Управление запасами и формирование лесных грузопотоков. Учебное пособие

комбинированные схемы, включающие как прямую вывозку, так и ступенчатые технологии. Это усложняет организацию лесосечно- транспортных процессов, требуя согласования по времени и месту проведения лесосечных, лесотранспортных, погрузоразгрузочных ра- бот и режима хранения лесоматериалов.

Существующие субъективные методы планирования и управ- ления этими процессами становятся малоэффективными. Требуется использование специальных математических методов теории иссле- дования операций и их компьютерной реализации для принятия обос- нованных плановых и управленческих решений. Содержательное описание рассматриваемой задачи в наиболее общем случае сводится к следующему. Имеется годовой лесосечный фонд ЛЗП, полученный

врезультате работы иерархически выше расположенной автоматизи- рованной системы или подобранной субъективно на основе долго- временных планов освоения арендных лесов. Этот фонд включает список лесосек, выделенных в рубку в расчетном году, с их товарной оценкой и общепринятыми таксационными показателями и характе- ристиками грунтово-гидрологических условий местности.

Известен также определяемый контрактами «портфель заказов» лесозаготовительных предприятий. Он определяет объем лесопродук- ции, сроки поставки, местоположение потребителей и пути лесо- транспорта.

Цель решения задачи – установление оптимальных по отноше- нию к выбранному критерию лесных грузопотоков при освоении го- дового лесосечного фонда лесозаготовительного предприятия. Данная задача предполагает определение календарных сроков проведения ле- сосечных работ в каждой лесосеке, необходимости и продолжитель- ности хранения заготовленного леса на верхних складах, сроков и объемов перевозки заготовленного леса на сезонные и нижние скла- ды, а также во двор потребителей. При этом оптимизируется объем хранения древесины на верхнем, сезонном и нижнем складе с учетом потери качества лесоматериалов при продолжительном хранении в теплое время года.

Поскольку в данном случае речь идет об определении опти- мального плана лесозаготовок и последующих лесных грузопотоков,

вкачестве критерия предлагается использовать приведенные затраты на лесозаготовки, погрузочно-разгрузочные работы и лесотранспорт, включая расходы на строительство и содержание технологических путей.

Условия, которым должно удовлетворять решение, можно раз- делить на две группы. Первая вытекает из экономического содержа-

51

ния задачи и обеспечивает адекватность модели реальной ситуации, вторая обеспечивает возможность математического описания и реше- ния поставленной задачи. Для первой группы условий имеем годовой лесосечный фонд в виде набора лесосек, являющихся источниками (поставщиками) сырья Аi (i = 1, m), и поставщиков промежуточной продукции на верхнем складе Qk (k = 1,4m), на сезонном складе Sl (l = 1,4l) и нижнем складе Nr (r = 1,4r), а также потребителей продук- ции Bj (j = 1, n). Каждая лесосека может поставлять li (ri = 1i) видов сырья, поставщики промежуточной продукции lk (rk = 1k) видов этой продукции, а потребители конечной продукции потребляют для сво- его производства lj (rj = 1j) промежуточной продукции или сырья. Каждый потребитель не всегда нуждается в полном ассортименте лесопродукции, изготовленной поставщиками, а может использовать

все потребители использовали все виды продукции, производимой поставщиками.

Принципиальным для модели данного вида является условие начальной несбалансированности предложения и спроса. Оно заклю- чается в том, что суммарный объем лесоматериалов каждого вида, определяемый по верхним пределам мощностей промежуточного хранения и переработки, должен превосходить суммарный спрос по- требителей на лесопродукцию этого вида.

Это условие необходимо для обеспечения возможностей выбора мощностей промежуточного хранения и переработки. В противном случае (при наличии баланса предложения и спроса) мощность ни од- ного из поставщиков не может быть уменьшена по сравнению с за- данным верхним пределом, и, следовательно, ни о какой оптимизации объемов хранения и промежуточной переработки речи идти не может. Задача в этом случае сведется только к оптимальному прикреплению потребителей и поставщиков.

