Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Техническая термодинамика. Сборник задач

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

881 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Из табл. П4 средняя мольная теплоемкость определяется по формуле (при линейной зависимости)

t2 = 28,8270 + 0,002708(t

+ t

) ;

µс

1000

= 28,8270 + 2,98 = 31,807 кДж/(кмоль·К);

µс

100

1000 = 1,098 кДж/(кг·К).

100

1000 = 1,098 кДж/(кг·К).

Ответ: сp

=1,013 кДж/(кг·К),

сp

100 С

100

3.3. Вычислить истинную изобарную теплоемкость воздуха при

t = 800 °C , принимая

линейную зависимость

от температуры.

Сравнить ее с теплоемкостью, определяемой без учета зависимости от температуры. Какова относительная погрешность определения сp во втором случае? (табл. П4 приложения).

Ответ: 1) сp = 1,15 кДж/(кг·К); 2) сp = 1, 012 кДж/(кг·К); σ = 12 %. 3.4. Определить среднюю теплоемкость cp для воздуха в пределах t = 200 − 8000 °C , считая зависимость теплоемкости от

температуры: 1) нелинейной; 2) линейной. 1) по формуле (3.4)

t02 t2 −

t01 t1

t2 − t1 .

Из табл. П5 получаем для воздуха:

800

31, 03

= 1, 071 кДж/(кг·К);

28, 96

31, 03

200

= 1, 0115 кДж/(кг·К);

28, 96

800

1, 071×800 -1, 0115 × 200

= 1, 091 кДж/(кг·К);

200

800 − 200

2) при решении воспользоваться табл. П4 приложения. Задача

аналогична 3.2, 3.3.

800

= 1,088 кДж/(кг·К).

200

800

800 = 1,088 кДж/(кг·К).

Ответ: 1)

= 1,091 кДж/(кг·К);

200

3.5. Воздух находится в закрытом сосуде, объем которого составляет V = 300 л при начальном давлении p1 = 8 105 Па и начальной температуре t1 = 20 °С. Определить количество теплоты, требуемое для того, чтобы температура воздуха возросла до t2 = =120°С. Получить результат, считая с = const , а также учитывая нелинейную зависимость теплоемкости от температуры. Вычислить относительную ошибку, которая получается в первом случае.

Из уравнения состояния определим массу газа

= Vp = 8 ×105 × 0, 3 =

m 2,85 кг. RT 287 × 293

Согласно условию с = const, пользуя табл. П3, находим

сv = 0, 722 кДж/(кг·К).

Количество подведенного тепла

Q = mcv (t2 - t1 ) = 2,85 × 0, 722 ×100 = 206 кДж.

Теплоемкость воздуха с учетом зависимости от температуры определяем из табл. П5 приложения.

cv = 0, 7206 кДж/(кг·К).

Относительная ошибка 0, 722 − 0, 7206 » 0, 2% . 0, 7206

3.6. Определить массовую теплоемкость c p генераторного газа

при температуре 0 °С, если его объемный состав H2 = 18%; CO = 24%; CO2 = 6%; N2 = 52%. Зависимость теплоемкости от температуры не учитывать.

При решении воспользуемся табл. П2 приложения.

Решение:

Определяем массовый состав генераторного газа:

= ri

µi

;

∑ riµi

i=1

= 18

=1, 48% ;

× 2

+ 0, 24 × 28 + 0,06 × 44

+ 0,52 × 28

0,18

24, 28

	28						44
gCO = 24			= 27, 67%		; gCO		= 6	= 10,87% ;
gCO = 24	24, 285		= 27, 67%		; gCO		= 6	= 10,87% ;
	24, 285					2	24, 285
						2
				28
		gN2		= 52		= 59, 96% .
		gN2		= 52		= 59, 96% .
				24, 285

Массовая теплоемкость отдельных компонентов смеси

cpH2	= 14, 2 кДж/кг·К;
cpCO = 1, 025 кДж/кг·К;
cpCO 2 = 0, 94 кДж/кг·К;
cpN2	= 1, 020 кДж/кг·К.
	n
cp см	= ∑ gicp i =14, 2	× 0, 0148 +1, 025 × 0, 2767 + 0,94 × 0,1087 +
	i=1
	+1,	02 × 0, 5996 = 1, 207 кДж/кг·К.

