Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Техническая термодинамика. Сборник задач

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

881 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Рабочее тело – воздух.

η = T1 − T3 –

термический КПД;

lпол

= l1 − l2

– полезная работа;

l = RT ln v2 ; l = -RT ln v4

p1v1 =

v1 =

RT1

;

Рис. 6.2

v1 =

287(327 + 273)

172200

= 0,861 м3 / кг;

20 ×10

2 ×10

p3v3 = RT3

v3 = RT3

;

v3 = 287(27 + 273)

= 0, 7175 м3

/ кг .

1, 2 ×105

Удельный объем v2 найдем из уравнения адиабаты 4–1:

T1v1k −1 = T3v3k −1 ;

= v3

k −1

= 0,126 м3 / кг.

T 2

Точно так же для адиабаты 4–1:

k −1

= v1

= 0, 487

м3 / кг ;

T 4

= RT1

= 65569, 023 Дж;

= -RT ln

= 33364, 5 Дж;

lпол = l1 − l2 ;

lпол = 65569, 023 − 33364, 5 = 32204, 523 Дж;

ηt

600 − 300

= 0, 5.

600

Ответ: ηt = 0,5 ; lпол

= 32204,523 Дж.

6.10. КПД какого цикла больше: 1234 или 1′2′3′4′ (рис. 6.3)? Считать, что процессы 1′–2 ′ и 3′–4 ′ изотермические и температуры в этих процессах соответственно равны температурам в процессах 1–2 и 3– 4. Процессы 2′–3 ′ и 4′–1 ′ – изобарные.

Рис. 6.3

Ответ:

*КПД этих двух циклов будут одинаковыми ввиду того, что в Tsкоординатах изображен обычный цикл Карно, а в pv-координатах – обобщенный термодинамический цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух эквидистант (изобары 2′–3 ′ и 4′–1 ′). На рис. 6.4 представлен обобщенный термодинамический цикл Карно. КПД таких циклов, как известно, одинаковы, если они осуществляются в одинаковых температурных пределах.

T			qрег
T
		1	q1	2
T1		1		2
T1
T2	4		q2	3
	4		q2
	s4	s1	s3	s2	s
			Рис. 6.4
			42

6.11. Какие из приведенных значений термического коэффициента полезного действия ηt (0,36; 0,38; 0,42; 0,46) могут быть реализованы в цикле теплового двигателя, работающего в интервале температур

20…220 ° С?

Ответ: 0,36; 0,38.

6.2. ДВИГАТЕЛИ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

Техническая термодинамика рассматривает идеальные циклы тепловых двигателей. При изучении циклов тепловых машин необходимо обратить внимание на главные отличия идеального цикла двигателя от индикаторной диаграммы этого двигателя. Идеальные циклы состоят только из обратимых процессов, реальные процессы горения и выхлопа заменены термодинамическими процессами подвода и отвода теплоты, рабочее тело – идеальный газ с постоянной теплоемкостью, масса и химический состав которого неизменны. Процессы расширения и сжатия в газовых двигателях – адиабатные, процессы отвода теплоты – изохорные (ДВС) или изобарные (ГТУ). В ГТУ происходит полное расширение газов до давления окружающей среды, поэтому процесс отвода теплоты заменяют на процесс при p = const. В поршневых двигателях выброс газа из цилиндра происходит с давлением, в 2…4 раза большим атмосферного, поэтому здесь процесс отвода теплоты принимается v = const [8].

				Таблица 6.1
Теоретические циклы поршневых тепловых двигателей

Название и схема цикла	Характе-	Термический КПД		Теоретическая мощность,
	ристики	цикла	mτ –	массовый расход рабочего тела
	цикла	для идеального газа
		с=const

Цикл двигателя с подводом тепла при постоянном

ε = v1 / v2

η t v =

1 −

= m l обр

= m ((u − u ) − (u

− u ))

объеме v=const (цикл Отто)

λ = p3 / p2

ε k −1

теор

τ ц

= q η

= с

−

обр

(T − T ) 1

ε k −1

1 tv

p2 ν

ν1

Цикл двигателя с подводом теплоты при постоянном

ρk

− 1

теор

обр

mτ

(

−

h2 )

−

(u4

−

u1 )

)

ε =

η t v = 1 − k ε k −1(ρ − 1)

mτ lц

(h3

давлении p=const (цикл Дизеля)

ρ k

− 1

lц = q1ηt = cp ( T3 − T2 ) 1

−

k −1

k ε

(ρ − 1)

ρ =

ν2

ν13

Окончание табл. 6.1

Название и схема цикла

Характе-

Термический КПД цикла

Теоретическая мощность,

ристики

для идеального газа с=const

mτ

– массовый расход

цикла

рабочего тела

Цикл двигателя со смешанным подводом теплоты

ε =

обр

= 1 −

ε k −1[(λ − 1) + k λ(ρ − 1)]

N теор

= mτlц

v=const, p=const (цикл Тринклера)

λ ρ

− 1

′′

= mτ ((u3 − u2 ) + (h4 − h3 ) −

− (u5 − u1 )).

