Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ и компьютерное моделирование явлений взаимоиндуктивности и резонанса (от простого к сложному). Учебное пособие
.pdf
Рис. 34. Данные для компьютерного
моделирования для примера 13
№2 курсоры № 1
АЧХ
№2 курсоры №1
ФЧХ
Рис. 35. Амплитудочастотная (АЧХ) и фазочастотная (ФЧХ)
характеристики тока для примера 13
41
Для получения зависимости модуля входного сопротивления от ча-
R
R
J
С
стоты необходимо вручную получить функцию, обратную функции
АЧХ, а для получения зависимости аргумента входного сопротивления
от частоты достаточно значение фазы тока из ФЧХ взять с противоположным знаком.
Ответ: резонансный участок ab (рис. 29), резонанс напряжений,
условие:
Пример 14.
кОм определить резонансные участки, виды резонансов, условие
1
резонанса в общем виде, резонансную частоту; провести компьютерное моделирование цепи и построить векторную диаграмму в режиме
резонанса.
t
()
1
0LC ,
Для схемы рис. 36 с параметрами 1LГн, 1CмкФ,
it
ut
159,2f
0
a
Гц, рис. 33, 35.
Резонансный участок
С
L
Участок с L
b
Рис.36. Схема для примера 14
1. Определяем участок, на котором возможно возникновение резо-
нанса (рис. 36), – это участок параллельно соединенных катушки индуктивности и емкости.
2. Определяем возможное число резонансов. В схеме два различ-
ных реактивных элемента, следовательно, возможен один резонанс.
3. В схеме из-за наличия резистора есть путь для протекания посто-
янного тока, следовательно, возможен только
(так как участок, содержащий индуктивность, и участок с емкостью
соединены параллельно).
4. Условие резонанса токов в общем виде: мнимая часть комплекс-
ной проводимости резонансного участка должна равняться нулю,
Im( ) 0
т. е.
Y
ab
.
42
Участок с
один резонанс – токов
Для схемы данного примера
11
YjCC
Im( ) Im 0
ab
jL L
Резонансные частоты:
.
угловая
и источника тока
1
0
1000 с
LC
1
0
fГц.
0
159,2
2
5. На рис. 37 приведена схема и панель задания параметров для ее
0,1f
компьютерного моделирования в интервале частот от
(частота, близкая к частоте постоянного тока) до
max
min
500f
Гц (часто-
Гц
та значительно выше резонансной). Измерения проводятся в точке 6.
Потенциал в этой точке численно равен напряжению между узлами.
Рис. 37. Данные для компьютерного моделирования для примера 14
43
На рис. 38 показаны результаты моделирования схемы (рис. 36) в
f
f
f
f
виде амплитудо- и фазочастотных характеристик тока, при этом:
курсоры № 1 расположены на резонансной частоте
курсоры № 2 – на минимальной частоте
в таблицах, расположенных справа от графиков:
x1/ x2 – значения частоты
/
0
min
min
при установке курсоров;
0,1f
Гц;
159,2f
0
у1 – значение амплитуды напряжения (верхняя таблица) и фазы
напряжения (нижняя таблица) на резонансной частоте
;
0
у2 – значение амплитуды напряжения (верхняя таблица) и фазы
напряжения (нижняя таблица) на минимальной частоте
№ 2 № 1 курсоры
min
.
АЧХ
№ 2 №1 курсоры
Гц,
ФЧХ
Рис. 38. Амплитудочастотная (АЧХ) и фазочастотная (ФЧХ) характе-
ристики напряжения
44
Качественная векторная диаграмма на резонансной частоте пред-
R
R
L
U
С
R
С
ставлена на рис. 37.
I
I
IJ
R
Рис. 39. Векторная диаграмма для
примера 14 в резонансном режиме
Ответ: резонансный участок (рис. 36), резонанс токов, условие
L
1
C
0
,
1000 с
,
0
1
159,2f
0
Гц, рис. 38 и 39.
Пример 15.
Для схемы рис. 40 с параметрами 1
кОм, 1CмкФ
определить резонансные участки, виды резонансов, условия резонанса
в общем виде, резонансную частоту при двух значениях индуктивности 1L Гн и
Гн, провести компьютерное моделирование.
0,1L
Резонансный участок
a
L
Участок c L
С
()ut
Участок с
b
Рис.40. Схема для примера 15
1. Определяем участок, на котором возможно возникновение резо-
нанса (рис. 40), – это участок смешанного соединения. Участок с емкостью соединен параллельно с резистором
, и далее параллельная
группа соединена последовательно с катушкой индуктивности L ,
следовательно, резонансным участком является вся пассивная часть
схемы.
45
2. Определяем возможное число резонансов. В схеме два различ-
ных реактивных элемента, следовательно, возможен один резонанс.
3. В схеме из-за наличия резистора есть путь для протекания посто-
янного тока, однако участок, содержащий индуктивность, и участок с
емкостью соединены последовательно, следовательно, возможен только один резонанс – напряжений.
