Дискретная математика. Учебное пособие-1

Ɍɚɛɥɢɰɚ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɉɟɪɟɦɟɧɧɚɹ xi ɜ ɮɭɧɤɰɢɢ f x1 xi 1 xi xi 1 xn ɧɚɡɵɜɚɟɬ ɫɹ ɧɟɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɮɢɤɬɢɜɧɨɣ ɟɫɥɢ f x1 xi 1 xi 1 xn f x1 xi 1 1 xi 1 xn

ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɂɧɚɱɟ ɝɨɜɨɪɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɧɟɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɟɫɥɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɟɟ

ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɥɸɛɨɦ ɧɚɛɨɪɟ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɮɭɧɤ ɰɢɹ f x1 xn ɩɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ n 1 ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ g ɨɬ n 1 ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ Ƚɨɜɨɪɹɬ ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ g ɩɨ-

ɥɭɱɟɧɚ ɢɡ ɮɭɧɤɰɢɢ f ɭɞɚɥɟɧɢɟɦ ɮɢɤɬɢɜɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɢɥɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ ɱɬɨ ɮɭɧɤ-

ɰɢɹ f ɩɨɥɭɱɟɧɚ ɢɡ ɮɭɧɤɰɢɢ g ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɟɦ ɮɢɤɬɢɜɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɡɚɩɢɫɶ f x1 x2 x3 g x1 x2 ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɱɬɨ ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ x1 x2 ɜɵ ɩɨɥɧɹɟɬɫɹ f g ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ x3 .

ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɭɞɚɥɟɧɢɹ ɮɢɤɬɢɜɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɨɱɟɜɢɞɟɧ ɩɨɫɤɨɥɶ ɤɭ ɨɧɢ ɧɟ ɜɥɢɹɸɬ ɧɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɥɢɲɧɢɦɢ Ɉɞɧɚɤɨ ɢɧɨɝɞɚ ɛɵɜɚɟɬ ɩɨɥɟɡɧɨ ɜɜɨɞɢɬɶ ɮɢɤɬɢɜɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ Ȼɥɚɝɨ ɞɚɪɹ ɬɚɤɨɦɭ ɜɜɟɞɟɧɢɸ ɦɨɠɧɨ ɜɫɹɤɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɩ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɫɞɟɥɚɬɶ ɮɭɧɤɰɢ ɟɣ ɥɸɛɨɝɨ ɛɨɥɶɲɟɝɨ ɱɢɫɥɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɉɨɷɬɨɦɭ ɥɸɛɭɸ ɤɨɧɟɱɧɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩ ɧɨɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɣ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɡɚɜɢɫɹɳɟɣ ɨɬ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɤɨɬɨɪɨɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɟɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɜɫɟɯ ɜɡɹɬɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ

2. ɉɊɂɆȿɊɕ ɅɈȽɂɑȿɋɄɂɏ ɎɍɇɄɐɂɃ

Ʌɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɱɟɬɵɪɟ ɨɧɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ Ɂɞɟɫɶ ɮɭɧɤɰɢɢ \1 ɢ \4 – ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɢ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɯ ɞɥɹ

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ɧɢɯ ɧɟɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɚ Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ \2 ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɫɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧ ɧɨɣ ɯ ɇɚɤɨɧɟɰ ɮɭɧɤɰɢɹ \3 ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɟɫɬɶ ɧɢ ɱɬɨ ɢɧɨɟ ɤɚɤ ɨɬɪɢɰɚɧɢɟ ɯ ɮɭɧɤɰɢɹ ɇȿ Ɋɚɡɥɢɱɧɵɟ ɫɩɨ ɫɨɛɵ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɯ ɯ ɯc.

Ɍɚɛɥɢɰɚ

Ⱦɜɚ ɰɟɥɵɯ ɱɢɫɥɚ a ɢ b ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɪɚɜɧɢɦɵɦɢ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ p p N ɟɫɥɢ ɩɪɢ ɞɟɥɟɧɢɢ ɧɚ ɷɬɨ ɱɢɫɥɨ ɨɧɢ ɞɚɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɨɫɬɚɬɤɢ

Ɉɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ a { b PRG p ɇɚɩɪɢɦɟɪ { PRG { PRG Ɍɚɤ ɜɨɬ ɮɭɧɤɰɢɸ \7 ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɫɥɨɠɟɧɢɟ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɫɭɦɦɚ ɨɫɬɚɬɤɨɜ ɨɬ ɞɟɥɟɧɢɹ ɱɢɫɟɥ ɢ ɧɚ ɱɢɫɥɨ ɪɚɜɧɚ ɚ ɫɭɦɦɚ ɨɫɬɚɬɤɨɜ ɨɬ ɞɟɥɟɧɢɹ ɱɢɫɟɥ ɢ ɥɢɛɨ ɢ ɧɚ ɪɚɜɧɚ

Ɏɭɧɤɰɢɹ \14 ɯ1 ɯ2 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɢɦɩɥɢɤɚɰɢɟɣ ɢɥɢ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦ ɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟɦ.

Ɉɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɯ1 ɯ2 ɯ1 o ɯ2 ɯ1 ɯ2 .

Ɏɭɧɤɰɢɹ \10 ɯ1 ɯ2 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɶɸ ɢɥɢ ɪɚɜɧɨɡɧɚɱɧɨɫɬɶɸ.

Ɉɧɚ ɪɚɜɧɚ ɟɫɥɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ ɢ ɟɫɥɢ ɨɧɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵ Ɉɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɯ1 ɯ2 ɯ1 { ɯ2 ɯ1 ~ x2 .

ȿɫɬɶ ɟɳɟ ɞɜɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɞɜɭɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢɦɟɸɳɢɟ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ ɧɚɡɜɚ ɧɢɹ Ɏɭɧɤɰɢɹ \9 ɯ1 ɯ2 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɬɪɟɥɤɨɣ ɉɢɪɫɚ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɯ1 p ɯ2 Ɏɭɧɤ-

ɰɢɹ \15 ɯ1 ɯ2 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɲɬɪɢɯɨɦ ɒɟɮɮɟɪɚ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɯ1 ɯ2 Ɉɫɬɚɥɶ

ɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɯ ɧɚɡɜɚɧɢɣ ɧɟ ɢɦɟɸɬ ɢ ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ ɥɟɝɤɨ ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɜɵɲɟ ɮɭɧɤɰɢɢ

Ⱦɨɤɚɡɚɧɨ ɱɬɨ ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɱɢɫɥɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ n ɞɨɥɹ ɮɭɧɤɰɢɣ ɢɦɟɸɳɢɯ ɮɢɤɬɢɜɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɭɛɵɜɚɟɬ ɢ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ

ɋɍɉȿɊɉɈɁɂɐɂɂ ɂ ɎɈɊɆɍɅɕ

Ɋɚɧɟɟ ɛɵɥɨ ɜɜɟɞɟɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɮɭɧɤɰɢɣ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɤɨɬɨ ɪɨɦɭ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɟɣ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɧɚɡɵɜɚɥɚɫɶ ɧɨɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɨɥɭɱɟɧ ɧɚɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɨɤ ɞɚɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɞɪɭɝ ɜ ɞɪɭɝɚ ɢ ɩɟɪɟɢɦɟɧɨɜɚɧɢɹ

42

ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɟɟ ɷɬɭ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɸ ɧɚɡɵɜɚɥɢ ɮɨɪɦɭ ɥɨɣ ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɨɧɹɬɢɟ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɱɟɧɶ ɜɚɠɧɵɦ ɜ ɚɥɝɟɛɪɟ ɥɨɝɢ ɤɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɟɝɨ ɛɨɥɟɟ ɩɨɞɪɨɛɧɨ

ɉɭɫɬɶ ɞɚɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɢɥɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɟ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ 6 ^f1 fm ` ɋɢɦɜɨɥɵ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɯ1 ɯɬ ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɯɫɹ ɜ ɞɚɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢ ɹɯ ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ ɝɥɭɛɢɧɵ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ƚɨɜɨɪɹɬ ɱɬɨ ɮɨɪɦɭɥɚ F ɢɦɟɟɬ ɝɥɭɛɢɧɭ k 1 ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ fi F1 Fn ɝɞɟ fi 6 ɚ F1 Fn ɮɨɪɦɭɥɵ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɢɡ ɝɥɭ ɛɢɧ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɜɧɚ k ɉɪɢ ɷɬɨɦ F1 Fn ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɩɨɞɮɨɪɦɭɥɚɦɢ ɮɨɪɦɭɥɵ

F ɚ fi ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɧɟɲɧɟɣ ɢɥɢ ɝɥɚɜɧɨɣ ɨɩɟɪɚɰɢɟɣ ɮɨɪɦɭɥɵ F.

ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɮɨɪɦɭɥɵ F1 Fn ɬɚɤɠɟ ɦɨɝɭɬ ɢɦɟɬɶ ɩɨɞɮɨɪɦɭɥɵ ɤɨɬɨ ɪɵɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɢ ɩɨɞɮɨɪɦɭɥɚɦɢ ɮɨɪɦɭɥɵ F ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɜɵɪɚɠɟ ɧɢɟ f1 x1 x2 x3 ɜ ɧɚɲɢɯ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹɯ – ɷɬɨ ɮɨɪɦɭɥɚ ɝɥɭɛɢɧɵ ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ f3 f1 x1 x2 f2 x1 f1 x2 x3 ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ɝɥɭɛɢɧɵ ɫɨɞɟɪɠɚɳɟɣ ɨɞɧɭ ɩɨɞɮɨɪɦɭɥɭ ɝɥɭɛɢɧɵ ɢ ɞɜɟ ɩɨɞɮɨɪɦɭɥɵ ɝɥɭɛɢɧɵ

ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɛɭɞɟɦ ɡɚɩɢɫɵɜɚɬɶ ɜ ɛɨɥɟɟ ɩɪɢɜɵɱ ɧɨɦ ɜɢɞɟ ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɭɫɥɨɜɧɵɟ ɡɧɚɤɢ ɮɭɧɤɰɢɣ ɫɬɨɹɬ ɦɟɠɞɭ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚɦɢ ɬɚ ɤɭɸ ɡɚɩɢɫɶ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɢɧɮɢɤɫɧɨɣ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɟɫɥɢ f1 ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɟɣ f2 – ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɟɣ ɚ f3 – ɢɦɩɥɢɤɚɰɢɟɣ ɬɨ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɜɵɲɟ ɮɨɪɦɭɥɚ ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ x1 x2 x1 x2 x3 .

ȼɫɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ ɩɨɞɨɛɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɬɨ ɟɫɬɶ ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɟ ɬɨɥɶ ɤɨ ɫɢɦɜɨɥɵ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɫɤɨɛɤɢ ɢ ɡɧɚɤɢ ɮɭɧɤɰɢɣ ɢɡ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ 6 ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ

ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ ɧɚɞ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ 6

ȼɨɡɦɨɠɧɵ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɢ ɩɨɧɹɬɢɹ ɝɥɭɛɢɧɵ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɫɱɢɬɚɟɬ ɫɹ ɱɬɨ ɪɚɫɫɬɚɧɨɜɤɚ ɨɬɪɢɰɚɧɢɣ ɧɚɞ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɧɟ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬ ɝɥɭɛɢɧɵ ɮɨɪ ɦɭɥɵ ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɝɞɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ 6 ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɚɫɫɨɰɢɚɬɢɜɧɭɸ ɨɩɟ ɪɚɰɢɸ f ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɱɬɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɤ ɮɨɪɦɭɥɚɦ ɫ ɬɨɣ ɠɟ ɜɧɟɲɧɟɣ ɨɩɟɪɚɰɢɟɣ f ɧɟ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬ ɝɥɭɛɢɧɵ ɮɨɪɦɭɥɵ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɮɨɪɦɭɥɵ x1 x2 x3 x4 ɢ x2 x1 x2 x3 x4 ɢɦɟɸɬ ɨɞɧɭ ɢ ɬɭ ɠɟ ɝɥɭɛɢɧɭ 3.

ȼɫɹɤɚɹ ɮɨɪɦɭɥɚ ɜɵɪɚɠɚɸɳɚɹ ɞɚɧɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɤɚɤ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɸ ɞɪɭ ɝɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɡɚɞɚɟɬ ɫɩɨɫɨɛ ɟɟ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ ɱɬɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨ ɤɚɤ ɜɵɱɢɫɥɹɬɶ ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɗɬɨɬ ɫɩɨɫɨɛ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɱɟ ɜɢɞɧɵɦ ɩɪɚɜɢɥɨɦ ɮɨɪɦɭɥɭ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɟɫɥɢ ɭɠɟ ɜɵɱɢɫɥɟɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɫɟɯ ɟɟ ɩɨɞɮɨɪɦɭɥ ɉɪɢɦɟɧɢɦ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɮɨɪɦɭɥɭ ɤ ɧɚɛɨɪɭ

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɮɨɪɦɭɥɚ ɫɬɚɜɢɬ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɤɚɠɞɨɦɭ ɧɚɛɨɪɭ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɜ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢ ɡɧɚɱɢɬ ɦɨɠɟɬ ɧɚɪɹɞɭ ɫ ɬɚɛɥɢɰɟɣ ɫɥɭɠɢɬɶ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɡɚɞɚɧɢɹ ɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ ɟɟ ɧɚ ɜɫɟɯ 2ɩ ɧɚɛɨɪɚɯ ɦɨɠɧɨ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɮɭɧɤɰɢɢ Ɉ ɮɨɪɦɭɥɟ ɡɚɞɚ ɸɳɟɣ ɮɭɧɤɰɢɸ ɝɨɜɨɪɹɬ ɬɚɤɠɟ ɱɬɨ ɨɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɢɥɢ ɪɟɚɥɢɡɭɟɬ ɮɭɧɤɰɢɸ

ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɬɚɛɥɢɱɧɨɝɨ ɡɚɞɚɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɞɚɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɮɨɪɦɭ ɥɨɣ ɧɟ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɟɫɥɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɮɭɧɤɰɢɣ ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ ɮɭɧɤɰɢɢ ^\2 \8 \3 ` ɢɡ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɝɨ ɩɭɧɤɬɚ ɬɨ ɟɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɢ ɂ

ɂɅɂ ɇȿ ɬɨ ɮɭɧɤɰɢɸ \15 – ɲɬɪɢɯ ɒɟɮɮɟɪɚ – ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɮɨɪɦɭɥɚ-

ɦɢ x1 x2 ɢ x1 x2 Ɏɭɧɤɰɢɸ \9 – ɫɬɪɟɥɤɚ ɉɢɪɫɚ – ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɮɨɪɦɭ

ɥɚɦɢ x1 x2 ɢ x1 x2.