Ответ: cp см = 1, 207 кДж/кг·К.

3.7. Какое количество теплоты отводится от 1 кг дымовых газов в газоходе котла, если при p = const температура их уменьшается в интервале от 600 до 200 °С? Объемный состав дымовых газов: CO2 = 11%; O2 = 7%; N2 = 82%. Расчет произвести, учитывая линейную зависимость теплоемкости от температуры.

Ответ: q = - 433 кДж/кг.

T, К

400

300	А
	А
200

3.8. Какова величина теплоемкости в точке A процесса 1 – 2, изображенного в Ts -диаграмме на рис. 3.4?

Ответ: 2 кДж/кг·К

100 1

4 s, кДж/кг·К

Рис. 3.4

4. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Объект изучения термодинамики – термодинамическая система (ТДС). Под взаимодействием ТДС с окружающей средой следует понимать энергетический обмен. Если полностью изолировать систему от окружающей среды, то по истечении некоторого промежутка времени она окажется в равновесном состоянии. Такое состояние ТДС будет претерпевать сколь угодно долго. Следовательно, причиной нарушения равновесия можно считать взаимодействие ТДС с окружающей средой.

В большинстве случаев в технической термодинамике рассматривают энергообмен в форме теплоты q и механической работы l. При реализации любого термодинамического процесса теплота, подводимая к рабочему телу, идет на изменение его

внутренней энергии и совершение механической работы:
q=	u+l,	(4.1)
где u – изменение внутренней	энергии, l – работа	газа, q –
количество теплоты.

Каждое из трех слагаемых, входящих в это уравнение, может быть как положительным и отрицательным, так и равным нулю в зависимости от характера протекания процесса.

В дифференциальной форме уравнение первого закона термодинамики может быть представлено в виде

dq=du+dl. (4.2)

Внутренняя энергия – функция состояния u=f(T) кДж/кг, поэтому считаем du – полный дифференциал. Теплота и работа – функции процесса, их элементарные количества dq и dl не являются полными дифференциалами.

∆u=cv(T2 – T1)*

(4.3)

*(при зависимости теплоемкости от температуры берется значение средней теплоемкости сv в интервале температур от t1 до t2).

Таким образом, можно утверждать, что какой бы процесс ни протекал с изменением температуры идеального газа от T1 до T2, ∆u

рассматриваемого газа абсолютно во всех процессах будет одно и то же и будет определяться значением ∆u в процессе ν = const в том же температурном интервале.

Отношение u имеет вполне определенное постоянное значение q

для каждого термодинамического процесса (см. табл. П6 приложения):

φ =	u = const .	(4.4)
	q

Величина ϕ называется коэффициентом распределения тепла. Энтальпия

i=u+pv, кДж/кг .	(4.5)
Изменение энтальпии в любом термодинамическом процессе с
идеальным газом
∆i=cp(T2 – T1) .	(4.6)

Задачи

4.1. В процессе расширения с подводом 120 кДж теплоты 1 кг воздуха совершает работу, равную 90 кДж. Определить изменение температуры воздуха в процессе, пренебрегая зависимостью теплоемкости от температуры.

Решение:

q = u + l ;


u = с ∆t , с =			µсv		=		20,	93	= 0, 722 кДж/кг·К;

v	v	µ			28,			96

	t =	q − l		=		120 − 90				= 41, 5 C .

		сv			0, 722

4.2. Вычислить изменение температуры нефтяного масла массой 10 кг при его нагревании и перемешивании, зная, что Q = 200 кДж, а работа перемешивания L = 36 кДж. Теплоемкость масла сv =

= 2 кДж/кг×К.

