Управление запасами и формирование лесных грузопотоков. Учебное пособие

блокированы высокой единичной стоимостью М для предотвращения грузопотоков с одной лесосеки (верхнего склада) на другую.

Второй квадрант содержит удельные приведенные затраты при поставках леса с лесосек на сезонные склады. Такие поставки осуще- ствляются обычно транспортом первой ступени при ступенчатой тех- нологии лесотранспортного процесса и предназначены для создания сезонного запаса древесины у дорог постоянного действия. Единич- ные стоимости в этом квадранте содержат удельные приведенные за- траты на валку леса, обрезку сучьев, трелевку леса, строительство технологических путей (волоков и усов) из i-й лесосеки, погрузки ле- са на подвижной состав транспорта первой ступени, транспортировки леса и его выгрузки на промежуточном сезонном складе.

Единичные стоимости лесосечно-транспортных работ во втором квадранте Cil (i = 1, m; l = 1,4p) дифференцированы по сезонам года и разрабатываемым лесосекам.

Третий квадрант содержит лесные грузопотоки с i-й лесосеки на r-й нижний склад. Единичные стоимости квадранта Cir (i = 1, m; l = 1,4p) содержат удельные приведенные расходы на валку леса i-й лесосеки, обрезку сучьев, трелевку, строительство технологиче- ских путей, погрузку, перевозку, выгрузку леса, раскряжевку и шта- белевку на нижнем складе. Стоимости дифференцированы по сезонам года и лесосекам.

Четвертый квадрант содержит лесные грузопотоки при сорти- ментной заготовке леса в i-й лесосеке с доставкой автотранспортом во двор потребителя. Единичные стоимости этого квадранта Cij (i = 1, m; l = 1,4d) содержат удельные приведенные затраты на валку леса хар- вестером, обрезку сучьев, раскряжевку, строительство технологиче- ских путей для форвадера, перевозку сортиментов форвадером до до- роги постоянного действия, погрузку леса на автотранспорт, перевоз- ку леса и его выгрузку во двор потребителя. Для фиктивного потре- бителя В4n+1 единичные стоимости Cij (i = 1, m; l = 1,4n + 1) равны нулю, если условием задачи допускается неполное освоение годового лесосечного фонда в расчетном году, в противном случае единичные стоимости фиктивного потребителя в четвертом квадранте принима- ют значение сколь угодно большего наперед заданного числа М.

Пятый, десятый и пятнадцатый квадранты содержат грузопото-

ки между условными верхними складами [ ] и [ ], сезонными скла-

дами [ ] и [ ] и нижними складами [ ] и [ ] (табл. 8). Как уже отмечалось, здесь допустимы только поставки внутри одного и того

61

же склада, причем удельные приведенные затраты применительно к таким поставкам равны нулю. Одни и те же склады соответствуют клеткам, лежащим на главной диагонали этих квадрантов. Все остальные поставки здесь блокированы высокой единичной стоимо- стью М (матрицы с фиктивной диагональю). На главной «нулевой» диагонали пятого, девятого и пятнадцатого квадранта в результате решения задачи будут указаны излишние мощности по хранению и переработке лесоматериалов на верхних, сезонных и нижних складах. Следовательно, оптимальные мощности по складированию и перера- ботке лесоматериалов на верхних Хk, сезонных Хl и нижних складах Хr должны быть уменьшены по сравнению с их заданным верхним пре- делом на величину излишних мощностей «нулевой» диагонали.

Таблица 8

Матрица исходных данных лесных грузопотоков «верхний склад – верхний склад» (квадрант 5)

Шестой, седьмой и восьмой квадранты содержат лесные грузо- потоки с k-го верхнего склада на l-й сезонный, r-й нижний склад и j-му потребителю (табл. 9). Единичные стоимости шестого квадран- та Ckl (k = 1, 4m; l = 1,4p) включают удельные приведенные расходы

62

Блокируются и поставки леса с верхнего склада на сезонный, нижний и во двор потребителю при продолжительности хранения ле- са в запасе на верхнем складе более нормативного, обусловленного интенсивностью потери качества древесины при хранении в откры- тых штабелях в теплое время года. Что касается единичных стоимо- стей фиктивного потребителя Ckj (k = 1,4m; j = 1,4n + 1), то при усло- вии допустимости некоторого остатка заготовленного леса на верхнем складе на следующий год Ckj = 0 (k = 1,4m; l = 1,4n + 1), в противном случае – Ckj = М.

Девятый, тринадцатый и четырнадцатый квадранты содержат встречные грузопотоки с сезонного склада на верхний, с нижнего склада на сезонный. Такие лесные потоки недопустимы, поэтому они

Одиннадцатый и двенадцатый квадранты содержат лесные гру- зопотоки с сезонного склада на нижний и во двор потребителю.

