Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ и компьютерное моделирование явлений взаимоиндуктивности и резонанса (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
х
R
() ()
Uj Ij jLZ j Ij jL
11 12 1
Ij
1
jL L R
2
(1 )
j
;
(1 )
R
j
() () ,
Uj IjZ j Ij Ij
21121 1
Kj
тогда
()
()
Uj
2
()
Uj
1
jL R L
R
()
RR
(1 ) (1 )
jj
, где
2
.
RС
Определим значение комплексной передаточной функции для двух
крайних частот диапазона 0
расчетная модель на частоте
ражена на рис. 44,
а;
Kj
расчетная модель на частоте
()0Uj
2
Если обозначить
, т. е.
() 0
Kj
()RL
и
(0) (0)Uj Uj, т. е.
21
(0) 1
jL R L
(0 ( 0 ))
:
Гц (это постоянный ток) изоб-
0
R
2
;
изображена на рис. 44, б;
jL R L
(( ))
2
R
2
.
, тогда зависимость модуля ком-
плексной передаточной функции от частоты имеет вид
22
(())
и называется
R х L
()
K
амплитудно-частотной характеристикой звена (АЧХ
22
L х
()
звена), а зависимость фазы комплексной передаточной функции от частоты
L
tg ( )
называется
фазочастотной характеристикой звена (ФЧХ звена).
()
;
( ) arctg
2
L
51
L
RL
()
2
R
j
(0)Uj
R
1
a
(0)Ij
1
0jL
1
Разрыв
Закоротка
1
0
C
(0)Uj
2
1
1
jC
2
2
Закоротка
()0Uj
2
()Uj
1
b
а
()0Ij
a
1
jL
Разрыв
b
б
Рис. 44. Расчетная модель схемы для примера 15:
а – на частоте 0
; б – на частоте
7. При анализе свойств звена используют также понятие логариф-
мической амплитудно-частотной характеристики
симости коэффициента усиления функции ()
L
(ЛАЧХ) – зави-
(тока, напряжения) от
частоты в логарифмическом масштабе:
() 20log () 20log
LK
R
222
()
LR L
дБ.
На рис. 45 приведена схема и панель задания параметров для ее
компьютерного моделирования в интервале частот от
2000f Гц (частота значительно выше резонансной). Измерения
max
min
100f
Гц до
проводятся в точке 2. Потенциал в этой точке равен выходному
напряжению передаточного звена (рис. 43).
52
f
f
f
Рис. 45. Данные для анализа свойств звена
для примера 15
На рис. 46 показаны результаты моделирования схемы (рис. 40) в
виде логарифмических амплитудо- и фазочастотных характеристик
напряжения.
На рис. 46:
по оси ординат у ЛАЧХ в равномерном масштабе откладывается
коэффициент усиления выходного напряжения звена в децибелах, а у
ЛФЧХ – фаза выходного напряжения звена в угловых градусах;
по оси абсцисс в логарифмическом масштабе откладывается ча-
стота в декадах (одна декада
равна изменению частоты в 10 раз);
курсоры № 1 расположены вблизи резонансной частоты
477,7f Гц, курсоры № 2 – на минимальной частоте
0
в таблицах, расположенных справа от графиков:
x1/x2 – значения частоты
/
0
при установке курсоров;
min
min
100f
Гц;
у1 – значение коэффициента усиления выходного напряжения
(верхняя таблица) и фазы выходного напряжения (нижняя таблица)
вблизи резонансной частоты
.
0
53
f
№2 курсоры №1
ЛАЧХ
№2 курсоры №1
ЛФЧХ
Рис. 46. ЛАЧХ и ЛФЧХ выходного напряжения примера 15
По ЛАЧХ рис. 46 видно, что при частоте, близкой к резонансной
1 483fx Гц
, значение коэффициента усиления выходного
0
напряжения равняется 10 дБ, что соответствует десятикратному увеличению выходного напряжения, тогда
10 20 log
U
2
,
U
1
U
2
log 0, 5
U
1
,
U
U
0,5
2
10 3,16
.
