Tekst_lekcij_7_s

I

I

приближение тонкого кристалла

- интенсивность рассеянных нейтронов

(по сути броуновское приближение)

I

- интенсивность налетающих нейтронов

2

2

Wk k

Mk k1

(Ei k Ef k )

i f

i f

i, f - начальное и конечное состояния кристалла как целого

f

*

(r)

i

Mk k1

d r k1 (r)U (r) k

i f

нейтрон взаимодействует со всеми ядрами

e ik1 r

e ik r

f

dr

Un (r Rn )

i

n

1

i

i

E t

E

t

Wk k

Un ( q)Un1 ( q)

dtei te

i

i

e iq Rn1

f

e

f

f

eiq Rn

i

2

i f 1

n

n

1

q k k1

k

k1

i

i

1

i

e

Eit

i

i

e

Ht

;e

Ht

f

f e

E f t

Ei

i

,

Ef - в состоянии

f

- собственное значение H в состоянии

Wk k wi Wk k

1

i

f

1

i f

(это доказывается «вставлением» между Aif и Bfi

Учтем, что Aif

Bfi

(AB)ii

1

f

n

n

)

n

i

(t)

(t)

iq Rn1

iqRn (0)

i

e

iq Rn1

iqRn (0)

e

e

e

i

Sp( ...)

корреляционная функция ядер

1

dtei t ...

wi Wk k

Un

(

)Un1 (

)

Wk k

q

q

2

1

i

f

i f 1

n n

1

т.к. Un 0

Un ( q)Un1 (q)

U

(q) Un1 (q)

U

( q) Un ( q)

2

U (q)

0 0 Un1 (q) Un ( q)

если n n1 , то среднее от

произведения равно произведению средних и равно 0, т.е.

остается только n n1

Un

2

nn

2

(q)Un ( q)

U (q)

Un (q)

- среднеквадратичная флуктуация 0

1

1

i

i

i

i

e iqRn1 (t )eiqRn (0)

eiq(n n1 )

e iqun1 (t)eiqun (0)

(ниже будем считать для простоты, что кристалл одноатомный)

R n u

n

n

в знаменателе

содержит

N

eiq(n n1)

i

e iqun1 1 (t) eiqun (0)

i

в каждой экспоненте показатель является

1

макроскопически малым, поэтому можно

разложить в ряд:

1

2

1

2

iq(n n1 )

i

e

1 iqun1 1 (t)

(qun1 1

(t)

...) 1 iqun

(0)

(qun

(0) ...

i

2

2

1

1

2

n n1

iq

e