Удельные приведенные расходы при перевозке леса с l-го се- зонного склада на r-й нижний Clr (l = 1,4p; r = 1,4d) включают затраты на погрузку леса на сезонном складе, его перевозку автотранспортом, выгрузку на r-й склад, раскряжевку леса и его штабелевку.

Единичные приведенные расходы при перевозке леса с l-го се- зонного склада во двор j-го потребителя будут содержать удельные приведенные расходы на раскряжевку хлыстов на сезонном складе, погрузку и перевозку леса автотранспортом с выгрузкой во двор j-го потребителя.

Фиктивные перевозки леса с сезонных складов до момента его фактической доставки на сезонный склад с лесосеки или верхнего склада блокируются высокой единичной стоимостью. Блокируется также и долговременное хранение лесоматериалов на сезонных скла- дах, что связано с потерей качества заготовленной древесины.

Единичные стоимости поставки леса с сезонного склада фик- тивному потребителю В4n+1 блокируют при запрете на наличие остат- ка лесоматериалов на сезонных складах на конец планируемого года

Clj (l = 1,4p; j = 1,4n + 1), в противном случае – Сlj = 0.

Шестнадцатый квадрант матрицы исходных данных содержит грузопотоки с r-го нижнего склада j-му потребителю. Единичные стоимости здесь содержат расходы на погрузку древесины в вагоны, перевозку леса железнодорожным транспортом и его выгрузку во двор потребителя. При наличии альтернативной доставки леса

64

с r-го нижнего склада во двор j-го потребителя автотранспортом ис- пользуют известный прием условного разделения запаса леса на ниж- нем складе на запас к поставке железнодорожным и автотранспортом. Последнее несколько увеличивает размерность решаемой задачи, но позволяет оптимизировать объем транспортировки леса с нижнего склада потребителю по железной дороге и автомобилями.

Перевозки леса с нижнего склада до момента его фактической доставки с лесосеки, верхнего склада и сезонного склада блокируются высокой единичной стоимостью. Блокируется также и долговремен- ное хранение лесоматериалов на нижних складах во избежание значи- тельной потери качества заготовленной древесины.

Что касается единичных стоимостей поставки леса с r-го нижне- го склада фиктивному потребителю В4n+1, то их значения принимают равными нулю. Это обеспечивает допустимость остатка лесопродук- ции на нижнем складе на конец года.

Предложенный метод преобразования рассмотренной модели и построения сводной матрицы исходных данных позволяет решить по- ставленную задачу алгоритмом транспортной задачи линейного про- граммирования. Решение содержит сезонные (зима, весна, лето, осень) объемы заготовки и перевозки лесоматериалов, что обусловле- но, прежде всего, необходимостью снижения размерности поставлен- ной задачи и обеспечения непрерывности лесозаготовительных работ в каждой лесосеке.

Рассмотрим математическую модель задачи помесячного пла- нирования лесных грузопотоков. Для решения задачи помесячной ор- ганизации лесосечно-транспортных процессов при известной сезон- ной используется метод динамического программирования. Послед- ний основан на общей идее пошаговой оптимизации, проходящей в одном направлении «условно», а в другом «безусловно».

Сформулируем поставленную задачу помесячного планирова- ния грузопотоков «поставщики–потребители» в терминах общей за- дачи динамического программирования. При этом при решении по- ставленной выше транспортной задачи линейного программирования в качестве поставщиков для верхних складов рассматриваются только лесосеки xil, запланированные в рубку в данном сезоне. Для потреби- теля «верхний склад» в качестве поставщиков заготовленного леса будут рассматриваться грузопотоки с верхнего склада хil. Для потре- бителя «нижний склад» в качестве поставщиков рассматриваются грузопотоки с лесосеки хir, верхнего склада хkr и сезонного склада хlr. Наконец, для настоящих, а не условных потребителей лесопродукции

65

рассматриваются грузопотоки из лесосеки хij, верхнего склада хkj, сезонного склада хlj и нижнего склада хkj. Во всех случаях сущность задачи оптимального распределения известных сезонных грузопото- ков по трем месяцам каждого сезона не меняется; изменяется лишь размерность поставленной задачи. Сформулируем математическую модель поставленной задачи на приеме потребителя «верхний склад».

Имеется запланированный в рубку в расчетном сезоне лесосеч- ный фонд, включающий m лесосек с соответствующими запасами ликвидной древесины в лесосеке Qi (i = 1, m). Каждая лесосека харак- теризуется своими таксационными, грунтово-гидрологическими условиями, местоположением. Известны также требуемые помесяч- ные объемы поставок заготовленной древесины на верхний склад Вj

(j = 1, n).

