Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ и компьютерное моделирование явлений взаимоиндуктивности и резонанса (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
Используя первый закон Кирхгофа:
j
j
M
M
L
X
L
X
X
М
X
M
L
L
L
II . Уравнение по второму закону Кирхгофа для 2-го контура
что
23
()()()()( )0
IjX I jX IjX IjX I jX
LMLM C
12 212
12 2
0
2
Ie
Зная комплекс тока
А (фазу одного любого тока, напря-
1
123
0III
, получаем,
.
жения можно принять равным нулю или любому другому числу менее
0
I
12
A
2
0I
),
1
UIjX IjX j
U
2
А,1
2
()()12
12
12
V
В.
X
В, сле-
LM
1
Ом.
X
360°), находим ток
Решая вышеприведенное уравнение, находим 1
Напряжение на входе равно напряжению между 1-м и 2-м узла-
UU (так как
ми,
12 вх
довательно,
Ответ: 12
UU jВ и 12
U В,
Ie
2
вх
V
V
А и показание амперметра
I
A
Ом.
2
А.
2
3.2. Задания № 12–14 для самостоятельного решения
Задание № 12. В цепи синусоидального тока, изображенной на
рис. 26, показания приборов равны: ваттметра 160
ров
U
V
2
I
24
А,
A
1
В. Определить: R,
0
I
А,
A
2
2, 4
I
A
4
,
1
А, вольтметров
,
3
2
Ответы: приложение, ответы к заданиям № 1–20.
R
1
1
W
A
Р
W
,
C
4
2
.
Вт, ампермет-
80
U
V
В,
1
()ut
V
A
1
2
С
4
A
4
V
2
3
Рис. 26. Схема для задания № 12
31
Задание № 13. В цепи синусоидального тока рис. 27 с параметрами
R
M
A
M
A
I
L
M
R
L
R
J
RX X
LM
50
Ом показание ваттметра
80
Р
W
Вт. Определить
показания амперметра и величину источника тока.
Ответы: приложение, ответы к заданиям № 1–20.
W
1
jX
L
R
A
jX
I
jX
Рис. 27. Расчетная модель задания № 13
Задание № 14. В цепи синусоидального тока рис. 28 с параметрами
20
X Ом,
L
1
X
L
2
5
Ом, 2
Ом показание амперметра не зависит
от положения ключа, а показание вольтметра при замкнутом ключе
75
U В. Определить коэффициент связи катушек.
V
Ответы: приложение, ответы к заданиям № 1–20.
1
R
1
()ut
V
L
1
L
2
Рис. 28. Схема задания № 14
32
f
f
4. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
4.1. Понятие резонанса, виды резонансов
В этом разделе авторы рассматривают фазовый резонанс – такой установившийся режим работы цепи синусоидального тока, при
котором наблюдается совпадение по фазе тока и напряжения на участке (участках) цепи, содержащем(-их) индуктивности и емкости. В однофазных цепях, структура которых состоит из последовательно и
(или) параллельно соединенных элементов, теория доказывает следующее.
1. Возможное число резонансов во
единицу меньше числа реактивных элементов. При этом последовательно и параллельно соединенные индуктивности или емкости следует заменить одной.
2. В таких цепях могут наблюдаться резонансы токов и напряжений. При этом резонансы чередуются: если наименьшей часто-
той
, близкой к частоте постоянного тока, была частота резонанса
min
токов, то следующей частотой может быть только частота резонанса
напряжений, затем снова резонанс токов, и т. д. И наоборот: если с
наименьшей частотой наблюдался резонанс напряжений, то следующим может быть только резонанс токов.
3. Если в схеме присутствует контур для протекания постоянного
тока, то с наименьшей частотой при увеличении частоты
возникает резонанс токов.
На рис. 29 приведена схема и ее компьютерное моделирование в
виде зависимостей амплитуды и фазы тока от частоты в интервале от
min
1f Гц до
max
250f
Гц. Измерения проводятся в точке 4. Потен-
циал в этой точке численно равен току в цепи.
