МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КУМЕРТАУСКИЙ ФИЛИАЛ

Кафедра ЕНиОТД

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛН ПРИ ПОМОЩИ

ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ»

Выполнил : студент гр.ТМ-214

Афанасьев А.С.

Проверил: старший преподаватель

Корниенко Л.М.

г. Кумертау

2011

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛН ПРИ ПОМОЩИ

ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Приборы и принадлежности: Дифракционный спектрометр

Цель работы: В данной работе изучают спектры, получаемые с помощью дифракционной решетки. В качестве источника света используется лампа накаливания, дающая сплошной спектр.

В работе предлагается определить длины волн для трех цветов видимой части спектра (красного, зеленого и фиолетового).

Теория метода:

Дифракцией света называется явление загибание волн в область геометрической тени. В оптике дифракция наблюдается, когда свет проходит через малое отверстие или встречает на своем пути небольшое количество препятствий.

Наличие дифракции хорошо объясняется принципом Гюйгенса Френеля, согласно которому каждая точка среды, до которой доходит фронт волны, является центром вторичных волн, поверхность, огибающая эти вторичные волны, представляет собой новый фронт распространяющейся волны. Все вторичные волны когерентны между собой и могут взаимодействовать (интерферировать) в любой точке, до которой они доходят.

В результате интерференции в этой точке будет иметь место усиление или ослабление волн.

Рассмотрим прохождение плоской световой волны через узкую прямоугольную щель шириной АВ = а (рис. 1).

Рис. 1

Пусть щель освещается пучком параллельных лучей с длиной волны . Согласно принципа Гюйгенса каждая точка фронта волны, достигающая щели, является источником вторичных волн, распространяющихся во все стороны. Поверхность, огибающие эти волны и представляющая фронт прошедшей через щель волны, заходит в область геометрической тени. Таким образом, при прохождении света через узкую щель имеет место явление дифракции.

Если за щелью поставить линзу L (рис. 2), то на экране в фокальной плоскости линзы будет наблюдаться следующая картина. В центре, в направлении падающих лучей будет видна яркая полоса, представляющая собой изображение щели, даваемой линзой по закону прямолинейного распространения света.

Рис.2

Но на экране кроме яркого центрального изображения щели наблюдается еще несколько изображений, значительно более слабых и не резко очерченных. Эти боковые изображения щели расположены симметрично по обеим сторонам центральной полосы и быстро убывает по яркости. Если на цель падает пучок монохроматических лучей, то на экране чередуются темные и светлые полосы, если же на щель падает пучок белого света, то боковые изображения будут спектрального о крашения.

Возникновения боковых изображений щели объясняется дифракционными явлениями. Для расчета дифракционной картины, получаемой за щелью, воспользуемся методом зон Френеля. Рассмотрим лучи распространяющиеся за щелью под некоторым углом  к первоначальному направлению (рис.2). Эти лучи соберутся в фокальной плоскости линзы в точке М. Для подсчета амплитуды колебаний в этой точке, рядом плоскостей, которые перпендикулярны прошедшим лучам и отстояли друг от друга на расстоянии λ/2, разделим фронт волны по ширине щели на зоны, называемые зонами Френеля. Эти волны представляют собой ряд узких полосок одинаковой ширины параллельных краям щели. Число Френеля, которое уложится на ширине щели:

Z = ;

Точки, одинаково расположенные по отношению к границам зон, называются соответственными. Разность хода волн, выходящих из соответственных точек соединяющих зон, равна λ/2. Поэтому колебания, приходящие в точку М от двух соседних зон, будут гасить друг друга, так как приходят в точку встречи в противоположных фазах.

В зависимости от величин угла  в щели может укладываться четное или нечетное число зон Френеля.

Если в щели укладывается четное число зон (Z = 2к, где к 1, 2, 3…), то действие каждой нечетной зоны подавляется (гасится) действием соседней четной зоны. Следовательно, в данном направлении свет распространятся не будет, в точке М на экране получится темная полоса (минимум света).

Если в щели укладывается нечетное число зон ( Z = 2к+1), то для одной зоны не окажется парной, свет идущий от нее, не будет погашен и в точке М будет наблюдаться светлая полоса (минимум света).

