + S3 cosQ3;
3
Уc
= L1sin Q1 + L2 sinQ2 + S2 sin Q3, (4.32)
3
а для N-звенной модели имеем
1
i
1
i
Xc S Q L Q
cos cos
ii i j j
j
1
;
Yc S Q L Q
sin sin
ii i j j
j
;
1
i = l, 2, 3, ... , N. (4.33)
Здесь i – номер звена модели; Xc
звена по оси абсцисс; Yc
– координата центра масс i-го звена по
i
– координата центра масс i-го
i
оси ординат; N – количество звеньев модели. Отсюда следует, что
114
положение центра масс звеньев модели вполне определено, если
обобщенные координаты заданы в виде углов, образуемых кинематическими звеньями с осью абсцисс (рис. 4.15).
Рис. 4.15. Линейное и угловое перемещение
Перемещение – это разность координат между конечным и
начальным положением.
Различают линейное и угловое перемещение. Пусть трехзвенная биомеханическая система переместилась из начального положения (рис. 4.15, 1) в конечное положение (рис. 4.15, 2).
Линейное перемещение третьего сустава (голеностопный) по
осям Оx и Oy выразится формулами
X = X2 – X
, Y = Y
1
– Y1.
2
Здесь следует обратить внимание на знаки перемещения: положительное или отрицательное перемещение. Если перемещение
совершалось в положительном направлении числовой оси, знак
перемещения ∆X – положительный. Если перемещение происходило против положительного направления числовой оси, знак перемещения ∆Y – отрицательный.
Угловое перемещение первого звена (рис. 4.15) определяется из
выражения
=
–
2
.
1
115
Здесь также следует обратить внимание на знаки углового перемещения: положительное или отрицательное. Если вращение
звена происходило по направлению движения часовой стрелки,
знак перемещения для ∆φ будет отрицательным, если против часовой стрелки – положительный.
Амплитуда – это размах движения. Различают амплитуду движения звеньев тела и амплитуду сгибательно-разгибательных
движений спортсмена
Траектория – это геометрическое место положений точки в
рассматриваемой системе отсчета.
в суставах.
4.3.2. Временные характеристики
К временным характеристикам относятся:
1. Момент времени начала и окончания упражнения.
2. Длительность выполнения упражнения – измеряется разно-
стью моментов времени окончания и начала упражнения (движения).
3. Момент времени начала и окончания какой-либо части
упражнения (полетная часть, опорная часть, сгибательное движение в суставах и т.п.).
4. Длительность выполнения какой-
5. Темп – измеряется количеством движений в единицу времени
(частота движений).
6. Ритм – определяется по соотношению длительности выпол-
нения отдельных частей упражнения.
Кроме определения пространственных характеристик движе-
ния, по материалам оптической регистрации движений определяют и временные характеристики.
При выполнении кинорегистрации упражнения на кинокамере
заранее устанавливают одну (в соответствии
вания) из стандартных частот киносъемки: 16, 24, 32, 48 или
64 кадра в секунду. Если обозначить частоту киносъемки символом L, то временной промежуток между двумя ближайшими кинокадрами h запишем в виде
либо части упражнения.
с задачами исследо-
116
1
. (4.34)
h
L
Например, если частота киносъемки составляла 24 кадра в секунду, то временной интервал между двумя ближайшими кинокадрами равен 1/24 с.
Эти данные позволяют определить временные характеристики
движения. Допустим, длительность выполнения упражнения (или
его части) по числу кинокадров n составила 12 кадров при частоте
L киносъемки 24 кадра в секунду. Тогда, длительность выполнения
упражнения
t равна
n
. (4.35)
t
L
В нашем случае t = 12/24 = 0,5 c. Аналогичным образом, зная
частоту киносъемки и количество кинокадров какой-либо фазы
движения, определяют длительность выполнения исследуемой фазы движения.
Продолжительность выполнения отдельной фазы двигательного действия t по результатам фотоциклосъемки определяют в соответствии с уравнением
n
. (4.36)
tkL
Здесь n – количество кадров выполнения отдельной фазы двига-
тельного действия; k – число прорезей во вращающемся диске; L –
количество оборотов диска в секунду.
4.3.3. Пространственно-временные характеристики
К пространственно-временным характеристикам относятся:
1. Скорость (линейная и угловая).