4. Условие резонанса напряжений в
общем виде: мнимая часть
комплексного сопротивления резонансного участка должна равняться
нулю, т. е. Im( ) 0
Z
ab
. Для схемы примера 15 (рис. 40):
1
Rj
C
ZZ jL
вх
ab
Rj
.
1
C
Выделим в этом выражении мнимую часть, для этого умножим
числитель и знаменатель правого слагаемого на комплексно-сопряженное число:
11 11
Rj Rj R j R
CC CC
ZjL jL
ab
11
Rj Rj
CC
2
1
2
R
C
2
2
.
Мнимая часть:
1
2
R
C
ZL L
Im( )
ab
222
1
2
R
C
22 2
()
LR C L R C
22
()1
RC
46
2
RC
RC
()1
.
Условие возможного резонанса напряжения в данной схеме:
L
22 2
()
Im( ) 0
Z
ab
LR C L R C
22
()1
RC
.
Для выполнения этого равенства необходимо, чтобы числитель
равнялся нулю:
. Тривиальное решение:
22 2
() 0LR C L R C
0 . Действительно, на частоте, равной нулю (это цепь постоянного
тока), напряжение и ток на входе схемы имеют одну и ту же фазу (если
можно говорить о фазе в цепях постоянного тока). Сокращая на
,
получим, что условие возможного резонанса в данной схеме имеет
22 2
вид:
() 0LR C L R C . Проверим правильность получен-
ного выражения по единицам измерения входящих в него слагаемых
222
с использованием табл. 6:
2
2
RC
размерность
В Ac В c
2
В A
A
В cА
– признак правильности полученного выражения.
, следовательно, все слагаемые имеют одну
Размерности параметров
22
LR C
() =
В c В 1 А c В c
22 2
АА
А c В
Таблица 6
и
Элемент Формула Размерность
U
L
Индуктивность L
Емкость C
Резистор R
Угловая частота
C
R
22f
di
dt
qit
uu
u
i
47
1
T
U
L
C
R
BBс
L
di
A
dt
с
q
it
uu
u
i
11
B
A
сT
A
A с
B
Выражение для резонансной частоты в общем виде:
R
22
CL RCL
. Очевидно, для возникновения резо-
0
22
LR C
нансного режима необходимо
та
. Следовательно, в схеме при таких
0
1
36
10 10
1
RC L
66
10 10 1 0
2
0RC L
. Резонансная угловая часто-
параметрах резонанса не будет.
Проверим наличие резонанса в цепи рис. 40 при 0,1
66
0
110100,1
36
10 10
0,1
3000 c
1
и
3000
f
0
2
477,7
L
Гн:
Гц.
На рис. 41 приведена схема и панель задания параметров для ее
компьютерного моделирования в интервале частот от
(частота, близкая к частоте постоянного тока) до
max
800f
0,1f
min
Гц
Гц (частота
значительно выше резонансной). Измерения проводятся на резисторе
1R
Ом в точке 10. Потенциал в этой точке численно равен току ге-
ш
нератора.
R
Ø
Рис. 41. Данные для компьютерного
моделирования для примера 15
48
На рис. 42 показаны результаты моделирования схемы (рис. 40) в
f
f
f
f
виде амплитудо- и фазочастотных характеристик тока.
№2 курсоры № 1
АЧХ
№ 2 курсоры № 1
ФЧХ
Рис. 42. Амплитудочастотная (АЧХ) и фазочастотная (ФЧХ)
характеристики тока для примера 15
На рис. 42:
курсоры № 1 расположены на резонансной частоте
курсоры № 2 – на минимальной частоте
min
0,1f
Гц, близкой к часто-
477,7f
0
Гц,
те постоянного тока;
в таблицах, расположенных справа от графиков:
x1/ x2 – значения частоты
/
0
при установке курсоров;
min
у1 – значение амплитуды тока (верхняя таблица) и фазы тока
(нижняя таблица) на резонансной частоте
;
0
у2 – значение амплитуды тока (верхняя таблица) и фазы тока
(нижняя таблица) на минимальной частоте
49
min
.
6. Схему, изображенную на рис. 40, можно рассматривать в каче-
R
стве передаточного звена между источником сигнала, находящимся
слева, и нагрузкой, находящейся справа (рис. 43).
Источник
сигнала
Звено
Нагрузка
()Ij
1
1
a
()Uj
b
Рис. 43. Структурная схема передачи сигнала для примера 15
и ее исходная расчетная модель
jL
1
1
jC
2
()Uj
2
Для анализа свойств звена используют понятие комплексной пере-
даточной функции
где
0 , диапазон изменения частот включает крайние режимы в
:
()
К j
()
Uj
2
()
Uj
1
,
отличие от цепей синусоидального тока, а сопротивление нагрузки
равно бесконечности (режим холостого хода).
Проведем расчет ()
Kj
для схемы рис. 40 с использованием ее
расчетной модели (рис. 43).
1
R
jC
()
Обозначим:
Zj
12
1
R
jC
50
RR
(1 ) (1 )
jCR j
;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]