Итак, темные полосы будут наблюдаться при условии (условие минимума света)

или ; (1)

Светлые полосы будут наблюдаться при условии (условие максимума света)

или ; (2)

где к = 1, 2, 3… и называется по порядкам максимума.

В направлении наблюдается самая яркая полоса (центральный максимум нулевого порядка); в этом направлении колебания от всех зон проходят одинаковые оптические пути и приходят в точку 0, в одинаковых фазах. Затем, при постепенном изменении угла т.е. при перемещении по экрану, по обе стороны от центральной полосы будут наблюдаться чередующиеся темные и светлые полосы. В направлениях, определяемых условием (2), будут наблюдаться светлые полосы: при к=1 максимум первого порядка, при к=2 – максимумы второго порядка и т.д.

Знак «+» или «-» соответствует расположению полос справа или слева от центрального максимума нулевого порядка.

Распределение интенсивности света J в зависимости от угла дано на рис. 3 (А-амплитуда колебания, в – коэффициент упругости).

Рис.3

Дифракционная решетка

Совокупность большого числа одинаковых узких параллельных щелей, расположенных на равных расстояниях друг от друга, называется дифракционной решеткой. Простейшая дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которой, на равном расстоянии, причем очень малом, друг от друга нанесены прямолинейные бороздки. На рис.4 вверху показан в сильно увеличенном виде разрез такой решетки. Если освещать решетку параллельными лучами света, то, очевидно свет будет проходить, через неповрежденные части пластинки и будет рассеиваться на бороздках, т.е. бороздки кажутся непрозрачными.

Рис.4

В нижней части (рис.4) показано схематично изображение дифракционной решетки. Черточка изображает непрозрачную часть решетки в, прозрачную часть - а. Величина d = а +в называется постоянной или периодом дифракционной решетки.

Пусть на решетку, имеющую N щелей, нормально к ее поверхности падает параллельный пучок монохроматических лучей (с определенной длиной волны ), который затем собирается в фокальной плоскости Э линзы L (рис. 5). После прохождения через решетку лучи вследствие дифракции будут распространяться во всех направлениях, кроме тех, которые удовлетворяет условию минимума для одной щели (1). Очевидно, условие для одной щели (1) представляет собой условие минимума света и для дифракционной решетки, так как если в каком либо направлении каждая щель не посылает света, то все щели света не дадут.

рис. 5

Пусть в некотором направлении каждая щель посылает свет (рис. 5). Щели можно рассматривать как когерентные источники, поэтому колебания, идущие от отдельных щелей, являются когерентными, и налагаясь друг на друга, если придут в точку встречи М в одинаковых фазах, т.е. если их разность хода:

АЕ = (а + в) =

Но тогда и волны, идущие от других щелей, придут в точку М в этой же фазе. Следовательно, при условии

= (3)

волны от всех щелей усилят друг друга, и на экране будет видна яркая светлая полоса.

Формула (3) определяет положение максимумов интенсивности, называемых главными, m=0, 1, 2, 3… и называется порядком главного максимума. Максимум нулевого порядка один, максимумов первого, второго и т.д. порядков – по два.

При освещении дифракционной решетки монохроматическим светом на экране будет наблюдаться светлые полосы, соответствующие различным значениям m, симметрично расположенные относительно центральной полосы.

Положение главных максимумов зависит от длины волны падающего света на экране Э в фокальной плоскости линзы L (рис.5). Вместо монохроматических полос (одного цвета) будут наблюдаться спектры, так как лучи с разными длинами волн будут давать максимумы света под разными углами (3).

Для фиолетовых лучей, имеющих меньшую длину волны, максимум света m-го порядка будет наблюдаться под меньшим углом, чем максимум того же порядка для красных лучей, имеющих большую длину волны.

Таким образом, в фокальной плоскости линзы L будет наблюдаться следующая картина. Центральная полоса, будет не окрашенной, так как при m=0 лучи любой длины волны имеют разность хода, равную нулю, а поэтому приходят в соответствующую точку экрана в одинаковых фазах.

Далее, по обе стороны от центральной полосы (симметрично относительно нее) располагается два спектра первого порядка, обращенных к центральной полосе фиолетовыми краями (рис.6).

Спектры эти соответствуют значению m= I. Ещё дальше подобно им расположатся спектры второго (m=2), третьего (m=3) и т.д. порядков.

-2 -1 0 +1 +2

к ф к ф ф к ф к