Q = U − L .

Ответ: t = 11,8 C .

4.3. Состояние газа определено на р,v-диаграмме точкой 1 (рис. 4.1). Газ переходит в состояние 2 по пути 1 с 2, в котором к нему подводится 80 кДж теплоты и в результате от газа получается 30 кДж/кг работы. Далее этот же газ возвращается в первоначальное состояние по пути

	Рис. 4.1	2 а 1.
		2 а 1.
Какое количество теплоты требуется подвести к газу в процессе 1
d 2, чтобы в результате от газа можно было получить					работу в
размере 10 кДж?
Определить количество теплоты и его знак в процессе 2 а 1, если
известно, что на сжатие затрачено 50 кДж работы?
Ответ:Q1d 2 = 60 кДж;		Q2a1 = −100 кДж .
При решении задачи следует обратить внимание на знак «+»,«-»
для каждого слагаемого, входящего в состав выражения первого
закона термодинамики:
Q =	U + L .
		4.4. Начальное состояние					газа
		определено точкой 1 (рис. 4.2) В
		состояние 2 газ переходит 1 –					по
		пути 1a2 , 2 –	по пути 1b2.
		Определить,	насколько			будут
		отличаться	в	этих	процессах
		количества	подведенной				и
		отведенной теплоты
	Рис. 4.2	Ответ: Q1a 2 − Q1b 2		= 200 кДж.
		26

p		4.5. Процессы a и b протекают в
p		одном и том же температурном
		одном и том же температурном
		пределе		(T2 − T1 )		(рис.		4.3).
	2(T2)	Приведите соответствие ∆u для
	2(T2)	процессов а и b. Ответ обосновать.
		процессов а и b. Ответ обосновать.
a		Ответ:	ua	=	ub .
1(T1)	b	2'(T2)
1(T1)	b
		v
	Рис. 4.3
		4.6. Один киломоль идеального га-
		за, находящегося при нормальных
		физических			условиях,		переводят
		из состояния 1 в состояние 2 двумя
		способами 1a2 и 1b2 (рис. 4.4). Бу-
		дет одинаковым или разным коли-
		чество теплоты, которое нужно со-
		общить газу в этих процессах? Ес-
		ли теплоты различны, то чему рав-
		но их отношение? (k=1,4).
	Рис. 4.4
Решение:
Из соотношения давлений и объемов

p2 = 2p1; 2v2 = 2v1;

T =

p1v1

;

T =

2 p1v1

, т. е. T = 2T и T =

Rμ

T =

2 p1v1

; T =

4 p1v1

; T =

; T = 4T

;

Rμ

Tb = 2T1 ; Ta = Tb .

Затем находим теплоту
			q1a 2 = μcv (Ta − T1 ) + μcp (T2 − Ta ) ;
			q1b2 = μcp (Tb − T1 ) + μcv (T2 − Tb ) ;
			q1a 2 = k + 1 ≈ 2 .
			q1b2	k
p					4.7. Процессы 1–2 и 1′–2 ′ име-
				ют одинаковую протяженность по
q			p'	оси v (рис.			4.5). Найти соотноше-
			q
	p
1	2	1'	2'	ние подводимых теплот qp и qp′,
				полагая, что сp = = const.
				*Решение:
				qp = cp (T2 − T1 ) и qp′ = cp (T2′ − T1′ ) ,
			v	где T1 = p1v1			и T	= p1v2 , тогда
						R	2	R
	Рис. 4.5					R		R
	Рис. 4.5			(T − T ) = p1			(v − v ); аналогично
				(T − T ) = p1			(v − v ); аналогично
				2	1	R	2	1
						R

(T	− T		) =		p1	(v	− v	) ,

2′		1′			R	2′	1′

qp	=	T − T				= 1.
			2	1
qp′		T2′		− T1′

5. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Для многих теоретических исследований, а также для прикладных работ велико значение термодинамических процессов: изохорный (v

= const), изобарный (р = const), изотермический (Т = const),

адиабатный (dq = 0). Существуют также политропные процессы, характеризующиеся тем, что при определенных условиях они могут переходить во все вышеперечисленные процессы.

