Дискретная математика. Учебное пособие-1
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ʚˈˍ˙ˋˢ ͒ Ǥ ʒ˓˃˗˞ǣ ˑ˔ːˑ˅ː˞ˈ ˒ˑːˢ˕ˋˢ ˋ ˑ˒ˈ˓˃˙ˋˋ
Ɍɟɨɪɢɸ ɝɪɚɮɨɜ ɧɚɱɚɥɢ ɪɚɡɪɚɛɚɬɵɜɚɬɶ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɡɚɞɚɱ ɨ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹɯ ɫɨɫɬɨɹɳɢɯ ɢɡ ɬɨɱɟɤ ɢ ɥɢɧɢɣ ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɨɤɚ ɡɚɥɨɫɶ ɱɬɨ ɩɨɧɹɬɢɟ ɝɪɚɮɚ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɝɟɨ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɣ Ɉɫɨɛɟɧɧɨ ɱɚɫɬɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɝɪɚɮɵ ɩɪɢ ɚɧɚɥɢɡɟ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɧɟɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ
ȽɊȺɎɕ ɂɏ ȼȿɊɒɂɇɕ ɊȿȻɊȺ ɂ ȾɍȽɂ ɂɁɈȻɊȺɀȿɇɂȿ ȽɊȺɎɈȼ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ȿɫɥɢ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɡɚɞɚɬɶ ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ V ɬɨɱɟɤ ɢ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɧɚɛɨɪ ɥɢɧɢɣ E ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɢɯ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɩɚɪɵ ɢɡ ɬɨɱɟɤ V ɬɨ ɩɨɥɭ ɱɟɧɧɚɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɬɨɱɟɤ ɢ ɥɢɧɢɣ ɛɭɞɟɬ ɧɚɡɵɜɚɬɶɫɹ ɝɪɚɮɨɦ G V E .
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ V ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɜɟɪɲɢɧɚɦɢ ɝɪɚɮɚ ɚ ɷɥɟɦɟɧ ɬɵ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ E – ɪɟɛɪɚɦɢ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ȿɫɥɢ ɜɟɪɲɢɧɚ v ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɰɨɦ ɪɟɛɪɚ x ɬɨ ɝɨɜɨɪɹɬ ɱɬɨ v ɢ ɯ – ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɵ.
ȼ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ V ɦɨɝɭɬ ɜɫɬɪɟɱɚɬɶɫɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɪɟɛɪɚ ɫɨɟɞɢɧɹ ɸɳɢɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɩɟɬɥɹɦɢ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɩɪɢ ɜɟɪɲɢɧɟɢɦɟɟɬɫɹ ɩɟɬɥɹ Ɉɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɩɚɪɵ ɜ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ E ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɤɪɚɬɧɵɦɢ ɢɥɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢ ɪɟɛɪɚɦɢ Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɩɚɪ v w ɜ E ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɪɚɬɧɨɫɬɶɸ ɪɟɛɪɚ v w ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɜɫɟ ɪɟɛɪɚ ɢɦɟɸɬ ɤɪɚɬɧɨɫɬɶɚ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɟɫɬɶ ɞɜɚ ɪɟɛɪɚ ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɢɯ ɨɞɧɢ ɢ ɬɟ ɠɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɢ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɢɯ ɤɪɚɬɧɨɫɬɶ ɪɚɜɧɚ ɞɜɭɦ
Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ V ɢ ɧɚɛɨɪ E ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɝɪɚɮ ɫ ɤɪɚɬɧɵɦɢ ɪɟɛɪɚɦɢ – ɩɫɟɜɞɨ
ɝɪɚɮ.
ɉɫɟɜɞɨɝɪɚɮ ɛɟɡ ɩɟɬɟɥɶ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɭɥɶɬɢɝɪɚɮɨɦ.
ȿɫɥɢ ɜ ɧɚɛɨɪɟ E ɧɢ ɨɞɧɚ ɩɚɪɚ ɧɟ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɛɨɥɟɟ ɨɞɧɨɝɨ ɪɚɡɚ ɬɨ ɦɭɥɶ ɬɢɝɪɚɮ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɝɪɚɮɨɦ.
ɇɢɠɟ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧ ɝɪɚɮ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɦɭɥɶɬɢɝɪɚɮ ɧɚ ɪɢ ɫɭɧɤɟ – ɩɫɟɜɞɨɝɪɚɮ
71
Ƚɪɚɮɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ ȼɟɪɲɢɧɵ ɨɛɨɡɧɚɱɚ ɸɬɫɹ ɬɨɱɤɚɦɢ ɤɪɭɠɨɱɤɚɦɢ ɚ ɪɟɛɪɚ – ɥɢɧɢɹɦɢ ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɢɦɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸ ɳɢɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɚɯ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɧɟɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɝɪɚɮɵ
1.1 |
1.2 |
1.3 |
1.4 |
1.5 |
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ ɋɥɨɜɨ «ɥɢɧɢɹª ɤɨɬɨɪɨɟ ɦɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɩɨɞɪɚɡɭɦɟɜɚɟɬ ɧɟɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ ɤɚɤɚɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨ ɥɢɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɞɥɹ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɜɟɪɲɢɧ ɝɪɚɮɚ ɬɨ ɟɫɬɶ ɟɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɧɟ ɢɦɟɸɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ Ƚɪɚɮ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɤɠɟ ɤɚɤ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɞɜɭɯ ɦɧɨɠɟɫɬɜ V ɢ X ɦɟɠɞɭ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɢɧɰɢ ɞɟɧɬɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɤɚɠɞɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ e E ɢɧɰɢɞɟɧɬɟɧ ɪɨɜɧɨ ɞɜɭɦ ɷɥɟ ɦɟɧɬɚɦ v1 v2 V .
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ȿɫɥɢ ɯ ^v w` – ɪɟɛɪɨ ɝɪɚɮɚ ɬɨ ɜɟɪɲɢɧɵ v w ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɤɨɧɰɚɦɢ ɪɟɛɪɚ ɯ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ȿɫɥɢ ɩɚɪɵ ɜ ɧɚɛɨɪɟ E ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɵɦɢ ɬɨ ɝɪɚɮ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɦ ɢɥɢ ɨɪɝɪɚɮɨɦ.
ȿɫɥɢ ɩɢɲɭɬ ɯ v w – ɞɭɝɚ ɨɪɝɪɚɮɚ ɬɨ ɜɟɪɲɢɧɚ v – ɧɚɱɚɥɨ ɚ ɜɟɪɲɢɧɚ w – ɤɨɧɟɰ ɞɭɝɢ ɯ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ȼɟɪɲɢɧɵ v w ɝɪɚɮɚ G V E ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɦɟɠɧɵɦɢ ɟɫɥɢ ^v w` ȿ Ⱦɜɚ ɪɟɛɪɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɦɟɠɧɵɦɢ ɟɫɥɢ ɨɧɢ ɢɦɟɸɬ ɨɛɳɭɸ ɜɟɪ ɲɢɧɭ
72
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɋɬɟɩɟɧɶɸ ɜɟɪɲɢɧɵ ɝɪɚɮɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨ ɪɟɛɟɪ ɤɨɬɨ ɪɵɦ ɷɬɚ ɜɟɪɲɢɧɚ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ ȼɟɪɲɢɧɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɢɫɹɱɟɣ ɟɫɥɢ ɟɟ ɫɬɟɩɟɧɶ ɪɚɜɧɚ ɟɞɢɧɢɰɟ ɢ ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɟɫɥɢ ɟɟ ɫɬɟɩɟɧɶ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ
ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɜɫɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɤɪɨɦɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɢɫɹɱɢɦɢ ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɜɟɪɲɢɧɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ȿɫɥɢ ɝɪɚɮ ɫɨɫɬɨɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡ ɬɚɤɢɯ ɜɟɪɲɢɧ ɟɝɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɭɫɬɵɦ ȼ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɩɭɫɬɵɦ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɝɪɚɮ ɧɟ ɢɦɟɸɳɟɣ ɧɢ ɨɞɧɨɣ ɜɟɪɲɢɧɵ
ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɚɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɬɢɩɵ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɝɪɚɮɨɜ
2.1 |
2.2 |
2.3 |
2.4 |
2.5 |
Ɂɚɦɟɬɢɦ ɱɬɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɧɟɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɦɭ ɝɪɚɮɭ ɦɨɠɧɨ ɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɫɨ ɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɝɪɚɮ ɫ ɬɟɦ ɠɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɜɟɪɲɢɧ ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɤɚɠɞɨɟ ɪɟɛɪɨ ɡɚɦɟɧɟɧɨ ɞɜɭɦɹ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɦɢ ɪɟɛɪɚɦɢ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɵɦɢ ɬɟɦ ɠɟ ɜɟɪɲɢɧɚɦ Ɍɚɤɨɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɦ
2. ɆȺɌɊɂɐȺ ɂɇɐɂȾȿɇɌɇɈɋɌɂ ɂ ɋɉɂɋɈɄ ɊȿȻȿɊ ɆȺɌɊɂɐȺ ɋɆȿɀɇɈɋɌɂ ȽɊȺɎȺ
Ɉɛɵɱɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɟ ɝɪɚɮɵ ɤɨɧɟɱɧɵ ɬɨ ɟɫɬɶ ɤɨɧɟɱɧɵ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ – ɜɟɪɲɢɧ ɢ ɪɟɛɟɪ ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɤɨɧɟɱɧɨɫɬɶ ɝɪɚɮɨɜ ɧɟ ɛɭ ɞɟɬ ɨɝɨɜɚɪɢɜɚɬɶɫɹ ɬɟɦ ɛɨɥɟɟ ɱɬɨ ɜɚɠɧɟɣɲɢɟ ɩɨɧɹɬɢɹ ɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɩɪɢɜɨɞɢ ɦɵɟ ɧɢɠɟ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɤ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɦ ɝɪɚɮɚɦ
73
Ɂɚɞɚɬɶ ɝɪɚɮ – ɡɧɚɱɢɬ ɨɩɢɫɚɬɶ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɟɝɨ ɜɟɪɲɢɧ ɢ ɪɟɛɟɪ ɢ ɡɚɞɚɬɶ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɨɫɬɢ Ʉɨɝɞɚ ɝɪɚɮ G V E – ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɞɥɹ
ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɟɝɨ ɜɟɪɲɢɧ ɢ ɪɟɛɟɪ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɢɯ ɡɚɧɭɦɟɪɨɜɚɬɶ ɉɭɫɬɶ v1 |
vn – ɜɟɪ- |
|||||||||
ɲɢɧɵ ɝɪɚɮɚ ɚ e1 |
|
em |
– ɟɝɨ ɪɟɛɪɚ Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟ |
|||||||
ɥɢɬɶ ɦɚɬɪɢɰɟɣ A |
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Hij |
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ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ m un ɋɬɨɥɛɰɵ ɷɬɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɛɭɞɭɬ ɫɨɨɬ |
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|||||||
ɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɜɟɪɲɢɧɚɦ ɝɪɚɮɚ ɚ ɫɬɪɨɤɢ – ɟɝɨ ɪɟɛɪɚɦ ȿɫɥɢ ɪɟɛɪɨ ɟi |
ɢɧɰɢɞɟɧɬ- |
|||||||||
ɧɨ ɜɟɪɲɢɧɟ v j ɬɨ Hij |
1 ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ – Hij 0 Ɍɚɤɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬ- |
|||||||||
ɫɹ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɨɫɬɢ ɧɟɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɨ ɫɩɨɫɨɛɭ ɟɟ ɡɚɞɚɧɢɹ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɪɚɡɥɢɱɢɬɶ ɧɚɱɚɥɨ ɢ ɤɨɧɟɰ ɤɚɠɞɨɝɨ ɪɟɛɪɚ
ɉɪɢɦɟɪ ɋɨɫɬɚɜɢɬɶ ɦɚɬɪɢɰɭ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɨɫɬɢ ɧɟɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚ ɮɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ 1.
