Управление финансовыми рисками. Учебное пособие

Глава 2. Методы принятия решения в условиях неопределенности

Условия неопределенности, имеющие место при любых видах предпринимательской деятельности, обусловлены тем, что экономические системы в процессе своего функционирования испытывают зависимость от целого ряда причин, которые можно систематизировать в виде схемы неопределенностей, представленной на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Схема неопределенностей [5]

По факторам возникновения неопределенности подразделяются на экономические (коммерческие) и политические [5]. Экономические неопределенности обусловлены неблагоприятными изменениями в экономике предприятия или в экономике страны, к ним относятся неопределенность рыночного спроса, слабая предсказуемость изменения рыночных цен, неопределенность рыночного предложения, недостаточность информации о действиях конкурентов и т.д. Политические неопределенности обусловлены изменением политической обстановки, влияющей на предпринимательскую деятельность. Эти два вида неопределенности связаны между собой, и часто на практике их достаточно трудно разделить.

11

Природная неопределенность описывается совокупностью факторов, среди которых могут быть климатические, погодные условия, различного рода помехи (атмосферные, электромагнитные и др.).

Следующим видом неопределенности является неопределенность внешней среды. При экономическом анализе предпринимательской деятельности вводятся понятия внешней и внутренней среды. Внутренняя среда включает факторы, обусловленные деятельностью самого предпринимателя и его контактами. Внешняя среда представлена факторами, которые не связаны непосредственно с деятельностью предпринимателя и имеют более широкий социальный, демографический, политический и иной характер.

Особый вид неопределенности имеет место при наличии конфликтных ситуаций, в качестве которых могут быть стратегия и тактика лиц, участвующих в том или ином конкурсе, действия конкурентов, ценовая политика олигополистов и т.п.

Наличие неопределенностей значительно усложняет процесс выбора оптимальных решений и может привести к непредсказуемым результатам. На практике при проведении экономического анализа во многих случаях пытаются не замечать наличие неопределенности и действуют (принимают решение) на основе детерминированных моделей. При этом предполагается, что факторы, влияющие на принимаемые решения, известны точно. Однако действительность часто не соответствует таким представлениям, поэтому политика выбора эффективных решений без учета неконтролируемых факторов во многих случаях приводит к значительным потерям экономического, социального и иного характера.

С точки зрения вероятности событий неопределенность можно подразделить на три вида: полная неопределенность, полная определенность, частичная неопределенность. Полная неопределенность характеризуется близкой к нулю прогнозируемостью наступления события. Полной определенности соответствует близкая к единице прогнозируемость событий. Частичная неопределенность отвечает таким событиям, прогнозируемость Pt которых лежит в пределах от 0 до 1, что определяется неравен-

ством 0 < lim Pt <1 .

t→tk

Вусловиях объективного существования риска и связанных с

ним финансовых, моральных и других потерь возникает потреб-

12

ность в определенном механизме, который позволил бы наилучшим из возможных способов с точки зрения поставленных предпринимателем (фирмой) целей учитывать риск при принятии и реализации хозяйственной деятельности.

Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы), называют безнадежной или дурной [8]. В таких случаях для определения наилучших решений используют следующие критерии: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, принципы Байеса – Лапласа.

Введем следующие обозначения:

Si – варианты решения управленческой задачи; Nj – варианты состояний объективных условий;

А – матрица результатов управленческих решений при различных состояниях объективных условий.

Лицо, принимающее решение (ЛПР), располагает множеством стратегий (вариантов, альтернатив) Si. Указанные стратегии считаются контролируемыми (управляемыми) факторами. Наряду с управляемыми действуют факторы, которые не поддаются контролю (Nj). В качестве стратегий Si могут рассматриваться технические параметры проектируемых систем, экономические показатели состояния предприятия, варианты решения поставленных задач и т.п. К факторам Nj относятся уровень спроса на товары, предлагаемые фирмой, рыночные цены, условия эксплуатации технических и производственных систем, действия конкурентов и т.д. Для оценки эффективности принимаемых решений можно использовать показатель эффективности aij = f(Si, Nj). Таким образом, каждой точке контролируемых и неконтролируемых факторов (Si, Nj) ставится в соответствие значение эффективности a (Si, Nj).

Рассмотрим методы принятия решения в условиях неопределенности на следующем примере (табл. 2.1).

Критерий максимакса. С его помощью определяется стратегия, максимизирующая максимальные результаты для каждого состояния. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный результат, равный

M =maxmaxaij 1≤i ≤m,1≤ j ≤n.

13

Нетрудно увидеть, что для матрицы А наилучшим решением будет Аj, при котором достигается максимальный результат – 16 млн руб. (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Определение наилучших результатов по вариантам управленческих решений

Следует отметить, что ситуации, требующие применения такого критерия, в экономике в общем нередки, и пользуются эти критерием не только безоглядные оптимисты, но и ЛПР, поставленные в безвыходное положение, когда они вынуждены руководствоваться принципом «или пан, или пропал». Этот критерий целесообразно применять в тех случаях, когда имеется принципиальная возможность повлиять на функции противоположной стороны.

Максиминный критерий Вальда. С позиций данного критерия выбирается решение, для которого достигается значение

W =maxminaij 1≤i ≤m,1≤ j ≤n.

14

В рассматриваемом примере

W =maxminaij =12 млн руб. 1≤i ≤m,1≤ j ≤n,

что соответствует третьему варианту (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Определение наихудших результатов по вариантам управленческих решений

В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший (W = 12 млн руб.). Критерий консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай. Такая стратегия приемлема, например, когда ЛПР не столь заинтересовано в крупной удаче, но хочет себя застраховать от неожиданных проигрышей. Выбор такой стратегии определяется отношением игрока к риску.

