5. Контрольные вопросы

1. В чем заключается процесс угловой модуляции?

2. Какие виды угловой модуляции различают? Опишите каждый из видов.

3. Что такое девиация частоты?

4. Охарактеризуйте спектры сигналов с угловой модуляцией.

5. В чем заключается квадратурная модуляция?

6. Как осуществляется демодуляция квадратурного сигнала?

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

1. Анализ временного и спектрального представления гармонического сигнала.

clc - очистка экрана.

t = 0:0.001:0.6; % задание временного интервала [0 до 0.6 с шагом 0.001]

A1=10; % амплитуда первой гармоники

A2=10; % амплитуда второй гармоники

f1=15; % частота первой гармоники

f2=50; % частота второй гармоники

phase=0; %фаза

figure (1) % - графическое окно 1

y= A1*sin(2 * pi * f1 * t+phase) + A2*sin(2 * pi * f2 * t); % описание сигнала

subplot(2,1,1) % выбор подокна

plot(t,y) % построение графика

grid % вывод сетки

xlabel('t');% название осей

ylabel('y');% название осей

title('garmonich koleb')% название графика

Y = fft(y, 512);% быстрое преобразование Фурье

Pyy = Y.*conj(Y)/512; % квадрат амплитуды

f = 1000 * (0:255)/512; масштабирование частоты

subplot(2,1,2) % выбор подокна

plot(f, Pyy(1:256)), % построение спектра

grid % вывод сетки

xlabel('f');% название осей

ylabel('a');% название осей

title('spectr')% название графика

Запуск - F5

2. Анализ временного и спектрального представления треугольного сигнала.

figure(2) % графическое окно 2

A=10; % амплитуда

t = 0:1/1e3:1 ;% задание временного интервала [0 до 1 с шагом 0.001= частота дискретизации 1 кГц]

d = 0:1/3:1; % вектор задержек - частота импульсов 3 Гц

T=0.05; % длительность импульса

y = A*pulstran(t-0.3,d,'tripuls',T,-1);

subplot(2,1,1) % выбор подокна

plot(t,y), grid построение графика с сеткой

xlabel('t');% название осей

ylabel('y');% название осей

title('treug koleb')% название графика

Y = fft(y, 512);% быстрое преобразование Фурье

Pyy = Y.*conj(Y)/512; % квадрат амплитуды

f = 1000 * (0:255)/512; масштабирование частоты

subplot(2,1,2) % выбор подокна

stem(f, Pyy(1:256),'o'), grid % построение спектра

xlabel('f');% название осей

ylabel('a');% название осей

title('spectr')%название графика

3. Анализ временного и спектрального представления прямоугольного импульса.

Fs = 8e3; % частота

t = -40e-3:1/Fs:40e-3; временной интервал

T = 10e-3; % длительность импульса

figure(3) % графическое окно 3

subplot(2,1,1) % выбор подокна

s = rectpuls(t,T); задание функции прямоугольного импульса

plot(t,s) построение графика

ylim([-2 2]) предел амплитуды импульса на графике

Fs = fft(s); быстрое преобразование Фурье

Pfs = Fs.*conj(Fs);

f = 1000/256*(1:max(size(Fs))); % нормирование частоты

F = fftshift(Pfs);

subplot(2,1,2) выбор 2-го подокна

stem(f,F),grid % СПМ построение спектра с сеткой

xlim([1150 1350]); диапазон оси абсцисс

4. Анализ временного и спектрального представления шумового сигнала.

clc

t = 0:0.01:0.6; % задание временного интервала

figure(1) % графическое окно 1

n=0.6*100+1;% кол-во отсчетов времени

A3=10; амплитуда

y=A3*rand(1,n); % описание сигнала

subplot(2,1,1) %выбор подокна

plot(t,y) %построение графика

grid %вывод сетки

xlabel('t');%название осей

ylabel('y');%название осей

title('noise')%название графика

Y = fft(y, 512);%быстрое преобразование Фурье

Pyy = Y.*conj(Y)/512; %квадрат амплитуды

f = 100 * (0:255)/512;% Масштабирование частоты

subplot(2,1,2) %выбор подкона

plot(f, Pyy(1:256),'.'), grid %построение спектра

xlabel('f');%название осей

ylabel('a');%название осей

title('spectr')%название графика

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

1. Дискретизация сигнала

close all

clc

dt=0.001 ;%шаг для моделирования непрерывного сигнала

Tmax=1 время моделирования

t=0:dt:Tmax;

f1=20; % частота 1 ой гармоники , Гц

A1=4; амплитуда 1-ой гармоники

y1=A1*sin(f1*2*pi*t);%первая гармоника

f2=10; частота 2 ой гармоники , Гц

A2=1; амплитуда 2-ой гармоники

y=A2*sin(f2*2*pi*t)+y1;%общий гармонический сигнал

subplot(2,2,1)

plot(t,y)%непрерывный

title('continious');

