Добавил:

okley Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

Физика конденсированного состояния

Файл:

Tekst_lekcij_7_s

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Но тогда мы не получим значений функций от q , не попавшего в ячейку (т.к. мы его не «вернули»).

G q

q q

в силу «четности»;

G q

q ls (q) , но это уже не важно, т.к. у нас только квадрат модуля.

Получим:

Wнукг q,

(q)

e Z(q)

qls

2M s (q)

n s q s q

(n s q

1 s q

s q

k k1

s q

k k1

s q

Лекция 14.

Упругое и неупругое некогерентное рассеяние нейтронов. Восстановление функции плотности фононных частот. Уравнение состояния колеблющегося кристалла. Гамильтониан системы взаимодействующих магнитных моментов атомов в ферромагнетике. Преобразование гамильтониана к представлению с выделенной магнитным полем осью.

Рассматриваются только акустические ветви, в трехмерном кристалле их три.

k	k1	s q	отвечает возбуждению (рождению фононов);
k	k1	s q	- поглощению фонона

Если нейтрон и ядро встречаютчя в фазе, фонон рождается, если в противофазе – поглощается.

n - планковское распределение; при T 0;n 0 левые пики исчезают; тогда возможно только рождение фонона (однофононные процессы).

Таким образом, изменяя q поворотом детектора (при повороте меняется k1 ) можно получить фононный спектр. Мы заменили -функции лоренцевскими пиками (добавили к мнимую добавку):

e i t e i te t
i
i	1	(наблюдается затухание в меру ,
видно, что фононы живут конечное время	1
видно, что фононы живут конечное время

т.е. в меру ширины пиков)

Нейтроны должны быть тепловыми, энергия n kT изменение энергии нейтрона при рождении фонона существенно (ощутимо). Для рентгеновских квантов можно было бы получить такое же упругое рассеяние, но для кванта

k 10кэв; 10 2 эв, и изменение его энергии отследить невозможно.

Таким образом, нужны тепловые нейтроны ( с невысокой энергией).

Если k G , то рассеяние не произойдет, т.к. k никогда не попадет на «стенку». То есть

энергия нейтронов не должна быть слишком малой, холодные нейтроны нам не подходят; их отсеивают, пропуская пучок через поликристалл.

Wнункг q,

Un q

e Z q

1 Dnn ;

( ) q q

1 2

l* l

1 2

(

1))

2NM

в кубическом кристалле

(

2NM

max

2 q

функция плотности

фононных колебаний g 1

n 1

D ( ) 2 q2

g g из-

за

четности функции

g( )

2 q

n n 1

e kT

1 n

e kT

1 e kT

Dnn 2

n 1 g

Un q

Wнункг (q, )

e Z q

1 Dnn g !!!

таким образом, мы прямо в эксперименте получаем функцию плотности g .

Уравнение состояния колеблющегося кристалла

Функциональная связь между объемом, давлением и температурой системы:

(V , p,T ) 0

учет u0 принципиален, т.к. u0 зависит от объема.

Для описания системы с заданным давлением необходима свободная энергия – функция объема и температуры.

F F		- полный перебор всех (dgN) колебаний кристалла

F	TS

средняя термодинамическая энергия одного осциллятора :

S kln

e kT

S k

ln z

kln z

тогда F

k ln z kT ln z



z		e 2kT
z

		1 e kT

среднее можно не писать, т.к. это есть константа.

		( z	не зависит от n - квантового числа, по которому
		производится усреднение)



F		kT ln 1 e kT
F		kT ln 1 e kT
	2
	2

энергия нулевых колебаний

Парциальное давление, создаваемое -м осциллятором

	F		F

p						зависимость от V «сидит» в
	V				V

		T		T

с учетом минуса

lnV

1 e

e kT

1 e

суммируя по всем найдем полное давление, создаваемое в кристалле за

счет его колебаний

pкол p

приближение Грюнайзена

pколV

V , p

V ,T

(

)

(

)

T, p

V ,T

T, p

V T , p

(

V )T

V ,T

T V

коэффициент объемного расширения (через производные от давления)

p p0 pкол

pкол

0(кол) 0!

обратная

сжимаемость

		C
T	V V		T	0	const	закон Грюнайзена
T	V V		CV		const	закон Грюнайзена
	1		CV	V
		0
		0

(поведение коэффициента теплового расширения и теплоемкости одинаковое)

Здесь существенным является приближение Грюнайзена

Спиновые волны в ферромагнетиках

За счет чего у атома в кристаллической решетке появляется магнитный момент?

Спин незаполненной оболочки не полностью скомпенсирован. Однако, это неприменимо к валентным оболочкам, т.к. электроны валентных оболочек в кристалле обобществлены(размазаны по объему), распределены по состояниям, и у них все моменты скомпенсированы. Нам же необходим локальный магнитный момент, строго привязанный к конкретному атому. Нужны внутренние незаполненные оболочки.

