Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ и компьютерное моделирование явлений взаимоиндуктивности и резонанса (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
L
ut , В
Рис. 61. Результат компьютерного моделирования цепи для примера 19
it, А
0
Ответ: 50R Ом,
100R
Ом, 50
3
X Ом, 100
X
C
Ом.
71
5.2. Резонансные цепи с магнитосвязанными элементами
R
E
M
А
I
I2I
M
А
Пример 20. Определить резонансные частоты в схеме рис. 62 с па-
раметрами: 10C мкФ,
1
Ом.
24L
мГн,
1
i
1
20L
мГн, 10M
2
L
1
мГн,
i
0
i
)(tе
R
2
V
C
L
2
21
Рис. 62. Схема для примера 20
1. Для цепи синусоидального тока, работающей в установившемся
режиме, следует применить символический метод. Расчетная модель
схемы изображена на рис. 63.
jX
jX
1L
jX
C
21
2L
V
1
0
jX
R
Рис. 63. Расчетная модель для примера 20
2. В схеме три реактивных элемента, следовательно, возможно воз-
никновение двух резонансов. При фазовом резонансе ток и напряжение на участке цепи должны совпадать по фазе. Очевидно, что на
участке цепи, заключенном между узлами 1–2, токи
опережать или отставать от напряжения
U на 90°, так как этот уча-
12
I и 2I будут
1
сток содержит только реактивные элементы. Другими словами, уча-
72
сток между узлами 1–2 должен иметь или сопротивление, равное ну-
R
M
X
L
L
лю, или проводимость, равную нулю.
В первом случае входное сопротивление будет равно
, т. е. будет
наблюдаться резонанс напряжений, и условие резонанса будет иметь
вид:
Im 0Z .
12
Во втором случае входное сопротивление будет равно бесконечности, т. е. будет наблюдаться резонанс токов, и условие резонанса будет
иметь вид:
Im 0Y
12
.
При резонансе напряжений, учитывая, что сопротивление участка
цепи между узлами 1–2 чисто мнимое, получаем
12 12
00
12
Im 0UIZI Z
.
Используя второй закон Кирхгофа, можем записать для ветвей с тока-
I и 2I :
ми
1
U I jX I jX I jX и
12
Тогда
LMC
121
1
X
II I
,
21 1
M
L
L
2
2
вие резонанса в общем виде:
L
с–1 и
PH
CLL M
2
()
12
2294,1
2
0
IjX IjX IjX
11 1
UIjXIjX
21
12
M
LM C
1
L
PH
L
2
2
M
1
LC
2
365f Гц.
.
LM
2
и усло-
1
0
0
. Отсюда
При резонансе токов, учитывая, что проводимость участка цепи
между узлами 1–2 должна равняться нулю, получаем
Im 0IUY U Y
.
0
12 12
12 12
Тогда из первого закона Кирхгофа следует, что
UE
12
получаем
IjX I jX IjX I jX IjX
1212 1
12
MC L M
II
, и при
12
или
IjX IjX IjX IjX IjX
111 1 1
12
MC L M
.
0
73
Отсюда выражение для угловой частоты при резонансе токов
L
M
M
E
L
j
M
jX
А
R
L
j
jXMj
M
jX
PT
12
1
2LC L C MC
2040
–1
с
и
PT
325f
Гц.
Проведем «развязку» взаимоиндуктивной связи. Полученная схема
изображена на рис. 64.
I
1
I
0
X
3
1
I
2
Рис. 64. Рассматриваемая схема после «развязки» для примера 20
X
1
C
2
X
2
V
Рассчитаем входные сопротивления схемы рис. 64 на резонансных
частотах.
При резонансе напряжений:
XL
Ом;
1 Н 1
L
XL
Ом;
2 Н 2
2294 0,024 55,1
2294 0,02 45,8
XM Ом;
ZjXjXjX j Ом;
1
2294 0,01 22,9
Н
23,1
11,54
;
MLC
Zj
12
1
ZZ
12
ZZ
12
XC
ZRjXZ
вх 12
74
110
C
Н
ZjXjXj
;
2
Ом.
6
43,6
2294 10
ML
2
1
Ом;
22,9
Как и следовало ожидать, при резонансе напряжений входное со-
M
противление чисто активное.
При резонансе токов:
XL
Ом;
LT
1
XL
L
2
XM Ом;
ZjXjXjX j Ом;
1
Zj
;
12
ZZ
2040 0,01 20, 4
Н
MLC
ZZ
12
12
1
20869,24
2040 0,024 48,96
1
2040 0,02 40,8
Н 2
X
20,44
ZRjXZ j
вх 12
110
C
C
T
ZjXjXj
;
2
M
Ом;
6
49
Ом;
2040 10
ML
20909
20,42
2
Ом.
