Техническая термодинамика. Сборник задач
.pdf
5.5. Воздух, взятый в количе- |
|
|
|
|
|
|
||
стве 1 кг при параметрах p1 = 2 |
p, бар |
|
|
|
|
|
||
бар и t1 |
= 37 °C, последовательно |
3 |
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
меняет |
свое состояние следую- |
20 |
|
|
|
|
|
|
щим образом |
(рис. 5.1): сначала |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
он изобарически расширяется до |
15 |
|
|
|
|
|
||
|
|
t=const |
|
|
|
|||
объема v2 = 2,85 v1, затем адиаба- |
|
|
|
|
|
|||
10 |
|
|
|
|
|
|||
тически сжимается до давления p3 |
dq=0 |
|
|
|
|
|
||
5 |
|
|
|
|
4 |
|||
= 28 бар, и наконец, изотермиче- |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
2 |
|||
ски расширяется до v4=v2. |
0 |
|
|
|
|
v, м3/кг |
||
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1,0 |
1,25 |
||||
Определить |
«недостающие» |
|
|
|
|
|
|
|
параметры во |
всех характерных |
|
Рис. 5.1 |
|
|
|
||
точках цикла, подсчитать подведенное или отведенное тепло, изме- |
||||||||
нение внутренней энергии и энтальпии. Теплоемкости сp и сv принять |
||||||||
не зависящими от температуры. Ответ оформить в виде таблиц. |
|
|||||||
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Номера |
p, МПа |
υ, м3/кг |
t, ºС |
Т, ºС |
||||
точек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,2 |
|
0,4452 |
37 |
310,15 |
|||
2 |
0,2 |
|
1,2689 |
610,8 |
883,93 |
|||
3 |
2,8 |
|
0,19264 |
1605,6 |
1878,7 |
|||
4 |
0,425 |
1,2689 |
1605,6 |
1878,7 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номера процессов |
q |
|
∆ u |
|
∆ h |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кДж/кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 – 2 |
|
576,5 |
|
411,8 |
|
576,5 |
|
164,7 |
2 – 3 |
|
0 |
|
714,0 |
|
999,5 |
|
-714,0 |
3 – 4 |
|
1016,8 |
|
0 |
|
0 |
|
1016,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.6. До какой температуры надо охладить 0,5 м3 газа ____ с начальными параметрами р1 = 0,15 МПа и t1 = 100 оC, чтобы получить в том же объеме давление р2 = 0,1 МПа. Определить отводимое при этом количество теплоты. Как изменятся при этом внутренняя энергия, энтальпия и энтропия воздуха? (с = const).
31
Решение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т2 |
= |
p2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т1 |
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
T = T |
|
p2 |
= (100 + 273) |
0,1 |
= 248, 7 К = -24, 3 0С |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
0,15 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
2 1 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
q = c |
(T - T ) = -89, 23 |
кДж |
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
v |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
кг |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
m = |
|
p V |
= |
|
0,15 ×106 × 0, 5 |
|
= 0, 7 кг. |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
RT1 |
|
287 × 373 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Q = mq = 0, 7 × (-89, 23 ×103 ) = -62, 5 ×103 Дж. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
DU = Q = -62, 5 ×103 |
Дж . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
DI = mcp DT = 0, 7 ×1005 × (-124, 3) = -87, 4 ×103 Дж , |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
DI = DU + D( pV ). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
DI = DU + V Dp = -62, 5 ×103 |
+ 0, 5 × (0,1 - 0,15)106 |
= -87, 5 ×103 |
Дж. |
|||||||||||||||||||||||||
|
T |
|
cp |
|
|
|
р |
2 |
|
|
|
|
1005 |
|
|
|
1 |
|
Дж |
|||||||||
DS = mc ln |
|
2 |
= m |
|
|
× ln |
|
|
= 0, 7 × |
|
|
|
|
|
× ln |
|
|
|
= -203, 7 |
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
v |
T1 |
|
k |
|
|
|
р1 |
|
|
|
1, 4 |
|
|
1, 5 |
|
К |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
5.7. Определить расстояние по горизонтали между изохорами v1 = const и v2 = const в Ts-диаграмме идеального газа.
