Дискретная математика. Учебное пособие-1

ɠɟɫɬɜɚ Vj . ɗɬɨ ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɱɬɨ ɝɪɚɮ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɥɨɠɟɧ ɜ ɩɪɹɦɭɸ ɫɭɦɦɭ ɩɨɞɝɪɚɮɨɜ G Gi .

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ƚɪɚɮ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɜɹɡɧɵɦ ɟɫɥɢ ɜɫɟ ɟɝɨ ɜɟɪɲɢɧɵ ɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ

ɉɨɷɬɨɦɭ ɜɫɟ ɩɨɞɝɪɚɮɵ ɫɜɹɡɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ G ɫɜɹɡɧɵ ɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɜɹɡɧɵɦɢ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦɢ ɝɪɚɮɚ G.

ɊȺɋɋɌɈəɇɂə ȾɂȺɆȿɌɊ ɊȺȾɂɍɋ ɂ ɐȿɇɌɊ ȽɊȺɎȺ ɉɊɈɌəɀȿɇɇɈɋɌɂ

ɉɭɫɬɶ G V E – ɫɜɹɡɧɵɣ ɧɟɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɝɪɚɮ vm vn – ɥɸɛɵɟ ɞɜɟ ɟɝɨ ɜɟɪɲɢɧɵ Ɍɨɝɞɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɚɹ ɢɯ ɩɪɨɫɬɚɹ ɰɟɩɶ M e1 ek ȿɫɥɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɬɢɯ ɪɟɛɟɪ k – ɧɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɢɡ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɰɟɩɶ M c e1c elc ɩɪɢɱɟɦ l k .

ɒɬɪɢɯɢ ɜ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɧɟ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɪɟɛɪɚ ɩɨɞ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ ɢɧɞɟɤɫɚɦɢ ɛɭɞɭɬ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ

ȿɫɥɢ ɠɟ ɢ l ɧɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨ ɬɨ ɧɚɣɞɟɬɫɹ ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɚɹ ɷɬɢ ɜɟɪɲɢɧɵ ɰɟɩɶ M cc ɫ ɟɳɟ ɦɟɧɶɲɢɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɪɟɛɟɪ ɢ ɬɚɤ ɞɚɥɟɟ Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɨɬ ɩɪɨɰɟɫɫ ɧɟ ɛɟɫɤɨɧɟɱɟɧ ɟɝɨ ɦɨɠɧɨ ɩɨɜɬɨɪɢɬɶ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɱɟɦ k ɪɚɡ Ɍɨɝɞɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ

ɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɭɥɟɜɨɣ ɦɚɪɲɪɭɬ ɧɟ ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɣ ɪɟɛɟɪ Ⱦɥɹ ɥɸɛɨɣ ɩɚɪɵ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɜɟɪɲɢɧ vm ɢ vn ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ d vm vn ! 0 ɬɚɤ ɤɚɤ ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɚɹ ɢɯ ɰɟɩɶ ɫɨ ɫɬɨɢɬ ɯɨɬɹ ɛɵ ɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɪɟɛɪɚ ȼɨɨɛɳɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ d ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɚɤɫɢɨɦɚɦ ɦɟɬɪɢɤɢ

d vm vn t 0 ɩɪɢɱɟɦ d vm vn 0 ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ ɤɨɝɞɚ vm vn ;

d vm vn d vn vm .

Ɍɚɤɠɟ ɞɥɹ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ d ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɞɥɹ ɥɸ ɛɵɯ ɬɪɟɯ ɜɟɪɲɢɧ vm vn vp ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ d vm vn d vn vp t d vm vp .

ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɞɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɣ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɜɟɪɲɢɧɚɦɢ ɩɨ ɱɢɫɥɭ ɪɟɛɟɪ ɩɪɨɫɬɨɣ ɰɟɩɢ ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɟɣ ɢɯ ɬɟɦ ɛɨɥɟɟ ɱɬɨ ɝɟɨ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɪɟɛɟɪ ɦɵ ɧɟ ɭɱɢɬɵɜɚɟɦ

81

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ⱦɢɚɦɟɬɪɨɦ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ G ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ

ɢɡ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɣ ɦɟɠɞɭ ɩɚɪɨɣ ɟɝɨ ɜɟɪɲɢɧ d G max d vm vn .

vm vn G

Ʉɪɚɬɱɚɣɲɢɟ ɩɪɨɫɬɵɟ ɰɟɩɢ ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɟ ɞɜɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɝɪɚɮɚ ɫ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶ ɧɵɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɞɢɚɦɟɬɪɚɥɶɧɵɦɢ ɩɪɨɫɬɵɦɢ ɰɟɩɹɦɢ.