′

λ =

ρ =

5q2

ν4

ν1

Цикл Отто

Идеальный газ с начальными параметрами p1, v1, T1 сжимается по адиабате 1–2. В изохорном процессе 2–3 рабочему телу от внешнего источника теплоты передается количество теплоты q1. В адиабатном процессе 3–4 рабочее тело расширяется до первоначального объема v4 = v1. В изохорном процессе 4–1 рабочее тело возвращается в исходное состояние с отводом от него теплоты q2 в теплоприемник.

Количества подведенной и отведенной теплоты определяются по формулам

q1 = cv (T3 − T2 );

кДж/кг

q2 = cv (T4 − T1 ).

Для термического КПД цикла

η		= 1 −	q 2		или η tv = 1 −	1	.
	t					ε k −1
			q	1

Термический КПД цикла Карно (эталон) ηt = 1 − T 1 .

T 3

Таблица 6.2

Параметры рабочего тела во всех характерных точках цикла

Точка 1

v1 =

RT1

Точка 2

k −1

v2 = v1 / ε ;

p2 = p1

= p1ε k ;

= ε k −1 ; T2

= T1 ε k −1

Точка 3

= v2 ; p3 = p2

λ = p1 ε k λ ;

= λ ; T3 = T2λ = T1ε k −1λ.

Точка 4

v = v ; p4 = p3

= p3

= p1λ ;

k −1

= T1ε k −1λ

. T4

= T1

ε k −1

6.12. Для идеального цикла поршневого двигателя с подводом теплоты при постоянном объеме определить параметры во всех основных точках, полезную работу, количество подведенной и отведенной теплоты, термический КПД цикла Карно по условиям задачи, если даны p1 = 1 бар, T = 320 К, степень сжатия ε= 4,0, степень повышения давления λ = 4,0. Рабочее тело – воздух, показатель адиабаты k = 1,4. Теплоемкость рабочего тела принять постоянной (сv= 0,724 кДж/кг·К).

Примечание: для расчёта использовать соотношения табл. 6.1 и 6.2.

Решение:

Параметры точки 1:

p		= 1 бар; T = 320 К; ν										= RT / p = 287 ×350 / 105 =1, 0 м3/кг.
	1										1					1			1
Параметры точки 2:
ν	2	= ν / ε = 1 / 20 = 0, 05 м3/кг;																	p	2	/ p = (ν /ν					2	)k = εk ;	p	2	= p εk		=
	2			1																2				1	1	2			2		1
= 1× 201,4 = 66, 2 бар; T = p											ν	2	/ R = 66, 2 × 0,05 ×105 / 287 = 1155 К.
									2	2		2
Параметры точки 3:
ν3 /ν2				= T3 / T3 = ρ;						T3 = T2ρ=1155 × 2 = 2310															К;		p3 = 66, 2	бар;			ν3 =
= ν2ρ=0, 05 × 2 = 0,1 м3/кг.
Параметры точки 4:
ν	4	= 1,0					м3/кг; T / T = (ν							3	/ν	4	)k −1 ;					T = 2310 × 0,10,4 = 920 К;									p	=
	4								3	3				3		4						4									4
= RT / ν			4	= 287 ×9200 / 105 = 2, 64 бар.
4			4
Работа расширения составляет:
l = p					(ν	3	- ν	2	) + [1 / (k -1)]( p ν									3	- p			ν	4	) = 66, 2 ×105 (0,1 - 0,05) +
1				2		3		2							3			3			4		4

+(105 / 0, 4)(66, 2 × 0,1 - 2, 64 ×1) = 1326000 Дж/кг = 1326 кДж/кг.

Работа сжатия:

l2 = [1 / (k -1)]( p1ν1 - p2 ν2 ) = (105 / 0, 4)(1 - 66, 2 × 0, 05) = -578000 Дж/кг=

= −578 кДж/кг.

Полезная работа определится так:

l = l1 + l2 = 1326 - 578 = 748 кДж/кг.

Количество подведённой теплоты

q1 = cp (T3 - T2 ) = (29,09 / 28,85)(2310 -1155) = 1162 кДж/кг.