Группа железа (Fe,Ni,Co) – 3d не заполнена Редкоземельные металлы (Ru,Rh,Pd) - 4f Что заставляет все моменты выстроиться ?

d d

Md2

10 20 эрг.с

2mc

r 10 8 см

10 40

Ud d

эрг

eV 1

10 24

12 эрг

1,6 10

Tc 103 K не может иметь отношение к этому взаимодействию

Здесь электроны разных атомов знают друг о друге

Т.к. e - фермионы, то их волновые функции

1,2

r1,r2 s1,s2

			0,
	s1 s
Их спины	s1 s	2
			1,
			1,

(0) (s1, s2 ) (0) (s2 ,s1)	для синглетного состояния
(1) (s1, s2 ) (1) (s2 ,s1)	для триплетов

s 1

r1,r2 2 1 r1 2 r2 1 r2 2 r1

s 0

E d r1d r2 * r1,r2 Vee														r1 r2						r1,r2
E d r1d r2 * r1,r2 Vee														r1 r2						r1,r2
	1					*			*														*			*
		dr1dr				1			2			ee 1				r1			2		r	2	2			1		ee 1		r1	2	r2
	2					1			2			ee 1							2				2			1		ee 1			2
					2 (r1)					(r2 )V														(r1) (r2 )V
											1																1
	1	2				ee					1							2				1		ee	2		1
(r1) (r2 )V							2	r1				r	2		(r1) (r2 )V											r1		r	2
если в 4-м слагаемом r1 r2												оно удвоится с 1-м
E			1	2 A J
E				2 A J
		2										Vee
																									2
A dr1dr2						1* r1		1 r1									r1 r2						2 r2

J dr1dr2 1* r1 2* r2 Vee r1 r2 1 r2 2 r1 10 1 N

e2 10eV

r12 r2

Vexch (s1,s2 )

0 Vexch 0 J

Дирак ввел: 1Vexch 1 J

J 0 s1 s2 0

J 1 s1 s2 1

S s1		s2
								3
			2
	2					2							2

S s(s 1) s1												s2			2 s1 s			2
				1	1					1 1
							1							1
					2		1		2					1
				2	2				2		2
																1		3	, s 0
																	0
		1							3							2	0
		1							3							2		2
s1 s2			s s 1
s1 s2			s s 1						2							1				3
		2							2							1	1(1 1)			3	, s 1
																	1(1 1)				, s 1
																2
																2				2

J 0 3 0 3

J 1 1 1 1

вычитая, получим :

( 2J )

2J (s1 s2 )

exch

интенсивность этого взаимодействия

диктуется обменным членом

J (n

m)Sn Sm

гамильтониан Гайзенберга

2 n m

(отсчитан от

; дает отрицательную добавку при J 0 )

Обменное взаимодействие выстраивает моменты вдоль фиксированного направления; однако, в силу равномерности всех направлений, при усреднении получится ноль.

Выделим одно направление: (0,0, H ) внешнее магнитное поле

Б g (Sn H ) - второе слагаемое в гамильтониане

M g Б sn - магнитный момент одного атома

Jnm J

Jmn

M n H

n m

J (n

sn sm

Б gH sn

2 n m

sz sz sz

s - полный спин атома

для всех узлов

s s

Если все snz равны +1 по оси z , то отрицательный вклад гамильтониана максимален и энергия будет минимальной это основное состояние

z	z	z	0 (доказать самостоятельно)
s	sn	H S	0 (доказать самостоятельно)
	n
	n

суммарная проекция магнитного момента никогда за счет внутренних изменений не поменяется.

Если за счет внешнего источника изменит суммарную проекцию (это значит, что один из sz изменится на 1 (правило отбора), т.е. от s до s 1), то по кристаллу побежит волна отклонения проекции спина от максимального значения

s .(Отклонившись, атом (в одном из узлов) спровоцирует отклонение в ближайшем соседнем узле, а сам вернется в исходное состояние в силу закона сохранения проекции спина.)

Это спиновая волна или магнон

Таким образом задача «привязалась» к оси Z;

Лекция 15.

Основное состояние и возбуждение магнонов. Спиновые волны в ферромагнетиках

	x x y y
	x x y y	z z
sn sm sn sm sn sm		sn sm

s sx isy s sz (.. ..) sz 1

s sz (.. ..) sz 1

Оператор s описывает рождение спиновой волны

дополнительное ограничение, связанное со структурой спинового

s s

момента

s s

x x

y y

s s

sn sn

sm sm

sn sn

sm sm

sn sm sn sm sn sm sn sm sn sm sn sm sn sm sn sm

sn sm sn sm

n m

sn sm

n m

подставим в исх. гамильтониан

n m

m n

sm sn Jnm sn sm

n m

Jnm

(sn sm sn sm ) 2 1 Jnm sn sm

x x

y y

n m

2 n m

в результате гамильтониан системы

z z

Jnm (sn sm sn sm ) g

БH sn

2 n m

здесь все операторы действуют на волновую функцию

s	z	z	z	0 s	z	const
s		sn ;	H ,sn	0 s		const
		n
		n

изменить суммарную проекцию спина на OZ нельзя Изменение можно внести только внешним воздействием.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Физика конденсированного состояния

#
15.08.20262 Мб0Tekst_lekcij_7_s.pdf
#
15.08.20261 Мб0Tekst_lekcij_8_s.pdf