Ответ: Ds = R ln v2 . v1
5.8. При каком давлении (МПа) произойдет самовоспламенение смеси воздуха и бензина при адиабатном сжатии, если в начальный момент давление и температура соответственно равны p1 = 0,1 МПа, t1 = 135 °C. Температура воспламенения смеси t2 = 550 °C. Показатель адиабаты принять равным 1,385.
Варианты ответов:
1. 15, 7 ; 2. 1, 25 ; 3. 0, 7 ; 4. 0, 637 .
5.9. При избыточном давлении p1 = 0, 02 МПа и температуре 400 ° С в закрытом сосуде находится идеальный газ. В результате
отвода |
теплоты |
в |
сосуде |
устанавливается |
разрежение |
|
|
|
32 |
|
|
p2 = 0,03 МПа. Чему будет равна температура газа, если атмосферное давление 0,1 МПа.
Ответ: 120 ° С.
5.10. При изотермическом сжатии 1 кг газа имеет параметры p1 = 0,1 МПа и p2 = 1 МПа. Как изменится абсолютное значение работы в случае, если
1)p2 увеличится в 10 раз;
2)p2 увеличится в 100 раз;
3)p2 увеличится в 1000 раз.
Ответ: абсолютное значение увеличится соответственно в 2, 3, 4 раза.
Политропный процесс
Политропный процесс характерен постоянством показателя политропы (n) и теплоемкости ( сn ) процесса. Таким образом, постоянными в процессе должны быть и теплоемкости сp и сv . Выбирать их
следует таким образом, чтобы они соответствовали реальным условиям термодинамического процесса, т.е соответствовали к средним теплоемкостям в интервале t1 – t 2.
5.11. В процессе подвода 60 кДж/кг теплоты газ _____ расширяется. Определить чему равна работа газа, если по окончании процесса температура газа уменьшается на 400 °С? Вычислить показатель политропы и теплоёмкость газа.
Решение (1 вариант):
|
|
q = |
u + l ; |
|||||
l = q - u = q - c |
t = 60 - 0,65 × (- 40) = 86 |
кДж |
. |
|||||
|
||||||||
|
v |
|
|
|
|
|
кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
q = cn t ; |
||||||
c = |
q |
= |
60 |
= -1, 5 |
кДж |
. |
||
|
|
|
||||||
n |
Dt |
-40 |
|
кг × К |
||||
|
|
|||||||
Отрицательная теплоемкость отражает факт понижения температуры газа при внешнем подводе теплоты. Это происходит в том случае, когда работа расширения газа больше подведенной теплоты и
33
работа расширения частично совершается за счет внутренней энергии, что и приводит к понижению температуры [12].
n = |
cр − cn |
= |
kcv - cn |
= |
1, 4 × |
0, 65 - (-1,5) |
= 1,121, |
cv - cn |
cv - cn |
|
|
||||
|
|
0,65 - (-1,5) |
|
||||
где k – показатель адиабаты, для кислорода k=1,4.
Поскольку 1<n<k, процесс на рv-диаграмме лежит между изотер-
мой (n=1) и адиабатой (n=k) [12].
5.12. В процессе расширения углекислого газа 50 % подведённой теплоты превращается в работу, а 50 % идёт на увеличение внутренней энергии. Где на рv-диаграмме расположен этот процесс? Чему равен показатель политропы? Чему равна его теплоёмкость? Как изменяется температура газа при расширении (возрастает или убывает)? [1].
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
В |
данном процессе |
коэффициент |
распределения теплоты |
||||||||||||||
φ = |
U = |
1 |
. Теплоту процесса и изменение внутренней энергии газа |
|||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
Q |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
можно записать как Q = mсn |
T и |
U = mсv |
T . |
|||||||||||||||
|
Следовательно, |
сv |
= |
U = |
1 |
, |
n − k |
= |
1 |
= 2 . |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
сn |
Q |
2 |
|
|
n -1 |
φ |
|
||||||
|
|
|
|
n = |
1 − kφ |
, |
n = 2 − k = 2 −1,33 = 0, 67. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 − φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(Показатель адиабаты углекислого газа k = 1,33).
