Физика. Математика. Учебное пособие-1

В общем случае линейная зависимость силы тока I на участке цепи от напряжения U выражается законом Ома:

I = UR .

Сопротивление R однородного проводника прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади S поперечного сечения:

где ρ - удельное сопротивление вещества проводника, [ρ] = 1Ом м.

При последовательном соединении проводников (рис. 10.14) полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех проводников: R = R1 + R2 . При параллельном соединении (рис. 10.15) величина, обратная полному сопротивлению, равна сумме величин,

Электрические заряды перемещаются в проводнике под действием сил электрического поля, которое совершает над ними работу. Работа A сил электрического поля (работа тока) на участке цепи с электрическим сопротивлением R за время t равна:

Мощность электрического тока равна отношению работы тока A ко времени t, за которое эта работа совершена:

В конечном итоге, совершаемая электрическим полем работа приводит к нагреванию проводника. Поэтому количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно работе тока (закон Джоуля-Ленца):

Q = I U t = I 2 R t .

Для поддержания электрического тока в цепи необходимо наличие источника напряжения, который бы разделял электрические заряды, создавая тем самым электрическое поле в проводнике. Такое разделение зарядов возможно только за счет так называемых сторонних сил неэлектростатического происхождения. Примером источника постоянного напряжения может служить аккумулятор. Создаваемое на его зажимах напряжение возникает за счет химических реакций между электродами и электролитом.

Для характеристики способности сторонних сил создавать постоянную разность потенциалов (напряжение) на полюсах источника вводят понятие электродвижущей силы.

51

Электродвижущая сила (ЭДС) источника ε равна работе сторонних сил Аст по перемещению единичного положительного заряда q:

Полная (замкнутая) цепь - это проводник, по которому протекает электрический ток и подключенный к нему источник (рис. 10.16). Закон Ома для замкнутой цепи:

I = Rε+ r ,

где ε - ЭДС источника, R - сопротивление внешней цепи, r - сопротивление источника.

R

I

+

εr

Рис. 10.16

10.4. Магнитное поле

Известно, что в природе существуют постоянные магниты, у которых разноименные полюсы притягиваются, а одноименные отталкиваются. Опыт показывает, что магнитная стрелка поворачивается при пропускании электрического тока через проводник, находящийся около нее. Установлено также, что два проводника с током испытывают взаимное притяжение при пропускании через них электрического тока в одном направлении и отталкивание, если токи имеют противоположное направление. Подобные явления получили название магнитного взаимодействия. Причина возникновения магнитного взаимодействия заключается в наличии вокруг проводников с током магнитного поля. Магнитное поле порождается движущимися электрическими зарядами, и оно действует только на движущиеся в нем заряды.

На небольшую рамку с током в магнитном поле действует пара сил, создающих вращающий момент M, который зависит от направления рамки в магнитном поле (рис.

10.17). Отношение максимального момента сил M max , действующего на рамку с током со

стороны магнитного поля, к произведению силы тока I в рамке на ее площадь S, называет-

ся магнитной индукцией:

Магнитная индукция - это векторная величина, характеризующая способность магнитного поля оказывать силовое воздействие на проводник с током.

Величину pm = I S называют магнитным моментом рамки (контура) с током (рис.

10.18).

52

Магнитный поток Ф через плоскую поверхность площадью S (в случае однородного поля):

где α - угол между вектором нормали n к плоскости и вектором магнитной индукции В

(рис. 10.23).

Если электрический ток создает магнитное поле, возможно ли, чтобы оно вызывало появление электрического тока в проводнике? М. Фарадей обнаружил, что при изменении магнитного потока, пронизывающего катушку, в ней возникает электрический ток. Этот ток называется индукционным током.

Явление возникновения тока в замкнутом проводнике при изменении магнитного потока, охватываемого этим контуром, называется электромагнитной индукцией. Появление электрического тока в замкнутом проводнике указывает на наличии в нем сторонних сил (ЭДС индукции).

При внесении постоянного магнита легкое алюминиевое кольцо отталкивается от него (рис. 10.24), а при удалении притягивается к магниту.

Правило Ленца: возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсировать то изменение магнитного потока, которым вызывается данный ток.

Согласно основному закону электромагнитной индукции (закон Фарадея-

Максвелла) ЭДС индукции в замкнутом контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

εi = − ddΦt ,

где εi - электродвижущая сила индукции, Φ - поток через контур.

