Техническая термодинамика. Сборник задач

7.8. Определить предельное давление (в долях от начального), при котором производительность одноступенчатого компрессора, сжимающего воздух, становится равной нулю. Объем вредного пространства составляет 2, 4, 6 % части объема цилиндра, соответствующей ходу поршня. Сжатие – адиабатное.

Ответ: 1) 245 p1 ; 2) 95,6 p1 ;3) 55,7 p1 .

8. ТЕРМОДИНАМИКА ГАЗОВОГО ПОТОКА

Соотношения для расчета процессов истечения построены на основе уравнения первого закона термодинамики для потока.

Термическая форма

dq = dh + dw2 + dl . (8.1)

Механическая форма (обобщённое уравнение Бернулли)

Скорость истечения реальных газов и паров следует рассчитывать по формуле w=44,7 h , где h – перепад энтальпий. Эта формула справедлива и для идеального газа. Однако аналитические зависимости типа

полученные для идеального газа, неприменимы для расчёта процессов с реальными газами. Следует уяснить два основных случая истечения: полное расширение пара или газа до давления окружающей среды и неполное. Каким образом влияет форма канала на процесс истечения, чем отличается расчёт процессов течения с трением?

Основные формулы для расчёта представлены в табл. П6 приложения.

61

pv = RT , теплоемкость не зависит от температуры, входной скоростью пренебречь. Процесс изменения состояния текущего газа – адиабатный.

Решение:

а) Прежде всего необходимо узнать, каков режим истечения газа, будет ли в выходном сечении дозвуковая или звуковая скорость.

Для этого сравниваем отношение давлений β = pср / p1 с критиче-

ским отношением давлений βкр = pкр / p1 = [2 / (k +1)]k(k −1) . Для кисло-

рода k = 1, 40 и βкр = 0, 528 . Следовательно, имеем

( pср / p1) = (36 / 60) > βкр = 0,528.

Таким образом, на выходе из сопла скорость оказывается дозвуковой, а давление p2 в выходном сечении равно давлению среды pср .

где R = 8314 / 32 Дж / кг × град.

Следовательно,

63

8.6. Параметры воздуха перед его адиабатным истечением из расчетного сопла Лаваля: p1 = 20 бар, T1 = 973 K , p2 = 0, 5 бар. В секунду через сопло протекает m = 20 кг воздуха. Определить скорость истечения воздуха в наиболее узком сечении сопла, скорость на выходе и диаметр наиболее узкого сечения.

Ответ: wкр = 550 м / с ; w2 = 1200 м / с; dкр = 10 мм .

8.7. Определить скорость адиабатного истечения воздуха из цилиндрического отверстая и расход при следующих данных:

как режим истечения надкритический.

8.9. Газ вытекает из сосуда неограниченной емкости, в котором поддерживается давление p1 = 10 бар и температура T1 = 400 K . Давление окружающей среды p2 = 5 бар. Определить режим истечения и скорость истечения для случаев, когда в сосуде находятся: а) гелий, б) водород, в) углекислый газ.

Ответ: а) докритическая, w = 1003 м / с ; б) надкритический, w = 1393 м / с ; в) надкритический, w = 287 м / с.

8.10. Определить скорость истечения W и расход m кислорода, вытекающего из сосуда неограниченной емкости через отверстие

Как изменятся W и m , если в два раза увеличить диаметр отверстия? Ответ: w = 302 м / с ; m = 4,85 кг / с ; w не изменится; m возрас-

тает в 4 раза.

65

Контрольная работа 1 «Термодинамические процессы»

В задачах необходимо произвести расчет двух термодинамических процессов. При решении задач принимаем, что рабочим телом является идеальный газ с постоянной теплоемкостью.

В каждой задаче необходимо представить процессы 1–2–3 в pv - и Ts -координатах. Вычислить параметры состояния в точках 1, 2 и 3. Определить работу, теплоту, изменение внутренней энергии и энтропии газа (в удельных массовых величинах) в процессах 1–2, 2–3 и 1– 2–3 в целом.

1. Воздух из состояния 1 ( p1 = 4 МПа и T1 = 1873 К) при v = const охлаждается до T2 = 473 К, а затем при T = const сжимается до состояния 3, где p3 = p1 . Представить процесс 1–2–3 в pv - и Ts - координатах.

2. Кислород, начальное состояние которого определено точкой 1 при T = const, уменьшает свой объем до состояния 2, а затем в процессе с неизменным объемом охлаждается до состояния 3, в котором p3 = p1 . Точка 2 характеризуется параметрами состояния газа T2 = 473 К и p2 = 6 МПа, в точке 3 температура T3 = 573К.

3. Воздух, начальное состояние которого определено точкой 1 при T = const, уменьшает свой объем до состояния 2, а затем в процессе при p = const увеличивает свой объем до состояния 3, где v3 = v1 . Точка 2 характеризуется параметрами состояния газа: p2 = 0, 5 МПа и T2 = 473 K . В точке 3 температура рабочего тела T3 = 1673 K .

66

в изобарном процессе нагревается до температуры T2 = 1873 K , а затем изотермически сжимается до состояния 3, в котором v3 = v1 .

6. Воздух, начальное состояние которого определено точкой 1 ( p1 = 0,1 МПа и T1 = 573 K ), нагревается в процессе при v = const до T2 = 1673 K , а затем расширяется при T = const до состояния 3, в ко-

тором p3 = p1 .

