Добавил:

okley Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

Физика конденсированного состояния

Файл:

Tekst_lekcij_7_s

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

1 (2)

d g(2) ( 0)

const

const ln

ln L

min

const

(d 2,3)

T ln L,

d 2

un2

T 0

T (...),

d 3

Следовательно, при конечных температурах в двумерном кристалле также возникает аномально большое слагаемое, и только для трехмерного случая все устойчиво.

Лекция 11.

Эффект Мёссбауэра. Вероятность эффекта и его температурное поведение. Восстановление характеристик кристаллов по анализу вероятности эффекта в ранних системах.

Эффект Мессбауэра

E		E		конечная ширина, т.е. обязательно сообщить точно E , а
E		E		конечная ширина, т.е. обязательно сообщить точно E , а



необходима энергия, попадающая в интервал шириной E .
			E		(это в основном -квант)
		8
E	10 eV				- обычные ядерные реакции, - время, необходимое чтобы
	10 20 сек				- обычные ядерные реакции, - время, необходимое чтобы
	10 20 сек

электрон пролетел через ядро

Существуют ядра, которые называются изомерами (это изотопы определенных химических элементов, у которых существуют долгоживущие возбужденные состояния) ,

		(i)	5
такие что	E		10 eV
такие что			10 8 сек
	(i)		10 8 сек

гигантское уменьшение ширины уровня E .

т.е. нужно подбирать E на несколько порядков точнее.

Пусть имеется возбужденное ядро (покоящееся)

испускание гамма-кванта импульс отдачи

( R) -энергия кванта (!)

Энергия отдачи : R 2k 2

		k
		k

R 2k 2

Покоящееся ядро в основном состоянии.

Т.о. квант с энергией ( R) не может быть поглощен ядром.

Интенсивность заведомо поглощаемых квантов.

Только в этой области(*) квант, испущенный одним ядром, может быть поглощен другим.

Для изомеров

					10		27					19								7
E					10				10 эрг									12 эрг 10		7	eV

						10 8									1,6 10
															1,6 10				eV
																			eV
R 2k2						( kc)2						(E )2
R 2k2						2Mc2						2Mc2
	2M					2Mc2						2Mc2
			4	eV				2					12
		10	4					1,6 10					12			8
		10						1,6 10								8
R																	10	10 3 eV
R		27			3					2				20		11		10 3 eV
10		27			3		10			2	10 10			20		11
10			10				10				10 10					10

	E	10 7	10 4
Тогда				, следовательно, картинка другая и линии не пересекаются
		10 3
	R

никогда.

Добротность ядра-изомера E 10 11 .

Если «заставить» ядро – испускатель или ядро – поглотитель двигаться, то в силу эффекта Доплера можно «сдвинуть» линии.

V 2R

		c
V	R		10 3	10 7 V c 10 7 103	см
				10 7 V c 10 7 103	сек
c E 104					сек

Каким образом можно заставить ядра двигаться с такой скоростью, чтобы компенсировать две энергии отдачи? (чтобы было возможно резонансное поглощение)?

Мессбауэр рассматривал кристаллические решетки из химических элементов (изомеров, в частности изотопов железа ) и предполагал, что при нагревании испускающей решетки линии будут сильнее перекрываться (соответственно, поглощение увеличится). Однако обнаружилось, что изначально (при малых температурах) линии практически совпадали, а при нагревании – наоборот, раздвигались.

Т.е. фотоны, которыми облучался кристалл-приемник, не получали и отдавали никакой энергии отдачи. Оказалось, что с конечной вероятностью при излучении или поглощении квантов отдача воспринимается кристаллом, как целым.

R 2k 2	,	M NM Я	- масса всего кристалла R 0
2M

Однако, при повышении Т увеличивается вероятность, что при облучении ядро «родит» в решетке фонон; тогда энергия фотона уменьшится (на Е фонона), и резонансное поглощение не будет наблюдаться.

Т.к. такая высокая добротность очень широкое применение.

Результат – Нобелевская премия через 2 года.

Рассмотрим гамильтониан взаимодействия системы зарядов с электромагнитной

волной ( A - векторный потенциал).

		Q

H				(	A(r ))
			c
	int

A(r ) A eik r i k t
		0

	Q
			ik	i kt		ik Rn
Hint		( 2 A0e			) e
Hint	c	( 2 A0e			) e
	c
						зависимость от положения ядра в пространстве
то, что связано с положением

нуклонов в ядре;

обозначим H ya (отвечает за поглощение

или испускание ядром кванта).

Считаем, что ядро испускает (поглощает) кванты; сейчас же исследуем зависимость гамильтониана от пространственного положения ядра , покоится ли, движется ли и т.п.)

ik Rn

d R

ik R

d R

волновая функция

всего кристалла (всего

набора ядер)

R R1

- условие полноты по всем координатам

ik R

ik R1

d R e

d R1

каждое слагаемое в этой

d R e ik R

d R

сумме есть вероятность перехода

i f

под воздействием экспоненты.