ɉɭɫɬɶ v0 – ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɚɹ ɜɟɪɲɢɧɚ ɞɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɚ v – ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɚɹ

ɜɟɪɲɢɧɚ ɝɪɚɮɚ Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɭɞɚɥɟɧɢɟɦ ɜ ɝɪɚɮɟ G ɨɬ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɜɟɪɲɢɧɵ v0 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ r v0 max d v v0 .

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ȼɟɪɲɢɧɚ v0 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɰɟɧɬɪɨɦ ɝɪɚɮɚ G ɟɫɥɢ ɦɚɤɫɢ ɦɚɥɶɧɨɟ ɭɞɚɥɟɧɢɟ ɨɬ ɧɟɟ ɞɨ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɜɟɪɲɢɧ ɝɪɚɮɚ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶ-

ɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ r v0 min r v v0 .

v G

Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɭɞɚɥɟɧɢɟ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɝɪɚɮɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɟɝɨ ɪɚɞɢɭɫɨɦ ɢ ɨɛɨ ɡɧɚɱɚɟɬɫɹ r G ɚ ɥɸɛɚɹ ɤɪɚɬɱɚɣɲɚɹ ɰɟɩɶ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɞɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɭɞɚɥɟɧɧɨɣ ɨɬ ɧɟɝɨ ɜɟɪɲɢɧɵ – ɪɚɞɢɚɥɶɧɨɣ ɰɟɩɶɸ.

Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ Ƚɪɚɮ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɛɨɥɟɟ ɨɞɧɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɜ ɩɨɥɧɨɦ ɧɟɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɝɪɚɮɟ ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɞɜɟ ɥɸɛɵɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɫɨɟɞɢɧɟ ɧɵ ɪɟɛɪɨɦ ɪɚɞɢɭɫ ɪɚɜɟɧ ɟɞɢɧɢɰɟ ɚ ɥɸɛɚɹ ɜɟɪɲɢɧɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɰɟɧɬɪɨɦ

ɉɭɫɬɶ G – ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɫɜɹɡɧɵɣ ɝɪɚɮ ɱɢɫɥɨ ɪɟɛɟɪ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɨ k ɂɡ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɢɡɥɨɠɟɧɧɵɯ ɩɪɢ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɤɨɦɛɢɧɚɬɨɪɢɤɢ ɦɨɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɨɱɟɜɢɞ ɧɵɣ ɜɵɜɨɞ Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɟɣ ɪɟɛɟɪ ɷɬɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɤɨɧɟɱɧɨ ɢ ɪɚɜ ɧɨ k! ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɤɨɧɟɱɧɨ ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɪɨɫɬɵɯ ɰɟɩɟɣ ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɟɛɪɚ ɧɟ ɩɨɜɬɨɪɹɸɬɫɹ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɉɪɨɬɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ g vm vn ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɢɡ ɞɥɢɧ ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɯ ɷɬɢ ɜɟɪɲɢɧɵ ɩɪɨɫɬɵɯ ɰɟɩɟɣ

ɗɃɅȿɊɈȼɕ ȽɊȺɎɕ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɐɟɩɶ ɰɢɤɥ ɜ ɝɪɚɮɟ G ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɗɣɥɟɪɨɜɵɦ ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ ɪɚɡɭ ɱɟɪɟɡ ɤɚɠɞɨɟ ɪɟɛɪɨ ɝɪɚɮɚ G.

Ɍɟɨɪɟɦɚ Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɫɜɹɡɧɵɣ ɝɪɚɮ G ɨɛɥɚɞɚɥ ɗɣɥɟɪɨɜɵɦ ɰɢɤ ɥɨɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɱɬɨɛɵ ɫɬɟɩɟɧɢ ɟɝɨ ɜɟɪɲɢɧ ɛɵɥɢ ɱɟɬɧɵɦɢ.

