Элементы аналитической геометрии. Учебно-методическое пособие

2 −

2

2 +

2

1)

a

b

2)

a

b

3)

a

− 2

b

4)

a

+ 2

b

6)

Упростить

векторное произведение (a −b)×(a +b)...

1) − 2(a ×b)

2) 2(a ×b)

3) (a ×2 b)

4) 0

7)

Векторы

a = m i −4 j −2 k

и b = 2 i −2 j −k будут

коллинеарными, если m = ...

1)

2

2)

-2

3) 4

4) 1

8)

Векторы: a(1,2,1), b(−1,m,1), c(2,1,1) будут компланарными,

если m = ...

1)

-2

2) 2

3) 4

4) 5

5) -4

9)

Значение выражения i ×(i + j)×(i + j +k ) равно...

1) i + j

2)

i +k

3) i − j

4) j +k

10) Если a = i −2 j +2 k , то (a a)

равняется ...

1)

1

2)

2

3) 3

4) 4

11) Площадь параллелограмма

построенного на векторах

1)

2)

3)

4)

39

35

36

52

12) Установить соответствие между прямыми линиями и их

угловыми и их коэффициентами

-2

1)

2x − y +3 = 0

2)

x − 2y +1 = 0

0,5

3) 2x −3y +5 = 0

2

2

3

1) 13

2) 5

3) 4

4) 6

5) 3

1) 3x + 2y −6 = 0

2) 2x −3y + 6 = 0

3) 2x +3y −6 = 0

4) 2x −3y −5 = 0

1) 2x −3y +5 = 0

2) x −3y −5 = 0

3) 2x +3y −5 = 0

4) x + 2y +5 = 0

1)

18

2) 24

3) 12

4) 16

18) Сколько общих точек имеют прямая линия х+у-3=0 и

парабола x2 − 4y = 0?

1)

одну

2) две

3) ни одну 4) три

19) Установите соответствие между кривыми и их типами

1)

x2

+ 2y2 −3 = 0

гипербола

2)

3x2 −5y2 −1 = 0

окружность

3)

x2

+ y2 − 2x = 0

эллипс

4)

x2

−6y −12 = 0

парабола

1)

2x +3y − 2z +1 = 0

N(2,5,−3)

2)

x − 2y + z −3 = 0

N(2,3,−2)

3)

2x +5y −3z + 7 = 0

N(1,0,−2)

4)

x − 2z +3 = 0

N(2,3,−2)

1) 2x +3y +10 = 0

2) 3x + 2y + z +10 = 0

3) 3x + 2y −10 = 0

4) 3x − 2y −10 = 0

1)

x −1

=

y +1

=

z + 2

S(2,3,−1)

2

3

−3

2)

x +1

=

y −1

=

z −3

S(2,3,−3)

−1

−1

2

3)

x

=

y

=

z

S(−1,−1,2)

2

3

−1

4)

x −3

=

y −3

=

z +5

S(−2,3,2)

−2

3

2

23) Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку

M(1,−2,3)

и параллельно вектору S(3,2,−1) имеет вид. ...

x =

1−3t

x = 3 +t

1)

2 −2t

2)

y =

y = 2 + 2t

3 +t

z =

z = 3 +t

x = 3 +t

x = 3 +t

3)

4)

y = −2 + 2t

y = 2 − 2t

3 −t

z =

z = −1+3t

1)

x +1

=

y −2

=

z −1

2)

x −1

=

y −2

=

z −1

2

1

−2

3

2

−2

3)

x −1

=

y + 2

=

z −1

4)

x −1

=

y −2

=

z +1

−1

1

2

2

−1

2

25) Точка M (3,1,−1) принадлежит плоскости ...

1) 2x +3y + 2z −11 = 0

2) 2x −3y − 2x +11 = 0

3) 2x +3y − 2z −11 = 0

4) 3x + 2y − 2z +11 = 0

1) 600

2) 450

3) 1200

4) 900

27) Центр окружности x2 + y2 + 2x + 4y −11 = 0 находится в точке ...

1) A(−1,−2))

2) B(1,−2)

3) C(−1,2)

4) D(−2,2)

28) Установите соответствие между кривыми и их

эксцентриситетами

1) окружность

2) эллипс

3) гипербола

4) парабола

ε <1

ε =1

ε >1

ε = 0

29) Записать уравнения асимптот гиперболы 9x −16y −144 = 0

1) y = ±

3

x

2) y = ±

5

x

3) y = ±

3

x

4) y = ±

4

x

5

3

4

5

30) Расстояние между фокусами эллипса 16 x2 + 25 y2 − 400 = 0

равно...

1) 5

2) 4

3) 9

4) 6