Управление запасами и формирование лесных грузопотоков. Учебное пособие

–учет различных видов транспортных средств, имеющих сезон- ный характер работы;

–взаимосвязь модели ТТП с геоинформационной системой ре-

гиона;

–большое число составляющих ТТП и неизвестных параметров модели (порядка 105) делает затруднительной реализацию модели на современных компьютерах.

Пусть А1, А2, …, Аi – пункты отправления груза; В1, В2, …, Вj – пункты назначения груза; Т1, Т2, …, Тk – пункты размещения термина- лов; Р1, Р2, …, Рm – всевозможные виды перевозимой продукции.

Пункт отправления Аi характеризуется следующими данными: мощность aim, м3/год, по каждому виду продукции Рm, i = 1, 2, …, I, m = 1, 2, …, M; расценки погрузки сi за 1 м3, i = 1, 2, …, I.

Пункт назначения Вj характеризуется следующими данными: потребность bjm, м3/год, по каждому виду продукции Pm, j = 1, 2, …, J, m = 1, 2, …, M; цена на закупочное сырье cjm за 1 м3 по каждому виду продукции Pm, j = 1, 2, …, J, m = 1, 2, …, M.

Терминал Tk характеризуется следующими данными: пропуск- ная способность pk, м3/год, k = 1, 2, …, K; затраты на погрузочно-

разгрузочные работы, складирование, измерение и хранение ′ 1 м3 древесины (тарифы) по каждому виду продукции Pm, k = 1, 2, …, K, m = 1, 2, …, L.

Каждое направление движения груза на транспортной сети ха- рактеризуется следующими данными: расстоянием d (А, В) между пунктами перевозки А и В, видом транспортного средства (l = 1 – ав- томобильная дорога, l = 2 – железная дорога, l = 3 – водный транс- порт), затратами ′(x, d) на транспортировку x м3 древесины на рас- стояние d км в зависимости от вида транспорта, l = 1, 2, …, L.

Если между двумя пунктами возможны перевозки различным транспортом, то соответствующие пути считаются различными.

Естественным представляется определение объемов перевозок от лесозаготовительных к деревообрабатывающим предприятиям, а также выбор для этой цели необходимых видов транспортных средств. Введем следующие неизвестные величины. Обозначим через xijm годовой объем перевозок m-го вида продукции Pm из пункта отправления Аi в пункт назначения Вj. Этот груз может быть достав- лен по различным направлениям как напрямую, без перевалочных пунктов, так и через некоторые терминалы Тk. При этом для перевозок груза между двумя пунктами могут использоваться различные виды

71

транспорта. Обозначим xijm0l годовой объем перевозок m-го вида про- дукции Рm непосредственно из пункта отправления Аi в пункт назна- чения Вj с использованием l-го вида транспорта; xijmkll1 – годовой объем перевозок m-го вида продукции Рm из пункта отправления Аi в пункт назначения Вj через терминал Тk с использованием l-го вида

перевозки продукции Pm из пункта отправления Аi в пункт назначе- ния Вj или осуществляются непосредственно, или для этого исполь- зуются один или несколько терминалов.

Наиболее важным показателями функционирования транспорт- ной сети, безусловно, являются экономические критерии. В качестве важнейших экономических показателей мы принимаем следующие: суммарные затраты на перевозку груза из всех пунктов отправления во все пункты назначения с учетом погрузочно-разгрузочных работ, складирования, хранения и измерения груза z, общую прибыль всех лесозаготовительных предприятий, полученную в результате реали- зации лесной продукции между деревообрабатывающими предпри- ятиями региона w. Получим математические соотношения для расчета этих показателей.

Суммарные затраты складываются из затрат на транспортировку груза как непосредственно от поставщиков к потребителям, так и че- рез пункты перегрузки, из затрат на погрузку в пунктах отправления, из затрат на погрузочно-разгрузочные работы, складирование, изме- рение и сортировку груза. Поэтому суммарные затраты на транспор- тировку груза непосредственно от поставщиков к потребителям со- ставят:

i =1 j =1m=1 l =1

Суммарные затраты на транспортировку груза от поставщиков к потребителям с использованием терминалов составят:

72

z → min, или w → max. Очевидно, что эти цели взаимно связаны меж- ду собой, и одна следует за другой. Поэтому в дальнейшем мы будем придерживаться только первой цели и рассматривать эффективность ТТП лишь с точки зрения общих затрат.

