Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ несовершенств кристаллического строения по профилю и интенсивности рентгеновских отражений. Учебное пособие.pdf
Таким образом, по величине Y, возможно определение таких
Λ
параметров ТКС, как размер блока (в диапазоне от 0,2 до 5 мкм) и
плотность дислокаций. Как следует из формулы (1.4), для отражений
с малыми
HKL (малые углы дифракции) величина
меньше, чем
0
для большеугловых рефлексов. Поэтому именно отражения с малыми индексами интерференции более чувствительны к изменению параметров ТКС.
Если глубина проникновения рентгеновских лучей из-за фотоэлектрического поглощения
ослабления) значительно меньше, чем
t = 1/μ (μ – линейный коэффициент
Λ
, то экстинкции в геометрии
0
Брегга не будет. Однако, такая ситуация маловероятна, так как даже
в золоте для отражения 200 на излучении CrK
Λ
= 1,4 мкм, т. е. различие всего приблизительно 1,5 раза.
0
1/μ = 0,9 мкм, а
α
Экспериментальное определение экстинкционного параметра
просто: в одинаковых условиях (геометрия съемки, интенсивность
падающего пучка, облучаемый объем) измеряют интегральную интенсивность
I
исследуемого образца и эталона из того же вещест-
HKL
ва, рассеивающего либо по кинематической, либо по динамической
Y
теории, и находят
по формуле (5.1). Некоторые рекомендации
HKL
по проведению измерений приведены в [5, c.124, 127]. Ниже излагаются дополнительные к ним рекомендации по проведению измерений экстинкционного параметра при съемке в геометрии Брегга на
дифрактометре с фокусировкой по Бреггу – Брентано.
Измерения лучше проводить на фильтрованном, а не на моно-
•
хроматизированном отражением от кристалла-монохроматора
излучении. В этом случае при расчетах не надо вводить поправку
на поляризацию из-за отражения от монохроматора, для которой
необходимо предварительно определить характер рассеяния (кинематический или динамический) от монохроматора. В случае,
если рассеяние от монохроматора не соответствует ни кинематической, ни динамической теории, возможно использовать в качестве монохроматора монокристалл, отражающий» рентгеновские
лучи при
ние содержит только
ϑ ≈ 45°. В этом случае монохроматизированное излуче-
σ-составляющую поляризации (плоскопо-
ляризованное излучение), и тип рассеяния монохроматором безразличен.
• В связи с трудностями приготовления «кинематического» эталона
из исследуемого материала при изучении поликристаллов лучше
41
(
)
(
)
(
)
использовать единый для всех материалов «кинематический» эталон, который практически не имеет кристаллографической текстуры и рассеивает строго в соответствии с кинематической теорией,
что проверяется совпадением расчетных и измеренных относительных интенсивностей для всех линий дифрактограммы. Тогда,
кин
I
HKL
рассчитав отношение
= , например, по программе
R
HKL
SPECTRUM [10] и измерив в идентичных условиях
I
, можно найти
HKL
эт
Y
= , если в исследуемом
HKL
об
кин
()
I
HKL
эт
()
I
1
HKL
об
()
HKL
I
HKL
эт
R
I и
HKL
об
образце нет ярко выраженной кристаллографической текстуры. В
исследованиях кафедры [26], [27] используется эталон, приготовленный из дисперсного порошка никеля в соответствии с рекомендациями, приведенными в статье [20].
Измерение интегральной интенсивности (в режиме шагового
•
ϑ−ϑ 2
сканирования или при широкой щели детектора) следует
проводить на образце толщиной не менее
10
так, чтобы при ре-
μ
гистрации разных отражений освещаемая пучком площадь не
выходила за пределы поверхности образца.
Для монокристаллов отражающие плоскости могут отклоняться
•
от плоскости образца не более, чем на несколько градусов. Перед
I
измерением
кристалл следует вывести в отражающее поло-
HKL
жение, т. е. ориентировать его соответствующими поворотами
так, чтобы нормаль к отражающей плоскости лежала в экваториальной плоскости гониометра. При этом азимутальный поворот
образца на 180 градусов не должен приводить к заметному изменению интенсивности.
• Если в поликристаллическом образце имеется выраженная тек-
стура, корректные измерения экстинкционного параметра возможны: либо если известна полюсная плотность для соот-
ветствующего отражения
HKL (тогда
= ), либо, если
I
HKL
I
изм
HKL
P
hkl
P
hkl
«кинематический» образец исследуемого материала имеет ту же
текстуру, что и анализируемый образец. Обычно же при наличии
текстуры измеряют не экстинкционный параметр, а отношение
42
интегральных интенсивностей разных порядков отражения
=
=
I
HKL
C
=
I
исследуемого образца, которое не зависит от тексту-
nHnKnL
ры, если ее рассеяние хотя бы в 2-3 раза больше, чем вертикальная расходимость пучка (обычно 1,5-2
°). В этом случае «кинема-
тический» эталон не требуется.
