Физика. Математика. Учебное пособие-1

нения. В качестве электрода сравнения используют водородный электрод (насыщенная водородом платиновая пластина, погруженная в раствор кислоты).

Таблица стандартных электродных потенциалов относительно водородного потенциала ϕ0 в вольтах:

11.5. Гальванический элемент. Гальванизм в полости рта

Гальваническим элементом называют два разных проводника, помещенных в общий электролит. Простейший гальванический элемент - элемент Вольты. Он состоит из медной и цинковой пластин, погруженных в слабый водный раствор серной кислоты однонормальной концентрации (рис. 11.6). Медь заряжается положительно (представляя собой анод «+»), а цинк отрицательно (катод «-»). Разность потенциалов между электродами разомкнутого элемента (т.е. в отсутствии электрического тока) называется электродви-

жущей силой (ЭДС) гальванического элемента ε . Для элемента Вольты, составленного из цинкового и медного электродов, ЭДС равна:

ϕ0 (Zn) = −0,76 B ;

ϕ0 (Cu) = + 0,34 B ;

ε(ЭДС) = ϕ0 (Cu)− ϕ0 (Zn) = + 0,34 − (− 0,76) = 1,10 B .

Если замкнуть электроды гальванического элемента на проводнике с сопротивлением R, то электроны по внешнему участку цепи начнут движение от отрицательного полюса (цинка) к положительному (меди). Цинк станет менее отрицательным, чем нужно для электрохимического равновесия между ним и раствором. Вследствие этого ионы

Zn2+ будут выходить в раствор и двигаться от катода. С другой стороны, электроны, приходящие на медный электрод, будут уменьшать его положительный потенциал, и поэтому

ионы Н+ из раствора серной кислоты будут двигаться к аноду и выделяться на нем. В ре-

61

зультате на катоде происходит реакция окисления Zn0 → Zn2+ + 2 e , тогда как на аноде

реакция восстановления 2 Н+ + 2 e → Н2 .

Таким образом, в замкнутом элементе положительные ионы движутся от катода к аноду (противоположно движению ионов при электролизе), а отрицательные ионы в обратном направлении.

Известно, что при наличии в полости рта зубопротезных включений из двух и более разнородных металлов у пациентов возникают симптомы гальванизма: «жжение», «покалывание», «наличие металлического привкуса» и т.д. Причина данного симптома заключается в том, что разнородные металлы (например, железо и золото), помещенные в общий электролит (слюну), образуют химический источник тока (гальванический элемент). Возникающие в полости рта электрические токи распространяются как по поверхности слизистой оболочки, так и в тканях. Электропроводность слюны и межклеточной жидкости обусловлена наличием большого количества различных ионов

( Н + , Са2+ , Mg 2+ и др.). Выявление металлических включений, вызывающих патологиче-

ские гальванические токи, с целью их последующего устранения имеет большое значение для практической стоматологии.

11.6. Электрохимическая коррозия

Коррозия - самопроизвольное разрушение металлических материалов в результате химического или электрохимического взаимодействия с окружающей средой. Наиболее часто коррозионный процесс представляет собой окисление металла с образованием ионов металла, которые при дальнейших превращениях дают различные продукты.

Электрохимической коррозией называют разрушение металла (или сплава) в результате возникающих в среде гальванических элементов. Электрохимическая коррозия может возникать при взаимодействии зуботехнического материала с жидкостями полости рта, содержащими электролиты. В этом случае роль электролита играет слюна на металлической поверхности, в которой растворены электропроводящие примеси. Электродами являются сам металл и содержащиеся на его поверхности примеси. В таком гальваническом элементе примеси, имеющие бóльшее значение электродного потенциала, представляют собой анод, а сам металл является катодом. На аноде обычно выделяется водород из молекул или ионов среды, а катод растворяется, т.е. подвергается коррозии (рис. 11.7).