всем частотном диапазоне на
до
min
33
f
fРТf
R
1В E=
Ш
С
2
№1 курсоры №2
L
2
АЧХ
À× Õ
РТ
РН
№1 курсоры №2
ФЧХ
Ô×Õ
f
РН
Рис. 29. Схема с двумя конденсаторами и катушкой индуктивности
и ее компьютерное моделирование
34
Частотные характеристики – это зависимости модуля и фазы
любого параметра цепи (тока, напряжения, входного сопротивления,
взаимного сопротивления, коэффициента передачи) от частоты источника питания. Построить их можно либо теоретически, используя соответствующие аналитические выражения, либо при помощи программ
схемотехнического компьютерного моделирования.
Обозначения на рис. 29:
курсоры № 1 расположены на частоте резонанса напряжений РН
(максимальное значение напряжения, измеренного в точке 4), курсоры
№ 2 – на частоте резонанса токов РТ (нулевое значение тока, измеренного в точке 4);
частота резонанса напряжений
тока
РТ
159,4f
Гц.
91,5f Гц, частота резонанса
РН
Анализ частотных зависимостей рис. 29 показывает следующее.
1. Так как в схеме отсутствует возможность для протекания постоянного тока (из-за конденсатора на входе схемы), то с минимальной
частотой наблюдается резонанс напряжений на входе схемы. То есть
входное сопротивление является чисто активным и равным сопротивлению шунта величиной 1 Ом. Поэтому напряжение
на шунте равно
напряжению на входе схемы. Частота резонанса напряжений
91,5f Гц.
РН
2. Следующим наблюдается резонанс токов на частоте
159,4f
РТ
единенных конденсатора
Гц. На этой частоте общее сопротивление паралелльно со-
C и катушки индуктивности 2L стремит-
2
ся к бесконечности. Поэтому на резонансной частоте ток на входе схемы стремится к нулю и потенциал точки 4, численно равный току в
цепи, также стремится к нулю.
На рис. 30 приведена схема и показаны результаты моделирования
схемы в виде зависимостей амплитуды и фазы тока от частоты в интервале частот
от
min
1f
Гц до
max
300f
Гц. Измерения проводятся в
точке 4. Потенциал в этой точке численно равен току генератора, так
как
1R
Ом.
ш
35
R
1В E=
Ш
С
2
êóðñî ðû ¹ 1 ¹ 2курсоры №1 №2
L
2
АЧХ
f
f
ÐÒ
РТ
курсоры №1 №2
f
РН
ФЧХ
f
РТ
f
РН
Рис. 30. Схема с двумя катушками индуктивности и конденсатором
и ее компьютерное моделирование
36
Пояснения к рис. 30:
курсоры № 1 расположены на частоте резонанса токов РТ (нуле-
вое значение тока, измеренного в точке 4), курсоры № 2 – на частоте
резонанса напряжений РН (максимальное значение напряжения, измеренного в точке 4);
так как в схеме присутствует возможность для протекания по-
стоянного тока, то с минимальной частотой наблюдается резонанс то-
158f
ков на входе схемы, частота резонанса тока
следующим наблюдается резонанс напряжений на входе схемы
на частоте
194f Гц, так как входное сопротивление в режиме ре-
РН
РТ
Гц;
зонанса является чисто активным и равным сопротивлению шунта величиной 1 Ом, поэтому
UE
R
ш
1
В.
На рис. 31 приведена схема с четырьмя реактивными элементами,
следовательно, в ней возможно появление трех резонансных режимов.
На том же рисунке показаны результаты компьютерного моделирования частотной зависимости потенциала в точке 4. Потенциал в этой
1R
точке численно равен току генератора, так как
Ом.