Теоретически при резонансе токов входное сопротивление должно
равняться бесконечности.
На рис. 65 показана схема для компьютерного моделирования и результаты моделирования схемы на частоте резонанса токов
325f Гц и частотного анализа данной схемы с учетом развязки.
PT
Результаты моделирования подтверждают правильность определения
резонансных частот и показаний приборов.
Разъяснения к рис. 65:
1) вольтметр показывает напряжение на резонансном участке, и
оно равно значению ЭДС;
2) Х1 – значение частоты, измеряемое первым курсором (1-к), рав-
ное частоте резонанса токов 325 Гц;
3) Х2 – значение
частоты, измеряемое вторым курсором (2-к), рав-
ное частоте резонанса напряжений 365 Гц;
4) У1 – напряжения (или фазы) на входе и на выходе (т. 6) на ча-
стоте резонанса токов 325 Гц;
5) У2 – напряжения (или фазы) на входе и на выходе (т. 6) на ча-
стоте резонанса напряжений 365 Гц.
75
Напряжения
На входе
В точке 6
1 к
2 к
На входе
Фазы
В точке 6
Рис. 65. Результаты компьютерного моделирования для примера 20
76
5.3. Задания № 19 и 20 для самостоятельного решения
L
M
L
X
M
M
À
Задание № 19. В цепи синусоидального тока, изображенной на
рис. 66,
Определить
Ответы: приложение, ответы к заданиям № 1–20.
Задание № 20. В цепи синусоидального тока, изображенной на
рис. 67, 25R Ом,
приборов электромагнитной системы равны:
Определить
Ответы: приложение, ответы к заданиям № 1–20.
60 2 sinut tВ, 30
it.
1
()ut
Рис. 66. Схема для задания № 19
X
L
и показание вольтметра
1
W
RX Ом, 20
i
1
R
20
2
i
1
C
С
L
Ом, 10
X
M
i
2
i
3
X
L
Ом, 50
X
C
P
W
U .
V
L
2
i
Ом, 10
X
С
Ом. Показания
20
Вт,
4
I
i
5
Ом.
1
А.
A
L
1
()е t
V
С
R
Рис. 67. Схема для задания № 20
77
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов. –
М.: Юрайт, 2012. – 701 с.
2. Теоретические основы электротехники: методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей вузов /
Л.А. Бессонов, И.Г. Демидова, М.Е. Заруди и др. – 3-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2003. – 159 с.
3. Атабеков Г.И.
трические цепи: учебное пособие / Г.И. Атабеков. – 7-е изд., стер. – СПб.:
Лань, 2009. – 592 с.: ил. – (Учебники для вузов. Специальная литература).
5. Зевеке Г.В. Основы теории цепей: учебное пособие / Г.В. Зевеке,
П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – М.: Энергия, 1989.
Теоретические основы электротехники. Линейные элек-
78
Ответы к заданиям № 1 – 20
R
R
R
№ 1. Ответ: рис. 7.
№ 2. Ответ: рис. 9.
№ 3. Ответ: рис. 11.
№ 4. Ответ:
ПРИЛОЖЕНИЕ
ditditditdit
1111
LM L M itdtRitut
112212 11
dt dt dt dt C
it it it
312
№ 5. Ответ:
№ 6. Ответ:
it L M i tdt ut
11 1 12 3
it L M itdtut
22 2 12 3
it i t i t
12
it i t it i t
1234
di t di t
14
LM Rit
11222
dt dt
Ri t L M
13 2 12
it L M ut
22 2 12
0;
di t di t
12
dt dt C
di t di t
21
dt dt C
di t di t
di t di t
0;
41
dt dt
41
dt dt
;
1
1
1
0;
0;
().
();
().
().
79
№ 7. Ответ:
j
№ 8.
Ответ:
it Jt i t i t
123
;
di t di t
12
LM Rititdtut
323113
1
Cdtdtdt
dt dt C
itdtL M M
3 2 23 12
di t di t dJ t
21
1
();
0.
di di di di
LML Met
1.
12
dt dt dt dt
2.
jLI jMI jLI jMI E ;
12
3.
0,1 90I А,
4. 10
U В.
V
( ) 0,141sin 1000 90it tА;
№ 9.
Ответ:
ii J
12
1.
iR L M et
11
II J
12
2.
IR j LI j MJ E
11
11
3.
4.
0I А, 1() 0itА,
1
1
Ie
А,
2
100
U В.
V
0;
di
1
dt dt
0;
90
dJ
().
.
( ) 1,41sin 1000 90it tА.
2
()
;
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]