Ɂɚɞɚɱɚ ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɢɜɟɥɚ ɤ ɩɨɹɜɥɟɧɢɸ ɩɨɧɹɬɢɹ ɗɣɥɟɪɨɜɚ ɰɢɤɥɚ ɲɢɪɨɤɨ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɜ ɢɫɬɨɪɢɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ ɗɬɨ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɨ ɤɟɧɢɝɫɛɟɪɝɫɤɢɯ ɦɨɫɬɚɯ Ɋɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɫɟɦɢ ɦɨɫɬɨɜ ɜ ɝɨɪɨɞɟ Ʉɟɧɢɝɫɛɟɪɝɟ ɜ ɧɚɱɚɥɟ XVIII ɜɟɤɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧɨ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ 6.1 ɚ Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɛɨɣɬɢ ɝɨɪɨɞ ɩɪɨɣɞɹ ɱɟɪɟɡ ɤɚɠɞɵɣ ɦɨɫɬ ɪɨɜɧɨ ɨɞɢɧ ɪɚɡ ɢ ɜɟɪɧɭɬɶɫɹ ɜ ɢɫɯɨɞɧɭɸ ɬɨɱɤɭ

82

Ɇɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɨɩɢɫɚɧɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɂɦɟɟɬɫɹ ɫɜɹɡɧɵɣ ɧɟɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɝɪɚɮ ɫ ɱɟɬɵɪɶɦɹ ɜɟɪɲɢɧɚɦɢ ɢ ɫɟɦɶɸ ɪɟɛɪɚɦɢ Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɜɵɹɫɧɢɬɶ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɥɢ ɩɪɨɫɬɨɣ ɰɢɤɥ ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɣ ɨɛɨɣɬɢ ɞɚɧ ɧɵɣ ɝɪɚɮ ɩɨ ɦɚɪɲɪɭɬɭ ɜɤɥɸɱɚɸɳɟɦɭ ɜ ɫɟɛɹ ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ ɪɚɡɭ ɤɚɠɞɨɟ ɪɟɛɪɨ ɝɪɚɮɚ

ɚ ɛ

6.1

ɂɦɟɧɧɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɩɪɢɜɟɥɨ Ʌ ɗɣɥɟɪɚ ɤ ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɭ ɩɪɢ ɜɟɞɟɧɧɨɣ ɜɵɲɟ ɬɟɨɪɟɦɵ Ʉɫɬɚɬɢ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɟɣ ɞɚɧɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɧɟɪɚɡɪɟɲɢɦɚ ɩɨ ɫɤɨɥɶɤɭ ɫɬɟɩɟɧɢ ɜɫɟɯ ɜɟɪɲɢɧ ɝɪɚɮɚ ɧɟɱɟɬɧɵ

Ɍɟɨɪɟɦɚ Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɫɜɹɡɧɵɣ ɝɪɚɮ G ɨɛɥɚɞɚɥ ɗɣɥɟɪɨɜɨɣ ɰɟ ɩɶɸ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɱɬɨɛɵ ɨɧ ɢɦɟɥ ɪɨɜɧɨ ɞɜɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɧɟɱɟɬɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ

ɉɨ ɫɭɬɢ ɞɟɥɚ ɬɟɨɪɟɦɵ ɢ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬ ɭɫɥɨɜɢɹ ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɨɠ ɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɮɢɝɭɪɭ «ɧɟ ɨɬɪɵɜɚɹ ɤɚɪɚɧɞɚɲɚ ɨɬ ɛɭɦɚɝɢª ɨɞ ɧɨɣ ɫɩɥɨɲɧɨɣ ɥɢɧɢɟɣ Ɍɨɥɶɤɨ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚɱɚɥɨ ɢ ɤɨɧɟɰ ɷɬɨɣ ɥɢɧɢɢ ɛɭ ɞɭɬ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ ɚ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɧɢ ɛɭɞɭɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɐɢɤɥ ɰɟɩɶ ɜ ɝɪɚɮɟ G ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ Ƚɚɦɢɥɶɬɨɧɨɜɵɦ ɟɫɥɢ ɨɧ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɤɚɠɞɭɸ ɜɟɪɲɢɧɭ ɝɪɚɮɚ G ɪɨɜɧɨ ɨɞɢɧ ɪɚɡ

Ƚɪɚɮ G ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɥɧɵɦ ɟɫɥɢ ɤɚɠɞɚɹ ɟɝɨ ɜɟɪɲɢɧɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɦɟɠɧɨɣ ɫɨ ɜɫɟɦɢ ɨɫɬɚɥɶɧɵɦɢ ɜɟɪɲɢɧɚɦɢ ȼ ɩɨɥɧɨɦ ɝɪɚɮɟ ɜɫɟɝɞɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɝɚɦɢɥɶ ɬɨɧɨɜɵ ɰɢɤɥɵ

Ɍɚɤɠɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɨɜɚ ɰɢɤɥɚ ɹɜɥɹ ɟɬɫɹ ɫɜɹɡɧɨɫɬɶ ɝɪɚɮɚ

83

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ȼɟɪɲɢɧɚ v0 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɧɰɟɜɨɣ ɢɥɢ ɜɢɫɹɱɟɣ ɜɟɪɲɢɧɨɣ ɝɪɚɮɚ G ɟɫɥɢ ɟɟ ɫɬɟɩɟɧɶ ɪɚɜɧɚ ɟɞɢɧɢɰɟ Ɋɟɛɪɨ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɨɟ ɤɨɧɰɟɜɨɣ ɜɟɪ ɲɢɧɟ ɬɚɤɠɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɧɰɟɜɵɦ

ȿɫɥɢ ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɞɟɪɟɜɨ ɫɨɫɬɨɢɬ ɛɨɥɟɟ ɱɟɦ ɢɡ ɨɞɧɨɣ ɜɟɪɲɢɧɵ ɨɧɨ ɢɦɟɟɬ ɯɨɬɹ ɛɵ ɞɜɟ ɤɨɧɰɟɜɵɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɢ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɨ ɤɨɧɰɟɜɨɟ ɪɟɛɪɨ

ɉɭɫɬɶ ɜ ɞɟɪɟɜɟ G ɨɬɦɟɱɟɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɜɟɪɲɢɧɚ v0 ɗɬɭ ɜɟɪɲɢɧɭ ɧɚɡɵɜɚ ɸɬ ɤɨɪɧɟɦ ɞɟɪɟɜɚ G ɚ ɫɚɦɨ ɞɟɪɟɜɨ – ɞɟɪɟɜɨɦ ɫ ɤɨɪɧɟɦ ȼ ɬɚɤɨɦ ɞɟɪɟɜɟ ɦɨɠɧɨ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɬɶ ɪɟɛɪɚ Ʌɸɛɭɸ ɜɟɪɲɢɧɭ vm ɪɟɛɪɚ vm vn

ɦɨɠɧɨ ɫɨɟɞɢɧɢɬɶ ɫ ɤɨɪɧɟɦ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɩɪɨɫɬɨɣ ɰɟɩɶɸ ȿɫɥɢ ɷɬɚ ɰɟɩɶ ɧɟ ɫɨ ɞɟɪɠɢɬ ɪɟɛɪɚ vm vn ɬɨ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɨɬ vn ɤ vm ɟɫɥɢ ɰɟɩɶ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɞɚɧɧɨɟ ɪɟɛɪɨ ɬɨ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɨɬ vm ɤ vn Ɉɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɬɚɤɢɦ ɨɛ-

ɪɚɡɨɦ ɞɟɪɟɜɨ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɦ ɞɟɪɟɜɨɦ ɫ ɤɨɪɧɟɦ.

ȼ ɧɟɦ ɜɫɟ ɪɟɛɪɚ ɢɦɟɸɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɨɬ ɤɨɪɧɹ

ȿɫɥɢ ɠɟ ɢɡɦɟɧɢɬɶ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɜɫɟɯ ɪɟɛɟɪ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɞɟɪɟɜɚ ɧɚ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɤ ɤɨɪɧɸ ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɝɪɚɮ ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɟɬɶɸ ɫɛɨɪɤɢ ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɬɚɤɨɣ ɝɪɚɮ ɬɨɠɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɪɢɟɧɬɢ ɪɨɜɚɧɧɵɦ ɞɟɪɟɜɨɦ ȼ ɤɚɠɞɭɸ ɜɟɪɲɢɧɭ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɞɟɪɟɜɚ ɡɚ ɢɫɤɥɸɱɟ ɧɢɟɦ ɤɨɪɧɹ ɜɯɨɞɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨ ɪɟɛɪɨ ɂɧɚɱɟ ɝɨɜɨɪɹ ɷɬɚ ɜɟɪɲɢɧɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɰɨɦ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨɝɨ ɪɟɛɪɚ Ɉɬɫɸɞɚ ɩɪɹɦɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɱɬɨ ɜ ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɞɟɪɟɜɟ ɱɢɫɥɨ ɜɟɪɲɢɧ ɧɚ ɨɞɢɧ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɱɢɫɥɨ ɪɟɛɟɪ

Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ Ʌɸɛɨɟ ɞɟɪɟɜɨ ɦɨɠɧɨ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɬɶ ɜɵɛɪɚɜ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɤɨɪ ɧɹ ɥɸɛɭɸ ɟɝɨ ɜɟɪɲɢɧɭ