ш
Пояснения к рис. 31:
курсоры № 1 расположены на частоте первого резонанса напря-
жений РН1 (максимальное значение напряжения, измеренного в точке 4); курсоры № 2 – на частоте резонанса токов РТ (нулевое значение
тока, измеренного в точке 4);
так как отсутствует возможность для протекания постоянного
тока, то с минимальной частотой наблюдается резонанс напряжений
64,4f
РН1, частота резонанса напряжений
следующим наблюдается резонанс токов в параллельных ветвях,
частота резонанса токов
далее наблюдается второй резонанс напряжений РН2, частота
резонанса напряжений
РТ
РН2
158f
194f
РН1
Гц;
Гц.
Гц;
37
R
f
f
1ВE=
С
1
Ш
L
1
С
2
L
2
№1 курсоры №2
2РН
f
1РН
№1 курсоры №2
2РН
f
1РН
f
РТ
f
РТ
f
2РН
f
2РН
f
1РН
Рис. 31. Схема с двумя катушками индуктивности и двумя конденсато-
рами и ее компьютерное моделирование
38
Таким образом, в прямой постановке задачи с исходно заданными
R
R
параметрами цепи анализ резонансных режимов предполагает выполнение ряда последовательных шагов:
1) выделение участков возникновения резонанса в схеме;
2) определение возможного числа резонансов;
3) определение вида резонанса (тока или напряжения) и последова-
тельности их возникновения;
4) запись условий резонанса и нахождение резонансных частот;
анализ частотных характеристик.
5)
Пример 13.
1
кОм определить резонансные участки, виды резонансов, условия
резонанса в общем виде, резонансную частоту; провести компьютерное моделирование цепи и построить векторную диаграмму в режиме
резонанса.
()е t
Для схемы рис. 32 с параметрами 1LГн, 1CмкФ,
i
a
Участок c L
Рис.32. Схема для примера 13
L
Резонансный участок
С
b
Участок c C
1. Определяем участок, на котором возможно возникновение резо-
нанса (аb на рис. 32), – это участок последовательно соединенных ка-
тушки индуктивности и емкости.
2. Определяем возможное число резонансов. В схеме два различ-
ных реактивных элемента, следовательно, возможен один резонанс.
3. В схеме из-за наличия емкости нет пути для протекания посто-
янного тока, следовательно
ния (так как участок, содержащий индуктивность, и участок с емкостью соединены последовательно).
4. Условие резонанса напряжения в общем виде: мнимая часть
комплексного сопротивления резонансного участка должна равняться
Im 0
нулю, т. е.
Z
ab
, возможен только один резонанс напряже-
.
39
Для схемы данного примера
f
f
f
f
LUC
ZjLjL
Im Im 0
ab
11
CC
.
Резонансные частоты: угловая
0
ЭДС
f
0
159,2
2
Гц.
и источника
1
0
1000 с
LC
1
Качественная векторная диаграмма на резонансной частоте пред-
ставлена на рис. 33.
U
UU
R
I
Рис. 33. Векторная диаграмма
для примера 13 в резонансном
режиме
5. На рис. 34 приведена схема и панель задания параметров для ее
компьютерного моделирования в интервале частот от
(частота, близкая к частоте постоянного тока) до
max
500f
0,1f
min
Гц (часто-
Гц
та значительно выше резонансной). Измерения проводятся на резисторе
1R Ом в точке 4. Потенциал в этой точке численно равен току
ш
в цепи.
На рис. 34 показаны результаты моделирования схемы (рис. 32) в
виде амплитудо- и фазочастотных характеристик тока, при этом:
курсоры № 1 расположены на резонансной частоте
курсоры № 2 – на минимальной частоте
в таблицах, расположенных справа от графиков:
x1/ x2 – значения частоты
/
0
min
min
при установке курсоров;
0,1f
Гц;
159,2f
0
Гц,
у1 – значение амплитуды тока (верхняя таблица) и фазы тока
(нижняя таблица) на резонансной частоте
;
0
у2 – значение амплитуды тока (верхняя таблица) и фазы тока
(нижняя таблица) на минимальной частоте
min
.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]