Количество отведённой теплоты

q2 = cν (T4 − T1 ) = (20,78 / 28,85)(920 − 350) = 410 кДж/кг.

Полезно использованная теплота

q = q1 − q2 = 1162 − 410 = 752 кДж/кг.

Термический КПД цикла

ηt = q / q1 = 752 / 1162 = 0,648 .

Проверка КПД цикла

η = 1 -[(ρk -1) / kεk −1 (ρk -1)] = 1 -[(21, 4 -1) / 1, 4 × 200, 4

= 0,65 .

Термический КПД цикла Карно, по данным задачи,

ηt

= 1 − T1 / T3 = 1 − 350 / 2310 = 0,85.

Среднее индикаторное давление

= l / ν

- ν

= 748000 / (1 - 0,05) ×105 = 7,88 бар.

Таблица 6.3

Теоретические циклы газотурбинных установок

Название и схема цикла

Характе-

Термический КПД цикла

ристики

для идеального газа

цикла

с=const

Цикл ГТУ с подводом тепла при постоянном

β =

η t

= 1 −

давлении p=const (цикл Брайтона)

k −1

β k

ρ =

ηt

= 1 −

ε =

ε k −1

Цикл ГТУ с подводом теплоты при постоянном

β =

объеме v=const (цикл Гемфри)

k λ k

− 1

η t = 1

−

(λ − 1)β

k −1

λ =

6.13. Два цикла: цикл		Карно
a − b − c − d и	цикл с изохорным
ε = υd / υa = 7	подводом	тепла
1
осуществляются в одном диапазоне
изменения температуры Tmax		= T1 =
= 2073 K и Tmin = T2 = 288 K		(рис.
6.5); давление	pd = 10 5 Па,	рабо-

чее тело –			m = 1 кг сухого воздуха.					Рис. 6.5
								Рис. 6.5
Определить: а) во сколько раз тер-
мический КПД цикла Карно больше КПД цикла с изохорным										подво-
дом		тепла; б)		степень		адиабатического		сжатия в	цикле	Карно
ε = νd		/ νa	; в) давления pa			и pc .
		1
	Ответ: а) в 1,6 раза; б) ε = 138; в) pa = 98 МПа и pc = 5 кПа.
	6.14. Определить КПД и работу цикла с подводом тепла по изохо-
ре	(рис.		6.6),	если	даны:		p = 105 Па,	t = 0 °C , p = 53×105 Па,
							1	1	3
p4	= 3,5×105 Па, рабочее тело –						m = 1 кг сухого воздуха.
	Ответ: ηt = 0, 54 ; lц				= 568 кДж / кг .

6.15. Чему буден равен термический КПД цикла, приведенного в 6.14, если процесс адиабатного расширения 3–4 продолжить до давления p5 = 5 ×105 (точка 5), и на сколько процентов увеличится работа цикла (рис. 6.6)?

Ответ: ηt = 62, 3 % ; на 13, 4 % .

Рис. 6.6

	6.16.	Определить				термиче-
	ский КПД цикла с подводом
	тепла по изобаре (рис. 6.7), если
	даны:	p = 105	Па,			t = 0 °C ,
		1				1
	p = 55 ×105 Па,		p	4	= 3,5 ×105 Па,
	3			4
	рабочее тело –		m = 1 кг сухого
	воздуха.
Рис. 6.7	Ответ: ηt	= 62, 5 % .

6.17.Для цикла из 6.16 определить полезную работу и подведённое тепло.

Ответ: lц = 825 кДж / кг ; q1 = 1310 кДж / кг .

6.18.Чему буден равен термический КПД цикла, приведенного в 6.15, если процесс адиабатного расширения 3–4 продолжить до дав-

ления p = 105 Па (рис. 6.7), и на сколько процентов увеличится рабо-
5
та цикла?
Ответ: ηt	= 68 % ; в 1,11 раз.
			6.19. Для цикла, изображён-
	q1"		ного на рисунке				к заданию 6.7,
	q1"		определить	термический КПД и
q1 '			определить	термический КПД и
q1 '			давление p2 , если известны:
			давление p2 , если известны:
			p = 105 Па, t = 0 °C ,
			1	1
			p = 70 ×105	Па, p		4	= 3,5×105 Па;
			3			4
			тепло, подведённое в изохорном
			процессе 2–2`,		q1 '= 234 кДж / кг,
	Рис. 6.8		рабочее тело –		m = 1 кг сухого
	Рис. 6.8		воздуха.
			воздуха.
Ответ: ηt	= 65, 2 % ;	p2	= 55×105 Па.
			50

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]