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɏɨɪɦɭɥɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɨɞɧɭ ɢ ɬɭ ɠɟ ɮɭɧɤɰɢɸ ɧɚɡɵ ɜɚɸɬɫɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɦɢ ɢɥɢ ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɵɦɢ.

ɗɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɶ ɮɨɪɦɭɥ ɩɪɢɧɹɬɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɡɧɚɤɨɦ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɩɨɷɬɨɦɭ

ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ \15 x1 x2 x 1 x x1 x2

ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɣ ɦɟɬɨɞ ɞɥɹ ɜɵɹɫɧɟɧɢɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɞɜɭɯ ɮɨɪɦɭɥ ɉɨ ɤɚɠɞɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ ɜɨɫɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɬɚɛɥɢɰɚ ɮɭɧɤɰɢɢ ɚ ɡɚɬɟɦ ɞɜɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɫɪɚɜɧɢɜɚɸɬɫɹ Ɍɚɤɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɟ ɥɟɤɰɢɢ ɦɵ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɥɢ ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ Ɉɧ ɜɟɫɶɦɚ ɝɪɨɦɨɡɞɨɤ ɬɚɤ ɤɚɤ ɬɪɟɛɭɟɬ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɟɫɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ ɱɬɨ ɨɛɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɩ ɩɟɪɟ ɦɟɧɧɵɯ Ȼɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɦɢ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɦɢ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɬɶ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬ ɧɨɫɬɶ ɞɚɧɧɵɯ ɮɨɪɦɭɥ ɚ ɬɚɤɠɟ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɧɨɜɵɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɟ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɭɞɭɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ

ʚˈˍ˙ˋˢ ͒ 9Ǥ ʐ˖ˎˈ˅˞ ˃ˎˆˈ˄˓˞

ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɥɟɤɰɢɢ ɛɭɞɭɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɫɩɨɫɨɛɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɣ ɮɭɧɤɰɢɣ ɂ ɂɅɂ ɇȿ

1. ɊȺɁɅɈɀȿɇɂȿ ɎɍɇɄɐɂɃ ɉɈ ɉȿɊȿɆȿɇɇɕɆ ɋɈȼȿɊɒȿɇɇȺə ȾɂɁɔɘɇɄɌɂȼɇȺə ɇɈɊɆȺɅɖɇȺə ɎɈɊɆȺ

Ɍɟɨɪɟɦɚ ȼɫɹɤɚɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ f x1 xn ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞ ɫɬɚɜɥɟɧɚ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ

ɝɞɟ m d n ɚ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɹ ɛɟɪɟɬɫɹ ɩɨ ɜɫɟɦ 2m ɧɚɛɨɪɚɦ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ x1 xm .

Ɋɚɜɟɧɫɬɜɨ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟɦ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ x1 xm Ɏɨɪɦɭɥɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɝɪɨɦɨɡɞɤɚ ɧɚ ɜɢɞ ɨɞɧɚɤɨ ɟɟ ɧɟɫɥɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɩɪɢ ɧɟɛɨɥɶɲɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ m ɢ n ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɩɪɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ n 4 m 2 ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

f x1 x2 x3 x4 x1 x2 f 0 0 x3 x4 x1 x2 f 0 1 x3 x4 x1 x2 f 1 0 x3 x4 &

& x1 x2 f 1 1 x3 x4 .

ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɬɚɤɨɝɨ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɨɱɟɜɢɞɟɧ ɨɧɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɡɚɦɟ ɧɹɬɶ ɮɭɧɤɰɢɸ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɟɣ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɮɭɧɤ ɰɢɣ ɫ ɦɟɧɶɲɢɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ Ɉɫɨɛɟɧɧɨ ɜɚɠɟɧ ɱɚɫɬɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ m n ɤɨɝɞɚ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɩɨ ɜɫɟɦ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɜɫɟ ɩɟ ɪɟɦɟɧɧɵɟ ɜ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɩɨɥɭɱɚɸɬ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɹɯ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɪɚɜɧɵɦɢ ɢɥɢ ɱɬɨ ɞɚɟɬ

ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨɣ ɞɢɡɴɸɧɤɬɢɜɧɨɣ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɨɣ ɋȾɇɎ