слюна - электролит

2 H +

Me2+ примесь - анод

2 e

металл - катод

Рис. 11.7

Различают следующие виды электрохимической коррозии: а) равномерная или общая, б) межкристаллитная,

в) коррозионное растрескивание.

62

Равномерной коррозией называется такой вид коррозии, когда разрушение металла или сплава происходит по всей поверхности. Она наименее опасна, так как мало влияет на механическую прочность. В полости рта такой тип коррозии отмечается при использовании протезов, паянных серебряными припоями. Для количественной оценки общей коррозии применяют следующие показатели:

1)скорость коррозии K, г(м2 год) - величина, характеризующая потерю массы (при удалении продуктов коррозии с поверхности металла или сплава) в течение определенного промежутка времени, отнесенной к единице поверхности;

2)величина проникновения коррозии:

П = Кρ 103 годмм ,

где ρ - плотность металла, гсм3 .

Шкала коррозионной устойчивости сплава:

Межкристаллитное растрескивание представляет собой сложный процесс локализованного разрушения металла, протекающий в условиях одновременного воздействия статических напряжений и электрохимического процесса.

По характеру защитного действия против электрохимической коррозии различают анодные и катодные покрытия.

63

Глава 12

ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

12.1. Переменный ток

Переменный ток - это электрический ток, изменяющийся во времени. В простейшем и наиболее важном случае мгновенные значения силы I и напряжения U переменного тока изменяются по гармоническому закону:

I = Im cos (ω t + α), U = U m cos (ω t + β),

где Im , Um - амплитуды силы тока и напряжения, ω = 2 π ν - циклическая частота колебаний, α , β - начальные фазы колебаний тока и напряжения. Частота переменного тока ν

- это число его колебаний в 1 с. Стандартная частота промышленного переменного тока равна 50 Гц.

Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводников также меняется гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока. Переменное напряжение на концах цепи создается генераторами на электростанциях.

Действующие (эффективные) значения переменных силы тока и напряжения свя-

заны с их амплитудными значениями в соответствии с формулами:

Iд = Im2 , Uд = U m2 .

Отсюда средняя мощность переменного тока на участке цепи за время равное одному периоду равна:

P = Im U m = Iд Uд . 2

12.2. Активное сопротивление в цепи переменного тока

Рассмотрим цепь, состоящую из соединительных проводов и нагрузки с активным сопротивлением R (рис. 12.1). Сопротивление называется активным, потому что при наличии данной нагрузки цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников - они нагреваются.

Пусть напряжение на зажимах цепи меняется по гармоническому закону U = U m cos ωt . Мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному

значению напряжения. Используя закон Ома для силы тока получаем выражение:

64

Если ЭДС индукции возникает в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой цепи, то это самоиндукция. Магнитный поток через замкнутый проводящий контур пропорционален силе тока в нем Φ = L I , где L - индуктивность контура. Тогда

выражение для ЭДС самоиндукции выглядит следующим образом:

ε i = −L dd It .

Переменное напряжение U = U m cos ωt в цепи, содержащей катушку индуктивно-

стью L, равно по модулю и противоположно по знаку ЭДС самоиндукции (см. правило Ленца):

U = − ε i ,

откуда

U = L dd It ,

U m cos ωt = L dd It .

Разделив переменные в последнем уравнении, проинтегрируем его:

d I = ULm cos ωt d t , I = UωmL sin ωt + C .

Постоянная С равна нулю, так как в цепи действует только переменное напряжение и нет постоянной составляющей тока. Окончательно получаем

66

Полученное выражение для амплитуды тока по форме аналогично закону Ома. Причем,

X L = ω L

играет роль сопротивления цепи, которое называется индуктивным. Тогда можно записать

Im = U m .

X L

12.4. Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток не может существовать в цепи, содержащей конденсатор, т.к. обкладки конденсатора разделены диэлектриком, и цепь разомкнута. В случае если в цепи течет переменный ток (рис. 12.6), конденсатор под действием переменного напряжения периодически заряжается и разряжается.