При замыкании цепи, показанной на рис. 10.25, электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Такое поведение объясняется возникновением ЭДС самоиндукции. Явление возникновения ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой цепи называется самоиндукцией.

Рис.10.25

54

Электродвижущая сила самоиндукции εs , возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем, равна

εs = − L dd It ,

где L - индуктивность контура, [L] = 1Гн (генри). Индуктивность характеризует инерци-

онные свойства контура при изменении силы тока в нем.

ЭДС взаимной индукции (т.е. ЭДС, индуцируемая изменением силы тока в соседнем контуре) определяется по формуле:

ε= − L12 ddIt2 ,

где L12 - взаимная индуктивность контуров.

Энергия W магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, равна

W = L2I 2 .

55

Глава 11

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

11.1. Электролиз

Электролиты - это вещества, которые в растворах распадаются на ионы. Распад молекул растворенного вещества на ионы в результате взаимодействия с молекулами растворителя называется электролитической диссоциацией. Пусть какое-либо вещество, молекулы которого образованы за счет ионной связи, например, NaCl , растворено в воде. Полярные молекулы воды, обладающие большим дипольным моментом, своим электрическим

полем настолько ослабляют связь ионов Na+ и Cl − , что в результате какого-либо случайного соударения молекула NaCl может распасться (диссоциировать) на ионы Na+ и Cl −

(рис. 11.1). Вместе с тем, возможны и обратные процессы, когда ионы Na+ и Cl − воссоединяются в нейтральную молекулу. Степень диссоциации растворенного вещества оценивается с помощью коэффициента диссоциации, определяемого по следующей формуле:

Рис. 11.1

Поместим в раствор электролита (например, раствор NaCl в воде) два электрода, к которым приложено постоянное электрическое напряжение (рис. 11.2). Под действием

электрического поля положительно заряженные ионы (катионы) Na+ и Н + движутся к

катоду "–", а отрицательные ионы (анионы) Cl − и ОН− к аноду "+". Достигая анода, ионы хлора отдают ему свой электрон и превращаются в атомы хлора. Часть атомов хлора соединяются в молекулы и выделяются в виде пузырьков газа. Положительные ионы на-

56

трия и водорода, напротив, движутся к катоду. Ионы водорода заимствуют от катода по одному электрону, становятся атомами водорода и затем, образовав молекулу, выделяются в виде пузырьков на электроде. В свою очередь, ионы натрия взаимодействуют с водой с образованием едкой щелочи.

A + -

I

анодкатод

Cl2 H2

OH −

Na+

NaCl

Рис. 11.2

Запишем уравнения соответствующих реакций:

NaCl → Na+ + Cl − , H 2O → H + + OH − ;

на катоде: 2 H + + 2 e → H 2 ; на аноде: 2Cl − − 2 e → Cl2 .

Процесс выделения веществ, входящих в состав электролита, в результате прохождения по нему электрического тока называется электролизом.

Следует отметить, что, выделяющийся на катоде водород способен посылать свои ионы обратно в раствор, отчего в цепи между электродами возникает дополнительная разность потенциалов, направленная противоположно внешнему приложенному напряжению. Данное явление получило название электрохимической поляризации. Для устранения влияния электрохимической поляризации используют неполяризующиеся электроды, изготовленные из металла, погруженного в раствор, который образует ион металла того же металла (например, в раствор соли того же металла).

11.2. Удельное сопротивление электролита

Рассмотрим движение ионов с зарядом q в некотором объеме электролита V длиной l и площадью S (рис. 11.3). Для силы тока имеем

где N = nV - число ионов в растворе электролита, n - числовая концентрация ионов в объеме V. Отсюда для плотности тока j = IS можно записать

j = q n v .

57

A + -

I

Ток в электролите складывается из токов, обусловленных движением положительных и отрицательных ионов, поэтому суммарная плотность тока равна

j = j+ + j− = q (n+ v+ + n− v− ),

где нижние индексы "+" и "–" относятся к зарядам ионов.

Предположим, что каждая молекула распадается на два иона, значит концентрации положительных и отрицательных ионов в электролитах одинаковы

n+ = n− = α n .

Скорости ионов v± можно выразить через их подвижность b± и напряженность электрического поля Е в электролите следующим образом:

v± = b± E .

Тогда для плотности тока получаем выражение

j = q (α n b+ E + α n b− E) = q α n (b+ + b− ) E .

Запишем закон Ома для участка цепи

I = UR ,

где I = j S - сила тока, U = E l - электрическое напряжение, R = ρ Sl - сопротивление

проводника, ρ - удельное сопротивление вещества. После подстановки всех выражений приходим к следующей записи закона Ома

j = ρ1 E .

