Tekst_lekcij_7_s

V

( f )

( f )

- характеризует перенос максимума волны ( энергия).

гр

f

V

( f )

( f

)

- скорость перемещения поверхности с фиксированной фазой.

фаз

f

C

f

C, f 0

f

V

( f )

0

фаз

, f

a

a

, 1

j

2

j, j1 1,2

j 1 2l C l C l

1

11 1

12

2

j 2 2l C l C

l

2

21 1

22 2

Перепишем в стандартной форме :

2

C11)l1

( C12 )l2 0

(

C

)l 0

( C )l ( 2

22

12

1

2

Условие существования ненулевых решений : детерминант

( 2 C )

( C )

0 2

2

( C

11

(

2

12

2 (C11 C22 ) C11C22 C12C21 0

21

)

C )

22

2

C C

22

C

C

22

2

C11C22 C12C21

1,2

11

11

2

2

2

C

C

22

C

C

22

2

Таким образом,

1,2

11

11

C12C21 - получено без всяких

2

4

Cjj1 ( f )

1

Ajj1 (2an)e if 2an

M j M j

n

1

C ( f )

1

n

A (2an)e if 2an

1

A

(0) 1 A ( 2a 1)e if 2a1

....

M1

M1

11

11

11

11

2”,”2”, и т.д.). Таким образом C11

A11(0)

;C22

A22 (0)

M1

M2

C

1

A (2an)e ifa2n

1

A (0) 1 A

( 2a)e if ( 2a) ....

12

M1M2

12

M1M2

12

21

n

C

1

A (2an)e ifa2n

1

A (0) 1 A

(2a)e if 2a ....

21

M1M2

21

M1M2

21

21

n

A12 (0) A21(0) A12 ( 2a) A21( 2a)

одно и тоже (взаимодействие атома (1) с

атомом (2) на одинаковом расстоянии -а). Здесь

уже другое (раньше оно обозначало

взаимодействие двух одинаковых атомов).

A11 (0)

и A22 (0)

найдем из условия Ajj1 (2an) 0.

nj1

j 1 A11(2an) A12 (2an) 0

n

n

j 2 A21(2an) A22 (2an) 0

n

n

j 1 A11 0 A12 0 A12

2a 0

j 2 A21 0 A21 2a A22 (0)

Учли только самодействие , возникающее из-за

0

связи с ближайшими соседями.

Получаем:

A11 0 A12 0 A12 2a 2 0

Вторая производная в точке

A

0 A 0

A 2a 2 0

22

21

21

абсолютного минимума. Таким образом,

C11

2

, C22

2

M1

M2

2

1

1

2

1

1

2

2

ifa

2

( f )

1 e

1,2

M1

M

M1

M

M1M2

2

2

2

1 eif 2a

1 cos 2 fa 2 sin 2 fa 2 1 2cos2 fa 1 4cos2

fa 4(1 sin2 fa)

1

1

1

1

2

4cos2

fa

M1

M

M1

M

M1M

2

2

2

2

( f )

Эти выражения идентичны

1,2

1

1

4sin2

fa

1 1

M

M

2

1

2

M1M

1

1

2

M1

M2

2

( f

2

k) 2 ( f )

k Z

1,2

2a

1,2

f

- область однозначности

f , 2а– размер ячейки.

2a

2a

1) f

0 af

1

a

1 (длинная волна)

sin

fa

fa 1 fa .......

2

1

1

4a

2

2

( f 0)

f

1,2

(

) 1

1

;

M1

M2

1

1

M1M

2

2 ( M

1

M

)

2

1

1

x ....

1 x

x 1

2

2

1

1

2a

2

2

( f

f

1,2

0) (

) 1

M

M

1

1

2

1

2

M

M

(

)

M

M

1

2

1

2

Тогда :

2

1

1

2a

2

2

2 a

2

2

2

2

1,2 ( f