7. Азот, начальное состояние которого определено точкой ( p1 = 0,1 МПа и T1 = 373 K ), в процессе при p = const расширяется до состояния 2 (T2 = 1173 K ), затем переходит в состояние 3 при

T = const, где v3 = v1 .

8. Кислород из состояния 1 расширяется при T = const до состояния 2 ( p2 = 0,1 МПа и T2 = 473 K ), затем в результате нагрева в про-

( p1 = 6 МПа и T1 = 1273 K ), в результате охлаждения при v = const температура становится равной T2 = 373 K , затем газ при Т = const уменьшает свой объем до состояния 3, в котором p3 = p1 .

10. Воздух из состояния 1 (T1 = 1673 K и p1 = 0, 5 МПа) в процессе (при p = const) охлаждается до T2 = 473 K , а затем в процессе при T = const увеличивает свой объем до состояния 3, в котором v3 = v1 .

67

Контрольная работа 2 «Сжатие газов в компрессорах»

Задачи посвящены сжатию идеального газа в одно- и многоступенчатых компрессорах. Теплоемкость рабочего тела считается постоянной величиной, показатель адиабаты k определяется по табл. П3 приложения. Решая задачи 3, 4, следует применять соотношения для адиабатного и изотермического КПД компрессора в следующем виде:

где Nад и Nиз – теоретическое значение мощности, которая затрачивается при адиабатном и изотермическом сжатии, соответственно;

–её фактическое (действительное) значение.

1.Определить предельную степень повышения давления и теоретическую мощность ( Nад ), считая, что температура газа в конце сжа-

тия по техническим соображениям не может быть больше 200 °C .

mτ = 0, 25 кг / с.

2. Определить предельную степень повышения давления и теоретическую мощность, которая затрачивается на привод одноступенчатого компрессора. Сжатие – политропное при n = 1, 25 . Рабочее тело – азот, начальная температура t1 = 15 °C . Расход охлаждающей воды m = 15 кг / с. Охлаждающая вода нагревается в рубашке цилиндра на 10 °C .

мощность, затрачиваемая на привод компрессора, если сжатие по адиабате заменить на сжатие по изотерме?

68

4. Действительная (фактическая) мощность, подаваемая на привод одноступенчатого компрессора, равна 52 кВт. Вычислить адиабатный КПД ( ηад ) компрессора, который сжимает m = 0,3 кг / с воздуха от давления p1 = 0,1 МПа (t1 = 20 °C ) до p2 = 0, 45 МПа.

5. Действительная (фактическая) мощность, подаваемая на привод одноступенчатого охлаждаемого компрессора, составляет 43, 5 кВт. Вычислить изотермический КПД ( ηиз ) компрессора, в котором по политропе сжимается m = 0, 2 кг / с азота от начального давления p1 = 0,1 МПа (t1 = 10 °C ) до конечного давления p2 = 0, 7 МПа.

6. Массовый расход воздуха равен 0,2 кг / с. Газ адиабатно сжимается в поршневом компрессоре от начального состояния, описываемого параметрами p1 = 0,1 МПа (t1 = 20 °C ), до конечного с давлением p2 = 2,5 МПа. Вычислить требуемое число ступеней сжатия и теоретическую мощность, которая затрачивается на привод компрессора, учитывая, что температура газа на выходе из каждой ступени не должна быть больше 200 °C .

(t1 = 20 °C ) до давления p2 = 2,8 МПа. Во сколько раз изменится теоретическая мощность компрессора, если одноступенчатое сжатие заменить на двухступенчатое при том же самом показателе политропы? Вычислить также предельные температуры азота в обоих случаях.

8. В одноступенчатом компрессоре политропно ( n = 1, 25 ) сжимается гелий от начального состояния, которое описывается параметра-

N = 20 кВт, вода нагревается в рубашке цилиндра на 15 °C . Определить расход охлаждающей воды, массовую и объемную (при начальных условиях) подачу.

9. В двухступенчатом компрессоре по адиабате сжимается воздух от давления p1 = 0,1 МПа (t1 = 20 °C ) до p2 = 2, 2 МПа. Теоретиче-

69

ское значение мощности компрессора N = 100 кВт. Вычислить массовую и объемную (при начальных условиях) подачу компрессора, а также количество теплоты, отводимое от воздуха в промежуточном холодильнике.

10. В трехступенчатом компрессоре адиабатно сжимается воздух от начального давления p1 = 0,1 МПа (t1 = 30 °C ) до конечного давления p2 = 15 МПа. Теоретическое значение мощности компрессора N = 450 кВт. Вычислить количество теплоты, отводимое от воздуха в промежуточном холодильнике, а также массовую и объемную (при начальных условиях) подачу компрессора.

Контрольная работа 3 «Циклы тепловых машин»

Задачи посвящены идеальным циклам двигателей внутреннего сгорания и газотурбинных установок. Рабочее тело (воздух) считается идеальным газом с показателем адиабаты k = 1, 4 , а для определения его теплоёмкости применяется табл. П3 приложения.

В ряде задач необходимо изобразить рассчитываемые процессы и циклы в соответствующих координатах ( p , v ; T , s ; h , s ). При этом имеется в виду лишь их принципиально правильное изображение, а не построение этих диаграмм в масштабе.

В задачах 1–3, 6, 7, 8, 9, если не сказано иного, необходимо:

вычислить параметры в характерных точках цикла, подведенное количество теплоты, работу и термический КПД цикла, а также термический КПД цикла Карно в том же интервале температур.

пень сжатия ε = 15 , q2 = 400 кДж / кг. Рабочее тело – воздух.

70