ɉɭɫɬɶ ɞɚɧɨ ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɞɟɪɟɜɨ G ɇɚɡɨɜɟɦ ɟɝɨ ɤɨɧɰɟɜɵɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɜɟɪɲɢ ɧɚɦɢ ɬɢɩɚ Ɉɬɦɟɬɢɦ ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɞɟɪɟɜɨ ɢɦɟɟɬ ɛɨɥɟɟ ɞɜɭɯ ɜɟɪɲɢɧ ɬɨ ɫɪɟɞɢ ɧɢɯ ɟɫɬɶ ɧɟɤɨɧɰɟɜɵɟ.

Ⱦɚɥɟɟ ɭɞɚɥɢɦ ɢɡ ɞɟɪɟɜɚ ɜɫɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɬɢɩɚ ɢ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɵɟ ɢɦ ɪɟɛɪɚ Ɉɫɬɚɧɟɬɫɹ ɫɜɹɡɧɵɣ ɝɪɚɮ Gc ɬɚɤɠɟ ɹɜɥɹɸɳɢɣɫɹ ɞɟɪɟɜɨɦ Ⱦɟɪɟɜɨ Gc ɬɚɤɠɟ ɢɦɟɟɬ ɤɨɧɰɟɜɵɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɜɟɪɲɢɧɚɦɢ ɬɢɩɚ ɜ ɞɟɪɟɜɟ G. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɜɟɪɲɢɧɵ ɬɢɩɚ ɢ ɬɚɤ ɞɚɥɟɟ

85

Ʌɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ ɱɬɨ ɜ ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɞɟɪɟɜɟ ɢɦɟɸɬɫɹ ɥɢɲɶ ɜɟɪɲɢɧɵ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɬɢɩɨɜ ɩɪɢɱɟɦ ɱɢɫɥɨ ɜɟɪɲɢɧ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɬɢɩɚ ɪɚɜɧɨ ɨɞɧɨɦɭ ɢɥɢ ɞɜɭɦ ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɦ ɞɟɪɟɜɟ ɤɚɠɞɚɹ ɜɟɪɲɢɧɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɰɟɜɨɣ

Ɍɟɨɪɟɦɚ ɐɟɧɬɪɚɦɢ ɞɟɪɟɜɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɟɪɲɢɧɵ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɬɢɩɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɨɧɢ

ɂɡ ɞɚɧɧɨɣ ɬɟɨɪɟɦɵ ɩɪɹɦɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɱɬɨ ɞɟɪɟɜɨ ɢɦɟɟɬ ɥɢɛɨ ɨɞɢɧ ɥɢɛɨ ɞɜɚ ɰɟɧɬɪɚ Ⱦɢɚɦɟɬɪɚɥɶɧɵɟ ɰɟɩɢ ɜ ɞɟɪɟɜɶɹɯ ɩɪɨɯɨɞɹɬ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɞɟɪɟɜɚ ɥɢɛɨ ɟɫ ɥɢ ɢɯ ɞɜɚ ɱɟɪɟɡ ɨɛɚ ɰɟɧɬɪɚ ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɥɢɧɚ ɞɢɚɦɟɬɪɚɥɶɧɨɣ ɰɟɩɢ ɪɚɜɧɚ 2k 2 ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ – 2k 1 ɝɞɟ k – ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɬɢɩ ɞɟɪɟɜɚ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɐɢɤɥɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɧɟɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ G ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨ ɪɚɜɧɨɟ J G nG nE nV Ɂɞɟɫɶ nG – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɜɹɡɧɵɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɝɪɚɮɚ nE – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɪɟɛɟɪ nV – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɜɟɪɲɢɧ

ɐɢɤɥɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɱɢɫɥɨ ɞɟɪɟɜɚ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ ɐɢɤɥɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɢɫɥɚ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɝɪɚɮɨɜ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵ

ɈɊɂȿɇɌɂɊɈȼȺɇɇɕȿ ȽɊȺɎɕ

ɉɨɧɹɬɢɟ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɨɪɝɪɚɮɚ ɛɵɥɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɪɚɧɟɟ ɋɟɣ ɱɚɫ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɨɞɪɨɛɧɟɟ ɤɚɤ ɜɵɝɥɹɞɹɬ ɜ ɬɚɤɨɦ ɝɪɚɮɟ ɩɭɬɢ ɢ ɰɢɤɥɵ

ɉɭɫɬɶ ɞɚɧ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɝɪɚɮ G V E Ʉɚɠɞɨɟ ɪɟɛɪɨ ɢɦɟɟɬ ɧɚɱɚɥɨ vm V ɢ ɤɨɧɟɰ vn V ɬɚɤɠɟ ɝɨɜɨɪɹɬ ɱɬɨ ɞɚɧɧɨɟ ɪɟɛɪɨ ɜɵɯɨɞɢɬ ɢɡ ɜɟɪɲɢɧɵ vm ɢ ɜɯɨɞɢɬ ɜ ɜɟɪɲɢɧɭ vn .

Ⱦɚɞɢɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɭɬɢ ɜ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɝɪɚɮɟ ɋɪɚɡɭ ɨɝɨɜɨɪɢɦɫɹ ɱɬɨ ɷɬɨ ɩɨɧɹɬɢɟ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ ɦɵ ɩɪɢɜɨɞɢɦ ɬɨɥɶ ɤɨ ɨɞɢɧ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɉɭɬɶ ɢɡ ɜɟɪɲɢɧ ɢ ɪɟɛɟɪ – ɷɬɨ ɬɚɤɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ

ɬɢɟ ɩɭɬɢ – ɚɧɚɥɨɝ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɩɨɧɹɬɢɹ ɞɥɹ ɧɟɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɇɚɤɨɧɟɰ ɞɥɹ ɝɪɚɮɚ ɧɟ ɫɨɞɟɪɠɚɳɟɝɨ ɤɪɚɬɧɵɯ ɪɟɛɟɪ ɦɨɠɧɨ ɭɤɚɡɚɬɶ ɜɡɚɢɦɧɨ-

ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɭɞɨɛɧɟɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɬɨɬ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɫɩɨɫɨɛ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɭɬɢ

86

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɉɭɬɶ L v1 e1 v2 e2 ek vk 1 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧ ɧɵɦ ɰɢɤɥɨɦ ɟɫɥɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɛɨɥɟɟ ɱɟɦ ɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɢ ɟɝɨ ɧɚɱɚɥɨ ɫɨɜɩɚɞɚ ɟɬ ɫ ɟɝɨ ɤɨɧɰɨɦ

ɇɚɱɚɥɨ ɰɢɤɥɚ ɨɛɵɱɧɨ ɧɟ ɮɢɤɫɢɪɭɟɬɫɹ ɢɧɚɱɟ ɝɨɜɨɪɹ ɜɫɟ ɩɭɬɢ ɩɨɥɭɱɚɸ ɳɢɟɫɹ ɞɪɭɝ ɢɡ ɞɪɭɝɚ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɢɦɢ ɫɞɜɢɝɚɦɢ – ɷɬɨ ɨɞɢɧ ɢ ɬɨɬ ɠɟ ɰɢɤɥ Ɉɩɪɟɞɟ ɥɟɧɢɟ ɩɪɨɫɬɨɝɨ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɰɢɤɥɚ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɦɭ ɨɩɪɟ ɞɟɥɟɧɢɸ ɞɥɹ ɧɟɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɰɢɤɥɚ – ɷɬɨ ɰɢɤɥ ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɤɚɠɞɚɹ ɜɟɪɲɢɧɚ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɚ ɪɨɜɧɨ ɞɜɭɦ ɟɝɨ ɪɟɛɪɚɦ Ʌɸɛɨɣ ɝɪɚɮ ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɣ ɰɢɤɥɵ ɦɨɠɧɨ «ɭɤɨɪɨɬɢɬɶª ɞɨ ɩɪɨɫɬɨɝɨ Ƚɪɚɮ ɧɟ ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɣ ɰɢɤɥɨɜ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɚɰɢɤɥɢɱɟɫɤɢɦ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ȼɟɪɲɢɧɚ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɟɫɥɢ ɜ ɧɟɟ ɧɢ ɜɯɨɞɢɬ ɧɢ ɨɞɧɨ ɪɟɛɪɨ ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɟɫɥɢ ɢɡ ɧɟɟ ɧɟ ɜɵɯɨɞɢɬ ɧɢ ɨɞɧɨ ɪɟɛɪɨ

ȼɨ ɜɫɹɤɨɦ ɚɰɢɤɥɢɱɟɫɤɨɦ ɝɪɚɮɟ ɟɫɬɶ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɚ ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɢ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɚ ɤɨɧɟɱɧɚɹ ɜɟɪɲɢɧɚ Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɪɚɧɝɨɦ ɜɟɪɲɢɧɵ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨ-

ɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɢɡ ɞɥɢɧ ɩɭɬɟɣ ɷɬɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɫ ɤɨɧɰɨɦ ɜ ɜɟɪɲɢɧɟ v0 Ɋɚɧɝ ɜɟɪɲɢɧɵ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ ɤɨɝɞɚ ɜɟɪɲɢ-

ɧɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ȿɫɥɢ ɠɟ ɱɟɪɟɡ ɜɟɪɲɢɧɭ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɤɚɤɨɣ-ɧɢɛɭɞɶ ɰɢɤɥ ɬɨ R v0 f.

