Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Анализ и компьютерное моделирование явлений взаимоиндуктивности и резонанса (от простого к сложному). Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>









 

ZZ j j



2,5 1,75



2,5 1,75

5,83

Ом;

вх 123

1 1,5 5,83 1 4,33 4,44 77ZZZ j j j     

Рис. 18. Расчетная модель для примера 9

Расчет комплекса тока

вх

после «развязки»

I по закону Ома:





4,44 77



Расчет напряжения между узлами:

Расчет токов в параллельных ветвях:

0,525 103

 А;



0,225 77

А.

1,31 13UIZ В.

Ом.

0,748 77

 А.

Расчет мощностей нагрузок по ветвям:

111

0,225 (1 1, 5) 0,0505 0,0759SIZ j j   В · А;



222



333

0,525 ( 2,5) 0,684SIZ j j  В · А;

0,749 ( 1,75) 0,981SIZ j j  

В · А,

где активная мощность, выделяемая в цепи:

реактивная

0,0759 0,684 0,981 0, 221Q

 вар.

0,0505P

Вт;

Расчет мощности генератора:



    В · А;

Г 1 ГГ

где активная мощность

реактивная мощность

1 0 0,225 77 0,0505 0, 219SUI j PjQ

0,0505P

Вт;

0, 219

 вар.

Энергобаланс мощностей в цепи:

активной:

реактивной:

нГ

0,0505PP

0,221 0, 219QQ

 вар.

Вт;

Ответ

0,225 77I  А,

0,525 103I

 А,

0,748 77I

 А,

0,0505 0,219Sj В · А.

2.3. Задания № 8–11 для самостоятельного решения

Для схем, изображенных в табл. 5, с параметрами:



 А,

0,3L

Гн,

0, 2L

Гн, 0,1M

Гн,

10R  Ом, 159, 2f  Гц требуется:

1) записать уравнения по законам Кирхгофа для мгновенных зна-

чений токов и напряжений;

2) записать уравнения по законам Кирхгофа в символической

форме;

3) определить токи в символической форме и записать выражения

для мгновенных значений токов;

4) определить показание прибора.

Ответы: приложение, ответы к заданиям № 1–20.

100

 В,



мкФ,

5С

№

п/п

Задания № 8–11 для самостоятельного решения

Класс

сложности

()е t

Схема задания

)(tе

()е t

Таблица 5

()Jt

()et

()Jt



3. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ СЛОЖНЫХ УСЛОВИЙ

3.1. Понятие сложных условий и особенности расчета цепей с взаимной индуктивностью при их наличии

Раздел посвящен решению задач со сложными условиями – «обратных» задач, т. е. таких, в которых отсутствуют значения параметров одного или нескольких элементов, составляющих схему, но приводятся дополнительные условия, необходимые для их однозначного решения.

Необходим творческий подход к использованию заданных условий, умению связать их между собой и со схемой, опираясь на Кирхгофа, Ома, качественные векторные диаграммы и показания приборов.

Пример 10.

RR R X X   Ом,

124

казание амперметра равно нулю:

В цепи синусоидального тока (рис. 19) с параметрами:

. Определить величину

 Ом, 200U

коэффициент связи катушек индуктивности.

 Структура схемы известна, однако применение известных мето-

дов расчета: законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов – не позволит решить задачу, так как неизвестны параметры всех элементов. Однако наличие дополнительного условия

0i  позволяет сделать вывод, что задача поставлена корректно.

законы

В по-













()ut

Рис. 19. Схема для примера 10

 Для цепи синусоидального тока, работающей в установившемся

режиме, следует применить символический метод. Для данной цепи рекомендовано применение «развязки» магнитных связей, «развязка» выполнена по правилу п. 1 табл. 4, расчетная модель после «развязки» изображена на рис. 20.

jX

Рис. 20. Расчетная модель для примера 10

 Так как показание амперметра равно нулю, то верхняя часть

схемы представляет собой уравновешенный мост. Условие равновесия моста в данном случае имеет вид

()()( )

RjX jX RjX RjX

213

CM L M

.

Проводим перемножения в левой и правой частях:

jX R X X jX R R R jX R

21131MCML M

.

Два комплексных числа равны, если равны соответственно их ре-



A2A

альные и мнимые части. Следовательно, должны выполняться два следующих условия:

XX RR







jX R jX R jX R



MLM



из второго условия находим:

 Коэффициент связи равен:

Ответ:

Ом,

св



211

;

0,707k

Ом.

св



0,707

Пример 11. В цепи синусоидального тока рис. 21 с параметрами

RX

метра соответственно равны: 20 чину

Ом,

при одинаковых показаниях амперметров

Ом,

Ом показания вольтметра и ватт-

В и 20

Вт. Определить вели-

 Структура схемы известна, однако применение известных мето-

дов расчета не позволит решить задачу, так как неизвестны параметры всех элементов. Наличие дополнительных условий: 20

ii

позволяет сделать вывод, что задача поставлена корректно.