В общем случае вероятность перехода равна

eikRn

Вероятность реализации чисто ядерного процесса (фотон испускается ядром, а с

кристаллом ничего не происходит, то есть кристалл реагирует на изменение импульса (на

K) как целое)

W0 k i i

ik Rn

;Rn

n Un

n un

n ==

eik neikun

n eik n

i f n i t

i f n i t *

l e

2NM

b b e

(

,если

)

A B

,если

С(число)

беск.ряд......,если

С(оператор)

Убедимся в том, что

0 (самостоятельно)

un ,un 1

	n	?	n	n	?	n
		?			?
=== eik n		eikun			eikun		eik n

Произведение волновых функций, каждая из которых относится только к одному осциллятору

Здесь un

макроскопически мало, т.к.

, тогда экспоненту можно разложить в

ряд:

ikun

1 ikun

kun

...

(Учитывать вклады выше второй степени неправомерно, т.к. в разложении волновых функций по взаимодействию мы изначально оставили только одно слагаемое второго порядка.)

												1													1		2		2
												1													1		2		2
1 n		n		ik		n		?		n				k		k	n		?	?	n			1		k		n	?	n	...
								?											?	?									?
								un											un un										(un )
												2													2

									0								0, если
																		1, если
		?					1			k	2	1					un2				1
		?									2
n	e	iku	n												n			n					Z (k) ...,
		n			1															1
					1		2						3							1		2
							2						3									2

										k2

Z (k) 1 k2

предположим, что кристалл кубический (вклады квадратов смещения по всем трем осям одинаковы)

n u?n2 n - точное значение этой величины мы знаем.

			2		1			2		1		2		1		2		1		2
												2


		ik n																	Z (k)
W0 (k)	e			(1		Z	(k) ...)	1	1		Z (k) ...		1		Z (k) ...		e 2
W0 (k)	e			(1	2	Z	(k) ...)	1	1	2	Z (k) ...		1	2	Z (k) ...		e 2
					2					2				2


											Z (k)

1

W0 (k

Z (k)

									2
									2
) wi i				i				i		e Z (E)
) wi i				i	eik Rn			i		e Z (E)

1						1 2							2k 2		max			1		2	n	( ) 1
	2		2
	2		2
			n
k		u				3	k			2NM	1 (2n	1)		2M			d	3N	( )
3						3				2NM				2M				3N
																0
																			g ( )

для одноатомного	функция плотности,
кристалла	она нормируется на 1
Получили новую величину

max

2n( ) 1

Z(k) R

d g( )

- фактор Дебая-Уоллера (Валлера).

Рассмотрим разные случаи:

1)T 0

( ,0) 0

max

0 1

Z (k ,T 0) R

d g( )

для трехмерного случая.

max

3 2

3 1

d g( )

2 D

Таким образом,

Z(k,T 0)

2 D

4 M D

4 DMc2

1 i f f

wi i W0 1 wi f 1 f i

wi f 0 !

f i

Единственная возможность – если ядро будучи «стукнутым» импульсом k , родит фонон. Тогда произойдет неупругий процесс в кристалле: начальное и конечное состояния не будут совпадать f i

Wисп N 1

в роли N выступают «фононные» кванты, у нас

Wпогл N

Т=0 N 0 , остается только возможность испускания.

Чтобы упростить наблюдение, необходимо W0 1, т.е.

1)E

2)M

жесткие кристаллы.

2 D

3) D

2)T 0

(мало,но 0)

( ,T 0) 1 2

2kT

max

2kT

Z k,T

0 R

d g( )

3 2

2kTR

Z k,T 0

3 T

2 2

T 0 N 0

( обозначили).

- «упругая» вероятность уменьшается.

W0 1 wi f

i f

Красное смещение частоты фотонов в неоднородном гравитационном поле

Земля

Солнце

Меркурий

Отраженный фотон, попавший на Землю, пролетает через гравитационное поле Солнца.

Опыт

Авторы опыта Паунд, Репка

кристалл:

ядра в основном состоянии

v c - неизвестно

Совпадение результата с результатом общей теории относительности 99,9% Если фотон при «падении» изменит свою частоту, он уже не поглотится. Этого можно добиться сдвигая кристалл-поглотитель.

Волновая функция электронов в центрально-симметричном поле при r 0 rl , l - азимутальное квантовое число. Таким образом, у электронов с l 0 вероятность попасть на ядро ничтожна. Только у s-электронов волновая функция в нуле остается конечной.наблюдается зависимость от «окружения» ядра: если ядро в металле, то роль s- электрона может сыграть электрон проводимости (распределение Ферми), тогда ядро изменит свою частоту (химический сдвиг)

Fe57 I 5 2

Ферромагнитные свойства

парамагнетики магнетики

E яН

эффект Зеемана

Остается неизвестным только Н- напряженность магнитного поля на ядре H 108 Гаусс (эрстед)

При нагревании такая структура теряется и эффект Мессбауэра появляется, как обычно, в «размазанной» области.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Физика конденсированного состояния

#
15.08.20262 Мб0Tekst_lekcij_7_s.pdf
#
15.08.20261 Мб0Tekst_lekcij_8_s.pdf