3.1
ɋɬɪɨɢɦ ɦɚɬɪɢɰɭ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɨɫɬɢ ɜ ɜɢɞɟ ɬɚɛɥɢɰɵ
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1 |
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Ⱦɥɹ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɦɚɬɪɢɰɚ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɚɱɟ
ɗɬɨ ɦɚɬɪɢɰɚ ȼ |
Hij |
ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ m un . |
ȿɫɥɢ ɜɟɪɲɢɧɚ v j – ɧɚɱɚɥɨ ɪɟɛɪɚ ɟi ɬɨ Hij 1 ȿɫɥɢ ɜɟɪɲɢɧɚ v j – ɤɨɧɟɰ |
||
ɪɟɛɪɚ ɟi ɬɨ Hij |
1 ȿɫɥɢ ɜɟɪɲɢɧɟ v j ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɚ ɩɟɬɥɹ ɟi ɬɨ Hij P ɝɞɟ P |
|
ɥɸɛɨɟ ɱɢɫɥɨ ɤɪɨɦɟ ɱɢɫɟɥ 0 r1 ɨɛɵɱɧɨ ɛɟɪɭɬ ȼ ɥɸɛɨɦ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ –
Hij 0 .
ɉɪɢɦɟɪɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɦɚɬɪɢɰɭ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɝɪɚɮɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ 1.
4.1
ɋɬɪɨɢɦ ɦɚɬɪɢɰɭ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɨɫɬɢ ɜ ɜɢɞɟ ɬɚɛɥɢɰɵ
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1 |
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g |
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0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
ȿɳɟ ɩɪɨɳɟ ɡɚɞɚɜɚɬɶ ɝɪɚɮ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɚɛɥɢɰɵ ɪɟɛɟɪ Ɉɧɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɜ ɥɟɜɵɯ ɫɨɞɟɪɠɚɬɫɹ ɧɚɡɜɚɧɢɹ ɪɟɛɟɪ ɚ ɜ ɩɪɚɜɵɯ – ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɵɟ ɢɦ ɜɟɪɲɢɧɵ ɞɥɹ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɝɪɚɮɨɜ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɫɧɚɱɚɥɚ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɱɚɥɨ ɪɟɛɪɚ ɩɨɬɨɦ ɤɨɧɟɰ ɇɢɠɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɬɚɛɥɢɰɵ ɪɟɛɟɪ ɞɥɹ ɝɪɚɮɨɜ ɢɡ ɩɪɢ ɦɟɪɨɜ 44 ɢ 45.
75
Ⱦɥɹ ɩɪɢɦɟɪɚ 44
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Ɋɟɛɪɚ |
ȼɟɪɲɢɧɵ |
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Ⱦɥɹ ɩɪɢɦɟɪɚ 45 |
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Ɋɟɛɪɚ |
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ȼɟɪɲɢɧɵ |
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g |
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Ɉɱɟɜɢɞɧɨ ɩɨ ɫɩɢɫɤɭ ɪɟɛɟɪ ɦɨɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɟɝɨ ɬɚɛɥɢɰɭ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɨɫɬɢ Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɤɚɠɞɚɹ ɫɬɪɨɤɚ ɷɬɨɝɨ ɫɩɢɫɤɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɫɬɪɨɤɟ ɦɚɬɪɢɰɵ ɫ ɬɟɦ ɠɟ ɧɨɦɟɪɨɦ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɦɨɠɧɨ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɩɪɨɰɟɞɭɪɭ
ȿɳɟ ɨɞɧɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɝɪɚɮɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɞɥɹ ɧɟɝɨ ɦɚɬɪɢɰɵ ɫɦɟɠɧɨɫɬɢ ɗɬɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ C 
Hij 
ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ
ɫɬɪɨɤ ɢ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɪɚɜɧɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ ɜɟɪɲɢɧ ɝɪɚɮɚ Ⱦɥɹ ɧɟɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ G V E ɷɬɚ ɦɚɬɪɢɰɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ȿɫɥɢ ɜɟɪɲɢɧɵ vi
ɢ v j ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɦɟɠɧɵɦɢ ɬɨ ɟɫɬɶ ɟɫɥɢ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ vi v j E ɬɨ Hij 1 . ȼ ɩɪɨ ɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ Hij 0 Ⱦɥɹ ɝɪɚɮɚ ɢɡ ɩɪɢɦɟɪɚ 44 ɬɚɛɥɢɰɚ ɫɦɟɠɧɨɫɬɢ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
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Ɇɚɬɪɢɰɚ ɫɦɟɠɧɨɫɬɢ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɬɟɦ ɱɬɨ Hij 1 ɜ ɬɨɦ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɝɞɚ ɜ ɩɚɪɟ ɫɦɟɠɧɵɯ ɜɟɪɲɢɧ vi ɢ v j ɜɟɪ ɲɢɧɚ vi ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɱɚɥɨɦ ɚ ɜɟɪɲɢɧɚ v j – ɤɨɧɰɨɦ ɪɟɛɪɚ Ⱦɥɹ ɝɪɚɮɚ ɢɡ ɩɪɢɦɟ-
ɪɚ 44 ɦɚɬɪɢɰɚ ɫɦɟɠɧɨɫɬɢ ɜɵɝɥɹɞɢɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ
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0 |
1 |
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Ɉɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɝɪɚɮ ɫ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɫɦɟɠɧɨɫɬɢ ɤɚɧɨɧɢɱɟ ɫɤɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɟɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɦɭ ɝɪɚɮɭ ɢɦɟɸɳɟɦɭ ɬɭ ɠɟ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɦɟɠ ɧɨɫɬɢ ɧɨ ɧɟ ɧɚɨɛɨɪɨɬ
3. ɂȾȿɇɌɂɎɂɄȺɐɂə ȽɊȺɎɈȼ ɁȺȾȺɇɇɕɏ ɋȼɈɂɆɂ ɉɊȿȾɋɌȺȼɅȿɇɂəɆɂ
ɂɬɚɤ ɝɪɚɮ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ Ɉɧ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɞɚɧ ɪɢɫɭɧɤɨɦ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɨɫɬɢ ɫɩɢɫɤɨɦ ɪɟɛɟɪ ɢɥɢ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɫɦɟɠɧɨɫɬɢ ȼɢɞ ɱɟɪɬɟɠɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɮɨɪɦɵ ɥɢɧɢɣ ɢ ɜɡɚɢɦɧɨɝɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɜɟɪɲɢɧ ɂɧɨɝɞɚ ɞɚɠɟ ɞɥɹ ɩɚɪɵ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɪɨɫɬɵɯ ɝɪɚɮɨɜ ɧɟɩɨɧɹɬɧɨ ɨɞɢ-
ɧɚɤɨɜɵ ɥɢ ɨɧɢ ɫɦ ɪɢɫɭɧɨɤ .1 «ɚª ɢ «ɛª ȼɢɞ ɦɚɬɪɢɰ ɬɚɤɠɟ ɤɚɤ ɫɩɢɫɤɨɜ ɪɟ77
ɛɟɪ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɧɭɦɟɪɚɰɢɢ ɜɟɪɲɢɧ ɢ ɪɟɛɟɪ ɝɪɚɮɚ ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɷɬɢɦ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɜɟɫɶɦɚ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɬɨɦ ɤɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɝɪɚɮɨɜ
ɚ |
ɛ |
|
5.1 |