Если экстинкция невелика, то можно вычислить экстинкционный параметр по формуле:
кин
I
HKL
HKL
CY =
I
. (5.2)
кин
nHnKnL
Здесь предполагается, что для отражения экстинкция отсутствует, т. е.
Y . Отношение С целесообразно изме-
nHnKnL
1
nHnKnL
рять и для монокристаллов. Отношение интенсивностей в уравнении
(5.2) для моно- или поликристалла рассчитывается по соответствующим формулам кинематической теории (например, [1, с. 202]).
5.2. Связь экстинкционного параметра с параметрами ТКС
Для нахождения параметров ТКС по эффекту экстинкции используются различные модели кристалла, позволяющие связать величину экстинкционного параметра или интегральную интенсивность с субструктурой модели, называемые также
тинкции
. Ниже рассматриваются некоторые из этих моделей.
5.2.1. Модель «мозаичного» кристалла
Для теоретического описания экстинкции Дарвин
C.G. Darwin) в 1922 г. предложил модель кристалла: кристалл со-
(
стоит из слегка разориентированных друг относительно друга блоков
«мозаики» идеального строения. Размер блока вдоль нормали к от-
ражающей плоскости
стей в блоке с межплоскостным расстоянием
ный угол разориентировки между блоками –
первичную экстинкцию, связанную с когерентным (или частич-
ляет
mdD
(m – число «отражающих» плоско-
d), а среднеквадратич-
δ. Величина D опреде-
но когерентным) многократным рассеянием рентгеновских волн в
блоке мозаики, а
δ – вторичную экстинкцию, связанную с некоге-
моделями экс-
43
=
B
(
ϑ
рентным изменением интенсивности рентгеновских волн при рассеянии на разных блоках мозаики [1, с. 201].
В предположении, что все блоки имеют одинаковый размер, а
углы разориентации между ними – нормальное распределение, было
получено выражение для экстинкционного параметра (подробнее
см.[1, с. 202]):
⎛
где
Y
=
HKL
22
ϑ
sin
q
σ
=
Q
σ
ϑ
cos
d
1
2
B
2cos1
– отражающая способность единицы объема кри-
сталла по кинематической теории ( дается уравнением (1.1));
множитель или
B α2cos учитывает поляризацию из-
2
α= 2cos
1
⎜
⎜
1
ϑ+
⎝
B
+
Q
γ+
σ
q
σ
2
2cos
Q
σ
⎞
ϑ
⎟
, (5.3)
2
⎟
ϑγ+
2cos1
⎠
лучения при «отражении» от кристалла-монохроматора (в отсутствии монохроматора
=g
– коэффициент вторичной экстинкции.
2
81πδ
1
);
2
λ
ϑ=γgD ctg6,0
; (5.4)
+
μ
Выражение (5.3) достаточно точно для кристаллов, в которых
3
=qm
блоки содержат не более
ответствует мкм в случае отражений с малыми индексами
3≅D
HKL. С увеличением ϑ (т. е. HKL) величина возрастает, а m, соот-
атомных плоскостей
σ
q
σ
ветственно, убывает. Из (5.3) по измеренному значению можно
найти . Найдя для нескольких отражений и аппроксимируя
γ
HKL
график зависимости от
по отсекаемому на оси ординат отрезку (а значит и δ), а по углу
γ
HKL
γ
HKL
ctg (5.4) прямой, можно определить
g
)
hkl , что со-
Y
HKL
наклона – D (в предположении об изотропности размера блока).
Найдя параметры ТКС модели, можно оценить плотность
дислокаций ρ в границах блоков в предположении, что блоки имеют
44
форму куба, а границы между ними являются дислокационными гра-
(
ницами наклона:
δ=ρ3
где b – вектор Бюргерса дислокации.
Уравнение (5.3) справедливо как для поли-, так и для монокристаллов. Правда, при исследовании монокристаллов измерение
экстинкционного параметра следует проводить для разных порядков
отражения от плоскостей
туры поликристаллических образцов по уравнениям (5.3) и (5.4) корректно только в том случае, если кристаллографическая текстура отсутствует или слабо выражена. Влияние текстуры на измеряемую
величину экстинкционного параметра можно уменьшить или устранить так, как это было описано в разд. 5.1.