Удельная теплоемкость процесса с = |
cv |
= 2c |
=1, 252 |
кДж |
. |
φ |
|
||||
n |
v |
|
кг× К |
||
Температура и объем в данном процессе связаны зависимостью [12]:
|
|
1− n |
|
0,33 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
T2 |
= |
V2 |
|
= |
V2 |
|
= 3 |
|
V2 |
. |
|
T1 |
|
|
|
||||||||
V1 |
V1 |
|
|
V1 |
|||||||
В процессе расширения температура газа возрастает.
5.13. При политропном сжатии 1 кг воздуха до объёма v2 = 0,1v1 его температура поднялась с t1 = 10 °С до t2 = 100 °С; давление начала сжатия − р1 = 0,1 МПа. Определить конечные параметры газа, показатель политропы, работу сжатия и количество отведенной теплоты.
34
Какой была бы конечная температура в случае адиабатного сжатия? (сp = 1,005 кДж/кг×К) [12].
Решение:
Температуры и объёмы связаны в политропном процессе соот-
|
T2 |
|
n −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ношением |
= |
v1 |
|
. Отсюда находим показатель политропы дан- |
|||||||||||
T1 |
|
||||||||||||||
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ного процесса: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
ln |
T2 |
|
|
ln |
327 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
283 |
|
|
. |
||
|
|
|
|
n = |
ln |
v1 |
|
+1 = ln10 |
+1 = 1,12 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Давление в конце политропного процесса сжатия |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
p2 = p1 |
v1 |
|
= 0,1×106 ×101,12 = 1,318 ×106 Па. |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Конечный объём определим из уравнения состояния идеального газа для 1 кг вещества:
|
|
v = |
RT2 |
= |
|
|
287 ×373 |
= 8,122 ×10−2 м3. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
p |
1,318 ×106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Начальный объём воздуха |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
v |
= 10 v |
2 |
= 0,8122 м3 . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Работа сжатия в политропном процессе для 1 кг газа |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
l |
= - |
R(T1 - T2 ) |
= |
287 × (100 -10) |
= 215,3 |
|
кДж |
. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
сж |
|
|
|
n -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,12 -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
кг |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Отведенная в процессе сжатия теплота для 1 кг газа |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
q = -c |
(T - T ) = |
n - k |
c |
(T - T |
) = |
n - k |
|
cр |
(T - T |
) = |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
отв |
n |
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
n -1 |
v |
1 2 |
|
|
n -1 k |
1 2 |
|
|||||||||||||
|
= |
1,12 −1, 4 |
× |
1005 |
×(10 -100) =150,8 |
кДж |
. |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
1, 4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
1,12 -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг |
|
|
|
|
||||||||||
В случае адиабатного сжатия конечная температура составила бы
|
|
|
k −1 |
||
T2ад |
= T1 |
|
v1 |
|
= 283 ×100, 4 = 710,9 К = 437,9 0С. |
|
|||||
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
5.14. Определить значение мольной теплоемкости µ сn двухатомного идеального газа в политропном процессе, где на каждые 4 кДж подведенной теплоты газ совершает работу, которая равна 2 кДж/кг? [8].
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.15. На рис. 5.2 к задаче |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.14 изображена полученная |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
экспериментально (с |
помо- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щью индикатора) |
линия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расширения газа в цилиндре |
||
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
двигателя внутреннего сго- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рания. Построив эту линию в |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
координатах lg p – |
lg V, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
найти участок, который мо- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
70 |
140 |
210 |
280 |
350 |
420 |
490 |
560 |
630 |
700 |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
жет быть описан уравнением
Рис. 5.2 |
политропы, |
определить гра- |
|
фически значение показателя политропы и вычислить работу расширения на этом участке.
Ответ: 41,86 кДж/кмоль×К.
5.16. В политропном процессе изменения состояния, который начинается при параметрах p1 = 0, 4 МПа и t1 = 127 C , 1 кг воздуха проходит через промежуточное состояние p0 = 0,8 МПа и t0 = 187 C . Конечное состояние достигается после совершения над воздухом работы l = −550 кДж
кг. Определить конечные параметры [2].