Представим математически все необходимые условия функцио- нирования ТТП. Ограничения на годовые производственные мощно- сти каждого лесозаготовительного предприятия по каждому виду продукции выражаются формулой

i = 1, 2, …, I; m = 1, 2, …, M.

73

Ограничения на потребности каждого деревообрабатывающего предприятия по каждому виду продукции следующие:

j = 1, 2, …, J; m = 1, 2, …, M.

Непосредственный объем перевозок m-го вида продукции из Аi в Вj через пункт перегрузки Тk составляет:

i =1 j =1m=1

Эта задача относится к классу задач нелинейной оптимизации и является чрезвычайно сложной из-за высокой размерности. В настоя- щее время не существует общих аналитических методов решения за- дач подобного класса. Реализация этой модели дает возможность дол- госрочного планирования ТТП, отражая лишь стратегию развития ТТП региона и не учитывая фактор времени.

Оптимизация плана перевозок лесопродукции. В силу сложности и высокой размерности математической модели, сформулированной в предыдущем параграфе, для ее компьютерной реализации необхо- димо сделать ряд допущений. Рассмотрим следующий нетрадицион- ный подход в приближенном решении задачи оптимизации. Получим план перевозок за два этапа. На первом этапе для каждого вида про- дукции составляется математическая модель для нахождения годовых объемов перевозок из любого пункта отправления в любой пункт назначения без учета перегрузочных пунктов. Определение этих объемов дает перспективную стратегию в планировании ТТП по всем видам продукции. На втором этапе составляется математическая модель по распределению этих объемов для перевозки из пунктов отправления в пункты назначения напрямую, если есть такая возмож- ность, или с использованием терминалов. При этом направление следования груза осуществляется наиболее дешевым из возможных транспортным средством. В результате указанной декомпозиции

74

существенным образом уменьшается количество неизвестных пара- метров, и задача становится более обозримой.

Планирование объемов перевозок. Рассмотрим планирование объемов перевозок для продукции Рm, m = 1, 2, …, M. Определим xijm как решение транспортной задачи в матричной постановке, у которой запасы груза равны aim, а потребности – bjm. Стоимости перевозок единицы груза из пункта Аi в пункт Вj примем равными средним зна- чениям транспортировки по всем возможным направлениям с учетом затрат на погрузочные работы в пунктах отправления. Затраты ′, l = 1, 2, …, L на транспортировку 1 м3 древесины на расстояние 1 км будем считать постоянными, не зависящими от объемов перевозки и расстояния между пунктами. Тогда:

Для дальнейшего исследования стоимости cij можно брать рав-

ными наименьшему или наибольшему значению, а для учета случай- ных колебаний их можно получать с помощью датчика случайных чисел.

Таким образом, имеем следующую математическую модель для каждого вида продукции: минимизировать функцию

xijmkll1 с общими объемами перевозок xijm, а также ограничения на пропускные способности каждого терминала Тk:

i =1 j =1m=1l =1l1 =1

Заметим, что суммирование по l и l1 распространяется только на существующие транспортные средства. Так, для первого слагаемого:

75

груз может перевозиться напрямую из Аi в Bj. Вполне может оказать- ся, что множество LAi B j является пустым, и тогда следует использо-

вать терминалы.

Полученная математическая модель также весьма непроста, по- скольку снова имеет высокую размерность, и для ее упрощения мож- но сделать логически обоснованное допущение: при наличии пути, непосредственно связывающего между собой поставщика и потреби-

Продукция Рm в этом случае перевозится напрямую из пункта Аi в пункт Вj наиболее дешевым видом транспорта, и, следовательно, за- дача имеет следующее решение:

ту комбинацию транспортных связей, у которой будет самый

l1 LTk ,B j l1 LTk ,B j

76

Контрольные вопросы и задания

1.Перечислите основные транспортно-технологические схемы вывозки заготовленного леса в лесозаготовительном предприятии.