Для второй группы условий необходимо, чтобы критерий и все ограничения были линейными функциями искомых неизвестных. Требование это не является обязательным, однако его невыполнение приводит к моделям нелинейного программирования, решение кото- рых значительно усложняется. При построении и решении моделей критерий в дальнейшем предполагается линейным.

Ограничения определяются внешними по отношению к задаче причинами и вытекают из условий. Кроме того, ограничения зависят

52

от того, какие мощности оптимизируются. Это может быть и задача оптимизации подбора лесосек годового лесосечного фонда к имею- щемуся «портфелю заказов» ЛЗП, и оптимизация мощностей пунктов промежуточного хранения и переработки (верхние склады, сезонные склады, нижние склады), и оптимизация подбора к имеющемуся го- довому лесосечному фонду потенциальных потребителей лесопро- дукции из возможного потенциального списка. В дальнейшем для оп- ределенности будем считать, что потребители существуют и спрос их известен (контракты заключены), а мощности промежуточного хра- нения и переработки оптимизируются.

При высказанном предположении получаем следующие ограни- чения. Спрос потребителей (выполнение контрактов поставки) на ка- ждый вид лесопродукции должен быть удовлетворен в полном объеме. Максимальный объем заготовки, хранения и промежуточной переработки лесопродукции не должен превосходить установленных предельных объемов (ограничение сверху). Эти объемы определяются наличием материально-технических ресурсов ЛЗП по лесозаготовкам, лесотранспорту, промежуточному хранению и переработке заготов- ленного леса, а также возможностью аренды машин и привлечения сезонной рабочей силы.

Минимальный объем заготовок, хранения и промежуточной пе- реработки лесопродукции на верхнем, сезонном и нижнем складе не ограничивается и может принимать любые положительные, в том числе и нулевые, значения. Если на каких-то направлениях перевозок ограничены пропускные способности коммуникаций, то на этих на- правлениях не может производиться лесоматериалов больше, чем оп- ределено этим ограничением. Такова общая постановка данной тех- нико-экономической задачи.

Решение ее в самом общем виде, т. е. как многоэтапной и мно- гопродуктовой, представляет известные трудности прежде всего из-за высокой размерности матрицы. Для того чтобы не загромождать мо- дель излишними подробностями, будем рассматривать многоэтапную однопродуктовую задачу, в которой пропускные способности комму- никаций дорог не ограничены, а оптимизируемые мощности ограни- чены только сверху.

Такой подход обусловлен минимальной промежуточной перера- боткой заготовленной древесины в ЛЗП с поставками потребителю лесопродукции в основном в круглом виде.

53

Рассмотрим математическую модель задачи поквартального планирования лесных грузопотоков. Для математического описания задачи введем следующие обозначения (табл. 6):

Ai (i = 1, m) – лесосеки расчетного года с запасом ai, м3; m – общее количество лесосек расчетного года;

Qk (k = 1,4, m) – сезонная заготовка и складирование на верхнем складе (лесосеке);

qk – возможный верхний предел сезонной заготовки и складиро- вания леса на верхнем складе, определяемый запасом ликвидной дре- весины на лесосеке Ai;

Sl (l = 1,4, p) – сезонный объем хранения леса на промежуточном (сезонном) складе с верхним сезонным объемом хранения леса Sl ;

р – количество сезонных складов;

Nr (r = 1,4, d) – нижний склад с верхним предельным объемом сезонной переработки и хранения древесины; и < d – количество ниж- них складов;

Bj (j = 1,4, п) – потребитель продукции с сезонным объемом по- требления, предусмотренным контрактом на поставку древесины by;

п – количество потребителей;

Xik – объем леса, вырубаемый на i-й лесосеке и складируемый на ней для последующей вывозки;

Хil , X ir , Хij – объем леса, вырубаемый на i-й лесосеке, с достав-

кой соответственно на сезонный склад, нижний склад и во двор по- требителя;