1
Следовательно, если на вход схемы подать напряжение 1 В, то на
выходе должно быть 3,16 В. На рис. 47 показан результат компьютерного моделирования резонансного режима, которое подтверждает полученный выше результат.
54
Ш
R
R2L1R
Рис. 47. Компьютерное моделирование для примера 15
в резонансном режиме
Ответ: резонансный участок показан на рис. 40, резонанс напря-
жений, условие:
22 2
() 0LR C L R C
,
3000 с
,
0
1
477,7f
0
рис. 42, 46 и 47.
Гц,
Пример 16. Для схемы рис. 48 с параметрами
2
20L мГн,
2
100R Ом,
2C
мкФ определить резонансные участ-
2
1R
Ом,
1
1C
мкФ,
1
ки, виды резонансов, условия резонанса в общем виде, резонансную
частоту; провести компьютерное моделирование цепи и построить
векторную диаграмму в режиме резонанса.
C
1
i
1
u
1
Участок c С
i
2
1
2
Резонансный участок 2
Рис. 48. Схема для примера 16
C
2
Участок c С
Резонансный участок 1
2
Участок cL
i
3
1. Определяем участок, на котором возможно возникновение резо-
нанса (рис. 48) – это участок смешанного соединения. Участок с емкостью
С
соединен последовательно с катушкой индуктивности
2
L
и
2
представляет собой резонансный участок 1, резонансным участком 2
является вся пассивная часть схемы.
2. Определяем возможное число резонансов. В схеме три различ-
ных реактивных элемента, следовательно, возможны два резонанса.
55
3. В схеме из-за наличия емкости нет пути для протекания посто-
B
янного тока, следовательно, на обоих участках возможен только резонанс напряжений, но с разными частотами.
4. Нахождение резонансных частот.
4.1. Условие резонанса напряжений на участке 1 в общем виде:
11
CC
22
–1
3
и
f
0
5000
01
26,28
.
796
Гц.
Отсюда
Im 0jL j L
с
0
1
LC
22
22
510
4.2. Условие резонанса напряжений на участке 2 в общем виде:
Im( ) 0Z . Записываем выражение для входного сопротивления:
вх
2
(1)
LC
ZjLjj
,2
С L
22
1
CC
22
22
;
сопротивление параллельного участка цепи:
2
(1)
jLC R
Обозначим:
Z
,,
С LR
222
Z
С LR
222
2
22
22
(1)()(1)()
jLC RBjAjLC RBjA
22 2 22 2
()( )
jA B jA B
(1)(1)
jLC RBALC R
,,
jLC RC
(1)
1ALC ,
22
22 2 22 2
()
AB
22 2
2
22 2 2
RC
, тогда
22
22
.
22
()
AB
.
Для того чтобы на входе схемы наблюдался резонанс напряжений,
требуется приравнять мнимую часть сопротивления параллельного участ-
2
(1)
LC RB
ка цепи
1
C
Im
Z
С LR
222
, т. е. определить
1
,,
22 2
22
()
AB
, при которой
56
и емкостное сопротивление
2
(1)
LC RB
22 2
22
AB
1
С
2
. Расчет,
произведенный с использованием программы Маtchad, показал, что
f
f
f
f
f
R
частота резонанса напряжений на входе цепи
, т. е. в данной
схеме с данными параметрами такого резонанса невозможно добиться
изменением частоты.
Отсутствие резонанса напряжений на входе схемы объясняется тем,
что в схеме отсутствует возможность резонанса тока. И хотя возможное
число резонансов во всем частотном диапазоне на единицу меньше числа реактивных элементов и для данной схемы составляет 2,
однако
условие чередования резонансов напряжения и тока препятствует возникновению второго резонанса напряжений без резонанса тока.
На рис. 49 показаны схема и результаты ее моделирования в виде
амплитудо- и фазочастотных характеристик тока генератора, Измерения тока проводятся на резисторе
1R Ом в точке 7, потенциал в
ш
этой точке численно равен току генератора. Изменения напряжения
генератора проводятся в точке 1.