Изучая основные процессы, следует обратить внимание на их представление в координатах p,v и T,s и их взаимное расположение.

Формулы для решения задач представлены в табл. П6 приложения.

Задачи

5.1. В резервуаре ёмкостью 1 м3 находится воздух при давлении p1=0,5 МПа и температуре t1 = 20 ° С. Как изменятся температура и давление воздуха, если к нему подвести Q =_______ кДж теплоты?

Примечание: c = const Решение (1 вариант):

m = pV = 0,5 ×106 = 5,94 кг. RT 287 × 293

с= μcv = 20,93 = 0,723 кДж/кг·К.

vm 28,96

Повышение температуры при подводе теплоты в изохорном процессе

Dt =

275

= 64 C .t

= t + Dt = 20

+ 64 = 84 C = 357 К.

mcv

5, 94 × 0, 723

= p ×

= 0, 5

357

= 0, 61

МПа.

1 T

293

Ответ: t2 = 84 C ; p2 = 0,61МПа.

5.2. Теплота, подводимая к газу при постоянном давлении, затрачивается на изменение его внутренней энергии и совершение работы. Определить количество подводимой теплоты и изменение температуры воздуха, если работа расширения при изобарном нагревании 1 кг воздуха составляет 20,5 кДж теплоты.

Примечание: c = const.

Ответ: Dt = 71,4 C ; q=71,8 кДж/кг.

5.3.Адиабатно расширяется 1 кг воздуха с температурой t1 =

=20 ° С и давлением p1=0,8 МПа до давления p2=_____ МПа. Определить параметры состояния в конце процесса расширения, работу процесса и изменение внутренней энергии газа.

Решение (1 вариант):

k −1

1,4−1

1,4

= T1

= 293 ×

= 198

К = –75 ° С;

			v =	RT2		=		287 ×198		= 0, 284 м3/кг;
			v =			=				= 0, 284 м3/кг;
			2	p			0, 2 ×106
				p	2		0, 2 ×106
					2
l =	R	(T -T			) =			287	(293 -198) = 68 кДж / кг;
l =		(T -T			) =				(293 -198) = 68 кДж / кг;
	k -1		1	2			1, 4 -1
	k -1						1, 4 -1
			Du = (u2 - u1 ) = -l = 68 кДж / кг .
5.4. В цилиндре под поршнем находится воздух при абсолютном

давлении p1 = 0,12 МПа. Определить перемещение поршня и давление p2 в конце процесса изотермического сжатия, если на поршень дополнительно положить груз G = 5 кг. Диаметр поршня d = 100 мм,

высота начального положения поршня h1 = 500 мм.
Решение:
Дополнительная сила,			создаваемая грузом,			∆P = Gg =
= 5 ×9,81 = 49 H .
∆p =	∆P	=		49 × 4	= 6239 Па .
∆p =	πd 2	=			= 6239 Па .
	πd 2			π× 0,12

Конечное давление

p2 = p1 + ∆p = 0,12 ×106 + 6239 = 126200 Па.

Объём цилиндра в начальном состоянии

V =	πd	2	h = 0,003927 м3 .
V =			h = 0,003927 м3 .
1	4		1
	4

Объём после процесса изотермического сжатия

V = V	p		= 0,003927	0,12 ×106	= 0,003734 м	3
	1						.
	p			0,12625
2 1		2

Высота положения поршня после сжатия

h2 = Vπ2 ×24 = 0, 475 м. d

Перемещение поршня

∆h = h1 - h2 = 0,5 - 0, 475 = 0,025 м.

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]