Хkl , X kr , Хkj – объем леса, вывозимый с верхнего склада соот-

ветственно на сезонный склад, нижний склад и во двор потребителя; X lr , X lj – объем леса, вывозимый с сезонного склада соответст-

венно на нижний склад и во двор потребителя;

Xrj – объем леса, вывозимый с r-го нижнего склада j-му потреби- телю;

Cjk – удельные приведенные расходы на операции валки леса, обрезки сучьев, трелевки и строительства трелевочных волоков в i-й лесосеке в r-м сезоне;

Сil – удельные приведенные расходы сезонных операций валки леса, обрезки сучьев, трелевки строительства технологических путей (волоков и усов) погрузки леса, его перевозки и выгрузки с i-й лесо- секи в l-й сезонный склад;

Сir – удельные приведенные расходы сезонных операций валки леса, обрезки сучьев, трелевки, строительства технологических путей

55

(волоков и усов), погрузки, перевозки и выгрузки леса с i-й лесосеки на r-й нижний склад с последующей сортировкой и штабелевкой;

Сij – удельные приведенные расходы сезонных операций в i-й лесосеке валки, обрезки сучьев, раскряжевки, строительства тре- левочных волоков, подвозки сортиментов форвардером до сущест- вующей дороги, погрузка леса, его перевозка и выгрузка с автомобиля во двор j-го потребителя;

Сkl – удельные приведенные расходы сезонных операций строи- тельства технологических путей (усов), погрузки леса, его перевозки, выгрузки с k-го верхнего склада на l-й сезонный (промежуточный) склад;

Сkr – удельные приведенные расходы сезонных операций строи- тельства технологических путей (усов), погрузки леса, его перевозки, выгрузки, раскряжевки и штабелевки с k-го верхнего склада на r-й нижний склад;

Сkj – удельные приведенные расходы сезонных операций рас- кряжевки леса на верхнем складе, строительства технологических пу- тей (усов), погрузки леса, его перевозки и выгрузки с k-го верхнего склада во двор j-го потребителя;

Сlr – удельные приведенные расходы сезонных операций по- грузки леса, его перевозки, выгрузки, раскряжевки и штабелевки с l-го сезонного склада во двор j-го потребителя;

Сlj – удельные приведенные расходы сезонных операций рас- кряжевки леса на промежуточном складе, погрузки леса, его перевоз- ки и выгрузки с l-го сезонного склада во двор j-го потребителя;

Crj – удельные приведенные расходы сезонных операций по- грузки леса, его перевозки и выгрузки с r-го нижнего склад во двор j-го потребителя.

При введенных обозначениях суммарные приведенные затраты – критерий задачи – могут быть записаны в следующем виде:

Задача содержит следующие ограничения.

56

Задача также содержит ограничение на неотрицательность всех неизвестных:

xlj ≥ 0; xrj ≥ 0 (i =1, m; k =1, 4m; l =1, 4 p; r =1, 4d ; j =1, 4n ).

Алгоритм решения задачи поквартального планирования лесных грузопотоков. Изложенная выше математическая модель является линейной, близкой к модели транспортной задачи. Однако от закры- той модели линейного программирования она отличается несбалан- сированностью предложения и спроса и верхними односторонними ограничениями мощности промежуточного хранения и переработки леса на верхнем, сезонном и нижнем складах. Для того чтобы изба- виться от этих ограничений, условно разделим эти пункты на два:

Возможность данного подхода обусловлена тем, что в рассмат- риваемой модели верхний, сезонный и нижний склады одновременно выступают в двух качествах. С одной стороны, они потребители

заготовленного леса Qk[1], Sl[1], Nr[1], а с другой – его поставщики Qk[2], Sl[2], Nr[2].

Появление новых поставщиков и потребителей приводит к не- обходимости введения и новых поставок от этих поставщиков к но-

ду, постольку возможны два варианта сочетания номеров k1 и k2, l1

это означает, что условие поставки осуществляется внутри одного склада. Второй случай отвечает условию, когда поставки идут от од-

58