Y=fft(y,512);% БПФ непрерывного сигнала

Pyy=Y.*conj(Y)/512;

f=1024*(0:255/1)/512; нормирование частоты спектра

subplot(2,2,3)

plot(f,Pyy(1:256/8)) построение спектра непрерывного сигнала

title('spectr of continious');

fmin=max([ f1 f2])*2;%определение частоты дискретизации

fmin=fmin*1 %калибровка частоты дискретизации

T=1/fmin; %период дискретизации

t1=0:T:Tmax; временной интервал дискретизации

yy1=A1*sin(f1*2*pi*t1);%дискретный сигнал по первой гармонике

yy=A2*sin(f2*2*pi*t1)+yy1; общий дискретный сигнал

subplot(2,2,2)

plot(t,y,'.') %непрерывный

plot(t1,yy,'.r'), hold on % построение дискретного сигнала совмещенного с непрерывным

title('descret');

Y=fft(yy,512); % БПФ дискретного сигнала

Pyy=Y.*conj(Y)/512;

f=1000*(0:255/8)/512; %нормирование частоты спектра

subplot(2,2,4)

plot(f,Pyy(1:256/8)); построение спектра дискретного сигнала

title('spectr of descret');

2. Квантование сигнала

close all

clear

clc

dt=0.001;

Tmax=1;

t=0:dt:Tmax;

f1=10;

A1=4;

y1=A1*sin(f1*2*pi*t);

f2=5;

A2=1;

y=A2*sin(f2*2*pi*t)+y1;

subplot(2,2,1);

plot(t,y);

title('continious');

fmin=max([f1 f2])*2;

fmin=fmin*25;

T=1/fmin;

t1=0:T:Tmax;

yy1=A1*sin(f1*2*pi*t1);

yy=A2*sin(f2*2*pi*t1)+yy1;

subplot(2,2,2);

plot(t1,yy,'.r');

title('descret');

subplot(2,2,3)

N=4; число интервалов квантования

ymax=max(y);

ymin=min(y);

q=(ymax-ymin)/N;%длина интервала квантования

j=0:N-1;

d=ymin+(j+0.5)*q; % уровень квантования-середина интервала

n=length(y);%кол-во точек на графике

dn=ymin+j*q; %левые концы интервалов квантования

dk=ymin+(j+1)*q;%правые концы интервалов квантования

for i=1:n задание цикла

yk(i)=d(min(find(y(i)>=dn & y(i)<=dk))); %процесс квантования

end% конец цикла

plot(t,yk)

title('qwant')

subplot(2,2,4)

ymax=max(yy);%

ymin=min(yy);

q=(ymax-ymin)/N;

j=0:N-1;

d=ymin+(j+0.5)*q; % уровень квантования-середина интервала

dn=ymin+j*q; %левые концы интервалов квантования

dk=ymin+(j+1)*q;%правые концы интервалов квантования

n=length(yy); %колво точек на графике

for i=1:n %цикл

ydk(i)=d(min(find(yy(i)>=dn & yy(i)<=dk))); %процесс квантования дискретного сигнала

end% конец цикла

plot(t1,ydk,'.')% график квантованного дискретного сигнала

title('qwant descret')

for i=1:4 %задаем масштаб по осям на всех графиках

subplot(2,2,i)

axis([0 , Tmax,ymin, ymax]);

end

e=(mean((ydk-yy).^2))^0.5 %%погрешность экспериментальная

e1=(q*q/12)^0.5 %погрешность теоретическая

abs(e-e1) %разность

3. Синтезировать сигнал с неравномерным шагом квантования, используя данные предыдущих заданий. Проанализировать графики.

