Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ и компьютерное моделирование явлений взаимоиндуктивности и резонанса (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
i
L
M
1
u
1
1L2
i
2
u
2
Рис. 8. Схема соединения двух кату-
шек индуктивности для примера 2
Пример 3. Записать уравнения по законам Кирхгофа для мгновен-
ных значений в конструкции, изображенной на рис. 9.
Разметка одноименных зажимов, приведенная на рис. 9, выполнена
по макету рис. 4 и является ответом к заданию № 2.
1 кат.
2 кат.3кат.
i
1
Рис. 9. Макет расположения трех катушек индуктивности
i
2
для примера 3
i
3
Изображенному на рис. 9 макету соответствует электрическая схема рис. 10. В данной схеме три контура, следовательно, можно записать три уравнения по второму закону Кирхгофа. Используя мнемоническое правило рис. 6, получим
di di
12
LM M u
112 131
dt dt dt
di di
21
LM M u
LM M u
212232
dt dt dt
di
3
313233.
dt dt dt
di di
12
11
di
di
3
;
3
;
12
M
M13M
i
1
u
1
L
1
23
i
2
u
L
2
i
L
3
2
3
u
3
Рис. 10. Схема соединения трех катушек
индуктивности для примера 3
Пример 4. Записать уравнения по законам Кирхгофа для мгновен-
ных значений в конструкции, изображенной на рис. 11.
Разметка одноименных зажимов, приведенная на рис. 11, выполнена по макету рис. 5 и является ответом к заданию № 3.
Ф
1
i
1
Ф
2
1кат
2кат
Рис. 11. Разметка одноименных зажимов для
трех катушек индуктивности для примера 4
Ф
3
i
3
3кат
3кат
Изображенному на рис. 11 эскизу соответствует электрическая
схема рис. 12. Используя мнемоническое правило рис. 6, получим
уравнения по законам Кирхгофа:
di di
11
LM M u
112131
dt dt dt
di di
11
LM M u
212 232
dt dt dt
di
3
LM M u
313233.
dt dt dt
di di
11
12
di
di
3
;
3
;
R
M
M13M
12
M
L
1
i
1
u
1
u
L
2
u
2
23
L
3
u
3
i
3
Рис. 12. Схема соединения трех катушек
индуктивности для примера 4
Пример 5. Записать систему уравнений по законам Кирхгофа для
мгновенных значений схемы рис. 13.
L
i
)(tе
1
1
i
2L
L
2
()Jt
1К
i
3
2К
С
Рис. 13. Схема для примера 5
Уравнения по законам Кирхгофа для двух контуров и верхнего
узла:
di di
12
LM Ri idtet
131
dt dt C
di di
L
LMRi
23
dt dt
ii i Jt
123
L
L
21
() 0.
13
1
0;
();
Пример 6. Записать систему уравнений по законам Кирхгофа для
R
M
L
L12M
мгновенных значений схемы рис. 14.
i
1
R
1
i
2
)(tе
1К
L
1
С
Рис. 14. Схема для примера 6
2К
L
2
R
2
В данной схеме два контура, следовательно, можно записать два
уравнения по второму закону Кирхгофа:
11 1 1
di di
iL M idtet
12
dt dt C
di di
21
LMRi
222
dt dt
1
();
0
1.5. Задания № 4–7 для самостоятельного решения
Записать систему уравнений по законам Кирхгофа в мгновенной
форме для схемы задания, представленной в табл. 3.
Ответы: приложение, ответы к заданиям № 1–20.
Таблица 3
Задания № 4–7 для самостоятельного решения
№
п/п
4
Класс
сложности
ut
it
1
Схема задания
1
14
2
R
C
Окончание табл. 3
L1L12M
M1R2R
L1L23M1R2R
M3L
№
п/п
5
6
7
Класс
сложности
ut
()et
it
3
ut
Схема задания
R
it
1
1
R
12
2
it
2
C
it
2
it
2
it
1
L
1
it
3
L
2
it
4
it
12
2
it
2
C
it
3
()Jt
15
R
I
E
I2LI
J
М
2. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ
СИМВОЛИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Если в схеме, содержащей взаимную индуктивность, действуют
синусоидальные источники энергии, то для расчета следует использовать символический метод. Первый шаг при использовании указанного
метода состоит в создании расчетной модели.
2.1. Создание расчетной модели схемы
электрической цепи
Для учета влияния взаимной индуктивности применяется ком-
плексное сопротивление взаимной индуктивности
jX j M
лиз цепей с взаимной индуктивностью проводят с помощью метода
контурных токов и законов Кирхгофа в символической форме.
На рис. 15 показана расчетная модель схемы для примера 5 (см.