Ответ: p |
2 |
= 20, 42 МПа; v |
= 0, 01241м3/кг; t |
2 |
= 610° С. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.1 |
||
|
|
|
|
Исходные данные к задачам 5.1–5.3, 5.11 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№ |
Наименование |
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
||||
зада- |
величин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
чи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.1 |
Q |
|
|
|
275 |
300 |
|
225 |
150 |
315 |
|
280 |
260 |
230 |
200 |
180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.2 |
l |
|
|
|
20,5 |
18,3 |
|
18,0 |
15,0 |
22,2 |
|
25 |
21 |
22 |
18 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.3 |
p2 |
|
|
|
0,2 |
0,1 |
|
0,15 |
0,13 |
0,12 |
|
0,17 |
0,18 |
0,16 |
0,14 |
0,19 |
5.11 |
газ |
|
|
|
O2 |
N2 |
|
H2 |
воздух |
CO2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
5.17.В результате политропного расширения газа его объем растет на 20 %, а абсолютная температура падает на 12 %.
Вычислить показатель политропы. Представить процесс в pvкоординатах.
Ответ: n = 1,701.
5.18.Какая часть теплоты, подводимой к двухатомному газу в процессе при p = const, расходуется на работу, а какая – на изменение его внутренней энергии?
Решение:
dq = du + dl ; |
du |
+ |
dl |
= 1; |
dl |
= 1 − |
du |
|
dq |
|
dq |
dq . |
|||||
|
|
dq |
|
|||||
Величина dl определяет ту долю всей подводимой теплоты, dq
которая превращается в работу.
du = сv T ; dq = сp T ;
dl |
= 1 − |
сv |
T |
; |
dl |
= 1 − |
1 |
=0,285. |
dq |
|
|
|
|
||||
|
сp |
T |
dq |
|
k |
|||
В изобарном процессе 28,5 % подводимой теплоты расходуется на работу расширения; 71,5 % – на увеличение внутренней энергии.
6. КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ (ЦИКЛЫ)
При анализе термодинамических циклов тепловых двигателей следует обратить внимание на то, что эталонным является цикл Карно (рис. 6.1), построенный в том же интервале температур (Tmin − Tmax ). Например, если известно, что термический КПД некоторого прямого цикла равен 0,1, то само по себе это значение не дает оценку работы тепловой машины. Оно должно быть сопоставлено со значением термического КПД соответствующего цикла Карно, т.е. должен быть дополнительно задан интервал температур Tmin − Tmax . Скажем, для диапа-
зона температур 300 – 2000 К термический КПД цикла Карно ηTK =0,85
37
и степень совершенства рассматриваемого цикла мала, а для диапазона 300…335 К ηTK =0,104 – достаточно велика. Таким образом, для увеличения термического КПД прямого цикла необходимо стремиться к тому, чтобы средние интегральные температуры подвода и отвода теплоты в цикле были как можно ближе к своим аналогам для соответствующего цикла Карно. Никакими новыми конструкциями тепловых двигателей или применением новых рабочих тел нельзя добиться того, чтобы термический КПД цикла ηT стал больше ηTK . Аналогичные соображения справедливы и для циклов холодильных машин и, соответственно, обратного цикла Карно.
6.1. ЦИКЛ КАРНО
Коэффициент полезного действия (КПД) цикла тепловой машины определяется по формуле
|
|
|
η |
|
= |
lц |
= |
q − q |
= 1− |
q |
(6.1) |
|
|
|
t |
|
1 2 |
2 . |
|||||
|
|
|
|
|
q1 |
|
q1 |
|
q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
p |
1 |
q1 |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
ВИТ |
T1 |
|
1 |
2 |
||||||
|
|
|
|
T1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lц |
2 |
|
qц |
||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
q2 |
3 |
T2 |
|
|
T2 |
НИТ |
3 |
||
|
|
4 |
|||
ν1 |
ν4 |
ν2 |
ν3 ν |
s1 |
s2 s |
Рис. 6.1
Термический КПД цикла Карно
η |
|
= |
T1 − T2 |
|
= 1 − |
T2 |
. |
(6.2) |
t |
|
|
||||||
|
|
T1 |
|
T1 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
38 |
|
|
|
|
||
T1 ,T2 – температуры |
|
верхнего |
и нижнего источника теплоты |
|||||
соответственно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Работа цикла: lц = R |
|
|
v2 |
− T2 ln |
v3 |
|
||
T1 ln |
. |
|||||||
|
v4 |
|||||||
|
|
|
v1 |
|
|
|||
Укажите наиболее полный и правильный ответ. |
||||||||
Задачи
6.1. Термический КПД цикла Карно…
1. |
η K =1; |
2. |
η K >1; 3. |
η K <1. |
|
T |
|
T |
T |
6.2.Проанализируйте формулу (6.2): а) при каких условиях ηTK =1. Можно ли осуществить эти условия в идеальном цикле? б) при каких условиях ηTK =0, какие выводы можно сделать о превращении теплоты
вработу в тепловых машинах на основании этого?