Сравнивая последнее выражение с полученным нами выражением для плотности тока в электролите, получаем, что удельное сопротивление электролита имеет вид:

Следовательно, удельное сопротивление электролита тем больше, чем меньше концентрация ионов, их заряд и подвижность.

электролита.

58

11.3. Контактная разность потенциалов

Электроны в металлах находятся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. Если электроны под действием какой-либо причины покидают поверхность металла, то на поверхности образуется избыточный положительный заряд. В то же время около поверхности образуется отрицательно заряженное электронное облако. Этот своеобразный конденсатор противодействует дальнейшему вылету электронов. Следовательно, для того, чтобы удалить из металла через его поверхность электрон, необходимо произвести над ним определенную работу, называемую работой выхода А.

A1 < A2 n1 > n2

Рис. 11.4

Если два разных металла привести в соприкосновение друг с другом (рис. 11.4), то между ними возникнет разность потенциалов, называемая контактной разностью потенциалов. Контактная разность потенциалов возникает вследствие двух причин.

1. Разные металлы имеют разную работу выхода. Металл с меньшей работой выхода легче теряет электроны и заряжается положительно, а металл с бóльшей работой выхода накапливает электроны и заряжается отрицательно. Поэтому между металлами возникает разность потенциалов (внешняя контактная разность потенциалов), равная:

U1 = A2 − A1 , e

где A1 и A2 - работа выхода соответственно первого и второго металлов, е - заряд элек-

трона;

2. Концентрация электронов в металлах может быть разной. Если металлы находятся в контакте, то тот из них, в котором концентрация электронов больше, будет их терять и заряжаться положительно. Другой металл, имеющий меньшую концентрацию электронов вследствие их диффузии, зарядится отрицательно.

Движение электронов между металлами будет продолжаться до тех пор, пока между обоими металлами не возникнет электрическое поле, препятствующее дальнейшему переходу электронов. Возникающая разность потенциалов (внутренняя контактная разность потенциалов) зависит от температуры и выражается формулой

где k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, n1 и n2 - концентрации элек-

тронов в первом и втором металлах.

Суммарная разность потенциалов, обусловленная обеими причинами, будет равна

59

11.4. Электродный потенциал. Возникновение двойного электрического слоя

Рассмотрим металл, погруженный в водный раствор своей собственной соли, например, цинк, находящийся в водном растворе сульфата цинка ZnSO4 . На границе цинк-

раствор ионы SO42− взаимодействуют с ионами металла Zn2+ , образуя ZnSO4 . В результа-

те этого процесса ионы Zn2+ непрерывно выходят с электрода в раствор, унося с собой положительный заряд + 2 е и освобождая в металле отрицательный заряд − 2 е (рис. 11.5, а).

Вместе с тем, ионы Zn2+ , находящиеся в электролите, при тепловом движении встречают цинковый электрод и на нем осаждаются. Следовательно, электрод получает по-

ложительный заряд, а вэлектролите остаются некомпенсированныеионы SO42− (рис. 11.5, б).

Если поток ионов Zn2+ из электрода в раствор больше потока тех же ионов из раствора на электрод, то металл будет заряжаться отрицательно, а раствор положительно. В результате на границе раздела металл-электролит возникает двойной электрический слой. Поле в двойном электрическом слое будет противодействовать дальнейшему выходу ионов цинка в раствор и способствовать обратному переходу их из раствора на электрод.

трод будет заряжаться положительно, а раствор отрицательно, и также появится двойной электрический слой.

Таким образом, если какой-либо металл помещен в раствор электролита, то на металле и в электролите появляются заряды противоположного знака. В состоянии электрохимического равновесия, когда потоки ионов металла из электрода в раствор и обратно становятся равными друг другу, металл получает относительно электролита электрический потенциал, называемый электродным потенциалом.

Электродный потенциал ϕ зависит от концентрации C раствора по следующей формуле:

ϕ = ϕ0 + kZ Te ln C ,

где ϕ0 - абсолютный нормальный электродный потенциал (потенциал равновесия для

раствора, содержащего 1 кмоль ионов в объеме 1 м3 ), k - постоянная Больцмана, Т - абсо-

лютная температура.

Абсолютную величину электродного потенциала измерить невозможно, так как для вольтметра нужен второй электрод, помещаемый в электролит. Поэтому всегда измеряют разность потенциалов исследуемого электрода и некоторого стандартного электрода срав-

60