ɋɬɪɨɝɨ ɝɨɜɨɪɹ ɝɪɚɮ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɟɫɥɢ ɧɭɦɟɪɚɰɢɹ ɟɝɨ ɜɟɪɲɢɧ ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɚ Ƚɪɚɮɵ ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɟɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɧɭɦɟɪɚɰɢɟɣ ɜɟɪɲɢɧ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɢɡɨɦɨɪɮɧɵɦɢ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ƚɪɚɮɵ G1 V1 E1 ɢ G2 V2 E2 ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɢɡɨɦɨɪɮɧɵɦɢ ɟɫɥɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɜɡɚɢɦɧɨ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɟ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ M V1 o V2 ɫɨɯɪɚɧɹɸɳɟɟ ɫɦɟɠɧɨɫɬɶ
ɉɟɪɟɧɭɦɟɪɚɰɢɹ ɜɟɪɲɢɧ ɝɪɚɮɚ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɫɬɪɨɤɨɣ D1 Dn ɧɨɜɵɯ ɧɨɦɟɪɨɜ ɜɟɪɲɢɧ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ ɇɨɜɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɫɦɟɠɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɢɡ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟɦ ɤɚɠɞɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ Hij ɜ Di ɸ
ɫɬɪɨɤɭ ɜ Įj ɣ ɫɬɨɥɛɟɰ ɉɨɷɬɨɦɭ ɱɬɨɛɵ ɭɡɧɚɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɥɢ ɞɜɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɫɦɟɠɧɨɫɬɢ ɢɡɨɦɨɪɮɧɵɟ ɝɪɚɮɵ ɦɨɠɧɨ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɩɟɪɟɜɟɫɬɢ ɜɫɟɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɢ ɫɬɪɨɤ ɢ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɩɟɪɜɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ȿɫɥɢ ɨɞɧɚ ɢɡ ɬɚɤɢɯ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ ɞɚɫɬ ɦɚɬɪɢɰɭ ɬɨɠɟɫɬɜɟɧɧɨ ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɭɸ ɫɨ ɜɬɨɪɨɣ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɬɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɦɵɟ ɢɦɢ ɝɪɚɮɵ ɢɡɨɦɨɪɮɧɵ Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɚ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɨɱɟɧɶ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɣ ɬɚɤ ɤɚɤ ɜɫɟɝɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɩ! ɩɟ ɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ
ʚˈˍ˙ˋˢ ͒ 5Ǥ ʛ˃˓˛˓˖˕˞ǡ ˙ˈ˒ˋ ˋ ˙ˋˍˎ˞
1. ɈɋɇɈȼɇɕȿ ɈɉɊȿȾȿɅȿɇɂə
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ɢɦɟɸɬ ɨɞɧɭ ɨɛɳɭɸ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɭɸ ɜɟɪɲɢɧɭ vi 1 ɗɬɭ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɧɚɡɵ
ɜɚɟɬɫɹ ɦɚɪɲɪɭɬɨɦ ɝɪɚɮɚ.
78
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɇɚɪɲɪɭɬɨɦ ɩɭɬɟɦ ɞɥɹ ɝɪɚɮɚ G V ȿ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ v1e1v2e2v3«ekvk+1 Ɇɚɪɲɪɭɬ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɚɦɤɧɭɬɵɦ ɟɫɥɢ ɟɝɨ ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɢ ɤɨɧɟɱɧɚɹ ɬɨɱɤɢ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɑɢɫɥɨ ɪɟɛɟɪ ɞɭɝ ɦɚɪɲɪɭɬɚ ɩɭɬɢ ɝɪɚɮɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɥɢɧɨɣ ɦɚɪɲɪɭɬɚ ɩɭɬɢ
Ʌɸɛɨɣ ɨɬɪɟɡɨɤ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɢɥɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɦɚɪɲɪɭɬɚ Ɇ ɜɢɞɚ Ɇc ɟɬ ɟɩ ɝɞɟ 1 d m n d k 1 ɬɚɤɠɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɚɪɲɪɭɬɨɦ ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɱɚɫɬɤɨɦ ɦɚɪɲɪɭɬɚ M .