close all

clear

clc

dt=0.001;

Tmax=1;

t=0:dt:Tmax;

f1=10;

A1=4;

y1=A1*sin(f1*2*pi*t);

f2=5;

A2=1;

y=A2*sin(f2*2*pi*t)+y1;

subplot(2,2,1);

plot(t,y);

title('continious');

fmin=max([f1 f2])*2;

fmin=fmin*25;

T=1/fmin;

t1=0:T:Tmax;

yy1=A1*sin(f1*2*pi*t1);

yy=A2*sin(f2*2*pi*t1)+yy1;

subplot(2,2,2);

plot(t1,yy,'.r');

title('descret');

%неравномерное квантование

subplot(2,2,3)

ymax=max(y);

ymin=min(y);

n=length(y);%колво точек на графике

dn=[ymin ,-3,-2.5,-1.5,0,2]; %левые концы интервалов квантования

dk=[-3,-2.5,-1.5, 0,2,ymax]; %правые концы интервалов квантования

d=(dk+dn)/2; %нашли уровни квантования

for i=1:n

yk(i)=d(min(find(y(i)>=dn & y(i)<=dk))); %процесс квантования

end% конец цикла

plot(t,yk)

title('qwant')

subplot(2,2,4)

ymax=max(yy);%

ymin=min(yy);

dn=[ymin ,-3,-2.5,-1.5,0,2]; %левые концы интервалов квантования

dk=[-3,-2.5,-1.5, 0,2,ymax]; %правые концы интервалов квантования

d=(dk+dn)/2; %нашли уровни квантования

n=length(yy); %колво точек на графике

for i=1:n

ydk(i)=d(min(find(yy(i)>=dn & yy(i)<=dk))); %процесс квантования

end

plot(t1,ydk,'.')%строим

title('qwant descret')

for i=1:4 %задаем масштаб по осям на всех графиках

subplot(2,2,i)

axis([0 , Tmax,ymin, ymax]);

end

e=(mean((ydk-yy).^2))^0.5 %%погрешность экспериментальная

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

1. Амплитудная модуляция

clc

close all;

t=0:0.001:1;

f=2; формирование модулирующего сигнала

a=1;

y=a*cos(2*pi*f*t);

subplot(3,2,1)

plot(t,y,'r')

F=20; формирование несущего сигнала

b=1;

Z=b*cos(2*pi*F*t);

subplot(3,2,2)

plot(t,Z)

m=0.5; формирование модулированнног сигнала

u=b*cos(2*pi*F*t).*(1+m*cos(2*pi*f*t)); %u=Z.*(1+m*y);

subplot(3,2,3)

hold on

plot(t,u);

plot(t,y*m+a,'r'); верхняя огибающая

plot(t,-y*m-a,'r'); нижняя огибающая

subplot(3,2,4)

Y=fft(u,512*4);

Pyy=Y.*conj(Y)/512/4;

ff=1024*(0:255/4)/512/4;

plot(ff,Pyy(1:256/4))

title('spectr of modul');

subplot(3,2,5 );

yd=u*a.*cos(2*pi*F*t); синхронное детектирование

plot(t,yv);

subplot(3,2,6 );

Y=fft(yd,512*4);%спектр детектированного сигнала

Pyy=Y.*conj(Y)/512/4;

ff=1024*(0:255/2)/512/4;

plot(ff,Pyy(1:256/2))

title('spectr of detect');

Балансная модуляция

figure(2)

m=1 коэффициент модуляции

subplot(2,2,1)

plot(t,y,'r') построение модулирующего сигнала

subplot(2,2,2)

plot(t,Z) построение несущего сигнала

u=b*cos(2*pi*F*t).*(m*cos(2*pi*f*t));%u=Z.*(m*y); модуляция сигнала с подавлением несущей частоты

subplot(2,2,3)

hold on

plot(t,u);

plot(t,y*m,'r');

plot(t,-y*m,'r');

subplot(2,2,4)

Y=fft(u,512*4);%спектр модулированного сигнала

Pyy=Y.*conj(Y)/512/4;

ff=1024*(0:255/4)/512/4;

plot(ff,Pyy(1:256/4))

title('spectr of modul');