Как уже указывалось, выражение (5.3) справедливо для модели «мозаичного» кристалла. Однако, многочисленные наблюдения
индивидуальных дефектов в кристаллах выявили, что такая модель
часто неадекватна реальному расположению дефектов, особенно в
искусственно выращенных кристаллах. В них чаще всего обнаруживают сравнительно равномерное распределение дислокаций. В связи
с этим ниже рассматриваются некоторые модели экстинкции с хаотическим расположением дислокаций.
hkl
, (5.5)
bD
)
. Определение параметров субструк-
5.2.2. Модель кристалла с выделенной
«кинематической» областью вокруг дислокации
В этой модели экстинкция объясняется тем, что вокруг каждой дислокации имеется сильно искаженная область, которая рассеивает рентгеновское излучение в соответствии с кинематической теорией, рис. 8. Остальной объем кристалла (зерна) рассеивает излучение в соответствии с динамической теорией. Реальность такой модели подтверждается изображением индивидуальных дислокаций в методах рентгеновской топографии (например, метод Ланга «на просвет» и метод Берга – Баррета «на отражение»). В них дислокация
изображается областью гораздо большей интенсивности, чем фон.
Ширина этой области около трети экстинкционной длины.
45
(
−−=
Рис. 8. Модель кристалла с хаотически распределенными
дислокациями, окруженными «кинематической» областью радиуса r
к
В рассматриваемой модели интегральная интенсивность от-
ражения HKL складывается из интенсивности рассеяния всеми «ки-
кин
нематическими» объемами и интенсивности динамического
рассеяния остальным кристаллом . Предполагается, что лучи,
I
HKL
I
дин
HKL
рассеянные сильно искаженными объемами практически не перерассеиваются в слабо искаженных областях из-за большого различия
(примерно на два порядка) в угловой области отражения от «кинематических» и «динамических» областей.
Примем, что «кинематическая» область вокруг дислокации
является прямым круговым цилиндром радиуса , ось которого сов-
r
к
падает с линией дислокации, а площадь поперечного сечения
2
rS π=
. Учтем, что «кинематические» области разных дислокаций
к0
могут пересекаться. Тогда доля объема, занятого всеми «кинематическими» областями [21]
)
exp1 GSV
ρ
, (5.6)
0к
где ρ – плотность дислокаций (суммарная длина линий дислокаций в
единице объема);
G – «весовой» множитель, смысл которого разъясняется ниже.
Радиус «кинематической» области можно оценить с помощью
критерия, приведенного в [22]. Согласно этому критерию, если градиент деформации, вызванной дислокацией, вдоль
n
не превышает оп-
hkl
ределенной величины, то при рассеянии рентгеновских лучей кристаллом, находящимся в отражающем для рефлекса HKL положении,
46
при расчете интенсивности следует учитывать многократное отраже-
(
)
(
(
=
=
≠
ние от плоскостей
hkl так же, как и в идеальном кристалле (т. е. рас-
сеяние подчиняется динамической теории). В противном случае существенно только однократное рассеяние, т. е. «работает» кинематическая теория. Следовательно, область кристалла вблизи от линии дислокации рассеивает кинематически. На границе этой области
2
gu
∂
xx
∂∂
0
π
=
g
, (5.7)
2
2Λ
0
где – радиус-вектор узла
gg =
HKL
xgx
и –координаты вдоль падающего и отраженного лучей, со-
0
HKL обратной решетки;
ответственно.
Условие (5.7) можно записать так:
2
gu
∂∂r
r – расстояние до линии дислокации. Используя выражение для
где
π
=
2
, (5.8)
2
2Λ
0
сдвиговой деформации [23, с. 47], вызываемой винтовой дислокацией в упруго изотропной среде (в полярных координатах), можно по-
2
казать, что
∂
∂
bu
=
. Тогда решая уравнение (5.7), получаем:
22
2 rr π
2
Λ
2
()
Sr . (5.9)
к
gb
==π
0
в
0
π
В работе [24] показано, что радиус области повышенной интенсивности дифрагированного излучения вокруг краевой дислокации в 1,75 раза больше, чем вокруг винтовой. Поэтому для краевой
дислокации при тех же
gb
краевых и винтовых дислокаций равна, то
Из выражения (5.9) следует, что при 0
)
S
в (1,75)2 раза больше. Если доля
0
кр
)
2 SS
.
00
в
gb вокруг дислока-
ции нет «кинематической» области по отношению к рефлексу HKL.
Поэтому «весовой» множитель G в формуле (5.6) равен доле дислокаций, для которых 0
gb . Если векторы Бюргерса дислокаций рас-
пределены по всем возможным направлениям равномерно, то значе-
47
(
(
Λ
Λ
(
ние G равно доле «видимых» дислокаций в просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ), табл. 5.1.