На рис. 49 обозначено:
курсоры № 1 расположены на резонансной частоте
796 794f Гц, курсоры № 2 – на частоте значительно выше резо-
0
нансной
x1/ x2 – значения частоты
max
;
/
0
при установке курсоров;
max
у1 – значение фазы тока генератора (в точке 7) и фазы входного
напряжения (в точке 1) на резонансной частоте
;
0
у2 – значение фазы тока генератора (в точке 7) и фазы входного
напряжения (в точке 1) на частоте
(рис. 49), показывает, что на резонансной частоте
. Анализ ФЧХ тока генератора
max
796 794f
0
Гц,
определенной для резонансного участка 1 (п. 4.1), фаза тока равна
90 при нулевой фазе входного напряжения, т. е. генератор работает
на емкостную нагрузку. В данной схеме это возможно, так как резистор
тивность
зашунтирован резонансным участком 1, содержащим индук-
2
L
и емкость
2
С
.
2
В результате на резонансной частоте, полученной для участка 1,
расчетная модель имеет вид, изображенный на рис. 50. Поскольку активное сопротивление
X
противления
C
1
1
1
C
01 1
1R
Ом значительно меньше емкостного со-
Ом, следовательно, общее входное
200
сопротивление цепи носит практически емкостной характер.
57
R
Ш
АЧХ
Фаза: в точке
в точке
№ 1 курсоры № 2
ФЧХ
Рис. 49. Схема для моделирования для примера 16 и амплитудочастотная
(АЧХ), фазочастотная (ФЧХ) характеристики тока генератора
58
L
I
I
I
I
j
L
I
I
j
j
I
R1R
1
U
1
Рис. 50. Расчетная модель для примера 16 на резонансной частоте
X
1C
Участок с С
0I
2
1
Резонансный участок 1
2
6. Качественные векторные диаграммы цепи.
Система уравнений по законам Кирхгофа для цепи рис. 50:
() ;
IR jX IR U
11 2
12
IjX IjX IR
33 2
С
L2 2 2
С
1
.
0;
III
123
.
Качественные векторные диаграммы в общем случае работы цепи и
в резонансном режиме приведены на рис. 51.
U
2
2
U
2C
U
2R
90
Рис. 51. Векторные диаграммы схемы для примера 16:
3
1
2
3
0
U
U
U
1C
а б
а – в общем случае; б – в режиме резонанса
1
1
2R
U
2
2
U
R
,
2
U
2C
0
=0
2
90
UU
11
C
,
I
31
I
3
1
Порядок построения диаграмм рис. 51:
59
вектор тока в отдаленной от источника ветви
L
R
R
I откладывается
3
с произвольной фазой, например, в направлении вещественной оси
(т. е. с фазой, равной нулю);
вектор напряжения на индуктивности
вектор тока
I
3
на 90°;
вектор напряжения на емкости
ра тока
I на 90°;
3
вектор напряжения
UIR согласно второму закону Кирх-
22
R
2
UIjX отстает от векто-
UIjX
C
3 C
3
L
3
2
3
опережает
3
гофа является векторной суммой напряжения на емкости и напряжения
на катушке индуктивности:
вектор тока
ния на резисторе
вектор тока
I совпадает по направлению с вектором напряже-
2
U ;
2
согласно первому закону Кирхгофа является век-
I
1
торной суммой токов в параллельных ветвях:
вектор напряжения на емкости
I на 90°;
тока
1
вектор входного напряжения
так как
<<
X .
1
С
1
UUIR
С L
33
;
2
2
III
123
UIjX отстает от вектора
C
UUUU UU
1 RCR C R
1 C
1
112 12
;
1
Ответ
: резонансные участки 1, 2 (рис. 49), резонанс напряжений,
условия в общем виде:
,
2
(1)
LC R R C
02 2 2 2 2 02 2
2
LC R C
02 2 2 2 02 2
5000 с
1
2
1
796f Гц,
01
2
1
С
02 2
;
01 2
1
C
01 2
0L
и
и
0
рис. 49 и 51.
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]