2. Ускорение (линейное и угловое).
Скорость характеризует быстроту изменения положения движущегося тела. Скорость V определяется отношением пройденного пути ∆S к затраченному времени ∆t:
117
S
V
Как линейная, так и угловая скорость может быть и положительной величиной, и отрицательной. Знак скорости зависит от
знака
личине и направлению. Ускорение
изменения скорости ∆
S.
Ускорение характеризует быстроту изменения скорости по ве-
V к затраченному на него времени ∆t.
a
.
t
a определяется отношением
V
.
t
Ускорение – величина векторная. Ускорение точки положительное, если скорость увеличивается. Ускорение точки отрицательное, если скорость уменьшается. В локальных точках максимума и минимума скорости ускорение равно нулю.
Определение линейной скорости и ускорения точки
по материалам оптической регистрации движений
Для определения линейной скорости звеньев тела необходимо продифференцировать функцию, которая определяет траекторию рассматриваемой точки звена. Данная функция в виде числовой последовательности координат точки является результатом
инструментальных измерений и задана табличным способом.
Каждому номеру кинокадра соответствует определенное значение
времени и линейных координат точки по осям
системы координат
биомеханической системы в процессе выполнения физических
упражнений изменяются по определенному закону, но эта зависимость задана не в аналитической форме, а в табличном виде
(рис. 4.16), и к ней нельзя применить прием аналитического
нахождения производной. В этом случае для определения средней
скорости изменения функции на некотором интервале времени
Оху. Следовательно, линейные координаты
Ох, Оу декартовой
118
можно воспользоваться любым из методов численного дифференцирования.
Рис. 4.16. Узлы (t
) и значения (Xi) табулируемой функции
i
Метод конечных разностей по трем ординатам является одним из наиболее легко алгоритмизируемых вариантов численного
дифференцирования и привлекает своей простотой и доступностью для программирования на компьютере. Технология использования этого метода в биомеханическом исследовании кинематики упражнений, на последнем этапе которого используется компьютер, заключается в следующем.
В результате выполнения
промера исследуемого упражнения
и считывания линейных координат точки составляется таблица, в
которую заносятся линейные координаты точки соответственно
каждому номеру кинокадра. В качестве аргумента функций линейных координат рассматривается время, которое вычисляется по
данным частоты киносъемки. К примеру, киносъемка проводилась
с частотой
двумя ближайшими кинокадрами
K кадров в секунду. Тогда временной интервал между
∆t)равен
∆t = l/K. (4.37)
Для рассматриваемых табулируемых величин функции значе-
ния аргумента в таблице, называемые узлами, образуют арифме-
119
X
тическую прогрессию, разность которой
h называется шагом таб-
лицы (см. рис. 4.16).
h = ∆t = t
– t
, i = 0,2, 3, ..., n–1. (4.38)
i +1
i
Первая и вторая производные линейных координат по времени,
заданных в табличном виде, для каждого
i-го номера кинокадра
определяются из симметричных конечно-разностных отношений
по значениям функции
X
i
Здесь
,
– приближенные значения первой и второй произ-
X
i
i
2
, Xi, X
i–1
XX
h
ii
:
i+1
)2(
)(
11
,
X
i
XXX
11
iii
2
h
. (4.39)
X
водных линейных координат точки по оси Ох в момент времени
t = t
, i – номер кинокадра, h – интервал времени между двумя
i
ближайшими кинокадрами, определяемый как l/K, где K – частота
киносъемки.
Так как для первого (1) и последнего (n) кадра определить ли-
нейную скорость и ускорение, используя формулы (4.39), невозможно, то в этом случае можно применить формулы Милна
)43(
XXX
(43)
XXX
X
1
X
1
321
(43)
2
h
XXX
321
2
h
,
X
n
,
X
n
nnn
21
2
h
2
h
. (4.40)
)43(
XXX
21
nnn
. (4.41)
Первая и вторая производные линейных координат по времени
для произвольной точки по оси Оу, заданных в табличном виде,
определяются аналогичным образом.
Например, допустим, что в результате считывания координат
плечевого сустава по промеру упражнения была получена таблица
(см. табл. 4.6). Исследуемое упражнение – большой оборот назад
на перекладине.
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]