Любая из лесосек может быть запланирована в рубку в любой из трех календарных месяцев сезона, однако эффективность проведения лесосечно-транспортных работ, обусловленная, прежде всего, клима- том региона, будет при этом различной. Проведение лесосечных работ в каждой лесосеке должно осуществляться в один прием, без календарных перерывов. К концу сезона все лесосеки должны быть освоены, а заготовленный лес стрелеван на верхний склад.

Предполагая, что i-я лесосека планируется в рубку в j-м месяце в объеме ( ) кубометров ликвидной древесины, будем рассматривать данное распределение как реализацию некоторого управления Uj. Таким образом, управление Uj состоит в том, что на j-м шаге в первой лесосеке планируется в рубку ( ) кубометров и т. д. Совокупность чисел ( ), ( ), …, ( ) определяет всю совокупность управлений U1, U2, …, Um на n шагах планирования проведения лесосечно-транспорт- ных работ как n точек в n-мерном пространстве.

В качестве критерия оценки качества выбора отводимого в руб- ку леса, т. е. реализуемых управлений, взяты суммарные сезонные приведенные расходы на лесосечные и лесотранспортные работы, ко- торые зависят от всей совокупности управлений W = W(U1, U2, U3). Следовательно, задача заключается в выборе таких управлений U1*, U2*, U3*, в результате реализации которых система за n шагов перей- дет из начального состояния x(0) в конечное х(n) и при этом целевая функция примет начальное значение:

j =1

66

при ограничениях

где xj–1 – исходное состояние систем на j-м шаге; uj – выбранное со- стояние систем на j-м шаге; Wj(xj–1, uj) – расходы на лесосечно- транспортные работы на j-м шаге; xij – объем заготовки леса в i-й ле- сосеке в j-м месяце; Qi – сезонный объем леса, заготавливаемый в i-й лесосеке; Bj – помесячный объем поставки заготовленной древе- сины на верхний склад в j-м месяце.

Из принципа оптимальности Белламана следует, что оптималь- ную стратегию управления можно получить, если знать предпослед- ний шаг, т. е. какая последняя лесосека осталась, и с учетом этого вы-

брать управление , обеспечивающее минимальное значение функ- ции Wn(x(n–1), Un). Это управление, выбранное при определенных

предположениях о том, как окончится предпоследний шаг, называется условно оптимальным.

Последовательно осуществляя описанный выше итерационный процесс, дойдем, наконец, до первого шага. На этом шаге нам извест- но, в каком состоянии может находиться система. Тогда уже не тре- буется делать предположений о допустимых состояниях системы, а остается только лишь выбрать управление, которое является наилуч- шим с учетом условно оптимальных управлений, уже принятых на всех последующих шагах.

Чтобы найти оптимальную стратегию управления, т. е. опреде- лить искомое решение задачи, нужно теперь пройти всю последова- тельность шагов оптимального варианта, только на этот раз от начала к концу. В частности, на первом шаге в качестве оптимального управ- ления возьмем найденное условно-оптимальное управление . На втором шаге найдем состояние , в которое переводит систему управление . Это состояние определяет найденное условно опти- мальное управление , которое теперь будет считаться оптималь- ным. Зная , находим , а значит, определяем и т. д. В результа- те этого находим решение задачи, т. е. минимально возможные приведенные расходы и оптимальную стратегию управления U*,

67

включающую оптимальное управление на отдельных шагах U*( ,

, … , ).

Алгоритм помесячного планирования лесных грузопотоков. Из-

вестно, что не существует общего универсального алгоритма решения задачи методом динамического программирования. Каждая задача при ее реализации методом динамического программирования требу- ет своего особого алгоритма.

Процедуру условной оптимизации будем разворачивать в об- ратном направлении от конца сезона к началу. Прежде всего, произ- ведем условную оптимизацию последнего шага. Для этого рассмот- рим всевозможные допустимые состояния системы на предпоследнем шаге, когда не освоена лишь одна лесосека из общего их количества

всезонном лесосечном фонде. Предположим вначале, что это лесосе- ка № 1, тогда у нас нет выбора (управление вынужденное), и надо планировать эту лесосеку в рубку, определяя для нее соответствую- щие приведенные расходы на проведение лесосечно-транспортных работ. Предположив далее, что на предпоследнем шаге условной оп- тимизации осталась лишь лесосека № 2, мы также вынуждены на- правлять ее в рубку, определив при этом соответствующую целевую функцию. Далее процесс повторяется по всем m отведенным в рубку лесосекам в рассматриваемом сезоне. Таким образом, мы получаем условно-оптимальное управление на последнем шаге и соответст- вующее значение целевой функции при любом допустимом состоя- нии систем.