6.3.Укажите правильное соотношение термических КПД цикла Карно и любого другого цикла, совершающихся в одном и том же интервале температур.
ηTK =ηT ; 2. ηTK >ηT ; 3. ηTK <ηT
6.4. В камере сгорания двигателя подводится тепло q1 = 800 кДж/кг, при этом совершается работа lц = 360 кДж/кг. Определить термический КПД данного двигателя и количество тепла q2, отводимого в окружающую среду.
Решение: η = lц = 360 = 0,45; q2 = q1 − lц = 800 − 360 = 440 кДж / кг . q1 800
Ответ: η = 0, 45 ; q2 = 440 кДж / кг .
6.5. Термический КПД цикла Карно равен 0,6, работа изотермического процесса расширения составляет 50 кДж/кг. Чему равна работа изотермического процесса сжатия?
Решение:
η = q1 − q2 ; T = const ; q1 = l ; q1
0, 6 × 50 = 50 - q2 ; lсж = q2 = 20 кДж / кг.
Ответ: lсж = 20 кДж / кг.
39
6.6. Наибольшая температура в цикле Карно Т1 = 1000 К, наименьшая – Т2 = 450 К, q1 = 80 кДж/кг. Вычислить термический КПД цикла и отведенное тепло q2.
Решение:
|
|
|
ηt |
= 1 - |
T2 |
= 1 - |
450 |
= 0, 55 ; |
||
|
|
T1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
||
η |
t |
= |
q1 − q2 |
; 0,55 = |
80 − q2 |
; q = 36 кДж / кг. |
||||
|
|
|||||||||
|
|
q1 |
|
|
80 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: ηt = 0,55 ; q2 = 36 кДж / кг
6.7. Цикл Карно совершается с 1 кг воздуха в температурном пределе 927 °С и 27 °С. Теплота, подводимая в цикле составляет 30 кДж. Вычислить наибольшее давление в цикле, термический КПД и полезную работу, зная, что наименьшее давление в цикле 0,1 МПа.
Ответ: pmax = 12,8 МПа; ηt = 0, 75; l = 22, 5 кДж/кг.
6.8. В цикле Карно подвод теплоты происходит при максимальной температуре t1 = 1200 °С. Полезная работа, получаемая в цикле, составляет 265 кДж. Определить термический КПД, подводимую и отводимую теплоту, а также минимальную температуру Т2, если рабочее тело – 1 кг воздуха, а относительное изменение объема в изотермических процессах равно 3.
q1 = 2,3RT1 lg v2 = 287 ×1473 × 2, 3 × lg 3 = 465 кДж/кг; v1
η |
|
= |
lц |
= |
265 |
= 0, 57 ; q |
= q |
(1 -η |
) = 465 × 0, 43 = 200 кДж/кг. |
t |
|
|
|||||||
|
|
q1 |
465 |
2 |
1 |
t |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Tmin |
= Tmax (1 -ηt ) = 1473(1 - 0, 57) =633,4 К. |
||||
Ответ: ηt = 0,57 ; q1 = 465 кДж/кг; q2 = 200 кДж/кг. Tmin = 633,4 К. 6.9. Определить термический кпд и полезную работу цикла Карно
(рис. 6.2) при следующих исходных данных: p1 = 20 ат; t1 = 327 °С; p3 =1,2 ат;
t3 = 27 °С .
40