3. Задание

1. Анализ временного и спектрального представления гармонического сигнала.

2. Анализ временного и спектрального представления треугольного сигнала.

3. Анализ временного и спектрального представления прямоугольного импульса.

4. Анализ временного и спектрального представления шумового сигнала.

4. Ход работы

1. Задавая амплитуды и, частотыипервой и второй гармоник соответственно, смоделировать гармонический сигнал.

Построить временную и спектральную характеристики полученного сигнала.

Изменяя амплитуды и частоты гармоник проследить изменения спектральной характеристики гармонического сигнала.

2. Задавая амплитуду, время задержки и длительность треугольного импульса, смоделировать с помощью команды pulstran программной среды Matlab смоделировать треугольный импульс.

Построить временную и спектральную характеристики полученного сигнала.

Изменяя амплитуды и длительность треугольного импульса проследить изменения спектральной характеристики треугольного сигнала.

3. Задать длительность прямоугольного импульса и с помощью команды rectpuls программной среды Matlab смоделировать прямоугольный импульс.

Построить временную и спектральную характеристики полученного сигнала.

Изменяя амплитуды и длительность прямоугольного импульса проследить изменения спектральной характеристики прямоугольного сигнала.

4. Задать количество отсчетов времени, с помощью команды rand программной среды Matlab смоделировать шумовой сигнал.

Построить временную и спектральную характеристики полученного сигнала.

Пример программы, выполненной в среде Matlab, приведен в Приложении 1.

5. Контрольные вопросы

1. Принцип спектрального анализа негармонических сигналов.

2. Как выглядит спектр периодического гармонического сигнала.

3. Какие сигналы обладают непрерывным спектром.

4. Прямое преобразование Фурье для четного сигнала s(t).

5. Как изменится спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов, если увеличить период следования.

6. Как изменится спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов, если уменьшить длительность импульса.

7. Как экспериментально оценить спектральную мощность случайного шумового сигнала.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Дискретизация и квантование сигналов

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Исследование влияния частоты дискретизации на спектр дискретных сигналов.

Исследование влияния параметров квантования на качество квантованных сигналов.

2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. Дискретизация сигналов

Пусть – непрерывная (или кусочно-непрерывная) функция, принимающая любые конечные значения. Сигналы, описываемые такими функциями, называютсяаналоговыми [1]. Аналоговыми сигналами описывается большинство реальных физических процессов, причем интервал наблюдения обычно конечный:.

Если , то последовательностьназываютдискретным сигналом. Рассмотримдискретизациюаналогового сигнала с постоянным шагом, то есть будем измерять аналоговый сигналчерез равные промежутки времени, называемыеинтервалом (периодом) дискретизации. Тогда получим некоторую последовательность значений– отсчётов дискретного сигнала. Величинаназываетсячастотой дискретизации (sampling frequency). От ее выбора зависит возможность восстановления аналогового сигнала из дискретного без искажений. Согласнотеореме Котельникова (отсчётов)[1], точное восстановление непрерывного сигнала, имеющего спектр ограниченной частотной полосы (т.е.при,), по его дискретным отсчётам возможно только в том случае, когда частота дискретизацииудовлетворяет условию:

(1)

При несоблюдении этого условия возможно возникновение эффекта наложения частот, то есть в спектре дискретного сигнала могут появиться гармоники, которых, возможно, не было в исходном сигнале. Этот эффект приводит к необратимым искажениям в восстановленном аналоговом сигнале [1].

Аналогично одномерным ведут себя и двумерные сигналы. Эффект наложения частот хорошо заметен на цифровых изображениях (роль независимой переменной – аналога времени в одномерных сигналах – в этом случае играют две пространственные координаты) при их некорректном масштабировании.