ɮɭɧɤɰɢɢ f ɋȾɇɎ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɪɨɜɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɣ ɫɤɨɥɶɤɨ ɟɞɢɧɢɰ ɜ ɬɚɛ ɥɢɰɟ ɮɭɧɤɰɢɢ f ɤɚɠɞɨɦɭ ɟɞɢɧɢɱɧɨɦɭ ɧɚɛɨɪɭ D1 Dn ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɞɢɡɴɸɧɤ ɰɢɹ ɜɫɟɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ xi ɜɡɹɬɨ ɫ ɨɬɪɢɰɚɧɢɟɦ ɟɫɥɢ D1 0 ɢ ɛɟɡ ɨɬɪɢ ɰɚɧɢɹ ɟɫɥɢ Di 1 Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɜɡɚɢɦɧɨ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɟ ɫɨɨɬɜɟɬ ɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɬɚɛɥɢɰɟɣ ɮɭɧɤɰɢɢ f ɢ ɟɟ ɋȾɇɎ ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɋȾɇɎ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɩɟ ɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɣ

45

ɉɪɢɦɟɪ ɋɨɫɬɚɜɢɬɶ ɋȾɇɎ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɟɣ

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɞɚɧɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ ɭɠɟ ɜɫɬɪɟɱɚɜɲɚɹɫɹ ɪɚɧɟɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɬɪɢ ɟɞɢ ɧɢɱɧɵɯ ɧɚɛɨɪɚ ɋȾɇɎ ɛɭɞɟɬ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɟɣ ɬɪɟɯ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɣ ȼ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ ɤɚɠɞɚɹ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɹ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɬɪɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ – ɩɨ ɱɢɫɥɭ ɢɯ ɜ ɮɭɧɤɰɢɢ f.

ɉɨɥɭɱɢɦ f x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 .

ɇɚɩɨɦɧɢɦ ɱɬɨ ɩɨɞɨɛɧɨ ɡɧɚɤɭ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɡɧɚɤ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɢ ɜ ɥɨɝɢɱɟ ɫɤɢɯ ɮɨɪɦɭɥɚɯ ɱɚɫɬɨ ɨɩɭɫɤɚɸɬ Ɍɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɩɪɢɦɟɬ ɛɨɥɟɟ ɤɨɦɩɚɤɬɧɵɣ ɜɢɞ

f x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 .

ȿɞɢɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɋȾɇɎ – ɷɬɨ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ f 0 . Ɏɨɪɦɭɥɵ ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɟ ɤɪɨɦɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢ ɫɤɨɛɨɤ ɬɨɥɶɤɨ ɡɧɚɤɢ ɞɢɡɴ

ɸɧɤɰɢɢ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɢ ɢ ɨɬɪɢɰɚɧɢɹ ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɛɭɥɟɜɵɦɢ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ. Ɍɟɨɪɟɦɚ ȼɫɹɤɚɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɛɭɥɟ

ɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɬɨ ɟɫɬɶ ɤɚɤ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɹ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɢ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɢ ɢ ɨɬɪɢɰɚ ɧɢɹ

ȻɍɅȿȼȺ ȺɅȽȿȻɊȺ ɎɍɇɄɐɂɃ

ȼɵɲɟ ɦɵ ɨɛɨɡɧɚɱɢɥɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɜɫɟɯ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɧɚ ɞɜɭɯɷɥɟ ɦɟɧɬɧɨɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ^0 1` ɤɚɤ Ɋ2 .

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ȼɭɥɟɜɨɣ ɚɥɝɟɛɪɨɣ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɚɥɝɟɛɪɚ ɜɢɞɚ Ɋ2 ; ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɤɨɬɨɪɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɫɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɥɨɝɢ ɱɟɫɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɚ ɨɩɟɪɚɰɢɹɦɢ – ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɹ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɹ ɢ ɨɬɪɢɰɚɧɢɟ

Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɞɟɥɨ ɧɟ ɫɚɦɢɦɢ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ ɚ ɫ ɩɪɟɞ ɫɬɚɜɥɹɸɳɢɦɢ ɢɯ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ ɬɨ ɟɫɬɶ ɫ ɚɥɝɟɛɪɨɣ ɮɨɪɦɭɥ ɤɨɬɨɪɚɹ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɲɢɪɟ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɤɚɠɞɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɮɨɪ

46

ɦɭɥ ɑɬɨɛɵ «ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɢɪɨɜɚɬɶª ɢɯ ɚɥɝɟɛɪɟ ɮɨɪɦɭɥ ɩɪɢɞɚɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ ɗɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɚɥɝɟɛɪɵ ɮɨɪɦɭɥ ɨɛɴɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟ ɫɚɦɢ ɮɨɪɦɭɥɵ ɚ ɤɥɚɫɫɵ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɮɨɪɦɭɥ ɬɨ ɟɫɬɶ ɤɥɚɫɫɵ ɮɨɪɦɭɥ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɨɞɧɭ ɢ ɬɭ ɠɟ ɮɭɧɤɰɢɸ Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɚɥɝɟɛɪɚ ɮɨɪɦɭɥ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɚɥɝɟɛɪɨɣ Ʌɢɧɞɟɧɛɚɭɦɚ – Ɍɚɪɫɤɨɝɨ Ɉɧɚ ɢɡɨɦɨɪɮɧɚ ɛɭɥɟɜɨɣ ɚɥɝɟɛɪɟ ɮɭɧɤɰɢɣ.