2.Изложите технико-экономическую сущность задачи форми- рования рационального лесного грузопотока лесозаготовительного предприятия.

3.Приведите логистико-математическую модель задачи поквар- тального планирования лесных грузопотоков при освоении годового лесосечного фонда.

4.Кратко изложите алгоритм решения задачи поквартального планирования лесных грузопотоков.

5.Приведите сводную матрицу исходных данных для оптимиза- ции поквартальных лесных грузопотоков.

6.Опишите математическую модель задачи помесячного плани- рования лесных грузопотоков.

7.Изложите алгоритм решения задачи помесячного планирова- ния лесных грузопотоков.

8.В чем заключается технико-экономическая сущность задачи организации рациональных грузопотоков в лесном комплексе?

9.Перечислите критерии оптимизации грузопотоков в лесном комплексе.

10.Представьте математическую модель и алгоритм решения задачи планирования объемов перевозок лесоматериалов в лесном комплексе.

11.Изложите математическую модель и алгоритм решения зада- чи планирования маршрутов перемещения лесных грузов в лесном комплексе.

12.Перечислите критерии оптимизации грузопотоков в лесном комплексе.

13.Поясните назначение и систему функционирования лесного терминала.

14.Какие статьи затрат деревообрабатывающего предприятия связаны с приобретением лесного сырья?

15.Изложите сущность транспортно-технологического процесса доставки лесного сырья от производителя до конечного потребителя при использовании схемы вывозки «многие ко многим».

16.Поясните назначение и систему функционирования лесо- промышленного холдинга.

78

II. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Практическое занятие 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНЫХ ЗАТРАТ НА СОЗДАНИЕ ЗАПАСА

(4 часа)

Цель занятия: определение минимальных затрат на создание за-

паса.

Задачи занятия:

1.Приобретение навыка расчета минимальных затрат на хране- ние лесного сырья.

2.Освоение методики расчета минимальных затрат на хранение лесного сырья.

Задание: используя исходные данные, осуществить рациональ- ное распределение лесного сырья в системе «поставщик – склад –

потребитель», обеспечивающее минимизацию затрат на хранение у логистического посредника.

Краткие теоретические сведения

В любой задаче управления запасами требуется определять ко- личество заказываемой продукции и сроки размещения заказа. Спрос можно удовлетворить путём однократного создания запаса на весь рассматриваемый период времени или посредством создания запаса для каждой единицы времени этого периода.

Эти два случая соответствуют избыточному запасу (по отноше- нию к единице времени) и недостаточному запасу (по отношению к полному периоду времени).

При избыточном запасе требуются более высокие удельные (отнесённые к единице времени) капитальные вложения, но дефицит возникает реже и частота размещения заказов меньше. С другой сто- роны, при недостаточном запасе удельные капитальные вложения снижаются, но частота размещения заказов и риск дефицита возрас- тают.

Для любого из указанных крайних случаев характерны значи- тельные экономические потери. Таким образом, решения относитель-

79

но размера заказа и момента его размещения могут основываться на минимизации соответствующей функции общих затрат, включаю- щих затраты, обусловленные потерями от избыточного запаса и де- фицита.

Методика анализа издержек широко используется в логистике с целью максимизации возможной прибыли. Она заключается в том, что весь исследуемый процесс делится на несколько возможных ва- риантов, и тщательно рассчитываются все расходы и доходы для каж- дого из них. В результате получается ценный материал для сравнения и выбора или переделки вариантов.

Порядок выполнения задания

Используя исходные данные, которые приведены в табл. 1.1–1.7, необходимо самостоятельно составить несколько вариантов функ- ционирования системы «закупка – реализация» на распределительном складе логистического посредника, понять причины и принять меры, обеспечивающие получение максимально возможной прибыли. Выбрать среди возможных наиболее прибыльный вариант с учетом того, что плата за хранение взимается по каждому виду продукции в отдельности, рассчитывается по первоначальному объему закупок и не зависит от его уменьшения в результате продаж. Первым обслу- живается потребитель с наименьшим плановым днем закупки.

*К – последняя цифра номера зачетной книжки.

80