Ɂɚɦɟɬɢɦ ɱɬɨ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ ɪɟɛɪɨ ɦɨɠɟɬ ɜɫɬɪɟɱɚɬɶɫɹ ɧɟ ɨɞɢɧ ɪɚɡ ȼɟɪɲɢɧɚ v1 ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɚɹ ɩɟɪɜɨɦɭ ɪɟɛɪɭ ɦɚɪɲɪɭɬɚ ɟ1 ɢ ɧɟ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɚɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɪɟɛɪɭ e2 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɱɚɥɨɦ ɦɚɪɲɪɭɬɚ ɉɪɢɱɟɦ ɟɫɥɢ ɷɬɢ ɪɟɛɪɚ ɤɪɚɬɧɵɟ ɬɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɤɚɡɚɬɶ ɤɚɤɚɹ ɢɦɟɧɧɨ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɵɯ ɢɦ ɜɟɪɲɢɧ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɱɚɥɨɦ ɦɚɪɲɪɭɬɚ Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɟɰ ɦɚɪɲɪɭɬɚ ȼɟɪɲɢɧɵ ɢɧ ɰɢɞɟɧɬɧɵɟ ɪɟɛɪɚɦ ɦɚɪɲɪɭɬɚ ɡɚ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɩɟɪɜɨɣ ɢ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɵɦɢ ɉɪɢɱɟɦ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɨɞɧɨɣ ɜɟɪɲɢɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɟɛɟɪ ɧɚɱɚɥɨ ɢ ɤɨɧɟɰ ɦɚɪɲɪɭɬɚ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɜ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɵɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ Ɍɚɤɨɜ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɦɚɪɲɪɭɬ abcdef ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɝɞɟ ɜɟɪɲɢɧɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɱɚɥɨɦ ɦɚɪɲɪɭɬɚ ɢ ɜ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɣ ɬɨɱɤɨɣ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɥɭɱɚɣ ɤɨɝɞɚ v1 vk 1 ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɚɱɚɥɨ ɢ ɤɨɧɟɰ ɦɚɪɲɪɭɬɚ ɫɨɜ ɩɚɞɚɸɬ Ɉɬɦɟɬɢɦ ɱɬɨ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɚɪɲɪɭɬ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɤɨɧɟɱɧɵɦ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɇɟɡɚɦɤɧɭɬɵɣ ɦɚɪɲɪɭɬ ɩɭɬɶ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɰɟɩɶɸ ɐɟɩɶ ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɫɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɩɨɩɚɪɧɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɫɬɨɣ ɰɟɩɶɸ.
ȼ ɩɪɨɫɬɨɣ ɰɟɩɢ ɥɸɛɚɹ ɜɟɪɲɢɧɚ ɦɚɪɲɪɭɬɚ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɚ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɱɟɦ ɞɜɭɦ ɟɝɨ ɪɟɛɪɚɦ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɂɚɦɤɧɭɬɵɣ ɦɚɪɲɪɭɬ ɩɭɬɶ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɢɦ ɦɚɪɲ ɪɭɬɨɦ ɢɥɢ ɰɢɤɥɨɦ ɤɨɧɬɭɪɨɦ ɐɢɤɥ ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɫɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɩɨɩɚɪɧɨ ɪɚɡɥɢɱ ɧɵ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɫɬɵɦ ɰɢɤɥɨɦ.