Вт и

()ut

Рис. 21. Схема для примера 11

 Для цепи синусоидального тока, работающей в установившемся



A2A



I2I

режиме, следует применить символический метод. Расчетная модель схемы изображена на рис. 22.

Рис. 22. Расчетная модель для примера 11

 Дополнительное условие в данной задаче – равенство токов в

первом и втором контуре: ряемая ваттметром, равна



Р UI U I UI

но,

()



cos( ) cos( ) 20 1 cos( ) 20

Вт, следователь-

11вх вх

cos( ) 1,

вх

А. С другой стороны, показание ваттметра равно



вх

II. Активная мощность в схеме, изме-

Р IR IR I R R  . Отсюда

22 2

11 22 1 1 2

()

0 . Другими словами, входное сопротивление

относительно зажимов источника чисто активное и равно

RI

вх

Дальнейшее решение задачи можно провести разными путями.



Ом.

Первый – найти выражение для комплекса входного сопротивления. Затем получить два уравнения путем разделения комплекса входного

сопротивления на реальную часть

Im( ) 0Z  Ом.

вх

Re( ) 20Z

вх

Ом и мнимую часть

Второй путь – использование того обстоятельства, что в первичном контуре ток и напряжение совпадают по фазе. Для реализации данного подхода запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для первичного контура:

()











I R jX I jX I Z I jX U

1212



LM M

и построим по этому уравнению качественную векторную диаграмму, изображенную на рис. 23. Порядок построения диаграммы:

 вектор тока

I откладывается с произвольной фазой, например,

в направлении вещественной оси (т. е. с фазой, равной нулю);

 вектор входного напряжения U откладывается с той же фазой,



что и вектор тока

, так как

 вектор напряжения на резисторе

направлению с вектором тока

 вектор напряжения на индуктивности

вектор тока

 вектор напряжения

на 90°;

IZ согласно второму закону Кирхгофа яв-

I ;

0UI

;

UIR

совпадает по

UIjX опережает

ляется векторной суммой напряжения на резисторе и напряжения на катушке индуктивности:

 вектор напряжения

сумма векторов

IjX

UUIZ

IjX проведен таким образом, чтобы

 ;

была равна входному напряжению U.

Из векторной диаграммы следует, что отрезок оb соответствует падению напряжения на резисторе

, равному 14 В. Следовательно,

длине отрезка bc соответствует падение напряжения 6 В (так как

20U  В). Тогда, зная, что гипотенузе (отрезок ac) прямоугольного

треугольника (bac) соответствует падение напряжения

находим величину угла:

sin 0,6

Зная  , находим длину отрезка cos 8bc ac

  

, arcsin0,6 36,8  .

 В. Данный отрезок со-

ответствует падению напряжения на сопротивлении

X  Ом;

. Ток

210M

В,

А,

 угол  прямоугольного треугольника bac равен

90 53,2  , а фаза вектора напряжения

действительной оси 53,2

 ;

jX I относительно

 ток













тока во вторичном контуре равен

Для определения величины сопротивления

I отстает от напряжения

jX I на 90°. Итак, комплекс

143,2





А.

воспользуемся

уравнением по второму закону Кирхгофа для вторичного контура:

IjX I R jX jX

MLC

()0

.

Решая уравнение, получим

53,2 53,2

IjX I R jX e I jX e

ML C

12 2

()6 6

  



В.















Рис. 23. Качественная векторная диаграмма для примера 11

Учитывая, что

Ответ:

X  Ом, 6

А, получаем 6

Ом.

X  Ом.

Пример 12. В цепи синусоидального тока рис. 24 с параметрами

10R  Ом,

ваттметра 0

XXОм,

P  Вт, амперметра

приборов: вольтметра, амперметра



Структура схемы известна, однако применение известных мето-

220C

i  А. Определить показания

A и величину

Ом показания приборов равны:

дов расчета не позволит решить задачу, так как неизвестны параметры всех элементов. Наличие дополнительных условий: 0

i  А – позволяет сделать вывод, что задача поставлена корректно.

Вт и

 Так как это цепь синусоидального тока, работающая в устано-

A2A







вившемся режиме, то следует применить символический метод. Расчетная модель схемы изображена на рис. 25.

()ut

Рис. 24. Схема для примера 12

ВХ

2 кон

Рис. 25. Расчетная модель для примера 12

 Нулевое показание ваттметра на основе формулы



Р UI U I UI

cos( ) cos( ) 0

вх 1 вх 1 вх



вх

возможно в трех случаях:

0U  , но так как в схеме один источник энергии, то это усло-

вх

вие отбрасывается;

cos( ) 0

вх

схеме имеются резистор и индуктивности, то

3) следовательно, величина тока

, для этого необходимо, чтобы

вх

X

2С



вх



;

. Так как в

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]