Рис. 12.6

Напряжение на конденсаторе U = Cq равно напряжению на концах цепи U = U m cos ωt . Следовательно,

Cq = U m cos ωt .

Заряд конденсатора также меняется по гармоническому закону: q = C U m cos ωt .

Тогда для силы тока находим:

где Im = U m C ω - амплитуда тока.

Гармонические колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на π2 (см. рис. 12.7).

67

Сравнивая выражение для амплитуды тока с законом Ома, заметим, что выражение

X С = ω1С

представляет собой сопротивление цепи, которое называется емкостным. В результате получаем:

Im = U m .

X С

12.5. Полное сопротивление в цепи переменного тока

Полное сопротивление цепи переменному электрическому току называется импедансом. Можно показать, что если цепь переменного тока (рис. 12.8) состоит из последовательно соединенных резистора R, катушки индуктивности L и конденсатора C, то полное сопротивление цепи можно найти, используя векторную диаграмму (рис. 12.9):

а сдвиг фаз между током и напряжением определяется соотношением

tg ϕ = X L − X C .

R

В такой цепи при совпадении частоты вынужденных колебаний, создаваемых источником переменного тока, с резонансной частотой ω0 = 1 L C индуктивное и емкостное сопротивления равны ( X L = X C , ω L = 1ωC ) и полностью компенсируют друг друга, сила тока максимальна, и наблюдается явление резонанса.

68

12.6. Эквивалентные электрические схемы тканей организма. Дисперсия импеданса биотканей

Характеризуя электрические свойства живых тканей, следует учитывать, что они являются композитными средами, поскольку одни структурные элементы обладают свойствами проводников, а другие диэлектриков. Следовательно, электрические свойства биотканей можно моделировать, используя резисторы, которые обладают активным сопро-

тивлением R, и конденсаторы - носители емкостного сопротивления X C .

В качестве примера рассмотрим эквивалентную электрическую схему участка биологической мембраны (рис. 12.10). На схеме конденсатор моделирует биологическую мембрану (рис. 12.11), которая является диэлектрическим слоем, окруженным по обе стороны электролитом (проводником). Электрический потенциал внутренней поверхности биомембраны отрицательный по отношению к внешней. Включенный параллельно конденсатору резистор учитывает электропроводность мембран за счет различных механизмов ионного транспорта.

Найдем импеданс Z м данной эквивалентной электрической схемы. В этом случае векторная диаграмма имеет вид (см. рис. 12.12). Здесь I Rм - ток через активное сопротивление, ICм - ток через конденсатор, I - общий ток в цепи.

- - - -

Рис. 12.10 Рис. 12.11

I

IC м

Рис. 12.12

Используя данную векторную диаграмму, находим

I = I R2м + IC2м .

По закону Ома можно записать

где U - напряжение в цепи. Тогда

69

График зависимости импеданса Z м биомембраны от частоты ω переменного тока показан на рис. 12.13.

Z м

Rм

однако, тот факт, что Z м → 0 при ω → ∞ , противоречит опыту.

Схема, которая лучше всего отвечает общему ходу частотной зависимости импеданса, полученной из эксперимента, представлена на рис. 12.14.

Cм

R2 Rм

R1

Рис. 12.14

В такой схеме R1 учитывает активное сопротивление межклеточной жидкости, а R2 активное сопротивление цитозоля (жидкого содержимого клетки), Rм сопротивление мембраны, Cм емкость мембраны. Причем, R1 << (R2 + Rм ).

Зависимость импеданса Z от частоты ω получила название дисперсии электрического импеданса. При уменьшении частоты полное сопротивление мембраны (ее импеданс) стремится к Rм , которое значительно по сравнению с R1 , и, следовательно, импе-

данс всей схемы ткани равен R1 (рис. 12.15).

С увеличением частоты импеданс мембраны стремится к нулю, в этом случае пол-

ный импеданс схемы становится равным Z = R1 R2 .

R1 + R2

Z

R1

R1 R2

R1 + R2

Рис. 12.15

70