ɉɭɫɬɶ ɜɟɪɲɢɧɵ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɩɪɨɧɭɦɟɪɨɜɚɧɵ ɨɬ ɞɨ n ɇɭɦɟɪɚɰɢɹ ɜɟɪɲɢɧ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ ɧɚ ɪɟɛɪɟ e vi v j ɟɫɥɢ i j ɢ

ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ ɧɚ ɝɪɚɮɟ G ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɚ ɧɚ ɜɫɟɯ ɟɝɨ ɪɟɛɪɚɯ ɉɪɚɜɢɥɶɧɚɹ ɧɭɦɟɪɚɰɢɹ ɜɟɪɲɢɧ ɝɪɚɮɚ ɜɨɡɦɨɠɧɚ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɟɫɥɢ ɨɧ ɚɰɢɤɥɢɱɟɫɤɢɣ ɉɨɧɹɬɢɹ ɞɥɢɧɵ ɩɭɬɟɣ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɜɟɪɲɢɧɚɦɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɞɥɹ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɬɚɤ ɠɟ ɤɚɤ ɞɥɹ ɧɟɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨ-

ɝɨ ɝɪɚɮɚ

ȽɊȺɎɕ ɋ ɉɈɆȿɑȿɇɇɕɆɂ ȼȿɊɒɂɇȺɆɂ ɂ ɊȿȻɊȺɆɂ

ɇɟɪɟɞɤɨ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɢɦɟɬɶ ɞɟɥɨ ɫ ɪɚɡɥɢɱɢɹɦɢ ɦɟɠɞɭ ɜɟɪɲɢɧɚɦɢ ɝɪɚɮɚ Ɍɨɝɞɚ ɢɯ ɪɚɡɛɢɜɚɸɬ ɧɚ ɤɥɚɫɫɵ Ʉɚɠɞɵɣ ɤɥɚɫɫ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɜɟɪɲɢɧ ɢɦɟɸɳɢɯ ɨɛɳɟ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɉɪɢɦɟɪɨɦ ɬɚɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɢɡ ɭɠɟ ɨɩɢ ɫɚɧɧɵɯ ɪɚɧɟɟ ɫɜɨɣɫɬɜ ɢɦɟɬɶ ɞɚɧɧɭɸ ɫɬɟɩɟɧɶ ɢɦɟɬɶ ɞɚɧɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɤɨɪ ɧɹ ɢɦɟɬɶ ɞɚɧɧɵɣ ɪɚɧɝ ɢ ɬɚɤ ɞɚɥɟɟ ȼ ɞɪɭɝɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɪɚɡɛɢɟɧɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɵɯ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɝɪɚɮɚ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɫɬɪɭɤ ɬɭɪɧɚɹ ɮɨɪɦɭɥɚ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ – ɷɬɨ ɝɪɚɮ ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɟɪɲɢɧɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɚɬɨɦɚɦ ɪɟɛɪɚ – ɜɚɥɟɧɬɧɵɦ ɫɜɹɡɹɦ ɚ ɤɥɚɫɫɵ ɫɨɫɬɨɹɬ ɢɡ ɜɟɪɲɢɧ

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɚɬɨɦɚɦ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚ

87

ɉɭɫɬɶ ɞɚɧɨ ɪɚɡɛɢɟɧɢɟ ɝɪɚɮɚ ɧɚ ɤɥɚɫɫɵ ɜɫɟ ɪɚɜɧɨ ɩɨ ɤɚɤɨɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ Ʉɚɠɞɨɣ ɜɟɪɲɢɧɟ ɦɨɠɧɨ ɫɨɨɬɧɟɫɬɢ ɦɟɬɤɭ ɭɤɚɡɵɜɚɸɳɭɸ ɤɚɤɨɦɭ ɢɦɟɧɧɨ ɤɥɚɫ ɫɭ ɨɧɚ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ Ɍɚɤɚɹ ɜɟɪɲɢɧɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɦɟɱɟɧɧɨɣ Ɇɟɬɤɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɡɚɞɚɧɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɂɧɨɝɞɚ ɨɧɢ ɹɜɧɨ ɭɤɚɡɵɜɚɸɬ ɧɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɨɩɪɟ ɞɟɥɹɸɳɢɟ ɤɥɚɫɫɵ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɫɬɟɩɟɧɢ ɪɚɧɝɢ ɜɟɪɲɢɧ ɢ ɢɯ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ ɤɨɪɧɹ ɦɨɠɧɨ ɦɟɬɢɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɱɢɫɥɚɦɢ Ɉɞɧɚɤɨ ɱɚɫɬɨ ɚɛɫɬɪɚɝɢɪɭɸɬɫɹ ɨɬ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɨɬɥɢɱɢɣ ɦɟɠɞɭ ɜɟɪɲɢɧɚɦɢ ɢ ɬɨɝɞɚ ɦɟɬɤɢ ɭɤɚɡɵɜɚɸɬ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɫɚɦ ɮɚɤɬ ɫɯɨɞɫɬɜɚ ɜɟɪɲɢɧ ɢɥɢ ɢɯ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɋɨɨɬɧɟɫɟɧɢɟ ɬɚɤɢɯ ɦɟɬɨɤ ɜɟɪɲɢɧɚɦ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɪɚɫɤɪɚɫɤɨɣ ɢɯ ɜ ɪɚɡɧɵɟ ɰɜɟɬɚ Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɵɦ ɨɛɪɚ ɡɨɦ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɪɚɫɤɪɚɫɤɟ ɪɟɛɟɪ ɝɪɚɮɚ ɢ ɜɨɨɛɳɟ ɨ ɪɚɫɤɪɚɫɤɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɪɨɢɡ ɜɨɥɶɧɨɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ

88

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12 ɇɚ ɭɪɨɤɟ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ ɭɱɢɬɟɥɶ ɪɟɲɢɥ ɭɡɧɚɬɶ ɤɬɨ ɢɡ ɭɱɟɧɢɤɨɜ ɤɥɚɫɫɚ ɱɢɬɚɥ ɤɧɢɝɢ $ % & Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɨɩɪɨɫɚ ɨɤɚɡɚɥɢɫɶ ɬɚɤɨɜɵ ɤɧɢɝɭ $ ɱɢɬɚɥɢɭɱɟɧɢɤɨɜ ɤɧɢɝɭ % ɱɢɬɚɥɢ ɭɱɟɧɢɤɚ ɤɧɢɝɭ & ɱɢɬɚɥɢ ɭɱɟɧɢɤɚ ɤɧɢɝɢ $ ɢɥɢ % ɱɢɬɚɥɢ ɭɱɟɧɢɤɚ ɤɧɢɝɢ $ ɢɥɢ & ɱɢɬɚɥɢ ɭɱɟɧɢɤɚ ɤɧɢɝɢ % ɢɥɢ & ɱɢ ɬɚɥɢ ɭɱɟɧɢɤ ɜɫɟ ɤɧɢɝɢ ɱɢɬɚɥɢ ɭɱɟɧɢɤɨɜ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ

1.ɋɤɨɥɶɤɨ ɭɱɟɧɢɤɨɜ ɩɪɨɱɥɢ ɬɨɥɶɤɨ ɤɧɢɝɭ $"

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ȼ ɬɟɱɟɧɢɟ ɧɟɞɟɥɢ ɜ ɤɢɧɨɬɟɚɬɪɟ ɲɥɢ ɮɢɥɶɦɵ $ % & Ʉɚɠɞɵɣ ɢɡ 40 ɲɤɨɥɶɧɢɤɨɜ ɜɢɞɟɥ ɥɢɛɨ ɜɫɟ ɮɢɥɶɦɚ ɥɢɛɨ ɨɞɢɧ ɢɡ ɬɪɟɯ Ɏɢɥɶɦ A ɜɢɞɟɥɢɲɤɨɥɶɧɢɤɨɜ Ɏɢɥɶɦ B ɜɢɞɟɥɢ ɲɤɨɥɶɧɢɤɨɜ Ɏɢɥɶɦ C ɜɢɞɟɥɢ ɲɤɨɥɶ ɧɢɤɨɜ ɋɤɨɥɶɤɨ ɲɤɨɥɶɧɢɤɨɜ ɜɢɞɟɥɢ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ ɮɢɥɶɦɭ"

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