Ɍɟɩɟɪɶ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɛɭɥɟɜɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɭɠɟ ɡɧɚɤɨɦɵɟ ɩɨ ɬɟɦɟ «ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɥɨɝɢɤɢª

Ⱥɫɫɨɰɢɚɬɢɜɧɨɫɬɶ ɚ x1 x2 x3 x1 x2 x3 ɛ x1 x2 x3 x1 x2 x3 .

ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɟ ɱɚɫɬɨ ɛɭɞɭɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɋ ɢɯ ɩɨɦɨ ɳɶɸ ɚ ɬɚɤɠɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɹ ɡɚɦɟɧɹɟɬɫɹ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɟɣ ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ

Ɂɚɤɨɧ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɹ xx 0 .Ɂɚɤɨɧ «ɢɫɤɥɸɱɟɧɧɨɝɨ ɬɪɟɬɶɟɝɨª x x 1.

ȼɫɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ – ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɪɚɧɟɟ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɦ ɦɟɬɨɞɨɦ – ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟɦ ɨɛɟɢɯ ɱɚɫɬɟɣ ɪɚɜɟɧɫɬɜ ɧɚ ɜɫɟɯ ɧɚɛɨɪɚɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɟɪɟ ɦɟɧɧɵɯ ɗɬɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɨɫɬɚɸɬɫɹ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵɦɢ ɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ ɜɦɟ ɫɬɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɥɸɛɨɣ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɥɸɛɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɷɬɭ ɮɭɧɤɰɢɸ ȼɚɠɧɨ ɥɢɲɶ ɫɨɛɥɸɞɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɩɪɚɜɢ ɥɨ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ ɮɨɪɦɭɥɵ ɜɦɟɫɬɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ

ɉɪɢ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɟ ɮɨɪɦɭɥɵ F ɜɦɟɫɬɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ x ɜɫɟ ɜɯɨɠɞɟɧɢɹ ɞɚɧ ɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɡɚɦɟɧɟ ɧɵ ɮɨɪɦɭɥɨɣ F .

ɉɪɚɜɢɥɨ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɢɡ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ 1– ɧɨɜɵɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ Ɂɚɦɟɬɢɦ ɱɬɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ F1 F2 ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɤɨɧɬɟɤɫɬɟ ɱɬɨ ɮɨɪɦɭɥɵ F1 ɢ F2 ɨɩɢɫɵɜɚɸɬ ɨɞɧɭ ɢ ɬɭ ɠɟ ɥɨɝɢɱɟɫɤɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɟɫɥɢ ɤɚɤɚɹ-ɬɨ ɮɨɪɦɭɥɚ F ɫɨɞɟɪɠɢɬ F1 ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɨɞɮɨɪɦɭɥɵ ɬɨ ɡɚɦɟɧɚ ɟɟ ɧɚ F2 ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɨɪɦɭɥɵ F ɗɬɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɩɪɟɞ

47

ɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɪɚɜɢɥɨ ɡɚɦɟɧɵ ɩɨɞɮɨɪɦɭɥ ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɷɤɜɢ ɜɚɥɟɧɬɧɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɮɨɪɦɭɥɵ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɟ ɞɚɧɧɨɣ ɉɪɚɤɬɢɱɟ ɫɤɨɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɨɩɢɫɚɧɧɵɯ ɩɪɚɜɢɥ ɛɭɞɟɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɨ ɧɢɠɟ

Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ ȿɫɬɶ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɪɚɡɧɢɰɚ ɦɟɠɞɭ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɨɣ ɢ ɡɚɦɟɧɨɣ ɉɪɢ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɡɚɦɟɧɹɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɮɨɪɦɭɥɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɥɸɛɨɣ ɥɢɲɶ ɛɵ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɥɚɫɶ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɚɹ ɡɚɦɟɧɚ ɟɸ ɜɫɟɯ ɜɯɨɠɞɟɧɢɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɉɪɢ ɡɚɦɟɧɟ ɩɨɞɮɨɪɦɭɥ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɦɟɧɟɧɚ ɥɸɛɚɹ ɩɨɞɮɨɪɦɭɥɚ ɨɞɧɚɤɨ ɧɟ ɧɚ ɥɸɛɭɸ ɞɪɭɝɭɸ ɚ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɩɨɞɮɨɪɦɭɥɭ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɭɸ ɟɣ ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɡɚɦɟɧɚ ɜɫɟɯ ɜɯɨɠɞɟɧɢɣ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɩɨɞɮɨɪɦɭɥɵ ɧɟ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɚ

ɗɄȼɂȼȺɅȿɇɌɇɕȿ ɉɊȿɈȻɊȺɁɈȼȺɇɂə

ɉɪɢɦɟɪ ȼɨɡɶɦɟɦ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɚ ɢ ɩɨɞɫɬɚɜɢɦ ɜɦɟɫɬɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ x1

ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ x1 x3 ɉɨɥɭɱɢɦ x1 x3 x2 x1 x3 x2 Ɂɞɟɫɶ ɜ ɨɛɟɢɯ ɱɚɫɬɹɯ ɫɬɨɹɬ ɮɨɪɦɭ-

ɥɵ ɧɟɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɟ ɢɫɯɨɞɧɵɦ ɮɨɪɦɭɥɚɦ ɧɨ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɟ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ȿɫ ɥɢ ɠɟ ɜ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɧɨɜɨɝɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɮɨɪɦɭɥɭ x1 x3 ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɮɨɪɦɭɥɨɣ

x1 x3 ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɟɣ ɜ ɫɢɥɭ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɚ ɢ ɡɚɬɟɦ ɡɚɦɟɧɢɬɶ x1 ɧɚ x1 ɫɨ ɝɥɚɫɧɨ ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ x1 x3 x2 ɉɪɢɱɟɦ ɜɫɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɜ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɰɟɩɢ ɩɪɟ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɦɢ

x1 x3 x2 x1 x3 x2 x1 x3 x2 x1 x3 x2 .

Ɍɚɤɢɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɢɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɢ ɩɪɚɜɢɥɨ ɡɚɦɟɧɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɦɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹɦɢ ɗɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɨɳɧɵɦ ɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɮɨɪɦɭɥ ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɛɨɥɟɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɦ ɱɟɦ ɢɯ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɧɚ ɧɚɛɨɪɚɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ

ȼ ɛɭɥɟɜɨɣ ɚɥɝɟɛɪɟ ɩɪɢɧɹɬɨ ɨɩɭɫɤɚɬɶ ɫɤɨɛɤɢ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɞɜɭɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɚ ɩɪɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɦ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɣ ɢɥɢ ɞɢɡɴɸɧɤ ɰɢɣ ɛ ɟɫɥɢ ɨɧɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɧɟɲɧɢɦɢ ɫɤɨɛɤɚɦɢ ɭ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɢ Ɉɛɚ ɫɨɝɥɚɲɟɧɢɹ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵ ɨɛɳɟɩɪɢɧɹɬɨɦɭ ɨɩɭɫɤɚɧɢɸ ɫɤɨɛɨɤ ɞɥɹ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɜ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɯ

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɮɨɪɦɭɥ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɷɤɜɢɜɚ ɥɟɧɬɧɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɯ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɮɨɪɦɭɥɵ ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɟ ɦɟɧɶ

Ⱦɚɥɟɟ ɛɭɞɟɦ ɨɩɭɫɤɚɬɶ ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ ɩɪɢɜɨɞɢɦɵɯ ɪɚɜɟɧɫɬɜ ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢ ɠɟɥɚɧɢɢ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɢɡ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ – ɢ ɭɠɟ ɞɨɤɚɡɚɧɧɵɯ ɪɚɜɟɧɫɬɜ;

ɛ ɫɤɥɟɢɜɚɧɢɟ xy xy x ; ɜ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɟ ɫɤɥɟɢɜɚɧɢɟ xz yz xy xz yz ;

ɝ x xy x y .

Ɉɞɧɢɦ ɢɡ ɝɥɚɜɧɵɯ ɜɢɞɨɜ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɮɨɪɦɭɥ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɟ ɢɯ ɤ ɞɢɡɴɸɧɤɬɢɜɧɨɣ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ȾɇɎ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɦɢ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɹɦɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢɥɢ ɢɯ ɨɬɪɢɰɚɧɢɣ ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɤɚɠɞɚɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɨɞɧɨɝɨ ɪɚɡɚ Ⱦɢɡɴɸɧɤɬɢɜɧɨɣ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɨɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɚ ɢɦɟɸɳɚɹ ɜɢɞ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɣ

Ɂɚɦɟɬɢɦ ɱɬɨ ɋȾɇɎ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɱɚɫɬɧɵɦ ɫɥɭɱɚɟɦ ȾɇɎ. ɉɪɢɜɟɞɟɧɢɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɤ ȾɇɎ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɬɚɤ ɋɧɚɱɚɥɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɨɨɬ

ɧɨɲɟɧɢɣ ɢ ɜɫɟ ɨɬɪɢɰɚɧɢɹ «ɫɩɭɫɤɚɸɬɫɹª ɞɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ Ɂɚɬɟɦ ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɬ ɫɹ ɫɤɨɛɤɢ ɉɨɫɥɟ ɷɬɨɝɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɢ ɭɞɚɥɹɸɬɫɹ ɥɢɲɧɢɟ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɢ ɢ ɩɨɜɬɨɪɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɜ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɹɯ ɇɚɤɨɧɟɰ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɚ– ɟ ɭɞɚɥɹɸɬɫɹ ɥɢɲɧɢɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɦ ɧɢɬɶ ɱɬɨ ȾɇɎ ɞɚɧɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɧɟ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɣ.