Таблица 5.1
Величина «весового» множителя G
HKL
110 111 200 211 220 310 311
ОЦК, b||<111> 1/2 – 1 3/4 1/2 1 –
ГЦК, b||<011> – 1/2 2/3 – 1/2 – 5/6
Для неполяризованного излучения экстинкционный параметр
в рассматриваемой модели [5, с.128]
Y
HKL
[]
=
)
кк
2
[]
2
ϑ+
cos1
B
1cos1
)
−+ϑ+−+
VAVBVAV
кк
πππσσσ
(5.10)
и
кинкин
BII
+
πσ
HKLHKL
I
HKL
=
1
B
+
Y
, (5.11)
HKL
где индексы σ и π относятся к σ- и π-компонентам поляризации, а
дин
I
HKL
A =
. В монографии [25] показано, что с учетом фотоэлектриче-
кин
I
HKL
ского поглощения
3
⎛
15,0A
⎜
⎝
⎞
. (5.12)
Λμ−Λμ=
⎟
00
8
⎠
Для экспериментального определения плотности дислокаций
из выражений (5.10) и (5.11) целесообразно предварительно построить для конкретных λ и HKL графики зависимостей Y
II /
от плотности дислокаций ρ, рис. 9. Для этого в первую
nHnKnLHKL
HKL
, I
HKL
или
очередь рассчитывают величины, не зависящие от плотности дислокаций: Λ
ются для разных состояний поляризации (
определяют все не равные нулю значения произведений
из формулы (1.4), А из формулы (5.12), которые различа-
0
AA ,,,
), затем
00
πσπσ
gb и находят
среднее значение этого произведения. Взяв из табл. 5.1 соответст-
)
вующее значение G, рассчитывают по формуле (5.9)
S или 0S
0
в
для обоих состояний поляризации. В этих расчетах следует иметь в
48
виду, что структурная амплитуда F находится с учетом тепловых ко-
M
лебаний атомов, т. е умножается на [1, с.192–195]. Наконец, задавая значения ρ с определенным шагом в интервале 10
находят для каждого ρ величины , а затем , или ,
или . Построив описанным способом нужную зависи-
II /
nHnKnLHKL
−
e
,VV
πσ кк
2
...108 см–2,
Y
HKL
I
HKL
мость и измерив для анализируемого образца соответствующую величину экспериментально, определяют плотность дислокаций по
графику.
Рис. 9. Зависимости Y
хаотически распределенных дислокаций
для поликристалла Al (FeK
111
(а), I
111
(б) и I
(в) от плотности ρ
111/I222
-излучение)
α
49
Λ
Λ
При анализе плотности дислокаций по экстинкции в рамках
описанной модели следует использовать такие отражения, для которых в ожидаемой области ρ происходит значительное изменение измеряемого параметра, см. рис. 9. Положение этой области по оси
абсцисс зависит от значения
дислокаций при увеличении
HKL и λ, можно изучать область ρ от 10
и смещается к меньшей плотности
0
, т. е. уменьшении . Варьируя
0
3
до 108 см–2, хотя для данных
d
HKL
HKL и λ интересующий нас интервал существенного изменения из-
меряемого параметра соответствует изменению плотности дислокаций всего на два порядка.
Проведенные нами в одних и тех же образцах измерения
плотности дислокаций по экстинкции в рамках рассмотренной модели и наблюдением индивидуальных дислокаций (ямки травления,
рентгеновская топография, ПЭМ) показали удовлетворительное совпадение значений плотности дислокаций [26].
Однако, рассматриваемая модель не учитывает, как было указано выше, повторное рассеяние лучей, отраженных кинематическими областями, в окружающем «динамическом» объеме кристалла. В
случае малой плотности дислокаций и при дифракции по Лауэ сравнительно толстого образца вклад повторного рассеяния в измеряемую интенсивность может оказаться заметным. Кроме того, в рамках
рассмотренной модели затруднителен учет вклада диффузного рассеяния в интенсивность при изучении «на просвет» толстых кристаллов (μt > 1). Исходя из вышесказанного следует согласиться с утвер-
ждением авторов работы [2], что модель с выделенной «кинематической» областью наиболее целесообразно использовать для определения плотности дислокаций по экстинкции при дифракции в геометрии Брегга («на отражение»).
Рассмотрим, поэтому, еще одну модель экстинкции в кристаллах с хаотическим распределением дислокаций, впервые предложенную в монографии [2], которая может быть использована, в
частности, при дифракции в геометрии Лауэ.
5.2.3. Модель кристалла, основанная на перенормировке статического фактора
В соответствии со статистической теорией рассеяния рентгеновских лучей кристаллами усредненная по всем возможным распределениям дефектов в кристалле интенсивность рассеяния разде-
50