К задачам, при решении которых целесообразно использовать данный критерий, можно отнести следующие: социально-эко- номическое прогнозирование; долгосрочное планирование; проектирование сложных объектов и др. Выбор данного критерия можно объяснить следующими соображениями: издержки производства являются контролируемыми факторами на коротких временных интервалах, однако при анализе длительных процессов, которые составляют несколько лет, некоторые их элементы (стоимость электроэнергии, материалов, покупных изделий и т.п.) становятся неконтролируемыми. То же самое можно сказать об объемах производства предприятия. Данный показатель можно считать управляющей характеристикой, но он зависит от различных факторов (уровень конструкторской и технологической подготовки производства, тип используемого оборудо-

15

вания, квалификация работающих и пр.), которые могут существенным образом изменяться в процессе производства.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Возможны ситуации, когда неконтролируемые факторы будут действовать более благоприятным образом по сравнению с наихудшим состоянием, на которое ориентировалось ЛПР. Например, погодные условия оказываются более благоприятными по сравнению с прогнозируемыми. Количество конкурентов на тех или иных рынках оказывается существенно меньше по сравнению с теми ожиданиями, на которые ориентировались производители. В подобных ситуациях полезный результат может значительно отличаться от того, который обеспечивается при реализации критерия гарантированного результата или критерия пессимизма. Поэтому возникает необходимость определения возможных отклонений полученных результатов от их оптимальных значений.

Выбор стратегии в соответствии с критерием Сэвиджа аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что ЛПР руководствуется не матрицей выигрышей А, а матрицей рисков R:

S =minmaxrij 1≤i ≤m,1≤ j ≤n.

Для выбора решения строится матрица возможных сожалений rij. Каждый элемент матрицы показывает величину потерь по сравнению с лучшей стратегией и определяется по формуле

rij = βj – aij.

При этом βj =maxaij, т.е. представляет собой максимальное

i

значение показателя при определенных состояниях объективных условий.

Матрица возможных сожалений в рассматриваемом примере имеет вид, приведенный в табл. 2.4.

Минимальные потери наблюдаются во втором и третьем вариантах (4 млн руб.)

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. Согласно этому

16

критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением

H =max{p minaij +(1− p) maxaij},

где р – коэффициент пессимизма (0 < р < 1).

При р = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при р = 1 – с критерием Вальда. Если вероятность р неизвестна, то считают, что худший и лучший результаты равновероятны, т.е. р = 0,5 (табл. 2.5).

Таблица 2.5

Определение минимальных и максимальных результатов по вариантам управленческих решений

Ожидаемая чистая прибыль по вариантам равна:

Н1 = 8 +14 = 11,0 млн руб.; 2

Н2 = 11+16 = 13,5 млн руб.; 2

Н3 = 12+15 = 13,5 млн руб. 2

17

Наибольшая ожидаемая прибыль соответствует второму и третьему вариантам.

Принцип Байеса – Лапласа. Этот критерий при выборе решения рекомендует считать, что все варианты состояний объективных условий равновероятны, т.е.

B =max∑aij 1,

i j п

где n – число вариантов состояния объективных условий.

В этом случае ожидаемая чистая прибыль по рассматриваемым вариантам равна соответственно:

В1 = 0,33 ∙ 14 + 0,33 ∙ 12 + 0,33 ∙ 8 = 11,3 млн руб.;

В2 = 0,33 ∙ 16 + 0,33 ∙ 14 + 0,33 ∙ 11 = 13,4 млн руб.;

В3 = 0,33 ∙ 12 + 0,33 ∙ 14 + 0,33 ∙ 15 = 13,4 млн руб.

Наибольшая ожидаемая чистая прибыль соответствует второму и третьему вариантам.

18

Глава 3. Методы оценки риска

Оценка риска – это этап анализа риска, имеющий целью определить его количественные характеристики: вероятность наступления неблагоприятных событий и возможный размер ущерба (рис. 3.1).

Описание системы

Оценка риска

Интегральная оценка риска

Рис. 3.1. Общая схема процесса количественной оценки риска [9]

Можно выделить три основных метода оценки риска [9]:

––анализ статистических данных по неблагоприятным событиям, имевшим место в прошлом;

––теоретический анализ структуры причинно-следственных связей процессов;

––экспертный подход.

Рассмотрим эти методы более подробно.

19

3.1.Статистические методы принятия решения в условиях риска

Любые экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов и формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обусловливать случайность данных, которые они определяют. Стохастическая природа экономических данных обусловливает необходимость специальных адекватных им статистических методов для их анализа и обработки.

Количественная оценка предпринимательского риска вне зависимости от содержания конкретной задачи возможна, как правило, с помощью методов математической статистки. Главные инструменты данного метода оценки – дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации. Например, финансовые риски, вызванные колебаниями результата вокруг ожидаемого значения эффективности, оценивают с помощью дисперсии или ожидаемого абсолютного отклонения от средней.

В задачах управления капиталом распространенным измерителем степени риска является вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом.

Наиболее часто для оценки величины риска (степени риска) используются следующие показатели:

––среднее ожидаемое значение (ожидаемая доходность);

––колеблемость (изменчивость) возможного результата. Рассмотрим статистическую выборку

x1, x2, …, xn; n1, n2, … nn,

где xi – ожидаемое значение для каждого случая наблюдения (i = 1, 2, ...);

ni – число случаев наблюдения (частота) значения xi. Среднее ожидаемое значение может быть рассчитано по формуле

x= ∑xi ni .

∑ni

20