ɉɪɢɦɟɪ ɉɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ȾɇɎ ɮɨɪɦɭɥɭ xy x y xz x y z yz . Ɋɟɲɟɧɢɟ

xy x y xz x y z yz xy xy xxz x y z yz xy xy z x y z y z

xy x 0 xyz xyz xy xyz .

ȼ ɢɬɨɝɟ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɸ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɣ ɬɨ ɟɫɬɶ ȾɇɎ Ⱦɨɤɚɡɚɧɨ ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɢɡ ɮɨɪɦɭɥɵ F1 ɦɨɠɧɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɯ ɩɪɟ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ F2 ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɢɡ ɮɨɪɦɭɥɵ F2 ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɟɯ ɠɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ F1 ɂɧɚɱɟ ɝɨɜɨɪɹ ɜɫɹɤɨɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɨɛɪɚɬɢɦɨ ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɬɟɨɪɟɦɭ. Ɍɟɨɪɟɦɚ Ⱦɥɹ ɥɸɛɵɯ ɞɜɭɯ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɯ ɮɨɪɦɭɥ F1 ɢ F2 ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ F1 ɜ F2 ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ –10.

Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɩɨɧɹɬɢɸ ȾɇɎ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨɧɹɬɢɟ ɤɨɧɴɸɧɤɬɢɜɧɨɣ ɧɨɪ ɦɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɄɇɎ ɬɨ ɟɫɬɶ ɄɇɎ ɟɫɬɶ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɞɢɡɴɸɧɤ ɰɢɣ ɉɟɪɟɯɨɞ ɨɬ ɄɇɎ ɤ ȾɇɎ ɢ ɨɛɪɚɬɧɨ ɜɫɟɝɞɚ ɨɫɭɳɟɫɬɜɢɦ ɨɛɵɱɧɨ ɫ ɩɨɦɨ ɳɶɸ ɮɨɪɦɭɥ Ⱦɟ Ɇɨɪɝɚɧɚ

49

ʚˈˍ˙ˋˢ ͒ Ǥ ʐ˖ˎˈ˅˞ ˃ˎˆˈ˄˓˞ ˋ ˕ˈˑ˓ˋˢ ˏːˑˉˈ˔˕˅

ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ f2 ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɚ ɤ ɮɭɧɤɰɢɢ f1 ɢ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɬɧɨɲɟ ɧɢɟ ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ ɂɡ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ ɹɫɧɨ ɱɬɨ ɞɥɹ ɥɸɛɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɚɹ ɟɣ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɨ ɡɧɚɱɧɨ ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɚ ɫɚɦɨɣ ɫɟɛɟ ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɧɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɚɦɨɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɨɣ.

ɉɪɢɦɟɪ 7 ȿɫɥɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɬɨ ɨɱɟɜɢɞɧɨ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɹ ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɚ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɢ ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɩɪɚɜɢɥ Ⱦɟ Ɇɨɪɝɚɧɚ Ɉɬɪɢɰɚɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɚɦɨɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ Ɏɭɧɤɰɢɹɤɨɧɫɬɚɧɬɚ f1 1 ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɚ ɮɭɧɤɰɢɢ f2 0 ȿɳɟ ɨɞɢɧ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɵɣ ɩɪɢɦɟɪ ɫɚɦɨɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ – ɮɭɧɤɰɢɹ xy yz xz .

ɉɨɥɶɡɭɹɫɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɞɨɤɚɡɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ

Ɍɟɨɪɟɦɚ ȿɫɥɢ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ F ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɮɭɧɤɰɢɸ f ɜɫɟ ɡɧɚɤɢ ɮɭɧɤɰɢɣ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚ ɡɧɚɤɢ ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢɦ ɮɭɧɤɰɢɣ ɬɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɮɨɪɦɭɥɚ F ɛɭɞɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɬɶ ɮɭɧɤɰɢɸ f ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɢ f .

ȼ ɛɭɥɟɜɨɣ ɚɥɝɟɛɪɟ ɩɪɢɧɰɢɩ ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ ɢɦɟɟɬ ɛɨɥɟɟ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɣ ɜɢɞ ɜɵɬɟɤɚɸɳɢɣ ɢɡ ɪɚɧɟɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɩɪɢɦɟɪɨɜ ɟɫɥɢ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ F ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹ ɸɳɟɣ ɮɭɧɤɰɢɸ f ɜɫɟ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɢ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɹɦɢ ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ ɜɫɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɧɭɥɹɦɢ ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ ɮɨɪɦɭɥɭ F ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸ ɳɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ f ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɢ f .

50