рис. 13).
jX
1
1L
jX
1
M
. Ана-
1К
jX
С
Рис. 15. Расчетная модель для примера 5
2К
3
jX
2L
3К
2
Пример 7. Записать систему уравнений по законам Кирхгофа и ме-
тоду контурных токов в комплексной форме для схемы рис. 15.
16
В схеме два узла, три ветви, два контура. Составляем одно уравне-
J
R
M
ние по первому закону Кирхгофа и два – по второму закону:
II I J
13
L
IjX I jX IRI jX E
IjX IjX IR
2
() () ( );
LM C
131
2
()() 0.
L
2
LM
2
0;
L
2
13
Будем считать, что в первом контуре протекает контурный ток
во втором –
I , а в третьем –
22
. Система уравнений по методу кон-
турных токов:
() ()() ( );
IjX I jX JjX IRIRI jX E
11 22 11 22 11
IRI RI jX IjX JjX
11 22 22 11
LMM C
1
LML
22
0.
Пример 8
ности схемы рис. 16 с параметрами:
1, 2 5 Ом
X , 0,5 Ом
C
. Рассчитать комплексные значения токов и полной мощ-
RX
1
X
M
; 10E
В.
,
L
1
1 Ом
L
1
)(tе
1
L
2
С
Рис. 16. Схема для примера 8
I ,
11
X
2 Ом
L
2
,
Расчетная модель схемы изображена на рис. 17. Для расчетной мо-
дели записываем систему уравнений по законам Кирхгофа:
II I
123
IjX I jX IjX IjX IR E
LMLM
12 211
12
IjX IjX I jX
2
LM C
0;
13
2
()0.
17
;
1
Группируем слагаемые:
E
M
I2I3I
II I
123
()()0;
IR jX jX I jX jX I E
1
123
IjX IjX I jX
ML C
12 3
0;
LM L M
12
()0.
2
Подставляем численные значения:
II I
123
(1 1 0,5) ( 2 0,5) 0 1;
Ijj Ijj I
123
Ij I j I j
0,5 2 ( 1,5) 0.
123
0;
jX
1К
R
1L
1
1
Рис. 17. Расчетная модель для примера 8
jX
2
jX
1
2К
2L
jX
C
Решение полученной системы уравнений проведем, используя про-
грамму Mathcad.
параметры элементов элек тричес к ой цепи
R
1 Ом X
1
X
1.25 Ом X
C
Вводим дополнительные переменные
системы уравнений
Задаем начальные значения переменных
I_1 1 I_2 1 I_3 1
L1
1 Ом X
M
0.5 Ом
L2
2 Ом
,I_2,I _3 для решения
I_1
18
Система ур авн ений в комплексной форме
Given
I_1 I_2 I_3 0=
I_1 i XL1 I_2 i XM
I_2 i XL2 I_1 i XM
Найден ные значения токов сохраним в матрицу
I_2 i XL2 I_1 i XM
I_3 i XC
I_1 R1 E=
0=
Toki Find I_1 I_2 I_3
Полученные значения токов
I1Toki
I10.051 0.219i А
I
0.225 А arg I
1
I2Toki
I
2
I
2
I
3
0
1
1
0.118 0.511i А
0.525 А ar g I
Toki
2
I30.169 0.73i А
I
0.75 А arg I
3
2
Расчет полной комплексной мощности:
где активная мощность
Г 1
1 0 0,225 77 0,0505 0, 219S Е Ij
0,0505P
Г
Ответ
:
0,225 77I А,
1
0,0505 0,219Sj
В · А.
0,525 103I
2
77.005 deg
102.995 deg
77.005 deg
3
Вт, реактивная
А,
3
В · А,
0,219Q
вар.
Г
0,748 77I
А,
19
2.2. Правило «развязки» индуктивных связей
Z
Z
М
M
M
MM
M
M
MM
при соединении в общем узле катушек
с взаимной индуктивностью
При расчетах цепей с взаимной индуктивностью используют прием, получивший название «развязки» индуктивных связей. Применение приема иллюстрирует табл. 4.
Таблица 4
Правило «развязки»
Исходное соединение Соединение после «развязки»
L
L
1
1
1
1
1
L
2
1
2
2
2
L
1
L
2
3
L
2
2
L
1
1
3
L
2
2
3
3
Пример 9. Провести расчет схемы для примера 8, изображенной на
рис. 16, с применением правила «развязки».
Учитывая, что индуктивности в общем (верхнем) узле схемы
рис. 16 соединены разными зажимами, применяя правило «развязки»
по п. 2 табл. 4., получим расчетную модель, изображенную на рис. 18.
Расчет схемы рис. 18 можно провести, используя понятие входного
сопротивления:
RjX jX jj j Ом;
11
()2,5
jX X j Ом;
2
L М
2
L М
1
110,511,5
ZjXX j
()1,75
Ом;
3
C
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]