Далее приступаем к условной оптимизации предпоследнего (n – 1) шага. Для этого рассмотрим всевозможные допустимые состояния системы на предыдущем (n – 2) шаге. Например, если на последнем ша- ге осваивается лесосека № 1, то на предпоследнем шаге система может находиться в состояниях, требующих освоения лесосек 2, 3, …, m. В этом случае управление уже не вынужденное, а выбираемое, наи- лучшее по принятому критерию. Определив целевую функцию для каждого из состояний системы, выбираем условно-оптимальное управление на предпоследнем шаге, что обеспечивает минимум при- веденных расходов на двух последних шагах.

Последовательно осуществляя описанный выше итерационный процесс, дойдем, наконец, до первого шага, когда не запланированной

врубку окажется лишь одна, последняя лесосека. Остается только лишь выбрать управление, которое является наилучшим с учетом ус- ловно-оптимальных управлений, уже принятых на всех последующих шагах.

68

Поскольку информационное обеспечение разрабатываемой сис- темы требует наличия географической и атрибутивной (описатель- ной) информации, то ее реализация может быть рекомендована в гео- информационной системе.

Рассмотренная модель, метод ее преобразования и построения сводной матрицы исходных данных обладают достаточной универ- сальностью в том смысле, что легко трансформируются для любого количества звеньев в системе лесотранспорта. Эта модель и алгоритм ее реализации могут быть рекомендованы для планирования и управ- ления лесосечно-транспортными процессами при освоении годового лесосечного фонда в лесозаготовительном предприятии.

2.2. ФОРМИРОВАНИЕ ЛЕСНЫХ ГРУЗОПОТОКОВ ИЕРАРХИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ

Логистико-математическая модель организации грузопотоков в лесном комплексе. Основу транспортно-технологического процесса (ТТП) лесного комплекса представляют материальные и связанные с ними информационные и финансовые потоки. Материальные пото- ки образуются в результате производства, транспортировки, склади- рования и выполнения других материальных операций с сырьем, на- чиная с лесозаготовительных предприятий вплоть до конечного по- требителя. Поиск возможных путей повышения эффективности и сквозное управление материальными потоками являются целью логи- стического подхода. ТТП есть сложная система, включающая сле- дующие подсистемы:

–лесозаготовительные предприятия (пункты назначения древе-

сины);

–перевалочные пункты или терминалы;

–деревообрабатывающие предприятия (пункты назначения дре- весины);

–конечные потребители груза;

–сеть транспортных связей между всеми поставщиками и по- требителями.

Каждая из указанных подсистем характеризуются рядом пара- метров функционирования. Лесозаготовительные предприятия имеют следующие производственно-технические характеристики: объем заготовки, в том числе во времени, породный, сортиментный состав

69

насаждений, внутризаводской вид лесовозного транспорта, наличие переработки с видами и объемами, наличие и тип погрузочных средств, расценки на погрузку древесины, наличие складов хранения, стоимость хранения, показатели снижения качества древесины при хранении.

Деревообрабатывающие предприятия обладают следующими производственно-техническими характеристиками: вид перерабаты- ваемого сырья (порода, сортименты), объем переработки, наличие по- грузочных и разгрузочных средств, производительность и стоимость погрузочно-разгрузочных работ, наличие складов хранения, стои- мость хранения, показатели снижения качества сырья при хранении, цены на закупку сырья.

Терминалы характеризуются пропускной способностью (произ- водительностью), затратами на погрузочно-разгрузочные работы, за- тратами на складирование, измерение и сортировку. Терминалы могут быть самостоятельными пунктами или территориально совмещенны- ми с лесозаготовительными предприятиями.

Транспортные связи включают виды транспортных средств, рас- стояния между поставщиками, потребителями и перегрузочными пунк- тами, тарифы на перевозку единицы груза, время транспортировки.

Логистико-математическая модель ТТП должна обеспечить ре- шение следующих задач регионального (межрегионального) уровня: выбор маршрутов доставки древесины, выбор поставщиков, выбор потребителей, определение объемов перевозок за год, определение объемов перевозок с разбивкой по месяцам, учет видов транспортных средств (автомобильные дороги, железные дороги, водный транспорт). На базе геоинформационной системы модель должна обеспечивать тактическое и стратегическое управление ТТП лесных предприятий: обоснование развития транспортных средств, обоснование пунктов по- грузки, переработки, перегрузки, размещение терминалов, календарное планирование транспорта древесины с учетом сезонности.

В такой постановке моделирование ТТП является трудной, но чрезвычайно важной задачей. Ее сложность вызвана следующими причинами:

–наличие участков перегрузки, комплектования, хранения грузов;

–расчет материальных потоков по каждой логистической опера- ции за определенные промежутки времени (месяц, квартал, год и т. п.);

–необходимость перевозки различных видов продукции, что характерно для многопродуктивных транспортных моделей;

70