2. Полярная модуляция

clc

close all;

t=0:0.001:0.5;

f1=10; формирование первого НЧ сигнала

a1=0.8;

s1=a1*cos(2*pi*f1*t);

subplot(3,2,1)

plot(t,s1)

f2=15; формирование второго НЧ сигнала

a2=1;

s2=a2*cos(2*pi*f2*t);

subplot(3,2,2)

plot(t,s2)

smono=s1+s2; формирование моно сигнала

subplot(3,2,3)

plot(t,smono)

sdiff=s1-s2; формирование разностного сигнала

subplot(3,2,4)

plot(t,sdiff)

F=70; задание поднесущей частоты

A0=3; % коэффициент смещения

s=smono + (A0 + sdiff).*cos(F*2*pi*t); композитный сигнал

subplot(3,2,5)

plot(t,s)

subplot(3,2,6)

Y=fft(s,512*4);

Pyy=Y.*conj(Y)/512/4;

ff=1024*(0:255)/512/4;

plot(ff,Pyy(1:256))

title('spectr of composit');

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

1. Угловая модуляция

clc

close all;

n=2; задание количества окон на графике

m=2;

T=1; время моделирования

dt=0.001; временной шаг

t=0:dt:T;

Fs=1/dt;

figure(1)

f=2;

a=1;

y=a*cos(2*pi*f*t); моделирования НЧ сигнала

subplot(n,m,1)

plot(t,y,'r')

F=20;

b=1;

Z=b*cos(2*pi*F*t); моделирование несущего сигнала

subplot(n,m,2)

plot(t,Z)

beta=0.5;

u=b*cos(2*pi*t*F+beta*y); моделирование ФМ сигнала

subplot(n,m,3)

hold on

plot(t,u,t,Z); совмещение модулированного сигнала и

subplot(n,m,4)

Y=fft(u,512*4); БПФ

Pyy=Y.*conj(Y)/512/4; спектр

ff=1024*(0:255/2)/512/4;

plot(ff,Pyy(1:256/2))

title('spectr of FM signal');

Квадратурная модуляция

figure(2)

n=4;

m=2;

clc

f1=2;

a1=1;

y1=a1*sin(2*pi*f1*t); формирование первого исходного сигнала

subplot(n,m,1)

plot(t,y1,'r')

f2=3;

a2=1;

y2=a2*sin(2*pi*f2*t); формирование второго исходного сигнала

subplot(n,m,2)

plot(t,y2,'r')

F=50;

Z=cos(2*pi*F*t); формирование несущего колебания

subplot(n,m,3)

plot(t,Z)

beta=10;

u=y1.*cos(2*pi*F*t+ beta*y2); амплитудно-фазовый модулированный сигнал

subplot(n,m,5)

hold on

plot(t,u);

subplot(n,m,7)

Y=fft(u,512*4);

Pyy=Y.*conj(Y)/512/4; его спектр

ff=1024*(0:255)/512/4;

plot(ff,Pyy(1:256))

title('spectr of AFMsignal');

an=y1.*cos(fi); первый модулирующий сигнал

subplot(n,m,4)

bn=-y1.*sin(fi); второй модулирующий сигнал

plot(t,an,t,bn)

ylabel('a{_n},b{_n}')

s=an.*cos(2*pi*F*t)+bn.*sin(2*pi*F*t); сигнал квадратурной модуляции

f2=3;

a2=1;

subplot(n,m,6)

plot(t,s)

subplot(n,m,8)

Y=fft(s,512*4);

Pyy=Y.*conj(Y)/512/4;

ff=1024*(0:255)/512/4;

plot(ff,Pyy(1:256))

title('spectr of qvadro');

figure(3)

n=2;

m=2;

subplot(n,m,[1 2]);

u1=s.*cos(2*pi*F*t); демодуляция квадратурного сигнала

u2=s.*sin(2*pi*F*t);

plot(t,an,t,u1,t,bn-2,t,u2-2)

axis([0,T,-3,1.5])

subplot(n,m,3)

Y=fft(u1, 512*4);

Pyy=Y.*conj(Y)/512/4;

ff=1024*(0:255)/512/4;

plot(ff,Pyy(1:256))

subplot(n,m,4)

Y=fft(u2,512*4);

Pyy=Y.*conj(Y)/512/4;

ff=1024*(0:255)/512/4;

plot(ff,Pyy(1:256))

title('spectr of deqvadro');

0