79
ɂɧɚɱɟ ɝɨɜɨɪɹ ɩɪɨɫɬɨɣ ɰɢɤɥ – ɷɬɨ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɢɣ ɦɚɪɲɪɭɬ ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɥɸ ɛɵɟ ɞɜɚ ɫɨɫɟɞɧɢɟ ɪɟɛɪɚ ɢɦɟɸɬ ɨɞɧɭ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɭɸ ɜɟɪɲɢɧɭ ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɫɬɢ M1 abcd M 2 bcda M 3 cdab ɢ M 4 dabc ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɨɞɢɧ ɢ ɬɨɬ ɠɟ ɰɢɤɥ ɑɚɫɬɨ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɱɬɨ ɦɨɠɧɨ ɦɟɧɹɬɶ ɩɨɪɹɞɨɤ ɪɟɛɟɪ ɰɢɤɥɚ ɧɚ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɣ ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ M 5 dcba ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɬɨɬ ɠɟ ɰɢɤɥ
ɍɱɚɫɬɨɤ ɰɟɩɢ ɢɥɢ ɰɢɤɥɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɰɟɩɶɸ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɭɱɚɫɬɨɤ ɩɪɨ ɫɬɨɣ ɰɟɩɢ ɢɥɢ ɩɪɨɫɬɨɝɨ ɰɢɤɥɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɨɫɬɨɣ ɰɟɩɶɸ
ɋȼəɁɇɕȿ ɄɈɆɉɈɇȿɇɌɕ ȽɊȺɎɈȼ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ȼɟɪɲɢɧɵ vm ɢ vn ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɜɹɡɚɧɧɵɦɢ ɟɫɥɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭ ɟɬ ɦɚɪɲɪɭɬ M ɫ ɧɚɱɚɥɨɦ vm ɢ ɤɨɧɰɨɦ vn ɇɚɨɛɨɪɨɬ ɦɚɪɲɪɭɬ M ɫ ɧɚɱɚɥɨɦ vm
ɢ ɤɨɧɰɨɦ vn ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɦ ɷɬɢ ɜɟɪɲɢɧɵ Ɉɱɟɜɢɞɧɨ ɱɬɨ ɩɪɢ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɢ ɦɚɪɲɪɭɬɚ M ɞɨɥɠɟɧ ɬɚɤɠɟ ɫɭɳɟɫɬɜɨ
ɜɚɬɶ ɦɚɪɲɪɭɬ M 1 ɫ ɧɚɱɚɥɨɦ vn ɢ ɤɨɧɰɨɦ vm ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɪɟɛɪɚ ɢɞɭɬ ɜ ɩɪɨɬɢɜɨ ɩɨɥɨɠɧɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ ɱɬɨ ɥɸɛɵɟ ɞɜɟ ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɦɚɪɲɪɭɬɨɦ M ɜɟɪɲɢɧɵ ɦɨɠɧɨ ɫɜɹɡɚɬɶ ɦɚɪɲɪɭɬɨɦ M ɹɜɥɹɸɳɢɦɫɹ ɩɪɨɫɬɨɣ ɰɟɩɶɸ ɫɨɫɬɨɹ ɳɟɣ ɢɡ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɦɚɪɲɪɭɬɚ Ɇ.
ȿɫɥɢ ɜɟɪɲɢɧɚ vm ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɤɚɤɨɣ-ɬɨ ɜɟɪɲɢɧɨɣ vm ɦɚɪɲɪɭɬɨɦ M ɬɨ ɨɧɚ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɫɨɛɨɣ ɦɚɪɲɪɭɬɨɦ ɫɨɫɬɨɹɳɢɦ ɢɡ ɦɚɪɲɪɭɬɨɜ M ɢ M 1 . Ȼɨɥɟɟ ɬɨɝɨ ɩɪɢɧɹɬɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɱɬɨ ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɜɟɪɲɢɧɚ ɬɚɤɠɟ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫɚɦɚ ɫ ɫɨɛɨɣ ɬɨ ɟɫɬɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɜɹɡɧɨɫɬɢ ɡɚɞɚɧɧɨɟ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɜɟɪɲɢɧ ɞɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ V ɪɟɮɥɟɤɫɢɜɧɨ Ɉɧɨ ɬɚɤɠɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɢ ɬɪɚɧɡɢɬɢɜɧɨ ɚ ɩɨɷɬɨɦɭ – ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ Ɍɨɝɞɚ ɨɧɨ ɩɨɪɨɠɞɚɟɬ ɪɚɡɛɢɟɧɢɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ V ɧɚ ɧɟɩɟɪɟɫɟɤɚɸɳɢɟɫɹ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɬɚɤɢɟ ɱɬɨ ɜɟɪɲɢɧɵ ɨɞɧɨɝɨ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɚ Vi ɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɢ ɧɟ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ ɜɟɪɲɢɧɚɦɢ ɞɪɭɝɨɝɨ ɩɨɞɦɧɨ
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